新湘教九年級數(shù)學上冊配方法PPT學習教案

1、會計學1新湘教九年級數(shù)學上冊配方法新湘教九年級數(shù)學上冊配方法5.5.利用直接開平方法解下列方程利用直接開平方法解下列方程(1) 2x2-9=0；(2) 3(x+3)2 -16=0.4.4.能能利用直接開平方法求利用直接開平方法求解的一元二次方程具解的一元二次方程具有什么有什么特征特征? ?左邊可化為一個包含未知數(shù)的平方式左邊可化為一個包含未知數(shù)的平方式；右右邊可化為一個非負數(shù)。邊可化為一個非負數(shù)。第1頁/共26頁2.2 2.2 一元二次方程的解法一元二次方程的解法2.2.1.2 2.2.1.2 配方配方法法湘教版湘教版九年級上冊九年級上冊第2頁/共26頁 (2)把把完全平方公完全平方公式從式從

2、右邊到右邊到左地使左地使用用，在下列各題中，在下列各題中，填，填上適當?shù)臄?shù)，上適當?shù)臄?shù)，使等使等式成立：式成立：2222(1)6(2)6(3)646xxxxxxxx = (x)2 = (x+)2 =(x)2 .323323323235做一做做一做_;_) 1 (2 ）（baa22ab+b2第3頁/共26頁 通通過上節(jié)課的學習，如果能把方程過上節(jié)課的學習，如果能把方程x2+4x=12寫寫成成（mx+n）2=p（p0）的形式，那么就可以）的形式，那么就可以根據(jù)根據(jù)平方根的平方根的意義來求解。意義來求解。探究探究分析：因此需在分析：因此需在方方程的左邊加程的左邊加上一次項系上一次項系數(shù)的數(shù)的一半的平

3、一半的平方，即加上（方，即加上（ ）2=22，為為了使等式仍然成立，應當再了使等式仍然成立，應當再減去減去22，把，把方程寫成：方程寫成：x2+4x+22-22=12.24因此，有因此，有 x2+4x+22=12+22 即即 （x+2）2=16根據(jù)平方根的意義，得根據(jù)平方根的意義，得 x+2=4 或或 x+2=-4解解得得 x1=2， x2=-6第4頁/共26頁 一一般地，像上面這樣，在般地，像上面這樣，在方程左邊加上一方程左邊加上一次項系數(shù)的一半的平方次項系數(shù)的一半的平方，再減去這個數(shù)再減去這個數(shù)，使得含，使得含有未知數(shù)的項在一個完全平方式里，這種做法叫有未知數(shù)的項在一個完全平方式里，這種做

4、法叫做做配方配方。配方。配方整理后就可以直接根據(jù)平方根整理后就可以直接根據(jù)平方根的意義求的意義求解了解了, ,這這種解一元二次方程的方法叫做種解一元二次方程的方法叫做配方法配方法。 配方配方是為了轉(zhuǎn)化成是為了轉(zhuǎn)化成“直接開平方法直接開平方法”的形式的形式，從而把一個一元二次方程轉(zhuǎn)化為兩個一元一次，從而把一個一元二次方程轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程來解。方程來解。第5頁/共26頁例例3 3 用配方法解下列方程用配方法解下列方程（1）x2+10 x+9=0；配配方，得方，得 x2+10 x+52=-9+52，因此，（因此，（x+5）2=16，由此得由此得 x+5=4 或或 x+5=-4，解得解得 x1=

5、-1，x2=-9.舉舉例例（2） x2-12x-13=0.解：解：(1)移項，移項，得得 x2+10 x=-9，(2)移項，移項，得得 x2-12x=13，因因此，此， （x-6）2= 49由此得由此得 x-6=7 或或 x-6=-7解得解得 x1=13， x2=-1.配方，配方，得得 x2-12x+62=13+62第6頁/共26頁補充補充例題，例題，用配方用配方法證明法證明： 不不論論k取何實數(shù)，多項式取何實數(shù)，多項式k24k5的值的值必定大于零必定大于零.證明：證明： k2-4k+5=k2-4k+22-22+5 =(k-2)2+1又又（k-2)20, (k-2)2+10，即，即 k2-4k

6、+50， 不論不論k取何值，多項式取何值，多項式k2-4k+5的值必定大于零的值必定大于零第7頁/共26頁配方法解一元二次方程的步驟配方法解一元二次方程的步驟: :1.移項移項:使方程左邊為二次項和一次項，右邊為常數(shù)項。使方程左邊為二次項和一次項，右邊為常數(shù)項。結論結論二次項系數(shù)為二次項系數(shù)為1 16.定解定解:寫出原方程的解寫出原方程的解.5.求解求解:分別解所得的兩個一元一次方程分別解所得的兩個一元一次方程;4.開方開方: 當當p0時根據(jù)平方根意義時根據(jù)平方根意義,方程兩邊開平方方程兩邊開平方; 當當p0時，原方程無解。時，原方程無解。3.變形變形：變形為（：變形為（x+n）2=p的形式。

7、的形式。2.配方配方:方程左右兩邊都加上一次項系數(shù)的一半的平方。方程左右兩邊都加上一次項系數(shù)的一半的平方。第8頁/共26頁1.填空填空（1）x2+4x+1=x2+4x+_-_+1=(x+_)2-_.(2) x2-8x-9=x2-8x+_-_-9=(x-_)2-_.(3) x2+3x-4=x2+3x+_-_- 4=(x+_)2-_ .22222342424251.521.521.56.25練習練習第9頁/共26頁(6) -x24x-3=0(5) x29 =-12x2.2.用配方法解下列方程：用配方法解下列方程：(1)x2+4x+3=0(2)x2+8x-9=0(2)x2+8x-2=0(4)x2-5

8、x-6=0第10頁/共26頁1.把方程把方程x2-3x+p=0配方得到配方得到(x+m)2=(1)求常數(shù)求常數(shù)p,m的值；的值；(2)求方程的解。求方程的解。12 提高練提高練習習第11頁/共26頁2第12頁/共26頁配配方法的關鍵就是如何湊配成完全平方式方法的關鍵就是如何湊配成完全平方式 1.1.配配方法解一元二次方程的步驟方法解一元二次方程的步驟: :(1)移項移項:使方程左邊為二次項和一次項，右邊為常數(shù)項。使方程左邊為二次項和一次項，右邊為常數(shù)項。(2)配方配方:方程兩邊都加方程兩邊都加上一次項系上一次項系數(shù)絕對值的一數(shù)絕對值的一半的半的平方平方。(3)變變形形：變形為：變形為（x+n）

9、2=p的的形式形式。(4)開開方方: 當當p0時根據(jù)平方根意義時根據(jù)平方根意義,方程兩邊開平方方程兩邊開平方; 當當p0時，原方程無解時，原方程無解。(5)求求解解:分別解所得的兩個一分別解所得的兩個一元一元一次方程次方程;二次項系數(shù)為二次項系數(shù)為1 1第13頁/共26頁2.用用配方法解一元二次方程配方法解一元二次方程的助的助手手:w平方根的意義平方根的意義:w完全平方式完全平方式: a22ab+b2 =(ab)2. 如果如果x2=a,那么那么x=.a3.解方程：解方程：x2+2x-3=0配配方，得方，得 x2+2x+12=3+12，因此，（因此，（x+1）2=4，由此得由此得 x+1=2 或

10、或 x+1=-2，解得解得 x1=1，x2=-3.解：移項，解：移項，得得 x2+2x=3，第14頁/共26頁,0251122xx 如如何用配方法何用配方法解本章解本章2.1節(jié)節(jié)“動腦筋動腦筋”中的方程中的方程： 25x2+50 x-11=0呢？呢？思考思考：如：如果方程中二次項系數(shù)為果方程中二次項系數(shù)為1 1就好辦了。就好辦了。動腦筋動腦筋 由由于方程于方程25x2+50 x-11=0的二次項系數(shù)不為的二次項系數(shù)不為1，為，為了便了便于配方，我們可以根據(jù)等式的性質(zhì)于配方，我們可以根據(jù)等式的性質(zhì)，在，在方程兩邊同除以方程兩邊同除以25，將二次項系數(shù)化為，將二次項系數(shù)化為1，即：，即：第15頁/

11、共26頁. 0251122xx,251122xx移項，得,1251112222xx配方，得,253612 ）因此（x,561561xx或因此得,5115121xx，解得第16頁/共26頁例例4 用配方法解方用配方法解方程：程： 4x2-12x-1=0.舉舉例例, 041312 xx，得解：將二次項系數(shù)化為,4132 xx移項，得,)23(41)23(3222 xx配方，得,410)23(2x因此,4102341023,xx或得因此.2103,210321xx解得第17頁/共26頁解解方程方程 -2x2+4x-8=0注意注意：因為在實數(shù)范圍內(nèi)，任何實數(shù)的平方根都：因為在實數(shù)范圍內(nèi)，任何實數(shù)的平方

12、根都是非負數(shù)，因此，（是非負數(shù)，因此，（x-1）2=-3不成立，即原方程不成立，即原方程無實數(shù)根無實數(shù)根。議一議議一議議一議議一議議一議議一議, 04212 xx，得解：將二次項系數(shù)化為, 422 xx移項，得,1412222xx配方，得, 3) 1(2x因此第18頁/共26頁用配用配方法解一元二次方程的步驟方法解一元二次方程的步驟: :(1)化化1:把二次項系數(shù)化為把二次項系數(shù)化為1(方程兩邊都除以二次項系數(shù)方程兩邊都除以二次項系數(shù));(2)移項移項:使方程左邊為二次項和一次項，右邊為常數(shù)項。使方程左邊為二次項和一次項，右邊為常數(shù)項。(3)配方配方:方程兩邊都加方程兩邊都加上一次項系上一次項

13、系數(shù)絕對值的數(shù)絕對值的一半的一半的平方平方。(4)變變形形：變形為：變形為（x+n）2=p的的形式形式。(5)開開方方: 當當p0時根據(jù)平方時根據(jù)平方根的意根的意義義,方程兩邊開平方方程兩邊開平方; 當當p0時，原方程無解時，原方程無解。(6)求求解解:分別解所得的兩個一分別解所得的兩個一元一次方元一次方程程;結論結論配配方法的關鍵就是如何湊配成完全平方式方法的關鍵就是如何湊配成完全平方式 第19頁/共26頁; 132) 1 (2 xx練習練習用用配方法配方法解下列方程：解下列方程：; 0323)2(2 xx; 094)3(2 xx. 0124)4(2xx第20頁/共26頁 隨堂練習隨堂練習1

14、第21頁/共26頁. 030222xx第22頁/共26頁2第23頁/共26頁3.3.印度古算書中有這樣一首詩印度古算書中有這樣一首詩:“:“一群猴子分兩隊一群猴子分兩隊, ,高高高高興興在游戲興興在游戲, ,八分之一再平方八分之一再平方, ,蹦蹦跳跳樹林里蹦蹦跳跳樹林里; ;其余十二其余十二嘰喳喳嘰喳喳, ,伶俐活潑又調(diào)皮伶俐活潑又調(diào)皮. .告我總數(shù)共多少告我總數(shù)共多少”？解：設總共有解：設總共有 x 只猴子，根據(jù)題意只猴子，根據(jù)題意得：得： 即即x2 - 64x+768 0.解這個方程解這個方程, ,得：得：x1 48;x2 16.答答: :一共有猴子一共有猴子4848只或者說只或者說6 6只只. .1