2019-2020年高一數(shù)學(xué)上第三章數(shù)列:3.2.2.等差數(shù)列2優(yōu)秀教案_第1頁
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1、2019-2020年高一數(shù)學(xué)上第三章數(shù)列:322.等差數(shù)列2優(yōu)秀教案教學(xué)目的:1. 熟練掌握等差數(shù)列的通項公式及推導(dǎo)公式。2. 會應(yīng)用等差數(shù)列的性質(zhì)解決一些問題。教學(xué)重點:等差數(shù)列的定義、通項公式、性質(zhì)的理解與應(yīng)用 教學(xué)難點:靈活應(yīng)用等差數(shù)列的定義及性質(zhì)解決一些相關(guān)問題 授課類型:新授課課時安排:1課時 教 具:黑板 教學(xué)過程:一、復(fù)習(xí)引入首先回憶一下上節(jié)課所學(xué)主要內(nèi)容:1等差數(shù)列:一般地,如果一個數(shù)列從第二項起,每一項與它前一項的差等于同一個 常數(shù),即一=d , (n>2, n N),這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列,這個常數(shù)就叫做等差數(shù)列的公 差(常用字母“ d ”表示)2 等差數(shù)列的通項公式

2、:(或=卩門+口(p、q是常數(shù))3 .等差中項:如果a, A, b成等差數(shù)列,那么 A叫做a與b的等差中項。、講解新課:1.等差數(shù)列的性質(zhì):已知數(shù)列為等差數(shù)列,那么有成等差數(shù)列。性質(zhì)1 :若成等差數(shù)列,則證明:根據(jù)等差數(shù)列的定義,即成數(shù)列。證畢。如成等差數(shù)列,成等差數(shù)列。性質(zhì)2:設(shè),則成等差數(shù)列。性質(zhì)3:設(shè),若則性質(zhì)4:設(shè),貝卩 a1 an = a2an 4a3anl(性質(zhì)5:設(shè) c, b為常數(shù),若數(shù)列為等差數(shù)列,則數(shù)列及為等差數(shù)列。性質(zhì)6:設(shè) p, q為常數(shù),若數(shù)列、均為等差數(shù)列,則數(shù)列為等差數(shù)列。2.應(yīng)用:A例1.已知數(shù)列滿足 a = 4, an4=4(n 一 2),(1)求證:數(shù)列為等差

3、數(shù)列;an 4(2)求數(shù)列的通項公式。分析:由等差數(shù)列的定義,要判斷是不是等差數(shù)列,只要看疋不疋個與n無關(guān)的常數(shù)就行了。證明(1):an =4 _上,bnan 4an 一 2bn _ bn J.:anJ _2an -2 an 二-244_ 2an J.數(shù)列bn為等差數(shù)列,公差為1,首項為2b1印_22解( 2): 由( 1)知,練習(xí):求下面數(shù)列得通項公式(1)在數(shù)列:an /中,an=an J ' 2/anJ ' 1(2)在數(shù)列春中,a1 - 1, an 12an(3)在數(shù)列1bn ?中,an +2b2, bn 1 bn = bn 丄九解: ( 1) an 二an2.乙 1 =

4、C、a3 1)2.數(shù)列、.云成等差數(shù)列.an = . 2(n -1)仁 n .2-1an 2an 12anan.一 =1(n _1)an4(n 1)1bn13s ( (r-n間接利用等差數(shù)列的性質(zhì)來求小結(jié):直接求解通項公式比較困難, 但是可以構(gòu)造輔助數(shù)列,復(fù)雜數(shù)列的通項公式。例2 已知數(shù)列中,當(dāng)n為奇數(shù)時當(dāng)當(dāng)n為偶數(shù)時求數(shù)列的通項公。分析:n為奇數(shù),說明n+1為偶數(shù),即a2 - a1 = 1, a4 - a3 = 1, a6 - a5 = 1,丨 n為偶數(shù),說明 n+1為奇數(shù),即 aa3, aa3, aa3, |l| 解: 由-又由.ai,a3,a 5a2n 丄二a代入(1)得-a?n £岔丄=1-a2n 1_a2n -3 di i成等差數(shù)列1 - 4(n

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