流體力學 第4章 運動阻力

1、第第4章章 粘性流體運動及其阻力計算粘性流體運動及其阻力計算實際流體由于粘性粘性的作用，在流動中會呈現(xiàn)不同的運動狀態(tài)。流體運動阻力的大小的影響因素流體運動阻力的大小的影響因素：流體的粘性、運動狀態(tài)以及流體與固體壁面的接觸情況。流體的運動分兩種情況。本章主要內(nèi)容：本章主要內(nèi)容： 1）粘性流體的運動狀態(tài)； 2）管中流動的特點； 3）管中流動的流動阻力計算。 4.1 流體運動與流動阻力的兩種型式流體運動與流動阻力的兩種型式4.2 流體運動的兩種狀態(tài)流體運動的兩種狀態(tài)層流與紊流層流與紊流 4.3 圓管中的層流圓管中的層流4.4 圓管中的紊流圓管中的紊流4.5 圓管流動沿程阻力系數(shù)的確定圓管流動沿程阻力

2、系數(shù)的確定 第第4章章 粘性流體運動及其阻力計算粘性流體運動及其阻力計算4.8 管路管路中的局部損失中的局部損失4.7 邊界層理論基礎邊界層理論基礎4.6 非圓形非圓形截面的沿程阻力計算截面的沿程阻力計算第第4章章 粘性流體運動及其阻力計算粘性流體運動及其阻力計算4.1 流體運動與流動阻力的兩種型式流體運動與流動阻力的兩種型式4.1.1 流動阻力的影響因素流動阻力的影響因素T過流斷面上影響流動阻力的因素：過流斷面上影響流動阻力的因素： 1）過流斷面的面積）過流斷面的面積A； 2）過流斷面與固體邊界相接觸的周界長，簡稱濕周）過流斷面與固體邊界相接觸的周界長，簡稱濕周 。T關系關系 1）當流量相同

3、的流體流過面積相等而濕周不等的兩種）當流量相同的流體流過面積相等而濕周不等的兩種過流斷面時，濕周長的過流斷面給予流體的阻力較過流斷面時，濕周長的過流斷面給予流體的阻力較大，即大，即流動阻力與濕周的大小成正比流動阻力與濕周的大小成正比。 2）當流量相同的流體流過濕周相等而面積不等的兩種）當流量相同的流體流過濕周相等而面積不等的兩種過流斷面時，面積小的過流斷面給予流體的阻力較過流斷面時，面積小的過流斷面給予流體的阻力較大，即大，即流動阻力與過流斷面面積的大小成反比流動阻力與過流斷面面積的大小成反比。4.1 流體運動與流動阻力的兩種型式流體運動與流動阻力的兩種型式為了綜合過流斷面面積和濕周對流動阻力

4、的影響，為了綜合過流斷面面積和濕周對流動阻力的影響，可引入水力半徑可引入水力半徑R的概念，定義的概念，定義 R=A/x （4.1）式表明，水力半徑與流動阻力成反比，水力半徑越式表明，水力半徑與流動阻力成反比，水力半徑越大，流動阻力越小，越有利于過流。大，流動阻力越小，越有利于過流。在常見的充滿圓管的流動中，水力半徑在常見的充滿圓管的流動中，水力半徑 R=A/x=r2/2r = r/2 = d/44.1.2 流體運動與流動阻力的兩種型式流體運動與流動阻力的兩種型式T流體運動及其阻力與過流斷面密切相關：流體運動及其阻力與過流斷面密切相關： 1）如果運動流體連續(xù)通過的過流斷面是不變的，則它）如果運動

5、流體連續(xù)通過的過流斷面是不變的，則它在每一過流斷面上所受到的阻力將是不變的。在每一過流斷面上所受到的阻力將是不變的。 2）如果流體通過的過流）如果流體通過的過流斷面面積、形狀及方位斷面面積、形狀及方位發(fā)生變化，發(fā)生變化，則流體在每一過流斷面上所受的阻力將是不同的。則流體在每一過流斷面上所受的阻力將是不同的。n在工程流體力學中，常根據(jù)過流斷面的變化情況將流體在工程流體力學中，常根據(jù)過流斷面的變化情況將流體運動及其所受阻力分為運動及其所受阻力分為兩種型式兩種型式。4.1.2.1 均勻流動和沿程損失均勻流動和沿程損失流體運動時的流線為直線，且相互平行的流動稱為流體運動時的流線為直線，且相互平行的流動

6、稱為均勻均勻流動流動，否則稱為，否則稱為非均勻流非均勻流。如圖如圖4.1所示的所示的1-2、3-4、5-6等流段內(nèi)的流體運動為均等流段內(nèi)的流體運動為均勻流動。勻流動。在均勻流動中，流體所受到的阻力只有不變的摩擦阻力，在均勻流動中，流體所受到的阻力只有不變的摩擦阻力，稱為稱為沿程阻力沿程阻力。4.1 流體運動與流動阻力的兩種型式流體運動與流動阻力的兩種型式 由沿程阻力所做的功而引起的能量損失或水頭損失與流由沿程阻力所做的功而引起的能量損失或水頭損失與流程長度成正比，可稱為程長度成正比，可稱為沿程水頭損失沿程水頭損失，簡稱，簡稱沿程損失沿程損失，用用hf表示。表示。 圖圖4.1 流體運動及其阻力型

7、式流體運動及其阻力型式4.1 流體運動與流動阻力的兩種型式流體運動與流動阻力的兩種型式4.1.2.2 非均勻流動和局部損失非均勻流動和局部損失 在圖在圖4.1中的中的2-3、4-5、6-7等流段內(nèi)，過流斷面的大小、形等流段內(nèi)，過流斷面的大小、形狀或方位沿流程發(fā)生了急劇的變化，流體運動的速度也產(chǎn)生狀或方位沿流程發(fā)生了急劇的變化，流體運動的速度也產(chǎn)生了急劇的變化，這種流動為了急劇的變化，這種流動為非均勻流動。非均勻流動。 在非均勻流動中，流體所受到的阻力是各式各樣的，但都集在非均勻流動中，流體所受到的阻力是各式各樣的，但都集中在很短的流段內(nèi)，如管徑突然擴大、管徑突然收縮、彎管、中在很短的流段內(nèi)，如

8、管徑突然擴大、管徑突然收縮、彎管、閥門等，這種阻力稱為閥門等，這種阻力稱為局部阻力局部阻力。 由局部阻力所引起的水頭損失則稱為由局部阻力所引起的水頭損失則稱為局部水頭損失局部水頭損失，簡稱，簡稱局局部損失部損失，用，用hr表示。表示。綜上所述綜上所述，無論是沿程損失還是局部損失，都是由于流體在，無論是沿程損失還是局部損失，都是由于流體在運動過程中克服阻力作功而形成的，并各有特點。而運動過程中克服阻力作功而形成的，并各有特點。而總的水總的水頭損失是沿程損失和局部損失之和頭損失是沿程損失和局部損失之和，即，即 hl=hf+hr （4.2）4.1 流體運動與流動阻力的兩種型式流體運動與流動阻力的兩種

9、型式4.2 流體運動的兩種狀態(tài)流體運動的兩種狀態(tài)層流與紊流層流與紊流4.2.1 雷諾實驗雷諾實驗圖圖4.2 雷諾實驗雷諾實驗4.2.1 雷諾實驗雷諾實驗如圖如圖4.2所示，所示，A為供水管，為供水管，B為水箱，為了保持箱內(nèi)水為水箱，為了保持箱內(nèi)水位穩(wěn)定，在箱內(nèi)水面處裝有流板位穩(wěn)定，在箱內(nèi)水面處裝有流板J，讓多余的水從泄水，讓多余的水從泄水管管C流出。水箱流出。水箱B中的水流入玻璃管，再經(jīng)閥門中的水流入玻璃管，再經(jīng)閥門H流入量流入量水箱水箱I中，以便計量。中，以便計量。 E為小水箱，內(nèi)盛紅色液體，開啟為小水箱，內(nèi)盛紅色液體，開啟小活栓小活栓D后紅色液體流入玻璃管后紅色液體流入玻璃管G，與清水一道

10、流走。，與清水一道流走。進行實驗時，先微微開啟閥門進行實驗時，先微微開啟閥門H，讓清水以很低的速度，讓清水以很低的速度在管在管G內(nèi)流動，同時開啟活栓內(nèi)流動，同時開啟活栓D，使紅色液體與清水一道，使紅色液體與清水一道流動。此時可見流動。此時可見紅色液體形成一條明顯的紅線，與周圍紅色液體形成一條明顯的紅線，與周圍清水并不互相混雜清水并不互相混雜，如圖，如圖4.2(b)所示。這種流動狀態(tài)稱所示。這種流動狀態(tài)稱為為流體的層流運動流體的層流運動。如果繼續(xù)開啟閥門如果繼續(xù)開啟閥門，管中的水流速度逐漸加大，在流速，管中的水流速度逐漸加大，在流速未達到一定數(shù)值之前，還可看到流體運動仍為層流狀態(tài)未達到一定數(shù)值之

11、前，還可看到流體運動仍為層流狀態(tài)但繼續(xù)開啟閥門，管中的水流速度達到一定值時，便可但繼續(xù)開啟閥門，管中的水流速度達到一定值時，便可看到看到紅色流線開始波動，紅色流線開始波動，先是個別地方發(fā)生斷裂，最后先是個別地方發(fā)生斷裂，最后形成與周圍清水互相混雜、穿插的形成與周圍清水互相混雜、穿插的紊亂流動紊亂流動，如圖，如圖4.2(c)所示。這種流動狀態(tài)稱為流體的所示。這種流動狀態(tài)稱為流體的紊流運動紊流運動。由此可得初步結(jié)論：由此可得初步結(jié)論： 1）當流速較低時，流體層作彼此平行且不互相混雜的）當流速較低時，流體層作彼此平行且不互相混雜的層層流運動流運動； 2）當流速逐漸增大到一定值時，流體運動便成為互相混

12、）當流速逐漸增大到一定值時，流體運動便成為互相混雜、穿插的雜、穿插的紊流運動紊流運動。 流速越大，紊紊亂程度也愈強烈。流速越大，紊紊亂程度也愈強烈。 由層流狀態(tài)轉(zhuǎn)變?yōu)槲闪鳡顟B(tài)時的速度稱為由層流狀態(tài)轉(zhuǎn)變?yōu)槲闪鳡顟B(tài)時的速度稱為上臨界流速上臨界流速，可用可用vc 表示。表示。4.2.1 雷諾實驗雷諾實驗 也可按也可按相反的順序相反的順序進行實驗，即先將閥門開啟得很大，進行實驗，即先將閥門開啟得很大，使流體以高速在管中流動，然后慢慢將閥門關小，使使流體以高速在管中流動，然后慢慢將閥門關小，使流體以低速、更低速在管中流動。流體以低速、更低速在管中流動。 現(xiàn)象：現(xiàn)象： 1）在高速流動時流體作紊流運動；）在

13、高速流動時流體作紊流運動； 2）當流速慢慢降低到一定值時，流體便作彼此不互相混）當流速慢慢降低到一定值時，流體便作彼此不互相混雜的層流運動；雜的層流運動； 3）如果速度再降低，層流運動狀態(tài)也更加穩(wěn)定。）如果速度再降低，層流運動狀態(tài)也更加穩(wěn)定。 由紊流狀態(tài)轉(zhuǎn)變?yōu)閷恿鳡顟B(tài)時的流速稱為由紊流狀態(tài)轉(zhuǎn)變?yōu)閷恿鳡顟B(tài)時的流速稱為下臨界流速下臨界流速，用用vc表示。表示。 實驗證明：實驗證明： vc vc 。4.2.1 雷諾實驗雷諾實驗實驗結(jié)論：實驗結(jié)論： 1）當流速）當流速vvc 時，流體作紊流運動；時，流體作紊流運動； 2）當）當vvc時，流體作層流運動；時，流體作層流運動； 3）當）當vcvvc 時，流

14、態(tài)不穩(wěn)，可能保持原有的層流或紊時，流態(tài)不穩(wěn)，可能保持原有的層流或紊流運動。流運動。工程實例：工程實例： 1）層流運動）層流運動：重油在管道中的流動，水在巖石縫隙或毛：重油在管道中的流動，水在巖石縫隙或毛細管中的流動，空氣在巖石縫隙或碎石中的流動，血細管中的流動，空氣在巖石縫隙或碎石中的流動，血液在微血管中的流動等。液在微血管中的流動等。 2）紊流運動）紊流運動：水在管道或渠道中的流動，空氣在管道或：水在管道或渠道中的流動，空氣在管道或空間的流動等?？臻g的流動等。4.2.1 雷諾實驗雷諾實驗4.2.2 流動狀態(tài)的判別標準流動狀態(tài)的判別標準雷諾數(shù)雷諾數(shù)層流和紊流兩種流態(tài)，可以直接用層流和紊流兩種流

15、態(tài)，可以直接用臨界流速臨界流速來判斷，但來判斷，但存在很多困難。因為在實際管道或渠道中，臨界流速不存在很多困難。因為在實際管道或渠道中，臨界流速不僅不能直接觀測到，而且還與其它因素如流體密度、粘僅不能直接觀測到，而且還與其它因素如流體密度、粘性、管徑等有關。性、管徑等有關。通過進一步分析雷諾實驗結(jié)果可知，臨界流速與流體的通過進一步分析雷諾實驗結(jié)果可知，臨界流速與流體的密度和管徑成反比，而與流體的動力粘性系數(shù)成正比，密度和管徑成反比，而與流體的動力粘性系數(shù)成正比，即即 vc=Rec/d 或或 Rec=vcd/ （4.3） 式中式中Rec是一個無量綱常數(shù)，稱為是一個無量綱常數(shù)，稱為下臨界雷諾數(shù)下臨

16、界雷諾數(shù)。對幾。對幾何形狀相似的一切流體運動來說，其下臨界雷諾數(shù)是相何形狀相似的一切流體運動來說，其下臨界雷諾數(shù)是相等的。等的。同理，相應于上臨界流速同理，相應于上臨界流速vc ，也有其相應的上臨界，也有其相應的上臨界雷諾數(shù)：雷諾數(shù)： Rec =vc d/ （4.4）結(jié)論：結(jié)論：雷諾數(shù)是流體流動狀態(tài)的判別標準，即將實雷諾數(shù)是流體流動狀態(tài)的判別標準，即將實際運動流體的雷諾數(shù)際運動流體的雷諾數(shù)Re=vd/與已通過實驗測定的上、與已通過實驗測定的上、下臨界雷諾數(shù)下臨界雷諾數(shù)Rec 、Rec進行比較，就可判斷流體的進行比較，就可判斷流體的流動狀態(tài)。流動狀態(tài)。 1）當）當ReRec 時，屬紊流；時，屬紊

17、流； 3）RecReRec 時，可能是層流，也可能是紊流，不穩(wěn)時，可能是層流，也可能是紊流，不穩(wěn)定。定。4.2.2 流動狀態(tài)的判別標準流動狀態(tài)的判別標準雷諾數(shù)雷諾數(shù)雷諾及其他許多人對圓管中的流體運動通過大量實驗，雷諾及其他許多人對圓管中的流體運動通過大量實驗，得出得出流體的下臨界雷諾數(shù)流體的下臨界雷諾數(shù)為為 Rec= vcd/v =2320 （4.5）而而上臨界雷諾數(shù)上臨界雷諾數(shù)容易因?qū)嶒灄l件變動，各人實驗測得的容易因?qū)嶒灄l件變動，各人實驗測得的數(shù)值相差甚大，有的得數(shù)值相差甚大，有的得12000，有的得，有的得40000甚至于甚至于100000。這是。這是因為因為上臨界雷諾數(shù)的大小與實驗中水流

18、受上臨界雷諾數(shù)的大小與實驗中水流受擾動程度有關，不是一個固定值。擾動程度有關，不是一個固定值。因此因此，上臨界雷諾數(shù)對于判別流動狀態(tài)沒有實際意義，上臨界雷諾數(shù)對于判別流動狀態(tài)沒有實際意義，只有下臨界雷諾數(shù)才能作為判別流動狀態(tài)的標準。只有下臨界雷諾數(shù)才能作為判別流動狀態(tài)的標準。即有：即有： Re2320時，屬紊流。時，屬紊流。4.2.2 流動狀態(tài)的判別標準流動狀態(tài)的判別標準雷諾數(shù)雷諾數(shù)上述下臨界雷諾數(shù)的值是在條件良好的實驗中測定的。上述下臨界雷諾數(shù)的值是在條件良好的實驗中測定的。在實際工程中，外界干擾很容易使流體形成紊流運動，在實際工程中，外界干擾很容易使流體形成紊流運動，所以所以實用的下臨界雷

19、諾數(shù)實用的下臨界雷諾數(shù)將更小些，其值為將更小些，其值為 Rec= 2000 （4.6）當當流體在非圓形管道中運動時流體在非圓形管道中運動時，可用水力半徑作為特征，可用水力半徑作為特征長度，其臨界雷諾數(shù)則為長度，其臨界雷諾數(shù)則為 Rec= 500 （4.7）所以對于非圓形斷面流道中的流體運動，其判別標準為所以對于非圓形斷面流道中的流體運動，其判別標準為 Re500時，屬紊流時，屬紊流對于對于明渠水流明渠水流，更容易因外界影響而改變?yōu)槲闪鳡顟B(tài)，更容易因外界影響而改變?yōu)槲闪鳡顟B(tài)，其下臨界雷諾數(shù)則更低些。工程計算中常取其下臨界雷諾數(shù)則更低些。工程計算中常取 Rec= 300 （4.8）4.2.2 流動

20、狀態(tài)的判別標準流動狀態(tài)的判別標準雷諾數(shù)雷諾數(shù)4.2.3 不同流動狀態(tài)的水頭損失規(guī)律不同流動狀態(tài)的水頭損失規(guī)律流體的流動狀態(tài)不同，則其流動阻力不同，也必然形成流體的流動狀態(tài)不同，則其流動阻力不同，也必然形成不同的水頭損失。不同的水頭損失。不同流動狀態(tài)的水頭損失規(guī)律可由雷諾實驗說明不同流動狀態(tài)的水頭損失規(guī)律可由雷諾實驗說明。如圖。如圖4.2所示，在玻璃管所示，在玻璃管G上選取距離為上選取距離為l的的1、2兩點，裝上測兩點，裝上測壓管。根據(jù)伯努利方程可知，兩斷面的測壓管水頭差即壓管。根據(jù)伯努利方程可知，兩斷面的測壓管水頭差即為該兩斷面間流段的沿程損失為該兩斷面間流段的沿程損失hf，管內(nèi)的水流斷面平均

21、，管內(nèi)的水流斷面平均流速流速v，則可由所測得的流量求出。，則可由所測得的流量求出。為了研究為了研究hf的變化規(guī)律，可以調(diào)節(jié)玻璃管中的流速的變化規(guī)律，可以調(diào)節(jié)玻璃管中的流速v，分，分別從大到小，再從小到大，并測出對應的別從大到小，再從小到大，并測出對應的hf -v值。將實值。將實驗結(jié)果繪制在對數(shù)坐標紙上，即得關系曲線驗結(jié)果繪制在對數(shù)坐標紙上，即得關系曲線hf ，如圖，如圖4.3所示，圖中所示，圖中abcd表示流速由大到小的實驗結(jié)果，線段表示流速由大到小的實驗結(jié)果，線段dceba表示流速由小到大的實驗結(jié)果。表示流速由小到大的實驗結(jié)果。 分析圖分析圖4.3可得到如下可得到如下水頭損失規(guī)律水頭損失規(guī)律

22、： 1）當）當vvc 時，流動屬于紊流。時，流動屬于紊流。 lghf與與lgv的關的關系以線系以線ab表示，它與表示，它與lgv軸的夾角是變化的。紊流中的軸的夾角是變化的。紊流中的水頭損失水頭損失hf與與vm成正比，其中成正比，其中m指數(shù)在指數(shù)在1.752.0之間，之間，即即hf與流速與流速v的的1.752.0次方成正比，次方成正比， hf=kvm 。2.當當vcv 64）。）。圖圖4.6 層流起始段層流起始段層流起始段的長度有不同的計算公式，其中之一為層流起始段的長度有不同的計算公式，其中之一為 L = 0.02875dRe （4.20）在液壓設備的短管路計算中，在液壓設備的短管路計算中，L

23、很有實際意義。為了簡化計算，很有實際意義。為了簡化計算，有時油壓短管中常取有時油壓短管中常取=75/Re ，這樣就適當修正了起始段的影，這樣就適當修正了起始段的影響。響。例題例題4.3 在長度在長度l =1000m、直徑、直徑d=300mm的管路中輸送重度為的管路中輸送重度為9.31kN/m3的重油，其重量流量為的重油，其重量流量為G=2300kN/h,求油溫分別為求油溫分別為10（=25cm2/s）和和40（=1.5cm2/s）時的水頭損失。時的水頭損失。解解 管中重油的體積流量為管中重油的體積流量為/sm0686. 0360031. 923003GQ重油的平均速度為重油的平均速度為m/s9

24、71.03 .040686.02AQv4.3.5 層流起始段層流起始段10的雷諾數(shù)為的雷諾數(shù)為20005 .11610253 .0971.0Re41vd40的雷諾數(shù)為的雷諾數(shù)為 20001942105 . 13 . 0971. 0Re42vd重油的流動狀態(tài)均為層流，由達西公式（重油的流動狀態(tài)均為層流，由達西公式（4.18）可得相應）可得相應的沿程水頭損失為的沿程水頭損失為米油柱1 .888 .92971.03 .010005 .116642Re642221211gvdlgvdlhf米油柱28. 58 . 92971. 03 . 010001942642Re642222222gvdlgvdlhf

25、 由計算可知，重油在由計算可知，重油在40時流動比在時流動比在10時流動的水頭時流動的水頭損失小。損失小。 4.4 圓管中的紊流圓管中的紊流實際流體運動中，絕大多數(shù)是實際流體運動中，絕大多數(shù)是紊流紊流（也稱為湍流），因此，（也稱為湍流），因此，研究紊流流動比研究層流流動更有實用意義。研究紊流流動比研究層流流動更有實用意義。在紊流運動中，流體質(zhì)點作彼此混雜、互相碰撞和穿插的在紊流運動中，流體質(zhì)點作彼此混雜、互相碰撞和穿插的混亂運動，并產(chǎn)生大小不等的旋渦，還具有橫向位移。紊混亂運動，并產(chǎn)生大小不等的旋渦，還具有橫向位移。紊流運動中流體質(zhì)點在經(jīng)過流場中的某一位置時，其運動要流運動中流體質(zhì)點在經(jīng)過流場

26、中的某一位置時，其運動要素素u、p等都是隨時間而劇烈變動的，等都是隨時間而劇烈變動的，牛頓內(nèi)摩擦定律不牛頓內(nèi)摩擦定律不能適用能適用。由于紊流運動的由于紊流運動的復雜性復雜性，紊流運動的研究在近幾十年內(nèi)雖，紊流運動的研究在近幾十年內(nèi)雖然取得了一定成果，但仍然沒有完全掌握紊流運動的規(guī)律。然取得了一定成果，但仍然沒有完全掌握紊流運動的規(guī)律。因此在討論紊流的某些具體問題時，還必須引用一些經(jīng)驗因此在討論紊流的某些具體問題時，還必須引用一些經(jīng)驗和實驗資料。和實驗資料。4.4.1 運動要素的脈動與時均化運動要素的脈動與時均化 而在而在紊流運動紊流運動中，中，在某一瞬間在某一瞬間t，經(jīng)過經(jīng)過m處的流體質(zhì)點，處

27、的流體質(zhì)點，將沿著曲折、雜亂將沿著曲折、雜亂的途徑到的途徑到n點；而點；而在另一瞬間在另一瞬間t+dt，經(jīng)過經(jīng)過m處的流體質(zhì)處的流體質(zhì)點，則可能沿著另點，則可能沿著另一曲折、雜亂的途一曲折、雜亂的途徑流到另外的徑流到另外的C點點, 如圖如圖4.7所示，當流體作所示，當流體作層流運動層流運動時，經(jīng)過時，經(jīng)過m（或點（或點n）的流體質(zhì)點將遵循一定途徑到達的流體質(zhì)點將遵循一定途徑到達m （或點（或點n ）。）。圖圖4.7 紊流運動圖紊流運動圖在不同瞬間到達在不同瞬間到達n（或（或C處）處）的流體質(zhì)點，其的流體質(zhì)點，其速度速度u的的大小、方向都是隨時間而劇烈變化的。大小、方向都是隨時間而劇烈變化的。象

28、這樣經(jīng)過流場中某一固定位置的流體質(zhì)點，其運動要象這樣經(jīng)過流場中某一固定位置的流體質(zhì)點，其運動要素、等隨時間而劇烈變動的現(xiàn)象，稱為素、等隨時間而劇烈變動的現(xiàn)象，稱為運動要素的脈動運動要素的脈動。具有脈動現(xiàn)象的流體運動，具有脈動現(xiàn)象的流體運動，實質(zhì)上是非定常流動實質(zhì)上是非定常流動，用以，用以前的分析方法研究這種流體運動是很困難的。前的分析方法研究這種流體運動是很困難的。規(guī)律性：規(guī)律性：以以流速流速為例，當我們長時間觀察流經(jīng)為例，當我們長時間觀察流經(jīng)C處的流處的流體質(zhì)點運動情況時，可以看到，每一瞬時流經(jīng)該處的速體質(zhì)點運動情況時，可以看到，每一瞬時流經(jīng)該處的速度度，其方向雖然隨時改變，但對，其方向雖然

29、隨時改變，但對x軸向起決定性作用軸向起決定性作用的則是的則是在在x軸方向的投影軸方向的投影ux。 4.4.1 運動要素的脈動與時均化運動要素的脈動與時均化 雖然由于脈動，雖然由于脈動，ux的大的大小也隨時間推移而表現(xiàn)小也隨時間推移而表現(xiàn)出劇烈的并且是無規(guī)則出劇烈的并且是無規(guī)則的變化，但是如果觀測的變化，但是如果觀測的時間的時間T足夠長，則可足夠長，則可測出一個它對時間測出一個它對時間T的的算術(shù)平均值算術(shù)平均值x ，如圖，如圖4.8所示。所示。而且看出，而且看出，在這個時間在這個時間間隔間隔T內(nèi)，內(nèi)，ux的值是圍的值是圍繞這一繞這一x值脈動的。值脈動的。 圖圖4.8 紊流速度的時均化紊流速度的時

30、均化4.4.1 運動要素的脈動與時均化運動要素的脈動與時均化 顯然，在足夠長的時間內(nèi)，顯然，在足夠長的時間內(nèi)， ux 的時間平均值的時間平均值x 為為零，可證明如下：零，可證明如下：由此得由此得 由數(shù)學分析可知，由數(shù)學分析可知， x可由下式計算可由下式計算由于由于x是瞬時速度是瞬時速度ux對時間對時間T的平均值，故稱為時均速的平均值，故稱為時均速度。度。 ux與與x的差，則稱為脈動速度。的差，則稱為脈動速度。 ux 、x和和ux 之之間的關系如下：間的關系如下： ux =x+ux （4.21） TxxdtuTu01 （4.22） xTTTTxxxxxxxuudtuTdtuTdtuuTdtuTu

31、000011)(11010TxxdtuTu （4.23）4.4.1 運動要素的脈動與時均化運動要素的脈動與時均化 對于其他的流動要素，均可采用上述方法，將瞬時值視對于其他的流動要素，均可采用上述方法，將瞬時值視為由時均量和脈動量所構(gòu)成，即為由時均量和脈動量所構(gòu)成，即 （4.24）顯然，在一元流動（如管流）中，顯然，在一元流動（如管流）中， y和和z應該為零，應該為零，uy和和uz應分別等于應分別等于uy 和和uz。結(jié)論：結(jié)論：盡管在紊流流場中任一點的瞬時流速和瞬時壓強盡管在紊流流場中任一點的瞬時流速和瞬時壓強是隨機變化的，但在時間平均的情況下仍然是有規(guī)律的。是隨機變化的，但在時間平均的情況下仍

32、然是有規(guī)律的。對于定常紊流來說，空間任一點的時均流速和時均壓強對于定常紊流來說，空間任一點的時均流速和時均壓強仍然是常數(shù)。仍然是常數(shù)。 pppuuuuuuzzzyyy4.4.1 運動要素的脈動與時均化運動要素的脈動與時均化 紊流運動要素時均值紊流運動要素時均值存在的這種規(guī)律性，給紊流的研究存在的這種規(guī)律性，給紊流的研究帶來了很大方便。只要建立了時均的概念，則以前所建帶來了很大方便。只要建立了時均的概念，則以前所建立的一些概念和分析流體運動規(guī)律的方法，在紊流中仍立的一些概念和分析流體運動規(guī)律的方法，在紊流中仍然適用。如流線、微元流束、定常流等對紊流來說仍然然適用。如流線、微元流束、定常流等對紊流

33、來說仍然存在，只是都具有時均的意義。根據(jù)定常流導出的流體存在，只是都具有時均的意義。根據(jù)定常流導出的流體動力學基本方程，同樣也適用于紊流時均定常流。動力學基本方程，同樣也適用于紊流時均定常流。注意：注意：時均化了的紊流運動只是一種假想的定常流動，時均化了的紊流運動只是一種假想的定常流動，并不意味著流體脈動可以忽略。并不意味著流體脈動可以忽略。實際上，實際上，紊流中的脈動紊流中的脈動對時均運動有很大影響，主要反映在流體能量方面。對時均運動有很大影響，主要反映在流體能量方面。此此外，外，脈動對工程還有特殊的影響，例如脈動流速對污水脈動對工程還有特殊的影響，例如脈動流速對污水中顆粒污染物的作用，脈動

34、壓力對構(gòu)筑物荷載、振動及中顆粒污染物的作用，脈動壓力對構(gòu)筑物荷載、振動及氣蝕的影響等，這些都需要專門研究。氣蝕的影響等，這些都需要專門研究。 4.4.1 運動要素的脈動與時均化運動要素的脈動與時均化 4.4.2 混合長度理論混合長度理論紊流的混合長度理論紊流的混合長度理論是普朗特（是普朗特（Prandtl）在）在1925年提出年提出的，它比較合理地解釋了脈動對時均流動的影響，為解的，它比較合理地解釋了脈動對時均流動的影響，為解決紊流中的切應力、速度分布及阻力計算等問題奠定了決紊流中的切應力、速度分布及阻力計算等問題奠定了基礎，是工程中應用最廣的半經(jīng)驗公式?；A，是工程中應用最廣的半經(jīng)驗公式。我

35、們首先從我們首先從紊流的切應力紊流的切應力談起。在層流運動中，由于流談起。在層流運動中，由于流層間的相對運動所引起的層間的相對運動所引起的粘滯切應力粘滯切應力可由牛頓內(nèi)摩擦定可由牛頓內(nèi)摩擦定律計算。律計算。但在紊流運動中，由于有垂直流向的脈動分速，使相鄰但在紊流運動中，由于有垂直流向的脈動分速，使相鄰的流體層產(chǎn)生質(zhì)點交換，從而將形成不同于層流運動中的流體層產(chǎn)生質(zhì)點交換，從而將形成不同于層流運動中的另一種摩擦阻力，稱為的另一種摩擦阻力，稱為紊流運動中的附加切應力紊流運動中的附加切應力。為了兼顧圓管與平為了兼顧圓管與平面流動這兩種情況，面流動這兩種情況，取平面坐標系如圖取平面坐標系如圖4.9所示。

36、我們沿所示。我們沿y軸方向取相距軸方向取相距l(xiāng)1、但屬于相鄰兩層流但屬于相鄰兩層流體中的體中的a、 a 、b、b四點，其中四點，其中a、b兩點處于慢速層，兩點處于慢速層， a 、b 兩點處兩點處于快速層。于快速層。 圖圖4.9 混合長度示意圖混合長度示意圖4.4.2 混合長度理論混合長度理論設想在某一瞬時，原來處于設想在某一瞬時，原來處于a 處的流體質(zhì)點，以脈動速處的流體質(zhì)點，以脈動速度度uy 向上運動到向上運動到a 點（其沿流向速度保持不變）。點（其沿流向速度保持不變）。當它到達當它到達a點后，其沿流向的速度將比周圍流體的小點后，其沿流向的速度將比周圍流體的小一些，并顯示出負值的脈動速度一些

37、，并顯示出負值的脈動速度ux ，周圍的流體質(zhì)，周圍的流體質(zhì)點將對它起點將對它起推動作用推動作用（即摩擦阻力作用）。（即摩擦阻力作用）。反之，如果原來在反之，如果原來在b點處的流體質(zhì)點以脈動速度點處的流體質(zhì)點以脈動速度uy向下運動到向下運動到b點，則會受到周圍流體質(zhì)點的點，則會受到周圍流體質(zhì)點的拖曳作用拖曳作用（亦為摩擦阻力作用）。這樣，在相鄰兩層流體之間，（亦為摩擦阻力作用）。這樣，在相鄰兩層流體之間，便產(chǎn)生了便產(chǎn)生了動量交換動量交換（或動量的傳遞）。（或動量的傳遞）。 按照普朗特的動量傳遞理論，這一現(xiàn)象可用動量定理按照普朗特的動量傳遞理論，這一現(xiàn)象可用動量定理解釋為解釋為“這些動量交換值應等

38、于外力（即摩擦力）的這些動量交換值應等于外力（即摩擦力）的沖量沖量”。4.4.2 混合長度理論混合長度理論化簡上式可得化簡上式可得由于正的由于正的uy 聯(lián)系著負的聯(lián)系著負的ux ，負的，負的uy聯(lián)系著正的聯(lián)系著正的ux ，所以上式右端必須加上負號，以使，所以上式右端必須加上負號，以使為正值。如為正值。如取取的時均值，則上式可寫為的時均值，則上式可寫為這就是由于脈動原因而引起的這就是由于脈動原因而引起的脈動切應力脈動切應力，也稱為，也稱為附附加切應力或雷諾切應力加切應力或雷諾切應力。如在兩層流體的交界面上劃取一個平行于流向的微小面如在兩層流體的交界面上劃取一個平行于流向的微小面積積A，并取時間為

39、，并取時間為t，則摩擦阻力與動量的關系將為，則摩擦阻力與動量的關系將為 tuuAtAxy)(xyuu（4.25） xyuu4.4.2 混合長度理論混合長度理論由此可見，在一般的紊流運動中，其內(nèi)摩擦力包括牛頓由此可見，在一般的紊流運動中，其內(nèi)摩擦力包括牛頓內(nèi)摩擦力和附加切應力兩部分：內(nèi)摩擦力和附加切應力兩部分： 根據(jù)連續(xù)性方程可知，根據(jù)連續(xù)性方程可知， |y |與與|x |成正比，即成正比，即根據(jù)普朗特的假設，附加切應力可用時均速度表示。如根據(jù)普朗特的假設，附加切應力可用時均速度表示。如果設果設aa 或或b b的平均距離為的平均距離為l1，則脈動速度絕對，則脈動速度絕對值的時均值值的時均值|x

40、|或或|y |與與d/dyl1成正比，即成正比，即yxxuudyud21（4.26）dyudlcux11（4.27） dyudlccucuxy1122（4.28） 4.4.2 混合長度理論混合長度理論雖然雖然|x |、|y |與與xy 不等，但可認為它們是不等，但可認為它們是成比例的，即成比例的，即22132213)(=dyudlcccuucuuyxyx因此，紊流中的附加切應力為因此，紊流中的附加切應力為22132212)(dyudlcccuuyx（4.29）上式中上式中c1， c2， c3均為比例常數(shù)，令均為比例常數(shù)，令l2=c12c2c3l12，則，則有有222)(dyudl（4.30）

41、上式就是由混合長度理論得到的附加切應力的表達式，上式就是由混合長度理論得到的附加切應力的表達式，式中式中L稱為稱為混合長度混合長度，但沒有明顯的物理意義。，但沒有明顯的物理意義。 4.4.2 混合長度理論混合長度理論上式兩部分應力的大小隨流動的情況而有所不同：上式兩部分應力的大小隨流動的情況而有所不同： 1）當雷諾數(shù)較小時，）當雷諾數(shù)較小時，1占主導地位。占主導地位。 2）隨著雷諾數(shù)增加，）隨著雷諾數(shù)增加，2作用逐漸加大作用逐漸加大 ，當雷諾數(shù)很大，當雷諾數(shù)很大時，即在充分發(fā)展的紊流中，時，即在充分發(fā)展的紊流中，2遠遠大于遠遠大于1 ，1可以忽可以忽略不計。略不計。最后可得最后可得 2221)

42、(dyudldyud （4.31） 4.4.2 混合長度理論混合長度理論4.4.3 圓管紊流的速度分布圓管紊流的速度分布4.4.3.1 速度分布速度分布根據(jù)卡門實驗，混合長度根據(jù)卡門實驗，混合長度l與流體層到管壁的距離與流體層到管壁的距離y的函的函數(shù)關系可以近似表示為數(shù)關系可以近似表示為Rykyl1（4.32） 式中式中R 為管半徑。當為管半徑。當y時，管壁的凹凸不平部分完全被層流底層覆蓋，時，管壁的凹凸不平部分完全被層流底層覆蓋，粗糙度對紊流核心幾乎沒有影響，這種情況稱為粗糙度對紊流核心幾乎沒有影響，這種情況稱為水力光水力光滑管滑管。 圖圖4.11 水力光滑管與水力粗糙管水力光滑管與水力粗糙

43、管4.4.3 圓管紊流的速度分布圓管紊流的速度分布 當當時，管壁的凹凸不平部分暴露在層流底層之外，時，管壁的凹凸不平部分暴露在層流底層之外，紊流核心的運動流體沖擊在凸起部分，不斷產(chǎn)生新的紊流核心的運動流體沖擊在凸起部分，不斷產(chǎn)生新的旋渦，加劇紊亂程度，增大能量損失。粗糙度的大小旋渦，加劇紊亂程度，增大能量損失。粗糙度的大小對紊流特性產(chǎn)生直接影響，這種情況稱為對紊流特性產(chǎn)生直接影響，這種情況稱為水力粗糙管水力粗糙管。 當當與與近似相等時，凹凸不平部分開始顯露影響，近似相等時，凹凸不平部分開始顯露影響，但還未對紊流性質(zhì)產(chǎn)生決定性的作用。這是介于上述但還未對紊流性質(zhì)產(chǎn)生決定性的作用。這是介于上述兩種

44、情況之間的兩種情況之間的過渡狀態(tài)過渡狀態(tài)，有時也把它歸入水力粗糙，有時也把它歸入水力粗糙管的范圍。管的范圍。4.4.3 圓管紊流的速度分布圓管紊流的速度分布4.4.3 圓管紊流的速度分布圓管紊流的速度分布水力光滑與水力粗糙同幾何上的光滑與粗糙有聯(lián)系，但水力光滑與水力粗糙同幾何上的光滑與粗糙有聯(lián)系，但并不能等同并不能等同。幾何光滑管出現(xiàn)水力光滑的可能性大些，。幾何光滑管出現(xiàn)水力光滑的可能性大些，幾何粗糙管出現(xiàn)水力粗糙的可能性大些，但幾何光滑與幾何粗糙管出現(xiàn)水力粗糙的可能性大些，但幾何光滑與粗糙是固定的，而水力光滑與水力粗糙卻是可變的。粗糙是固定的，而水力光滑與水力粗糙卻是可變的。在雷諾數(shù)相同的情

45、況下，層流底層的厚度應該是相等的，在雷諾數(shù)相同的情況下，層流底層的厚度應該是相等的，而不同管壁的粗糙凸出高度則是不等的，因此而不同管壁的粗糙凸出高度則是不等的，因此不同粗糙不同粗糙度的管路對雷諾數(shù)相等的流體運動，會形成不同的阻力度的管路對雷諾數(shù)相等的流體運動，會形成不同的阻力。此外，同一條管路的粗糙凸出高度是不變的，但如流體此外，同一條管路的粗糙凸出高度是不變的，但如流體運動的雷諾數(shù)變化時，其層流底層的厚度則是變化的。運動的雷諾數(shù)變化時，其層流底層的厚度則是變化的。因此，因此，同一管路對雷諾數(shù)不同的流動，所形成的阻力也同一管路對雷諾數(shù)不同的流動，所形成的阻力也是不相同的是不相同的。4.4.4

46、圓管紊流的水頭損失圓管紊流的水頭損失 我們所討論的是均勻流動，管壁處的摩擦阻力我們所討論的是均勻流動，管壁處的摩擦阻力0仍可由式仍可由式（4.14）計算，即）計算，即0 =pR/2l = pd/4l ， 而而hf = p/g ，因此，因此 hf = 40l/gd （4.39） 式中式中0 的成因很復雜，目前仍不能用解析法求得，只能從實的成因很復雜，目前仍不能用解析法求得，只能從實驗資料的分析入手來解決。實驗指出：驗資料的分析入手來解決。實驗指出：0 與均速與均速v、雷諾數(shù)、雷諾數(shù)Re、管壁絕對粗糙度、管壁絕對粗糙度與管子半徑與管子半徑r的比值的比值/r 都有關系，可都有關系，可有下式表示：有下

47、式表示： 0 = f(Re,v,/r) = f1(Re,/r)v = Fv2 （4.40） 將上式代入式（將上式代入式（4.39），則得），則得gvdlgvdlFdlgFvhf2284222 （4.41） 式中式中= 8F/= f1(Re,/r) ，稱為，稱為紊流的沿程阻力系數(shù)紊流的沿程阻力系數(shù)，只能，只能由實驗確定。由實驗確定。4.5 圓管流動沿程阻力系數(shù)的確定圓管流動沿程阻力系數(shù)的確定圓管流動是工程實際中最常見、最重要的流動，它的圓管流動是工程實際中最常見、最重要的流動，它的沿沿程阻力程阻力可采用達西公式來計算，即可采用達西公式來計算，即對層流而言，對層流而言，= 64/Re；但由于紊流的

48、復雜性，目前還；但由于紊流的復雜性，目前還不能從理論上推導出紊流沿程阻力系數(shù)的準確計算公式，不能從理論上推導出紊流沿程阻力系數(shù)的準確計算公式，只有通過實驗得出的經(jīng)驗和半經(jīng)驗公式。只有通過實驗得出的經(jīng)驗和半經(jīng)驗公式。4.5.1 尼古拉茲實驗尼古拉茲實驗1933年發(fā)表的尼古拉茲（年發(fā)表的尼古拉茲（Nikuradse）實驗對管中沿程阻）實驗對管中沿程阻力作了全面研究。尼古拉茲在不同相對粗糙度力作了全面研究。尼古拉茲在不同相對粗糙度/d的管路的管路中，進行阻力系數(shù)中，進行阻力系數(shù)的測定，分析的測定，分析與與Re及及/d的關系。的關系。gvdlhf224.5.1 尼古拉茲實驗尼古拉茲實驗 管壁的絕對粗糙

49、度管壁的絕對粗糙度不能表示出管壁粗糙度的確切狀況及其與不能表示出管壁粗糙度的確切狀況及其與流動阻力的關系，而流動阻力的關系，而相對粗糙度相對粗糙度/d可以表示出管壁粗糙狀況可以表示出管壁粗糙狀況與流動阻力的關系，是不同性質(zhì)或不同大小的管壁粗糙狀況與流動阻力的關系，是不同性質(zhì)或不同大小的管壁粗糙狀況的比較標準。的比較標準。 尼古拉茲人為制造不同相對粗糙度管子的辦法：尼古拉茲人為制造不同相對粗糙度管子的辦法：先在直徑為先在直徑為d的管壁上涂一層膠，再將經(jīng)過篩分具有一定粒徑的管壁上涂一層膠，再將經(jīng)過篩分具有一定粒徑d的砂子，均的砂子，均勻地撒在管壁上，這就人工地做成不同相對粗糙度勻地撒在管壁上，這就

50、人工地做成不同相對粗糙度/d的管子。的管子。尼古拉茲共制出了相對粗糙度尼古拉茲共制出了相對粗糙度/d分別為分別為1/1014，1/504，1/252，1/120，1/60，1/30的六種管子。的六種管子。 實驗中，先對每一根管子測量出在不同流量時的斷面平均流實驗中，先對每一根管子測量出在不同流量時的斷面平均流速速v和沿程阻力損失和沿程阻力損失hf，再由公式計算出，再由公式計算出和和Re，然后以，然后以lgRe為為橫坐標、橫坐標、lg(100)為縱坐標描繪出管路為縱坐標描繪出管路與與Re的對數(shù)關系曲線，的對數(shù)關系曲線，即尼古拉茲實驗圖，如圖即尼古拉茲實驗圖，如圖4.12所示。所示。 圖圖4.12

51、 尼古拉茲實驗曲線尼古拉茲實驗曲線4.5.1 尼古拉茲實驗尼古拉茲實驗 由圖由圖4.12可以看到，管道中的流動可分為五個區(qū)域：可以看到，管道中的流動可分為五個區(qū)域： 1）第）第區(qū)域區(qū)域?qū)恿鲄^(qū)層流區(qū)其雷諾數(shù)其雷諾數(shù)Re 2320（lgRe3.36）,實驗點均落在直線實驗點均落在直線ab上，從圖中算得上，從圖中算得=64/Re ，這與已知的理論結(jié)果完，這與已知的理論結(jié)果完全一致，說明粗糙度對層流的沿程阻力系數(shù)沒有影響。全一致，說明粗糙度對層流的沿程阻力系數(shù)沒有影響。根據(jù)式（根據(jù)式（4.18）還可知，沿程阻力損失）還可知，沿程阻力損失hf與斷面平均與斷面平均流速流速v成正比，這與雷諾實驗的結(jié)果一致。

52、成正比，這與雷諾實驗的結(jié)果一致。 2）第）第區(qū)域區(qū)域臨界區(qū)臨界區(qū)層流開始轉(zhuǎn)變?yōu)槲闪鳎瑢恿鏖_始轉(zhuǎn)變?yōu)槲闪鳎?320Re4000（lgRe=3.36 3.6），實驗點落在直線），實驗點落在直線bc附近。由于雷諾數(shù)在此區(qū)域附近。由于雷諾數(shù)在此區(qū)域的變化范圍很小，實用意義不大，人們對它的研究也的變化范圍很小，實用意義不大，人們對它的研究也不多。不多。4.5.1 尼古拉茲實驗尼古拉茲實驗 3）第）第區(qū)域區(qū)域紊流水力光滑管區(qū)紊流水力光滑管區(qū) 4000 Re22.2(d/)8/7，實驗指出，在此區(qū)域內(nèi)，不實驗指出，在此區(qū)域內(nèi)，不同相對粗糙度的管中流動雖然都已處于紊流狀態(tài)，同相對粗糙度的管中流動雖然都已處于紊

53、流狀態(tài)，但對某一相對粗糙度的管中流動來說，只要在一定但對某一相對粗糙度的管中流動來說，只要在一定的雷諾數(shù)情況下，如果層流底層的厚度的雷諾數(shù)情況下，如果層流底層的厚度仍然大于其仍然大于其絕對粗糙度絕對粗糙度（即為水力光滑管），那么它的實驗（即為水力光滑管），那么它的實驗點都集中在直線點都集中在直線cd上，這表明上，這表明與與仍然無關，而只仍然無關，而只與與Re有關有關。不同相對粗糙度的管中流動服從這一關系的極限雷不同相對粗糙度的管中流動服從這一關系的極限雷諾數(shù)是各不相同的。相對粗糙度愈大的管軸流動，諾數(shù)是各不相同的。相對粗糙度愈大的管軸流動，其實驗點愈早離開直線其實驗點愈早離開直線cd ，即在雷

54、諾數(shù)愈小的時候，即在雷諾數(shù)愈小的時候進入第進入第區(qū)域。區(qū)域。4.5.1 尼古拉茲實驗尼古拉茲實驗此區(qū)域計算此區(qū)域計算的公式為的公式為當當4000 Re105時，可用布拉休斯（時，可用布拉休斯（Blasius）公式）公式4Re3164. 0 （4.42） 當當105Re3106時，可用尼古拉茲光滑管公式時，可用尼古拉茲光滑管公式 = 0.0032 + 0.221Re0.237 （4.42）更通用的公式是更通用的公式是 8 . 0)lg(Re21 （4.43） 4）第）第區(qū)域區(qū)域過渡區(qū)過渡區(qū) 由紊流水力光滑管開始轉(zhuǎn)變?yōu)槲闪魉Υ植诠?，其雷由紊流水力光滑管開始轉(zhuǎn)變?yōu)槲闪魉Υ植诠?，其雷諾數(shù)諾數(shù)22.

55、2(d/)8/7 Re597(d/)9/8 。由圖可看出，當不同相對粗糙。由圖可看出，當不同相對粗糙度管流的實驗點到達這一區(qū)域后，每一相對粗糙度管流度管流的實驗點到達這一區(qū)域后，每一相對粗糙度管流實驗點的連線，幾乎都與實驗點的連線，幾乎都與lgRe軸平行。軸平行。 這說明，它們的阻力系數(shù)都與這說明，它們的阻力系數(shù)都與Re無關。無關。因為當因為當Re597(d/)9/8后，其層流底層的厚度后，其層流底層的厚度已變得非常小，已變得非常小，以致對最小的粗糙度以致對最小的粗糙度也掩蓋不了。也掩蓋不了。4.5.1 尼古拉茲實驗尼古拉茲實驗所以相對粗糙度所以相對粗糙度/d是決定是決定值的唯一因素，且值的唯

56、一因素，且/d值越值越大，其大，其值也愈大。值也愈大。實驗測得，在此區(qū)域，水頭損失實驗測得，在此區(qū)域，水頭損失hf與速度與速度v的二次方成的二次方成正比，因此，正比，因此，此區(qū)域又稱為阻力平方區(qū)或完全粗糙區(qū)。此區(qū)域又稱為阻力平方區(qū)或完全粗糙區(qū)。阻力平方區(qū)的計算公式常用的是阻力平方區(qū)的計算公式常用的是尼古拉茲粗糙管公式尼古拉茲粗糙管公式2)7 . 3lg(21d（4.46） 尼古拉茲實驗的重要意義：尼古拉茲實驗的重要意義：它概括了各種相對粗糙度管它概括了各種相對粗糙度管流與雷諾數(shù)及相對粗糙度的關系從而說明了各種理論公流與雷諾數(shù)及相對粗糙度的關系從而說明了各種理論公式、經(jīng)驗公式或半經(jīng)驗公式的適用范

57、圍。式、經(jīng)驗公式或半經(jīng)驗公式的適用范圍。4.5.1 尼古拉茲實驗尼古拉茲實驗4.5.2 莫迪圖莫迪圖上述各種計算上述各種計算的公式雖然比較常用，但計算比較煩瑣。的公式雖然比較常用，但計算比較煩瑣。1940年莫迪（年莫迪（Moody）對天然粗糙管（指工業(yè)用管）對天然粗糙管（指工業(yè)用管）作了大量實驗，繪制出作了大量實驗，繪制出與與Re及及/d的關系圖（圖的關系圖（圖4.13），），供實際運算時使用，這個圖稱為供實際運算時使用，這個圖稱為莫迪圖莫迪圖。 如果知道了管流的雷諾數(shù)如果知道了管流的雷諾數(shù)Re和相對粗糙度和相對粗糙度/d ，從莫，從莫迪圖上很容易查到迪圖上很容易查到的值。的值。表表4.1給出

58、常用管材絕對粗糙度給出常用管材絕對粗糙度的參考值，的參考值， 值是隨管值是隨管壁的材料、加工方法、加工精度、新舊程度及使用情壁的材料、加工方法、加工精度、新舊程度及使用情況等因素而改變的。況等因素而改變的。圖圖4.13 莫迪圖莫迪圖4.5.2 莫迪圖莫迪圖表表4.1 常用管材的絕對粗糙度常用管材的絕對粗糙度管材管材值（值（mm）管材管材值（值（mm）干凈的黃銅管、干凈的黃銅管、銅管銅管0.00150.002瀝青鐵管瀝青鐵管0.12新的無縫鋼管新的無縫鋼管0.040.17鍍鋅鐵管鍍鋅鐵管0.15新鋼管新鋼管0.12玻璃、塑料管玻璃、塑料管0.001精致鍍鋅鋼管精致鍍鋅鋼管0.25橡膠軟管橡膠軟管

59、0.010.03普通鍍鋅鋼管普通鍍鋅鋼管0.39木管、純水泥表面木管、純水泥表面0.251.25舊的生銹的鋼管舊的生銹的鋼管0.60混凝土管混凝土管0.33普通的新鑄鐵管普通的新鑄鐵管0.25陶土管陶土管0.456.0舊的鑄鐵管舊的鑄鐵管0.501.604.5.2 莫迪圖莫迪圖實際管材的凹凸不平與均勻砂粒粗糙度有很大區(qū)別的，實際管材的凹凸不平與均勻砂粒粗糙度有很大區(qū)別的，當層流底層厚度減小時，均勻砂粒要么全被覆蓋，要么當層流底層厚度減小時，均勻砂粒要么全被覆蓋，要么一起暴露在紊流脈動之中。而實際管材凸凹不平的高峰，一起暴露在紊流脈動之中。而實際管材凸凹不平的高峰，不等層流底層減小很多時，卻早已

60、伸入紊流脈動之中了不等層流底層減小很多時，卻早已伸入紊流脈動之中了這樣就這樣就加速了光滑管向粗糙管的過渡進程加速了光滑管向粗糙管的過渡進程，所以實際管，所以實際管道過渡區(qū)開始得早，這只要比較一下莫迪圖和尼古拉茲道過渡區(qū)開始得早，這只要比較一下莫迪圖和尼古拉茲曲線就可以看出來。曲線就可以看出來。因此，因此，從圖去查從圖去查值要以莫迪圖為準。值要以莫迪圖為準。例題例題4.4 向一個大型設備供水、供油、通風。環(huán)境溫度向一個大型設備供水、供油、通風。環(huán)境溫度是是20，已知條件如表，已知條件如表4.2所列。試分別計算水管、油所列。試分別計算水管、油管和風管上的沿程損失管和風管上的沿程損失hf。 4.5.