二次根式練習(xí)題含答案

1、 二次根式練習(xí)題含答案 教材內(nèi)容 1本單元教學(xué)的主要內(nèi)容： 二次根式的概念；二次根式的加減；二次根式的乘除；最簡(jiǎn)二次根式 本單元在教材中的地位和作用： 二次根式是在學(xué)完了八年級(jí)下冊(cè)第十七章反比例正函數(shù)、第十八章勾股定理及其應(yīng)用等內(nèi)容的基礎(chǔ)之上繼續(xù)學(xué)習(xí)的，它也是今后學(xué)習(xí)其他數(shù)學(xué)知識(shí)的基礎(chǔ) 教學(xué)目標(biāo) 1知識(shí)與技能 理解二次根式的概念 是一個(gè)非負(fù)數(shù)， 2=a a0，b>0） a0，b>0） 了解最簡(jiǎn)二次根式的概念并靈活運(yùn)用它們對(duì)二次根式進(jìn)行加減 2過程與方法 先提出問題，讓學(xué)生探討、分析問題，師生共同歸納，得出概念?再對(duì)概念的內(nèi)涵進(jìn)行分析，得出幾個(gè)重要結(jié)論，并運(yùn)用這些重要結(jié)論進(jìn)行二次根式

2、的計(jì)算和化簡(jiǎn) 用具體數(shù)據(jù)探究規(guī)律，用不完全歸納法得出二次根式的乘法規(guī)定，?并運(yùn)用規(guī)定進(jìn)行計(jì)算 利用逆向思維，?得出二次根式的乘法規(guī)定的逆向等式并運(yùn)用它進(jìn)行化簡(jiǎn) 通過分析前面的計(jì)算和化簡(jiǎn)結(jié)果，抓住它們的共同特點(diǎn)，?給出最簡(jiǎn)二次根式的概念利用最簡(jiǎn)二次根式的概念，來對(duì)相同的二次根式進(jìn)行合并，達(dá)到對(duì)二次根式進(jìn)行計(jì)算和化簡(jiǎn)的目的 3情感、態(tài)度與價(jià)值觀 通過本單元的學(xué)習(xí)培養(yǎng)學(xué)生：利用規(guī)定準(zhǔn)確計(jì)算和化簡(jiǎn)的嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)精神，經(jīng)過探索二次根式的重要結(jié)論，二次根式的乘除規(guī)定，發(fā)展學(xué)生觀察、分析、發(fā)現(xiàn)問題的能力 教學(xué)重點(diǎn) 1 a0 a0）是一個(gè)非負(fù)數(shù)； 2a ； ?及其運(yùn)用 2二次根式乘除法的規(guī)定及其運(yùn)用最簡(jiǎn)二次根式

3、的概念 二次根式的加減運(yùn)算 教學(xué)難點(diǎn) 1 a0 2a的理解及應(yīng)用 2二次根式的乘法、除法的條件限制 3利用最簡(jiǎn)二次根式的概念把一個(gè)二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式 教學(xué)關(guān)鍵 1潛移默化地培養(yǎng)學(xué)生從具體到一般的推理能力，突出重點(diǎn)，突破難點(diǎn) 2培養(yǎng)學(xué)生利用二次根式的規(guī)定和重要結(jié)論進(jìn)行準(zhǔn)確計(jì)算的能力，?培養(yǎng)學(xué)生一絲不茍的科學(xué)精神 單元課時(shí)劃分 本單元教學(xué)時(shí)間約需11課時(shí)，具體分配如下： 11 二次根式3課時(shí) 1 二次根式的乘法3課時(shí) 1 二次根式的加減3課時(shí) 教學(xué)活動(dòng)、習(xí)題課、小結(jié) 課時(shí) 211 二次根式 第一課時(shí) 教學(xué)內(nèi)容 二次根式的概念及其運(yùn)用 教學(xué)目標(biāo) a0）的意義解答具體題目 提出問題，根據(jù)問題給出

4、概念，應(yīng)用概念解決實(shí)際問題 教學(xué)重難點(diǎn)關(guān)鍵 1 a0）的式子叫做二次根式的概念； a0）”解決具體問題 教學(xué)過程 一、復(fù)習(xí)引入 請(qǐng)同學(xué)們獨(dú)立完成下列三個(gè)問題： 問題1：已知反比例函數(shù)y= 3 ，那么它的圖象在第一象限橫、?縱坐標(biāo)相等的點(diǎn)的坐標(biāo)x 是_ 問題2：如圖，在直角三角形ABC中，AC=3，BC=1，C=90°，那么AB邊的長(zhǎng)是_ A 問題3：甲射擊6次，各次擊中的環(huán)數(shù)如下：8、7、9、9、7、8，那么甲這次射擊的方差是S2，那么S=_ 老師點(diǎn)評(píng)： 問題1：橫、縱坐標(biāo)相等，即x=y，所以x2=3因?yàn)辄c(diǎn)在第一象限，所以 問題2：由勾股定理得 C 問題3：由方差的概念得 S= 二、

5、探索新知 a0）?的式子叫做二次根式， 議一議： 1-1有算術(shù)平方根嗎？ 0的算術(shù)平方根是多少？ 當(dāng)a 老師點(diǎn)評(píng): 例1 1 x>0） 、x 1 x0，y?0） x? y ；第二，被開方數(shù)是正數(shù) 分析 或0 x>0） 、 x0，y0）；不是二次 11 x x?y 例2當(dāng)x 在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義？ 分析：由二次根式的定義可知，被開方數(shù)一定要大于或等于0，所以3x-10， ?才能有意義 解：由3x-10，得：x 當(dāng)x 1 3 1 在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義 三、鞏固練習(xí) 教材P練習(xí)1、2、3 四、應(yīng)用拓展 例3當(dāng)x 分析 ：要使+ 1 在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義？ x?1 1 0和x? 1 1 中的x+

6、10 x?1 ?2x?3?0 解：依題意，得? x?1?0? 由得：x- 2 由得：x-1 當(dāng)x- 31且x-1 在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義x?1 例4已知 ，求 x 的值 y 2) =0，求a2004+b2004的值2?；2? 。 12化簡(jiǎn)：計(jì)算x?y x?y?_; 13計(jì)算a33a a?a?3 14 x?1?的結(jié)果是 。 15 當(dāng)1x5 x?5?_。 16 2?2000?2?2001?_。 17.若0 a 1，則a2?218 先閱讀理解，再回答問題： ? 2,1 ； ? ?3,的整數(shù)部分為2 ； ? 4,3 ； n為正整數(shù)）的整數(shù)部分為n。 x，小數(shù)部分是y，則xy =_。 三、計(jì)算 2 ?24?

7、 ?233? ?25?34 6?233 2?32 2 ? 7?7? ? 1?2. ? 12? 1?2?12?12 計(jì)算：11 1?2?2?3?1 ?2?.?1 3? 2 四、 解答題 1xy1已知：y?8x?x?1?2,y?x?2的值。 2. 當(dāng)1x5 3. y2?4y?4?0，求xy的值。 4. 觀察下列等式： 1?1 2?1?2 ?2?1；1 3?2?3?2 ?3?2； 1?4?4?3?4?； 利用你觀察到的規(guī)律，化簡(jiǎn)：1 2? 5已知a、b、c滿足2?b?5?c?32?0 求：a、b、c的值； 試問以a、b、c為邊能否構(gòu)成三角形？若能構(gòu)成三角形，求出三角形的周長(zhǎng)； 若不能構(gòu)成三角形，請(qǐng)說

8、明理由. 6. 當(dāng)a 1取值最小，并求出這個(gè)最小值。 7若a，b分別表示的整數(shù)部分與小數(shù)部分，求a?1 b?4的值。 3 二次根式綜合 一、例題講解 、二次根式中的兩個(gè)“非負(fù)” I二次根式中被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)，這是二次根式有意義的條件，也是進(jìn)行二次根式運(yùn)算的前提，如公式2=a,僅當(dāng)a0時(shí)成立。 例1.下列各式有意義時(shí)，求表示實(shí)數(shù)的字母的取值范圍： x+?x 輊3a+1例2.求值： +1-a犏臌2007 II.二次根式a的值為非負(fù)數(shù)，是一種常見的隱含條件。 2例3.若=2x 求x的取值范圍 例4.若2x?y?8+x?2y?1=0 求xy 根據(jù)a是非負(fù)數(shù)這一結(jié)論，課本上給出一個(gè)重要公式： ?aa

9、2=|a|=?a 在應(yīng)用這個(gè)公式時(shí)，先寫出含絕對(duì)值的式子|a|，再根據(jù)a的取值范圍進(jìn)行思考，可避免錯(cuò)誤，這類題目一般有以下三點(diǎn)： 被開方數(shù)是常數(shù) 例5. 化簡(jiǎn) 被開方數(shù)是含有字母的代數(shù)式，但根據(jù)給出的條件，先確定被開方式a2中的a的符號(hào)。 例6已知a= b=求a50a3ba2b22a的值b 12)?x例7. 已知0 x1，化簡(jiǎn)：?4=x31x22=5x 化簡(jiǎn)36?12x?x2+x2?20x?100 被開方數(shù)是含有字母的代數(shù)式，必須根據(jù)字母的取值范圍進(jìn)行分類討論 例9化簡(jiǎn)1?a 練習(xí)： 1求下列各式中，x的取值范圍： 1 5?2x ；2x?1+?2x 4 2若x2?6x?93+x=0 求x的取值

10、范圍 3當(dāng)a=3 2時(shí)，求|1a|+a2?4a?4的值 4化簡(jiǎn) x?1 x 、二次根式運(yùn)算的合理化 1根據(jù)數(shù)的特點(diǎn)合理變形 例1化簡(jiǎn)：14?65 3? 例2化簡(jiǎn)?6 2?2 2先化簡(jiǎn)，后求值 例3已知：x=11 2?，y=2?3，求10 x?1?10 y?1的值 3、從整體著手 例4. 已知8?x+5?x=5，求8?x)的值 例5. 已知?x225?x2=2，求?x2+25?x2的值 二、課堂訓(xùn)練 1填空題 化簡(jiǎn)：2=_；化簡(jiǎn)：3a2b=_； 4c3 化簡(jiǎn)：9a5b=_； 當(dāng)a7時(shí)，則2=_；當(dāng)a3時(shí)，22=_； 當(dāng)x取_時(shí)，25?x的值最大，最大值是_； 在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式：x222x+2

11、=_； 若2+2a?b=0 則a+b=_。 2、選擇題 與是同類二次根式的是 5 ? 二次根式 1當(dāng)a_時(shí)，a?2有意義；當(dāng)x_時(shí)，2當(dāng)x_時(shí)， 1有意義 x?3 15計(jì)算：? ? 11有意義；當(dāng)x_時(shí)，的值為1 2?22x?xab?11 xx 3直接寫出下列各式的結(jié)果： 49_； 2_； 2_；2 _； 2_；22 _ 4下列各式中正確的是 ?4 2 ?2 ?4? 27?35下列各式中，一定是二次根式的是 ?32 2 ?x 6已知 2 x?3 是二次根式，則x應(yīng)滿足的條件是x0 x0 xx3當(dāng)x為何值時(shí)，下列式子有意義? ?x； ?x2； x2 ?1； 7?x. 8計(jì)算下列各式： 2 9若?

12、2?成立，則x，y必須滿足條件_ 10 ?112_； _； 4 3 24?_49?36_； 0.81?0.25_；24a?a3 _ 11下列計(jì)算正確的是 2?3? 2?6 ?4 2?3 12化簡(jiǎn)5?2 ，結(jié)果是 ?210 10 13如果? ，那么 x0 x 0x x為任意實(shí)數(shù) 14當(dāng)x3時(shí)，x2的值是 ± 9 3a 6a2b?13a 2 ?49 2?572x2y7 16已知三角形一邊長(zhǎng)為 ，這條邊上的高為 cm，求該三角形的面積 17把下列各式化成最簡(jiǎn)二次根式： _； _； 45_； 48x_； 23 _；41 2_； a5b3_； 11 2?3 _ 18在橫線上填出一個(gè)最簡(jiǎn)單的因式

13、，使得它與所給二次根式相?a href=“http:/fanwen/shuoshuodaquan/” target=“_blank” class=“keylink”>說慕峁欣硎劍?/p> 如：32與2 2與_； 32與_； a 與_； 8a與_；6a2與_ 19 ?x?x x? x 成立的條件是 x1且x0 x0且x1 0x1 0x10下列計(jì)算不正確 的是 3 116?72y3x?1 3x 6xy 2?20 9x ?2x 21下列根式中，不是 最簡(jiǎn)二次根式的是 ABC1 2 D221625 = 279= 243 = 27= 5= 23 = 34當(dāng)a_時(shí)，最簡(jiǎn)二次根式與?可以合并 3

14、5若a2，b2，則ab_，ab_ 36合并二次根式：?5x 1111 ? ?0.125222 ?_； 23把下列二次根式,27,445,2,化簡(jiǎn)后，與2的被開方數(shù)相同的有_；與的被開a ?4ax_ x x?y2 3xy 37下列各式中是最簡(jiǎn)二次根式的是 ab2?3方數(shù)相同的有_；與的被開方數(shù)相同的有_4 ?3 1 3 _；7?548_25化簡(jiǎn)后，與的被開方數(shù)相同的二次根式是 1416 26下列說法正確的是 被開方數(shù)相同的二次根式可以合并 與可以合并 只有根指數(shù)為2的根式才能合并 2與不能合并 27可以與合并的二次根式是 2a a127a3a 28、9?7?5.29?. 30?3? 31?. 3

15、227?1 3 ?. 3312?3 4 38下列計(jì)算正確的是 2?5ab?5a?6? 5x?4x?x 39等于 6? 6?22 1 ?22 40?1 12 ? 1.42.3. 44? 52. 464?6?3?2. 47.78. 492ba?3a3bab?. 參考答案 1a? 2 ,x?3.2x0，x137；7；7； 7；0.7；494D5B6D x1；x0；x是任意實(shí)數(shù)；x718；6；15；6 9x0且y010；24；16 42；0.45；11B12A13B 14B a2. b； 152；6；24；2x；2ab； 49；12；6xy32y. 16. 2 172；4； 632302 ?； ； a

16、bab； 18； ； ； ； 19C20C21C 453 ; ; ; 22; ; 532 22 ;2; 4 23,2,4 22 243;?6. 25B26A 7C282?32930 112 3? 4 346352,3362；? 31?32?3337B38D39B. 042 6 ? 4136?7. 19?61 437?442.4584?6. 4 46?8 472?5.?1.?2. ? 二次根式 1表示二次根式的條件是_ 2使 x 有意義的x的取值范圍是_若?有意義，則m_ 4已知?y?4，則xy的平方根為_當(dāng)x5時(shí)，在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)沒有意義的是 1?x| 7?x 2?3x 4x?20 6若|x?5|

17、?2?0，則xy的值是 7計(jì)算下列各式： ?2 ?1)23 2 8已知ABC的三邊長(zhǎng)a、b、c均為整數(shù)，且a和b滿足a?2?b2 ?6b?9?0.試求ABC的c邊的長(zhǎng) 9已知數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的位置如圖所示： 化簡(jiǎn)：a2?|a?c|?2?|?b|的結(jié)果是：_ 10已知矩形的長(zhǎng)為2，寬為，則面積為_cm2 11比較大?。?_2；5_4；?22_?6 12如果 n m 是二次根式，那么m，n應(yīng)該滿足條件 mn0m0，n0 m0，n0 mn0且m0 13把423 4 根號(hào)外的因式移進(jìn)根號(hào)內(nèi)，結(jié)果等于 ? ?44414計(jì)算：5?_； 8a3 b.122ab2_； ?221 3?2 ;_； 3?_ 1

18、5先化簡(jiǎn)，再求值：?a，其中a?5? 12 16把下列各式中根號(hào)外的因式移到根號(hào)里面： a?1 a ; ?1 y?1 ? 17已知a，b為實(shí)數(shù)，且?0，求a2008b2008的值 18化簡(jiǎn)二次根式： 17_；18 _；? 41 3 _ 19計(jì)算下列各式，使得結(jié)果的分母中不含有二次根式： 1_； 1 32 _； 2 x2_；y _0已知 1.732，則 1 3 _；27 _1計(jì)算b1a?ab?ab 等于 1ab2 ab 11 a2bab b ab bab 22下列各式中，最簡(jiǎn)二次根式是 1 x?y ab x2? 5a2b 23? ?a?ba?b 24已知：ABC中，ABAC，A120°，BC?8，求ABC的面積 25觀察規(guī)律：12?1 ?2?1,1?2 ?3?,12?2?3求值 1 22?7 _； 1?_； 1 n?1?n _ 26 238ab3與6ba2b 無法合并，這種說法是_的 27一個(gè)等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別是2和3，則這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)為 2?4362?2 62?42?4或62?28?. 290 ?1 2 ?|5?|?2 30a?a133a?12a a.