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1、會(huì)計(jì)學(xué)1測量誤差測量誤差工程測量工程測量2本章內(nèi)容誤差理論的概述誤差傳播定律平差值的計(jì)算精度平定第1頁/共32頁工程測量工程測量3誤差理論的概述測量誤差1、什么是誤差?討論 觀測一個(gè)平面三角形的三個(gè)內(nèi)角,其觀測值之和是1795930,問:該測量的角度誤差是多少? 對(duì)一個(gè)書桌長度連著測三次的結(jié)果為、,問:該測量的長度誤差是多少?第2頁/共32頁工程測量工程測量4結(jié)論 當(dāng)觀測對(duì)象存在真值(理論值)時(shí),誤差=觀測值真值,即=L-X ; 當(dāng)觀測對(duì)象不存在真值時(shí),誤差=觀測值最或是值,即=L-x 。第3頁/共32頁工程測量工程測量5 測量誤差產(chǎn)生的原因(1)儀器誤差 如尺長誤差;(2)觀測誤差 如讀數(shù)誤
2、差;(3)外界條件影響 如溫度、風(fēng)力等。將觀測者、測量設(shè)備和外界條件統(tǒng)稱為觀測條件第4頁/共32頁工程測量工程測量63.1.3 測量誤差的分類討論 用鋼尺測量距離,發(fā)現(xiàn)該尺的刻度值總是比標(biāo)準(zhǔn)尺,每1m少了。用該尺5次測量的結(jié)果分別為,問: 5次丈量的結(jié)果不一樣,這說明什么問題? 該尺比標(biāo)準(zhǔn)尺每1m少又說明什么問題? 按標(biāo)準(zhǔn)尺計(jì),該段距離應(yīng)為多少?第5頁/共32頁工程測量工程測量7結(jié)論 誤差有隨機(jī)性,可用平均的辦法減少影響;誤差有規(guī)律性,可用公式改正;按標(biāo)準(zhǔn)尺計(jì),該段距離應(yīng)?。旱?頁/共32頁工程測量工程測量8(1)系統(tǒng)誤差在相同的測量條件下,對(duì)某一量進(jìn)行系列觀測,若誤差出現(xiàn)的大小、符號(hào)均相同或
3、按一定的規(guī)律發(fā)生變化,這種性質(zhì)的誤差稱為系統(tǒng)誤差。主要是測量儀器帶來的誤差。誤差特性:誤差特性:有規(guī)律性和積累性,可用校正儀器或計(jì)算改正的方法予以消除。第7頁/共32頁工程測量工程測量9(2)偶然誤差在相同的測量條件下,對(duì)某一量進(jìn)行系列觀測,若誤差出現(xiàn)的大小可大可小、符號(hào)可正可負(fù),具有隨機(jī)性變化,這種性質(zhì)的誤差稱為偶然誤差。誤差特性:誤差特性: 隨機(jī)性:誤差無規(guī)律,無積累性; 有界性:誤差的絕對(duì)值被限定在某一范圍;第8頁/共32頁工程測量工程測量10 集中性:絕對(duì)值較小的誤差出現(xiàn)的概率比絕對(duì)值較大的誤差出現(xiàn)的概率大; 對(duì)稱性:在多次觀測中,絕對(duì)值相等的正負(fù)誤差出現(xiàn)的概率相等; 抵償性:隨觀測次
4、數(shù)的增加,偶然誤差的算術(shù)平均值趨于零。0nlimn第9頁/共32頁工程測量工程測量11例證在相同的觀測條件下,對(duì)某一個(gè)三角形的內(nèi)角值進(jìn)行了358次觀測。其觀測誤差: i = (ai+bi+ci)-180取誤差區(qū)間間隔為0.20,將358個(gè)誤差按其符號(hào)和大小排列,并繪制誤差分布直方圖。見誤差分布表和誤差分布直方圖。第10頁/共32頁工程測量工程測量12投影 誤差分布表和誤差分布直方圖誤差所在范圍正誤差個(gè)數(shù)負(fù)誤差個(gè)數(shù)總數(shù)0.00.24645910.20.44140810.40.63333660.60.82123440.81.01617331.01.21313261.21.456111.41.624
5、61.6以上000177181358O頻數(shù)誤差分布直方圖第11頁/共32頁工程測量工程測量13衡量觀測值精度的標(biāo)準(zhǔn)1、精度的概念 在一定的觀測條件下,對(duì)某一個(gè)量進(jìn)行多次觀測,對(duì)應(yīng)著一個(gè)確定的誤差分布。若觀測值非常集中,小誤差出現(xiàn)的次數(shù)多,則精度高;反之,則精度低。因此,把誤差分布的密集或離散程度稱為精度。 精度可以用誤差分布曲線來反映其高低。曲線陡,則精度高;曲線平緩,則精度低。第12頁/共32頁工程測量工程測量142、衡量精度的指標(biāo)(1)中誤差中誤差用m表示,設(shè)在等精度觀測條件下,對(duì)某未知量進(jìn)行了n次觀測,測得觀測值為l1,l2,ln ,相應(yīng)的真誤差為1,2,n ,則該組觀測值的中誤差定義為
6、22221nnnmn22221.第13頁/共32頁工程測量工程測量15練習(xí) 設(shè)某段距離的真值為49.982m ?,F(xiàn)用鋼尺丈量6次,其觀測值分別為,49.984m 。試求該觀測值的中誤差?第14頁/共32頁工程測量工程測量16 設(shè),甲、乙兩組分別對(duì)某一三角形進(jìn)行了10次觀測,求得三角形內(nèi)角之和的真誤差甲:+3,-2,-4,+2,0,-4,+3,+2,-3-1乙:0,-1,-7,+2,+1,+1,+8,0,-3-1試求甲、乙兩組觀測值的中誤差,并比較其精度高低。 第15頁/共32頁工程測量工程測量17(2)相對(duì)誤差 在距離測量中,觀測值中誤差的絕對(duì)值與測量成果(多次觀測的距離平均值)之比,并化成1
7、/N形式表示的,稱為相對(duì)誤差。 練習(xí)練習(xí) 分別丈量100m和200m的兩段距離,其中誤差m均為。問:該兩段距離的相對(duì)誤差為多少?那一段距離的測量精度相對(duì)高一些? |1mDDmk第16頁/共32頁工程測量工程測量18(3)容許誤差 在一定的觀測條件下,偶然誤差的絕對(duì)值不會(huì)超過一定的限度。在大量等精度觀測的一組誤差中,絕對(duì)值大于2倍中誤差的偶然誤差出現(xiàn)的概率為5%;絕對(duì)值大于3倍中誤差出現(xiàn)的概率僅為0.3% 。結(jié)論 容許誤差:通常規(guī)定以2倍中誤差作為偶然誤差的容許值,稱為容許誤差,即:容 = 2m;規(guī)定以3倍中誤差作為極限誤差極 = 3m。第17頁/共32頁工程測量工程測量193.2 誤差傳播定律
8、1、定義 在測量中,有些量是利用其它觀測值間接求得的,例如長方形面積Sab,式中a、b是直接觀測值, S是間接觀測值。測量誤差勢必通過函數(shù)關(guān)系影響這些間接觀測值,即間接觀測值的中誤差與直接觀測值的中誤差有一定的函數(shù)關(guān)系。各觀測值中誤差與其函數(shù)中誤差的關(guān)系,稱為誤差傳播律。第18頁/共32頁工程測量工程測量202、誤差傳播定律的數(shù)學(xué)表達(dá)式設(shè)是z獨(dú)立觀測值x1 ,x2 , ,xn 的函數(shù),即: 如果函數(shù)z的中誤差mz為,觀測值x1 ,x2 , ,xn對(duì)應(yīng)的中誤差分別為m1 ,m2 , ,mn ,則有:),(21nXXXfZ 2222222121)()()(nnzmXfmXfmXfm 第19頁/共3
9、2頁工程測量工程測量21(1)對(duì)于倍函數(shù): kmmXfmXfmz22)(kXZ 例,測量一正方形邊長為10.5m,其測量中誤差為md,求該正方形的周長L及其中誤差mL。 解:L=4d=410.5=42m mL周長測量結(jié)果表示成:第20頁/共32頁工程測量工程測量22(2)對(duì)于和差函數(shù):222122222121)()(mmmXfmXfmz21XXZ例,對(duì)一個(gè)三角形觀測了其中、兩個(gè)角,測角中誤差分別為m =3.5,m =6.2。另外一個(gè)角180 ,求角的中誤差。 1 . 72 . 65 . 32222mmm第21頁/共32頁工程測量工程測量23(3)對(duì)于線性函數(shù): (4)對(duì)于非線性函數(shù): 2222
10、baSmambm2222222121nnzmkmkmkmnnXkXkXkZ2211baS第22頁/共32頁工程測量工程測量243.3 平差值的計(jì)算3.3.1 等精度觀測平差值計(jì)算 nlnlllln 21平差值與觀測值之差被稱為。表達(dá)式如下:iillv第23頁/共32頁工程測量工程測量253.3.2 不等精度觀測平差值計(jì)算設(shè)n個(gè)不等精度觀測值的中誤差分別為m1,m2, ,mn ,則權(quán)可以定義如下:式中m0是單位權(quán)中誤差,即權(quán)為1的觀測值所對(duì)應(yīng)的中誤差。假定m01,則: 2202220221201,nnmmpmmpmmp,22222111,11nnmpmpmp,第24頁/共32頁工程測量工程測量2
11、6如果對(duì)某一未知量進(jìn)行了n次不等精度觀測,觀測值為 ,其相應(yīng)的權(quán)為 , 則加權(quán)平均值為:將加權(quán)平均值作為不等精度觀測時(shí)的平差值。平差值與觀測值之差被稱為改正數(shù)。 nlll,21nppp,21pplppplplplplnnn 212211iillv),2, 1(ni 第25頁/共32頁工程測量工程測量273.4 精度評(píng)定3.4.1 等精度觀測的精度評(píng)定計(jì)算觀測值中誤差,對(duì)觀測值進(jìn)行精度評(píng)定:對(duì)平差值進(jìn)行精度評(píng)定。公式如下:1nvvm)1(nnvvnmml第26頁/共32頁工程測量工程測量283.4 精度評(píng)定3.4.2 不等精度觀測的精度評(píng)定10npvvmpmml0第27頁/共32頁工程測量工程測量293.5 測量計(jì)算中數(shù)字的湊整規(guī)則1、按照“四舍六入五湊偶”的原則進(jìn)行。 當(dāng)數(shù)值中被舍去部分的數(shù)值,大于所保留末位的時(shí),則末位加1; 當(dāng)數(shù)值中被舍去部分的數(shù)值,小于所保留末位的時(shí),則其末位不變; 當(dāng)數(shù)值中被舍去部分的數(shù)值,等于所保留末位的時(shí),則將末位湊整為偶數(shù)。第28頁/共32頁工程測量工程測量302、觀測值的平均值一般取位至觀測值保留位的下一位。如,觀測值和的平均值是0.4575m,而不是。第29頁/共32頁工程測量工程測量31一、課堂作業(yè)1、舉例說明引起測量誤差的主要原因。
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