高中數(shù)學(xué)必修一函數(shù)大題(含詳細(xì)解答)

1、高中函數(shù)大題專練2、對(duì)定義在0, 1上，并且同時(shí)滿足以下兩個(gè)條件的函數(shù)f(x)稱為G函數(shù)。 對(duì)任意的X 0, 1，總有f (x)0 ； 當(dāng) X-I0 ,X20, X-IX21時(shí)，總有f(mx2)f (x()f (x2)成立。2x函數(shù)g(x) x與h(x) a 21是定義在0, 1上的函數(shù)。(1 )試問函數(shù)g(x)是否為G函數(shù)？并說明理由；(2)假設(shè)函數(shù)h(x)是G函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的值；(3 )在(2)的條件下，討論方程g(2X 1) h(x) m (m 3.函數(shù)f (x)2X 丄.2 hi假設(shè)f (x)2，求x的值；假設(shè)2tf(2t) mf (t) 0對(duì)于t 2, 3恒成立，求實(shí)數(shù)R)解的個(gè)數(shù)情

2、況。(1)(2)m的取值范圍.4.設(shè)函數(shù)f (x)是定義在R上的偶函數(shù).假設(shè)當(dāng)x 0時(shí)，f(x)x 0;0,x 0.(1)(2)(3)(4)求f(X)在(請(qǐng)你作出函數(shù)a,0)上的解析式. f (x)的大致圖像.b時(shí)，假設(shè)f(a) f(b)，求ab的取值范圍.0有7個(gè)不同實(shí)數(shù)解，求關(guān)于x的方程f2(x) bf (x) cb,c滿足的條件.K5.函數(shù)f (x) a(x 0)。|x|(1) 假設(shè)函數(shù)f(x)是(0,)上的增函數(shù)，求實(shí)數(shù) b的取值范圍；(2) 當(dāng)b 2時(shí)，假設(shè)不等式f (x) x在區(qū)間(1,)上恒成立，求實(shí)數(shù) a的取值范圍；(3) 對(duì)于函數(shù)g(x)假設(shè)存在區(qū)間m,n(m n)，使x m

3、,n時(shí)，函數(shù)g(x)的值域也是m,n，那么稱g(x)是m, n上的閉函數(shù)。假設(shè)函數(shù) f (x)是某區(qū)間上的閉函數(shù)，試探 求a,b應(yīng)滿足的條件。9.設(shè)定義在(0,)上的函數(shù)f(x)滿足下面三個(gè)條件： 對(duì)于任意正實(shí)數(shù) a、b，都有f(a b) f (a) f (b) 1； f(2)0 ； 當(dāng)x 1時(shí)，總有f(x) 1.1(1 )求f(1)及f()的值；2(2)求證：f(X)在(0,)上是減函數(shù)1 310.函數(shù)f (x)是定義在2,2上的奇函數(shù)，當(dāng)x 2,0)時(shí)，f(x) txX3 (t為2常數(shù))。(1) 求函數(shù)f (x)的解析式；(2) 當(dāng)t 2,6時(shí)，求f(x)在 2,0上的最小值，及取得最小值

4、時(shí)的x，并猜測(cè)f (x) 在0,2上的單調(diào)遞增區(qū)間(不必證明)；(3) 當(dāng)t 9時(shí)，證明：函數(shù) y f (x)的圖象上至少有一個(gè)點(diǎn)落在直線y 14上。11.記函數(shù)f x J 22的定義域?yàn)閍，g x lg 2x b ax 1 b 0, a R的定義域?yàn)锽，(1 )求 A :(2) 假設(shè)A B，求a、b的取值范圍a 112、設(shè) f x-1 a 0,a 1。1 ax(1 )求f x的反函數(shù)Lx :f 1 x在m,n上的值域是(2) 討論f 1 x在1.上的單調(diào)性，并加以證明：(3 )令 g x 1 log a x，當(dāng) m, n 1, m n 時(shí),g n ,g m ，求a的取值范圍。13集合A是由具

5、備以下性質(zhì)的函數(shù)f (x)組成的：(1) 函數(shù)f(x)的定義域是0,);(2) 函數(shù)f(x)的值域是2,4);(3) 函數(shù)f(x)在0,)上是增函數(shù)試分別探究以下兩小題：(I)判斷函數(shù)f/x)、興2(x 0)，及f2(x) 4 6)x(x 0)是否屬于集合 A?并簡(jiǎn)2要說明理由.f(x) (x 0)f(x) (x 0)(n)對(duì)于(I)中你認(rèn)為屬于集合 A的函數(shù)f(x)，不等式f(x) f(x 2) 2f(x 1), 是否對(duì)于任意的x 0總成立？假設(shè)不成立，為什么？假設(shè)成立，請(qǐng)證明你的結(jié)論.14、設(shè)函數(shù) f(x)=ax 2+bx+1 (a,b 為實(shí)數(shù)),F(x)=(1 )假設(shè)f(-1)=0 且對(duì)

6、任意實(shí)數(shù)x均有f(x) 0成立，求F(x)表達(dá)式。(2) 在(1 )的條件下，當(dāng)x 2,2時(shí),g(x)=f(x)-kx是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍。(3) (理)設(shè) m>0,n<0且 m+n>0,a>0且 f(x)為偶函數(shù)，求證：F(m)+F(n)>0 。15.函數(shù) f(x)=xax b(a, b是非零實(shí)常數(shù))，滿足f(2)=1，且方程f(x)=x有且僅有個(gè)解。(1) 求a、b的值;是否存在實(shí)常數(shù) m,使得對(duì)定義域中任意的x, f(x)+f(m )=4恒成立？為什么？在直角坐標(biāo)系中，求定點(diǎn) A( -3,1)到此函數(shù)圖象上任意一點(diǎn)P的距離|AP|的最小值。函數(shù)大題

7、專練答案2、對(duì)定義在0, 1上，并且同時(shí)滿足以下兩個(gè)條件的函數(shù)f(x)稱為G函數(shù)。 對(duì)任意的X 0, 1，總有f (x)0 ； 當(dāng) X-I0,X20, X-IX21 時(shí)，總有 f(mx2)f (x()f (x2)成立。2x函數(shù)g(x) x與h(x) a 21是定義在0, 1上的函數(shù)。(1 )試問函數(shù)g(x)是否為G函數(shù)？并說明理由；(2) 假設(shè)函數(shù)h(x)是G函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的值；(3) 在(2)的條件下，討論方程g(2X 1) h(x) m (m R)解的個(gè)數(shù)情況。 解: ( 1)當(dāng)x 0,1時(shí)，總有g(shù)(x) x2 0 ,滿足，當(dāng) X10 , X20 ,X1 x21 時(shí)，2 2 2 2g(x1

8、 X2) X1 X2 2X1X2 X1 X2 g(xj g(X2)，滿足(2)假設(shè)a 1時(shí)，h(0) a 10 不滿足，所以不是 G函數(shù)；假設(shè)a 1時(shí)，h(x)在x 0,1上是增函數(shù)，那么h(x) 0,滿足由 h(x1x2)h(x1) h(x2)，得 a2X1x21 a2X11 a2X21，所以當(dāng)X1即 a1(2X11)(21)1，因?yàn)?X-I0 ,X20, X-I x20 2X11 10 2X2 11xX1 (2 1 1)(2 1 1)1_ 1)(2X1 1)X21X1與X2不同時(shí)等于10 (2X1 1)(2X1 1) 1X20 時(shí)，(-11知：1 1綜合上述：a(3)根據(jù)(2)2X令2X(

9、2X1a=1，1,2，那么 m由圖形可知：當(dāng)當(dāng) m (,0)m(2,)min 1方程為4X 2Xx 0,121 2t t (t3 .函數(shù)f(x)2X0,2時(shí)，有一解; )時(shí)，方程無解。10 .2，求x的值；(1) 假設(shè) f(x)(2) 假設(shè) 2tf (2t) mf (t)0 對(duì)于 t 2,3恒成立，求實(shí)數(shù)解(1)當(dāng)x0 時(shí)，f(x)0時(shí),f(x)2Xm的取值范圍.1歹.由條件可知2X22x2 2X解得2X 12X 0 ,log 2 1(2)當(dāng) t 1,2時(shí)，2t 22tm 2t>即m22t124t 1 .22t10，m22t 1 .Qt2,3,1 22t 65, 17，故m的取值范圍是1

10、7,).1 -4 .設(shè)函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù).假設(shè)當(dāng)x 0時(shí)，f (x)x0,(1) 求f (x)在(，0)上的解析式.(2) 請(qǐng)你作出函數(shù)f(x)的大致圖像.(3) 當(dāng)0 a b時(shí)，假設(shè)f (a) f (b)，求ab的取值范圍.(4) 假設(shè)關(guān)于x的方程f(X) bf (x) c 0有7個(gè)不同實(shí)數(shù)解，求x 0;x 0.b,c滿足的條件.解(1)當(dāng) x (,0)時(shí)，f(x)(2)f(x)的大致圖像如下：.f( x) 1 丄 1x(3),1,111abb2aba解得ab的取值范圍是(1，(4)由(2)，對(duì)于方程f(X)a，當(dāng)0時(shí)，方程有3個(gè)根；當(dāng)0 a 1時(shí)，方程有4個(gè)根，當(dāng)a 1時(shí)，方

11、程有2個(gè)根；當(dāng)a 0時(shí)，方程無解.15分2所以，要使關(guān)于X的方程f (x) bf(x) c 0有7個(gè)不同實(shí)數(shù)解，關(guān)于f(x)的方程 f (x) bf(x) c 0有一個(gè)在區(qū)間(0,1)的正實(shí)數(shù)根和一個(gè)等于零的根。所以 c 0, f (x) b (0,1)，即 1 b 0,c0.$ 函數(shù) f(x) a (x 0)。|x|(1)假設(shè)函數(shù)f(x)是(0,)上的增函數(shù)，求實(shí)數(shù) b的取值范圍;(2)當(dāng)b 2時(shí)，假設(shè)不等式f(x) x在區(qū)間(1,)上恒成立，求實(shí)數(shù) a的取值范圍;(3)對(duì)于函數(shù)g(x)假設(shè)存在區(qū)間m,n(m n)，使x m,n時(shí)，函數(shù)g(x)的值域也是m, n，那么稱g(x)是m, n上的

12、閉函數(shù)。假設(shè)函數(shù) f (x)是某區(qū)間上的閉函數(shù)，試探(2)因?yàn)?f (x)ba -|x|的定義域是(,0) U(0,)，設(shè)f (x)是區(qū)間m, n上的閉函求a,b應(yīng)滿足的條件。解：(1)當(dāng) x (0,)時(shí)，f(x) a -x設(shè) Xi, X2(0,)且 XiX2，由f(x)是(0,)上的增函數(shù)，那么f(G f (X2)f(xj f (X2)b( X1X2)0X-|X2由 XiX2 ,Xi,X2 (0,)知 Xix20,x-|X20,所以b0,即b(0,)(2)當(dāng) b2 時(shí)，f(x) aX 在 X (1,)上恒成立，即aX2|x|X2因?yàn)閤 -2.2，當(dāng) x 即 x'、2時(shí)取等號(hào),xX2

13、(1,)，所以X 在X (1,)上的最小、值為2、2。那么a2.2x數(shù)，貝V mn(3) 假設(shè)0當(dāng)b 0時(shí),f (x) a盒是(0,)上的增函數(shù)，那么f(m) f(n)所以方程a-x 在(0,x)上有兩不等實(shí)根,即 x2 axb 0在(0,)上有兩不等實(shí)根,所以a2 4b 0x-i x2 a 0，即 ax-i x2 b 00,b0且 a2 4b當(dāng) b 0 時(shí)，f (x) ab|x|(0,)上遞減，f (m) n 飾那么，即f (n) mbamna 0，所以a 0,b0bmnbamn假設(shè)m n 0當(dāng) b 0 時(shí)，f(x)abab是(,0)上的減函數(shù)，所以f(m) n，即|x|xf (n) mba

14、n0ma，所以a 0,b0bmnba m n6、設(shè)f(x) ax2 bx，求滿足以下條件的實(shí)數(shù)a的值：至少有一個(gè)正實(shí)數(shù)b，使函數(shù)f (x)的定義域和值域相同。解：(1 )假設(shè)a 0，那么對(duì)于每個(gè)正數(shù) b， f (x)bx的定義域和值域都是0,)故a 0滿足條件 K(2)假設(shè)a 0，那么對(duì)于正數(shù)b，f (x)ax2 bx的定義域?yàn)镈, -0,a但f (x)的值域A0,，故D A，即a0不合條件；(3)假設(shè)a 0,那么對(duì)正數(shù)b ,定義域D 0,-(f (x)maxbJa2、af (x)的值域?yàn)?,bbba 0a 4,f2、aa 2、 a2 aa綜上所述：a的值為0或4R ,紙兇)為函數(shù)的不動(dòng)點(diǎn)。7

15、.對(duì)于函數(shù)f (x),假設(shè)存在x0使f(X。) X。成立，那么稱點(diǎn)(1 )函數(shù)f (x) ax2bxb(a0)有不動(dòng)點(diǎn)(1, 1)和(-3 , -3 )求a與b的值(2) 假設(shè)對(duì)于任意實(shí)數(shù)b，函數(shù)f (x) ax2 bx b(a 0)總有兩個(gè)相異的不動(dòng)點(diǎn)，求 a的 取值范圍；(3) 假設(shè)定義在實(shí)數(shù)集 R上的奇函數(shù)g(x)存在(有限的)n個(gè)不動(dòng)點(diǎn)，求證：n必為奇數(shù)。解：(1)由不動(dòng)點(diǎn)的定義：f(x) x 0，二ax2 (b 1)x b 0代入x 1知a 1，又由x a 1 , b 3。(2)對(duì)任意實(shí)數(shù)b , f (x) ax2 bx b(a 0)總有兩個(gè)相異的不動(dòng)點(diǎn)，即是對(duì)任意的實(shí)數(shù)b，方程f(

16、x)2- ax(b1)x b20 中(b 1)4ab0 ,即b2(4a2)b 10恒成立。故 1(4a2)240, 0 a 1。故當(dāng)0 a1時(shí)，對(duì)任意的實(shí)數(shù)b ,方程f (x)總有兩個(gè)相異的不動(dòng)x 0總有兩個(gè)相異的實(shí)數(shù)根。1點(diǎn)。(3) g(x)是R上的奇函數(shù)，貝V g(o) o,(0，0)是函數(shù)g(x)的不動(dòng)點(diǎn)。假設(shè)g(x)有異于(o, o)的不動(dòng)點(diǎn)(x0,x0),g(Xo) Xo。又 g( Xo)g(Xo)Xo，二(Xo, Xo)是函數(shù)g(x)的不動(dòng)點(diǎn)。 g (x)的有限個(gè)不動(dòng)點(diǎn)除原點(diǎn)外，都是成對(duì)出現(xiàn)的,所以有2k個(gè)(k N )，加上原點(diǎn)，共有 n 2k 1個(gè)。即n必為奇數(shù)18 設(shè)函數(shù)f (

17、X) X , (x 0)的圖象為G、G關(guān)于點(diǎn)A (2, 1)X的對(duì)稱的圖象為C2 ,C2對(duì)應(yīng)的函數(shù)為g(x).(1)求函數(shù)yg(x)的解析式;(2)假設(shè)直線yb與C2只有一個(gè)交點(diǎn)，求b的值并求出交點(diǎn)的坐標(biāo)解.(1 )設(shè)p(u,v)是y X 上任意一點(diǎn),X設(shè)P關(guān)于A(2,1)對(duì)稱的點(diǎn)為Q(x, y),代入得2g(x) x4 x41-4(xx 4(2)聯(lián)立(b6)2,4)(4,4 (4b9)x2b2(b4b)；6)x 4b 9o,o b o 或 b 4,9設(shè)定義在(0,)上的函數(shù)f(x)滿足下面三個(gè)條件:對(duì)于任意正實(shí)數(shù) a、b，都有f(a b) f(a) f (b) 1; f(2)0 ；當(dāng)x 1時(shí)

18、，總有f(x) 1.(1)求f(1)及f)的值;2(2)求證：f(x )在(0,)上是減函數(shù).那么 f (1) 2f (1) 1.故f (1) 1又 f(1) f(212)f(2) f1(2)1.且 f(2)0.得：f (丄)f (1)f(2)1 1 122(2)設(shè) 0X1X2 ,那么:f(X2)f(X1) f (竺X1)f(X1)f 浮)X1X1f (匹)1依0X-Ix2X2,可得丄1X1X1再依據(jù)當(dāng)x1時(shí)九總有f(x)1成立，可得f (-糾1解(1)取 a=b=1，f(X1)X11f (xj即 f(x2)f(xj 0 成立，故 f (x)在(0,)上是減函數(shù)。10.函數(shù)f (x)是定義在2

19、,2上的奇函數(shù),當(dāng) x 2,0)時(shí),f(x)tx常數(shù))。求函數(shù)當(dāng)t 2,6時(shí)，求f(x)在 2,0上的最小值，及取得最小值時(shí)的 在0,2上的單調(diào)遞增區(qū)間(不必證明)；當(dāng)t 9時(shí)，證明：函數(shù) y f (x)的圖象上至少有一個(gè)點(diǎn)落在直線1 3 2,0，貝V f ( x) t( x) ( x)2(1)(2)(3)f (x)的解析式;解: (1) x 0,2 時(shí)，x數(shù)f (x)是定義在 2,2上的奇函數(shù)，即ff x，二 f xf(x) txx3，又可知f 020,.函數(shù)f (x)的解析式為f(x)X ,并猜測(cè)y14上。tx132X，tx1 3 x ,2tx13二 x ,.函即f(x)2,2 ;(2)

20、f x x t 1x222,0 , t22 2 . 1 2x x t x21x型， x2 t Jx2,272即x2 ?x弓£2,0時(shí)，嗚甘tJ 。3339(3)t9時(shí)，任取2x1x22 ,丄12f x1f x2x1xtx1x1x22f猜測(cè)fx在0,2上的單調(diào)遞增區(qū)間為0,1 。3f x在 2,2上單調(diào)遞增，即f x fX220 ,2 , f 2 ，即 f x4 2t,2t4 , t 9 , 4 2t 14,2t414,1442t,2t4，當(dāng) t 9 時(shí)，函數(shù) yf x的圖象上至少有一個(gè)點(diǎn)落在直線y 14 上。11.記函數(shù)f x 2-7的定義域?yàn)?A，g x lg 2x b ax 1

21、b 0, a R的定x2(2)2xbax10,由1bBa2x12、設(shè)f xa1 x a0, a1a(1)求fx的反函數(shù)f 1 x義域?yàn)锽，1 求 A :2假設(shè)A B，求a、b的取值范圍x 7解:( 1)A x2 0xx30,23,x2A B得a0,那么xb -orx-，即2ab1032a12 。200b 6a(2) 討論f 1 x在1.上的單調(diào)性，并加以證明:(3) 令 g xg n ,g m解: ( 1) f 1 x(2 )設(shè) 1Xi1 log a x，當(dāng) m, n，求a的取值范圍。x 1 log a xx 1.人11X2 ,1, m n 時(shí),1 x 在 m,n上的值域是0 af 1 X1

22、(3 )當(dāng) 0f 1 m f 1 n1時(shí)，f X2，1時(shí)，TX11X11x21X211X2在1.在1.，由x 1 loga-x可知方程的兩個(gè)根均大于1，即f 11 a2a1.上是增函數(shù)，2 x-ix21x11 x2 f 1 x 在 上是增函數(shù)。上是減函數(shù),./曰xlog a x 得一1.上是減函數(shù)：ax，即 axamnanamnam1 時(shí)， f1 (舍去)上，得0 a 3 2.,2 。13集合A是由具備以下性質(zhì)的函數(shù)f (x)組成的：(1) 函數(shù)f(x)的定義域是0,)；(2) 函數(shù)f(x)的值域是2,4)；(3) 函數(shù)f(x)在0,)上是增函數(shù)試分別探究以下兩小題:(I)判斷函數(shù)f1(x).

23、x2( x0)，及f2(x)4 6 ()X(x0)是否屬于集合A?并簡(jiǎn)2要說明理由.(n)對(duì)于(I)中你認(rèn)為屬于集合 A的函數(shù)f(x)，不等式f(x) f(x 2) 2f(x 1),是否對(duì)于任意的x 0總成立？假設(shè)不成立，為什么？假設(shè)成立，請(qǐng)證明你的結(jié)論.解：(1)函數(shù)f,x)x 2不屬于集合A.因?yàn)閒dx)的值域是2,),所以函數(shù)f'x).x 2不屬于集合A.(或Q當(dāng)x 49 0時(shí)，仏49) 5 4，不滿足條件.)1 Xf2(x)46()X(x 0)在集合A中，因?yàn)椋?函數(shù)f2(x)的定義域是0,): 函2數(shù)f2(x)的值域是2,4): 函數(shù)f2(x)在0,)上是增函數(shù).(2) f(

24、x) f(x 2) 2f(x 1) 6 (-2)x( 1) 0,不等式f (x) f(x 2) 2f (x 1)對(duì)于任意的x 0總成立14、設(shè)函數(shù) f(x)=ax 2+bx+1 (a,b 為實(shí)數(shù))，F(xiàn)(x)=f(x) (x 0)f(x) (x 0)(1 )假設(shè)f(-1)=0且對(duì)任意實(shí)數(shù)x均有f(x)0成立，求F(x)表達(dá)式。(2)在(1 )的條件下，當(dāng)x 2,2時(shí),g(x)=f(x)-kx 是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍。(3)(理)設(shè) m>0,n<0且 m+n>0,a>0且 f(x)為偶函數(shù)，求證：F(m)+F(n)>0 。解：(1)f(-1)=0 b a 1

25、由 f(x) 0 恒成立 知厶=b2 -4a=(a+1) 2 -4a=(a-1)2 02(x 1)(x0) a=1 從而 f(x)=x 2 +2x+1 F(x)=2,(x 1)2(x0)(2)由(1)可知 f(x)=x 2 +2x+1 g(x)=f(x)-kx=x 2+(2-k)x+1 ，由于 g(x)在 2,2 上是2 k2 k單調(diào)函數(shù)，知-2或-2，得k -2或k 6 ,2 2(3) f(x)是偶函數(shù)， f(x)=f(x)，而a>0. f(x)在0, 上為增函數(shù)對(duì) 于 F(x),當(dāng) x>0 時(shí)-x<0 ,F(-x)=-f(-x)=-f(x)=-F(x),當(dāng) x<0

26、時(shí)-x>0 ,F(-x)=f(-x)=f(x)=-F(x), F(x)是奇函數(shù)且F(x)在0,上為增函數(shù)，m>0,n<0，由 m>-n>0 知 F(m)>F(-n) F(m)>-F(n) F(m)+F( n)>0。X15.函數(shù)f(x)=(a, b是非零實(shí)常數(shù))，滿足f(2)=1，且方程f(x)=x有且僅有一個(gè)解。ax b(1) 求a、b的值；(2) 是否存在實(shí)常數(shù) m，使得對(duì)定義域中任意的x，f(x)+f(m <)=4恒成立？為什么？(3) 在直角坐標(biāo)系中，求定點(diǎn)A( £,1)到此函數(shù)圖象上任意一點(diǎn)P的距離|AP|的最小值。x解(1)由f(2)=1得2a+b=2，又x=0 一定是方程=x的解，ax b1所以=