高中數(shù)學題及答案

1、1.(本小題總分值12分)函數(shù)f(x) 2msin2x 2、3msin x cosx n的定義域為 0,一2值域為5,4 .試求函數(shù)g(x)msinx 2ncosx ( x R)的最小正周期和最值.2. (本小題總分值12分)1 1兩個人射擊，甲射擊一次中靶概率是P1，乙射擊一次中靶概率是 P2，一，一是P1 P2 方程 x 5x + 6 = 05的根，假設(shè)兩人各射擊5次，甲的方差是 4 .1求P 1、P2的值；2兩人各射擊2次，中靶至少3次就算完成目的，那么完成目的的概率是多少 3兩人各射擊一次，中靶至少一次就算完成目的，那么完成目的的概率是多少3. (本小題總分值12分)P是以F2為焦點的

2、雙曲線C：£ ( a> 0，b>0)上的一點， Pf1 Pf2bPF2=0,|PF?| 2|PF?| .(1) 試求雙曲線的離心率e ;277，(2) 過點P作直線分別與雙曲線兩漸近線相交于P、R兩點，當Op1 OpJ2PRpp2=0,求雙曲線的方程.4. (本小題總分值14分)設(shè)f(x)是定義在-1 ， 1上的偶函數(shù)，g(x)的圖象與f(x)的圖象關(guān)于直線x 1對稱，且 當 x 2 ， 3 時，g(x) 2a( x 2) 4( x 2 )3 .(1) 求f(x)的解析式；(2) 假設(shè)f(x)在(0,1上為增函數(shù)，求a的取值范圍；(3) 是否存在正整數(shù)a，使f(x)的圖象

3、的最高點落在直線y 12上假設(shè)存在，求出a的值；假設(shè)不存在，請說明理由.數(shù)學擂臺高考題答案1.解析：f (x)3msi n2xmcos2x m n2msi n(2x)m n6x 0,2x,-2 6 6 6si n(2x)6丄,124'當 m > 0 時，f(X)max2m(*) m n 4，f (x) minm n5解得 m 3,n2 , 6'從而，g(x) 3sin x 4cosx 5sin( x) (x R),T=2，最大值為5,最小值為5; 8'當 m< 0 時，解得 m 3,n 1， 10'從而，g(x) 3sin x 2cos x 13 s

4、in(x )，T=2 ，最大值為.13，12'2.解析：1由題意可知 B(5, p1)，D 甲二 5p 1 1 p1 =2P 1 P1 +2 分;P1P22兩類情況：共擊中3次概率C2xcxc共擊中4次概率C所求概率為xc36 3636 3設(shè)事件A, B分別表示甲、乙能擊中A, B 互相獨立(9分)， PA BPA PB = 1 PA 1 PB = 1 p11 p2 =2 1x 3 =3 (11 分)，.1 PA- B為所求概率.12分3.解(1)T |PF1| 2|PFJ| , | Pf1| |P| 2a , pf|pf2=0, (4a) 2+(2a) 2=(2c) .- I PFi

5、 |4a ,|PF | 2a .(2)由(1)知，雙曲線的方程可設(shè)為2 x 2 a2y4a21，漸近線方程為y2x .P(x, y).設(shè) Pi(xi, 2xi) , P2(X2, -2x2),OFjOp3XX227 ,.°. X1X29T 2PF1 PR?2X1 X2!32(2x1 x2 )I點P在雙曲線上，.(2x1 x2)sX2)219 a2*9a29842 .雙曲線的方程為4.解：(1)當 x-1 ,0時，2-x 2 , 3 , f(x)=g(2-x)=-2ax+4x3;當 x(0,1時,3f(x)=f(-x)=2ax-4x,-2ax 4x3,.f(X) 2ax 4x3, 0 xw 1.2(2)由題設(shè)知，f (x) > 0對x (0,1恒成立，即2a-12x >0對x(0,1恒成立,于是，a> 6x，從而 a> (6x )max=6.(3)因f(x)為偶函數(shù)，故只需研究函數(shù)f(x)=2ax-4x 3在x(0,1的最大值.2令 f(x)=2a-12x =0,得 x:.10 分假設(shè).: (0,1，即 0vaw6,那么f (x) maxf(. ：)2a. 6 * ：)3