高中物理三星問(wèn)題

1、星、四 星 模 型1 如右圖，三個(gè)質(zhì)點(diǎn) a、b、c質(zhì)量分別為 m、m2、M( M>> m, M>>m)。在c的萬(wàn)有引力作用下，a、b在同一平面內(nèi)繞c沿逆時(shí)針?lè)较蜃鰟蛩賵A周運(yùn)動(dòng)，它們的周期之比Ta : Tb=1 : k;從圖示位置開(kāi)始，在b運(yùn)動(dòng)一周的過(guò)程中，那么()A. a、b距離最近的次數(shù)為k次B. a、b距離最近的次數(shù)為k+1次C. a、b、c共線的次數(shù)為2kD. a、b、c共線的次數(shù)為 2k-22.宇宙中存在一些離其他恒星較遠(yuǎn)的、由質(zhì)量相等的三顆星組成的三星系統(tǒng)，通?？珊雎云渌求w對(duì)它們的引力作用已觀測(cè)到穩(wěn)定的三星系統(tǒng)存在兩種根本的構(gòu)成形式：一種是三顆星位于同一直線

2、上，兩顆星圍繞中央星在同一半徑為R的圓軌道上運(yùn)行；另一種形式是三顆星位于等邊三角形的三個(gè)頂點(diǎn)上，并沿外接于等邊三角形的圓形軌道運(yùn)行.設(shè)每個(gè)星體的質(zhì)量均為m.(1) 試求第一種形式下，星體運(yùn)動(dòng)的線速度和周期.(2) 假設(shè)兩種形式下星體的運(yùn)動(dòng)周期相同，第二種形式下星體之間的距離應(yīng)為多少？3宇宙中存在由質(zhì)量相等的四顆星組成的四星系統(tǒng)，四星系統(tǒng)離其他恒星較遠(yuǎn)，通常 可忽略其他星體對(duì)四星系統(tǒng)的引力作用已觀測(cè)到穩(wěn)定的四星系統(tǒng)存在兩種根本的構(gòu)成形式：一種是四顆星穩(wěn)定地分布在邊長(zhǎng)為a的正方形的四個(gè)頂點(diǎn)上，均圍繞正方形對(duì)角線的交點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)周期為；另一種形式是有三顆星位于邊長(zhǎng)為a的等邊三角形的三個(gè)項(xiàng)

3、點(diǎn)上，并沿外接于等邊三角形的圓形軌道運(yùn)行，其運(yùn)動(dòng)周期為，而第四顆星剛好位于三角形的中心不動(dòng)試求兩種形式下，星體運(yùn)動(dòng)的周期之Ti比T2 .1. D【解析】在b轉(zhuǎn)動(dòng)一周過(guò)程中，a、b距離最遠(yuǎn)的次數(shù)為 k-1次，a、b距離最近的次數(shù) 為k-1次，故a、b、c共線的次數(shù)為2k-2，選項(xiàng)D正確。2.5GmR2R1521r5i對(duì)于第一種運(yùn)動(dòng)情況，以某個(gè)運(yùn)動(dòng)星體為研究對(duì)象，根據(jù)牛頓第二定律和萬(wàn)有引力定律有：Gm2 f Gm2 r=疋2莎72Fi+Fa=mv/R 5GmR運(yùn)動(dòng)星體的線速度:v = 2R2 nR周期為T(mén),那么有T= VR3T=4n 5Gm2設(shè)第二種形式星體之間的距離為r,那么三個(gè)星體做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為r/2=cos 30,由力的由于星體做圓周運(yùn)動(dòng)所需要的向心力靠其它兩個(gè)星體的萬(wàn)有引力的合力提供 合成和牛頓運(yùn)動(dòng)定律有：2列F合=r cos30 °24 n2F 合=mTR'¥3所以r= 5 RTi(4-2)(3i 3)3. T2對(duì)三繞一模式，三顆繞行星軌道半徑均為 等于向心力，因此有22 G 二一2 cos30 +G(