第11章 明渠非恒定流

1、1第第11章章 明渠非恒定流明渠非恒定流明渠非恒定流：明渠非恒定流：河、渠中的過水?dāng)嗝嫔系乃σ睾印⑶械倪^水?dāng)嗝嫔系乃σ厝缛鏠、v及及z等隨等隨時(shí)間時(shí)間 t 不斷變化的流動(dòng)稱為明渠不斷變化的流動(dòng)稱為明渠（槽）非恒定流。（槽）非恒定流。研究目的：研究目的：確定非恒定流過程中，明渠水流的確定非恒定流過程中，明渠水流的u，h(或或z，流量，流量)等隨等隨 t 和和 s 的變化規(guī)律。用于的變化規(guī)律。用于洪水預(yù)洪水預(yù)報(bào)報(bào)、潰壩防洪、水電站上下游動(dòng)力渠道設(shè)計(jì)等。、潰壩防洪、水電站上下游動(dòng)力渠道設(shè)計(jì)等。非恒定流：非恒定流：流場中任何點(diǎn)上有任何一個(gè)運(yùn)動(dòng)要素是流場中任何點(diǎn)上有任何一個(gè)運(yùn)動(dòng)要素是隨時(shí)間而變

2、化的，這種流動(dòng)稱為非恒定流。隨時(shí)間而變化的，這種流動(dòng)稱為非恒定流。211.1 明渠非恒定流的特性及波的分類明渠非恒定流的特性及波的分類 、特、特性性1、水力要素如、水力要素如u、Q、A、Z或或h等都是等都是時(shí)間時(shí)間t和和位置位置s的函數(shù)，它是非恒定的的函數(shù)，它是非恒定的非均勻非均勻流動(dòng)。流動(dòng)。),(),(tsAAtsvv),(),(),(tshhtszztsQQ或Qt上Qt下t（時(shí)）Q（m3/s）上、下游斷面的流量過程上、下游斷面的流量過程線線t1t2zt上zt下t（時(shí)）z（m）上、下游斷面的水位過程上、下游斷面的水位過程線線t1t2311.1 明渠非恒定流的特性及波的分類明渠非恒定流的特性及

3、波的分類 、特、特性性2、也是一種具有、也是一種具有自由水面自由水面的波動(dòng)現(xiàn)象。的波動(dòng)現(xiàn)象。 有壓管道中水擊：彈性波有壓管道中水擊：彈性波明渠非恒定流：重力波明渠非恒定流：重力波主要作用：彈性力、慣性力主要作用：彈性力、慣性力主要作用：重力、慣性力主要作用：重力、慣性力VwVwVVw波鋒波鋒波波體體43、波所及之區(qū)域內(nèi)，各過水?dāng)嗝嫠涣髁筷P(guān)系成、波所及之區(qū)域內(nèi)，各過水?dāng)嗝嫠涣髁筷P(guān)系成繩套形曲線關(guān)系繩套形曲線關(guān)系z(mì)Q恒定流時(shí)水位流量關(guān)系z(mì)Q非恒定流時(shí)水位流量關(guān)系漲水落水QmaxzmaxQminzmin恒定流時(shí)，水面坡度是恒定流時(shí)，水面坡度是恒定的，所以水位與流恒定的，所以水位與流量呈單值關(guān)系。

4、量呈單值關(guān)系。非恒定流時(shí)，漲水時(shí)水面坡度非恒定流時(shí)，漲水時(shí)水面坡度比同一水位下恒定流的坡度大，比同一水位下恒定流的坡度大，因而流量亦大；在落水時(shí)，水因而流量亦大；在落水時(shí)，水面坡度比同一水位下恒定流的面坡度比同一水位下恒定流的坡度小，因而流量亦小。坡度小，因而流量亦小。511.1 明渠非恒定流的特性及波的分類明渠非恒定流的特性及波的分類 、特性、特性4、明槽非恒定流的波動(dòng)屬于、明槽非恒定流的波動(dòng)屬于淺水波淺水波。 淺水波：淺水波：當(dāng)水深當(dāng)水深 h 與波長與波長 l 之比小于之比小于1/2時(shí)，整個(gè)水體都時(shí)，整個(gè)水體都被波動(dòng)所干擾，這種情況下的水波稱為被波動(dòng)所干擾，這種情況下的水波稱為淺水波淺水波

5、。6二、明渠非恒定流波的分類二、明渠非恒定流波的分類 1、根據(jù)波的傳播方向分、根據(jù)波的傳播方向分2、根據(jù)水面漲落情況分、根據(jù)水面漲落情況分 漲水波：漲水波：落水波：落水波：順順(行行)波：波：逆逆(行行)波波順?biāo)鞣较騻鞑サ牟標(biāo)鞣较騻鞑サ牟嫠鞣较騻鞑サ牟嫠鞣较騻鞑サ牟ㄋ嫔蠞q水面上漲水面下降水面下降7二、明渠非恒定波的分類二、明渠非恒定波的分類 3、按水力要素隨時(shí)間變化的急劇程度分、按水力要素隨時(shí)間變化的急劇程度分 連續(xù)波：連續(xù)波：不連續(xù)波：不連續(xù)波：水力要素是水力要素是 s 和和 t 的連續(xù)函數(shù)的連續(xù)函數(shù)如，水電站調(diào)節(jié)所引起的恒定流屬于此類。如，水電站調(diào)節(jié)所引起的恒定流屬于此類。

6、瞬時(shí)水面坡度極緩瞬時(shí)水面坡度極緩瞬時(shí)水面坡度很陡，瞬時(shí)水面坡度很陡，“階梯階梯”水力要素隨時(shí)間水力要素隨時(shí)間 t 劇烈改變劇烈改變?nèi)?，潰壩波如，潰壩?11.2 明渠非恒定漸變流的基本方程式明渠非恒定漸變流的基本方程式一、連續(xù)性方程一、連續(xù)性方程 0)()(svAtA(10.20)0sQtA不可壓縮流體，不可壓縮流體，=const=const(11.3)討論：(1)0/sQZ 隨隨 t 上漲，漲水波上漲，漲水波Q=vA0/tA這說明在微分區(qū)間內(nèi)如果流進(jìn)的流量多，流出的流量少，區(qū)間內(nèi)水位將隨時(shí)間而上漲，漲水波上漲，漲水波ds上上下下t1aabbt2911.2 明渠非恒定漸變流的基本方程式明渠非恒

7、定漸變流的基本方程式一、連續(xù)性方程一、連續(xù)性方程 0)()(svAtA(10.20)0sQtA不可壓縮流體，不可壓縮流體，=const=const(11.3)(2)0/sQZ 隨隨 t 下降，落水波下降，落水波Q=vA0/tA這說明如果流進(jìn)的流量少，流出的流量多，微分區(qū)間內(nèi)水位將隨時(shí)間而下降，明渠中會(huì)產(chǎn)生落水波。ds上上下下t2bbaat11011.2 明渠非恒定漸變流的基本方程式明渠非恒定漸變流的基本方程式一、連續(xù)性方程一、連續(xù)性方程 0)()(svAtA(10.20)0sQtA不可壓縮流體，不可壓縮流體，=const=const(11.3)(3)0/sQQ 沿程不變，恒定流沿程不變，恒定流

8、Q=vA0/tA1111.2 明渠非恒定漸變流的基本方程式明渠非恒定漸變流的基本方程式一、連續(xù)性方程一、連續(xù)性方程 0)()(svAtA(10.20)0sQtA不可壓縮流體，不可壓縮流體，=const=const(11.3)Q=vA0shvsvhth(11.5)0)(sAvtA0sAvsvAtA矩形斷面明矩形斷面明明渠，明渠，A=bh(11.4)式式(11-4)是明渠非是明渠非恒定流連續(xù)性方程恒定流連續(xù)性方程的另一種表達(dá)式的另一種表達(dá)式12二、明渠非恒定漸變流的能量方程二、明渠非恒定漸變流的能量方程 tvgAgvgpzs1)2(002(10.16) 一元非恒定漸變總流的能量方程一元非恒定漸變總

9、流的能量方程 對(duì)于漸變的明槽非恒定流動(dòng)：對(duì)于漸變的明槽非恒定流動(dòng)： gpzshgAf00shsvgvtvgszf1任一斷面上的水面高程任一斷面上的水面高程z就是測壓管水頭就是測壓管水頭 代表單位重量液體在單位長度內(nèi)水流的沿程損失，故代表單位重量液體在單位長度內(nèi)水流的沿程損失，故因此，式因此，式(10.16)可改寫為可改寫為 (11. 6) 適用條件：斷面形狀和尺寸沿程改變比較緩慢的非棱柱形明渠。適用條件：斷面形狀和尺寸沿程改變比較緩慢的非棱柱形明渠。 gA00能量方程形式能量方程形式1：能量損失whdsgA210013shsvgvtvgszf1sz：水面坡度：水面坡度J，它代表單位重量液體的勢

10、能沿流程的變化率。，它代表單位重量液體的勢能沿流程的變化率。shf：摩阻坡度：摩阻坡度Jf，它代表單位重量液體沿單位流程克服摩擦阻，它代表單位重量液體沿單位流程克服摩擦阻力所作的功。力所作的功。fvwJJJJtvg 1svgv：波動(dòng)坡度Jw，它代表(作用于單位重量液體上)當(dāng)?shù)丶铀俣人a(chǎn)生的慣性力沿單位流程所作的功。：動(dòng)能坡度：動(dòng)能坡度Jv，它代表重量液體的動(dòng)能沿流程的變化率，它代表重量液體的動(dòng)能沿流程的變化率14shsvgvtvgszf1(11. 6) 恒定流恒定流dsdhgvdsddsdzf22JKQKQJJdsdhdsdzff而22恒定均勻流恒定均勻流shsvgvtvgszf1(11. 6

11、) 0122KQsvgvtvgsz(11. 8) 22KQshf能量方程形式能量方程形式215shsvgvtvgszf1(11. 6) 如右圖，若明渠渠底高程為z0，水深為h，底坡為i，水位為z，則z=z0+hshishszsz0(11. 6) )9 .11(1fJitvgsvgvshRCvitvgsvgvsh221(11.10)能量方程形式能量方程形式316三、圣維南三、圣維南(SaintVenant)方程組及其解法簡述方程組及其解法簡述 連續(xù)性方程連續(xù)性方程 能量方程能量方程 圣維南圣維南(SaintVenant)方程組方程組 RCvitvgsvgvsh221)5 .11(0shvsvht

12、h0122KQsvgvtvgsz(11. 8) 0sQtA(11.3)shsvgvtvgszf1(11. 6) (11. 10) 連續(xù)性方程連續(xù)性方程 能量方程能量方程 17圣維南圣維南(SaintVenant)方程組的求解方法：方程組的求解方法：(1)特征線法特征線法(2)直接差分法直接差分法 將非恒定流微分方程組轉(zhuǎn)化為特征方程、然后用差商將非恒定流微分方程組轉(zhuǎn)化為特征方程、然后用差商取代微商改為差分方程，再結(jié)合水流的初始條件及邊界取代微商改為差分方程，再結(jié)合水流的初始條件及邊界條件，求方程組的近似解。條件，求方程組的近似解。 這種方法與上述特征線法不同之處在于它不是把基本這種方法與上述特征

13、線法不同之處在于它不是把基本力程的特征線方程組化為差分方程，而是直接根據(jù)基本力程的特征線方程組化為差分方程，而是直接根據(jù)基本方程組，以偏差商代答偏導(dǎo)數(shù)，化為相應(yīng)的差分方程組，方程組，以偏差商代答偏導(dǎo)數(shù)，化為相應(yīng)的差分方程組，結(jié)合初始條件和邊界條件，進(jìn)行數(shù)值求解。結(jié)合初始條件和邊界條件，進(jìn)行數(shù)值求解。1811.3 初始條件及邊界條件初始條件及邊界條件 指初始時(shí)刻指初始時(shí)刻t=0時(shí)，全河段的水位時(shí)，全河段的水位(或水深或水深)和流量和流量(或流速或流速)。 )()(0000sQQszztt)()(0000svvshhtt或 一、初始條件一、初始條件1911.3 初始條件及邊界條件初始條件及邊界條件

14、 二、邊界條件二、邊界條件 上游斷面上游斷面(第一邊界條件第一邊界條件)：起始斷面：起始斷面的水位的水位或流量隨時(shí)間的變化曲線，即水位過程線或流量隨時(shí)間的變化曲線，即水位過程線或流量過程線，即或流量過程線，即zs=1=z(t)， 或或Qs=1=Q(t) 。右圖為單一洪峰所形成的非恒定流流量過右圖為單一洪峰所形成的非恒定流流量過程線。程線。下游斷面下游斷面：分兩種情況：分兩種情況 （1）末尾斷面水位流量關(guān)系曲線，）末尾斷面水位流量關(guān)系曲線， zs=L=z(Qs=L)（2）末尾斷面水位過程線或流量過程）末尾斷面水位過程線或流量過程線，線， zs=L=z(t)， 或或 Qs=L=Q(t) 2011.

15、4 特征線法特征線法 11.4.1 化偏微分方程為特征方程化偏微分方程為特征方程)5 .11(0shvsvhth)9 .11(1fJitvgsvgvsh0)()(sghvsvghtgh0222svvvsvvtvvwwwww)12.11(022svvsvvtvwww)13.11()(2fwwJigtvsvvsvv)()(fJigtvsvvsgh)15.11()()2()()2()14.11()()2()()2(fwwwfwwwJigsvvvvtvvJigsvvvvtvv將上兩式分別相加、相減可得將上兩式分別相加、相減可得2111.4.1 化偏微分方程為特征方程化偏微分方程為特征方程)15.11(

16、)()2()()2()14.11()()2()()2(fwwwfwwwJigsvvvvtvvJigsvvvvtvv)16.11()(2fwwJigvvfvv令)15.11()18.11(dtdfdtdsdtdsst或逆波（左傳波）沿順波（右傳波）沿for)24.11()()2()23.11(for)22.11()()2()21.11(2222RCvigdtghvdghvdtdsRCvigdtghvdghvdtds (11.21)和和(11.23)式式分別表示非恒定流順分別表示非恒定流順波和逆波傳播的絕對(duì)波和逆波傳播的絕對(duì)波速度波速度2211.4.1 化偏微分方程為特征方程化偏微分方程為特征方程

17、2311.4.2 特征方程組的近似解法特征方程組的近似解法逆波（左傳波）沿順波（右傳波）沿for)24.11()()2()23.11(for)22.11()()2()21.11(2222RCvigdtghvdghvdtdsRCvigdtghvdghvdtds2411.4.2 特征方程組的近似解法特征方程組的近似解法2511.4.3 關(guān)于特征方程積分求解舉例關(guān)于特征方程積分求解舉例2611.4.3 關(guān)于特征方程積分求解舉例關(guān)于特征方程積分求解舉例2711.4.3 關(guān)于特征方程積分求解舉例關(guān)于特征方程積分求解舉例2811.4.3 關(guān)于特征方程積分求解舉例關(guān)于特征方程積分求解舉例2911.4.3 關(guān)

18、于特征方程積分求解舉例關(guān)于特征方程積分求解舉例3011.6 明渠非恒定急變流明渠非恒定急變流特征：特征：波峰陡峻、臺(tái)階梯式前緣。波峰陡峻、臺(tái)階梯式前緣。 明渠非恒定急變流明渠非恒定急變流 不連續(xù)波不連續(xù)波漲水漲水 落水落水順流順流 逆流逆流312211)()(AvvAvvww根據(jù)恒定流連續(xù)性方程，有根據(jù)恒定流連續(xù)性方程，有 A1v1A2v2vwlA1v1vwv2vwA2l)/()()/()(2121212211AAQQAAAvAvvw(11.49) 一、連續(xù)性方程一、連續(xù)性方程(11.48) 32Q=Q1Q2，A=A1A2，則，則BvAvQww其中，2/ )(21BBB把不連續(xù)波達(dá)到某一斷面時(shí)所引起的流量變化，把不連續(xù)波達(dá)到某一斷面時(shí)所引起的流量變化，稱為波流量，即稱為波流量，即)/()()/()(2121212211AAQQAAAvAvvw(11.49) A1v1vwv2vwA2l33二、動(dòng)量方程二、動(dòng)量方程A1v1vwv2vwA2lP1P2211222)()(PPFvvvvvvAwww (11.50) 211222)(PPFvvvvAw22111222)(1AhAhvvvvAgCCw (11.51) 111AghPC222AghPC34三、斷波流速及波額流量三、斷波流速及波額