第10章 動(dòng)載荷

1、CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY基本內(nèi)容基本內(nèi)容:1 概述概述2 動(dòng)靜法的應(yīng)用動(dòng)靜法的應(yīng)用3 強(qiáng)迫振動(dòng)的應(yīng)力計(jì)算強(qiáng)迫振動(dòng)的應(yīng)力計(jì)算4 桿件受沖擊時(shí)的應(yīng)力和變形桿件受沖擊時(shí)的應(yīng)力和變形5 沖擊韌性沖擊韌性CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY 實(shí)驗(yàn)證明，在動(dòng)載荷作用下，如構(gòu)件的應(yīng)力不超過比例實(shí)驗(yàn)證明，在動(dòng)載荷作用下，如構(gòu)件的應(yīng)力不超過比例極限，胡克定律仍然適用極限，胡克定律仍然適用, ,且彈性模量與靜載時(shí)相同。且彈性模量與靜載時(shí)相同。構(gòu)件中因動(dòng)載荷而引起的應(yīng)力稱為動(dòng)應(yīng)力。構(gòu)件中因動(dòng)載荷而引起的應(yīng)力稱為動(dòng)

2、應(yīng)力。在動(dòng)載荷作用下，構(gòu)件內(nèi)部各點(diǎn)均有加速度。在動(dòng)載荷作用下，構(gòu)件內(nèi)部各點(diǎn)均有加速度。載荷由零緩慢增加至最終值，然后保持不變載荷由零緩慢增加至最終值，然后保持不變, ,這時(shí)，這時(shí)，構(gòu)件內(nèi)各點(diǎn)的加速度很小，可以忽略不計(jì)。構(gòu)件內(nèi)各點(diǎn)的加速度很小，可以忽略不計(jì)。 動(dòng)載荷動(dòng)載荷: : 隨時(shí)間明顯變化的載荷，即具有較大加載速率的載荷。隨時(shí)間明顯變化的載荷，即具有較大加載速率的載荷。 靜載荷：靜載荷：1 動(dòng)載荷動(dòng)載荷CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY 慣性載荷慣性載荷 沖擊載荷沖擊載荷 振動(dòng)載荷振動(dòng)載荷 交變載荷交變載荷2 動(dòng)載荷的分類動(dòng)載荷的分類動(dòng)應(yīng)力動(dòng)應(yīng)

3、力 構(gòu)件有加速度時(shí)的應(yīng)力計(jì)算構(gòu)件有加速度時(shí)的應(yīng)力計(jì)算; 沖擊問題；沖擊問題； 振動(dòng)問題；振動(dòng)問題； 疲勞破壞問題。疲勞破壞問題。CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGYCHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGYCHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGYCHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY 經(jīng)過兩年零九個(gè)月的調(diào)查，經(jīng)過兩年零九個(gè)月的調(diào)查，2002年臺(tái)灣中華航空公司年臺(tái)灣中華航空公司CI611班機(jī)澎湖空難事件的調(diào)查報(bào)告在班機(jī)澎湖空難

4、事件的調(diào)查報(bào)告在25日公布。報(bào)告認(rèn)為，飛日公布。報(bào)告認(rèn)為，飛機(jī)后部的金屬疲勞造成機(jī)體在空中解體，這是導(dǎo)致此次空難的機(jī)后部的金屬疲勞造成機(jī)體在空中解體，這是導(dǎo)致此次空難的最大因素。最大因素。 CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY慣性載荷作用下的動(dòng)應(yīng)力和動(dòng)變形慣性載荷作用下的動(dòng)應(yīng)力和動(dòng)變形 此類問題的特點(diǎn)此類問題的特點(diǎn): : 加速度保持不變或加速度數(shù)值保持不變，即角速度加速度保持不變或加速度數(shù)值保持不變，即角速度=const 解決此類問題的方法解決此類問題的方法: : 動(dòng)靜法（達(dá)朗伯原理）動(dòng)靜法（達(dá)朗伯原理）達(dá)朗伯原理的回顧達(dá)朗伯原理的回顧 作加速運(yùn)動(dòng)

5、的質(zhì)點(diǎn)系，假設(shè)在每一個(gè)質(zhì)點(diǎn)上加上慣性力，則作加速運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)系，假設(shè)在每一個(gè)質(zhì)點(diǎn)上加上慣性力，則質(zhì)點(diǎn)系上的原力系與慣性力系組成了平衡力系。這樣，就可以把質(zhì)點(diǎn)系上的原力系與慣性力系組成了平衡力系。這樣，就可以把動(dòng)力學(xué)的問題在形式上用靜力學(xué)的方法求解動(dòng)力學(xué)的問題在形式上用靜力學(xué)的方法求解動(dòng)靜法動(dòng)靜法 虛擬的虛擬的“慣性力慣性力” aFmICHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY1 勻加速平動(dòng)構(gòu)件中的動(dòng)應(yīng)力分析勻加速平動(dòng)構(gòu)件中的動(dòng)應(yīng)力分析設(shè)桿以勻加速度設(shè)桿以勻加速度a向上運(yùn)動(dòng)，向上運(yùn)動(dòng)，加上慣性力系。加上慣性力系。 a截面積為截面積為A，容重為，容重為 。qd

6、FFlb分布載荷中，包括自重分布載荷中，包括自重和慣性力。和慣性力。 則：則：dqagA)1 (gaAACHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY分布載荷中，包括自重和分布載荷中，包括自重和慣性力。則：慣性力。則： 加速度為零時(shí)：加速度為零時(shí)：Aq st 加速度為加速度為a時(shí)：時(shí)：)1 (stdgaqq記：記：gaK1d 動(dòng)荷系數(shù)動(dòng)荷系數(shù)若忽略自重，則若忽略自重，則gaK daqdFFlbCHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGYu 動(dòng)載荷問題的求解動(dòng)載荷問題的求解1) 求出動(dòng)荷系數(shù)；求出動(dòng)荷系數(shù)；2) 按靜載荷求

7、解應(yīng)力、應(yīng)變、變形等；按靜載荷求解應(yīng)力、應(yīng)變、變形等；3) 將所得結(jié)果乘以動(dòng)荷系數(shù)將所得結(jié)果乘以動(dòng)荷系數(shù) Kd 即可。即可。例如：例如： 按按靜載靜載求出某點(diǎn)的應(yīng)力為求出某點(diǎn)的應(yīng)力為ststddK則則動(dòng)載動(dòng)載下該點(diǎn)的應(yīng)力為下該點(diǎn)的應(yīng)力為按按靜載靜載求出某點(diǎn)的撓度為求出某點(diǎn)的撓度為stvstddvKv 則則動(dòng)載動(dòng)載下該點(diǎn)的撓度為下該點(diǎn)的撓度為u 強(qiáng)度條件強(qiáng)度條件stddKCHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY以礦井升降機(jī)以勻加速度以礦井升降機(jī)以勻加速度 a 起吊一吊籠為例。起吊一吊籠為例。 吊籠重量為吊籠重量為F；鋼索橫截面面積為；鋼索橫截面面積為 A

8、，單位體積的，單位體積的重量為重量為 。求吊索任意橫截面上的應(yīng)力。求吊索任意橫截面上的應(yīng)力。CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGYagQQagxAxAFdN gaxAQxAQgaxAQ1gaF1stNQQQ動(dòng)荷因數(shù)動(dòng)荷因數(shù)gaK1dstNddNFKFstdd K引入記號(hào)引入記號(hào)則則CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGYgaK1d,stddFKFstddKstddvKv CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY2 構(gòu)件作勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)的應(yīng)力計(jì)算構(gòu)件作勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)的應(yīng)力計(jì)算

9、薄壁圓環(huán)，平均直徑為薄壁圓環(huán)，平均直徑為 D，橫截面面積為，橫截面面積為 A ，材料單，材料單位體積的重量為位體積的重量為 ，以勻角速度，以勻角速度 轉(zhuǎn)動(dòng)。轉(zhuǎn)動(dòng)。CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGYgDADgAq2222d2ddNDqFAFdNdgDA422Dg22422vgv強(qiáng)度條件：強(qiáng)度條件： 2dv 要保證圓環(huán)的強(qiáng)度，應(yīng)限制圓環(huán)的速度要保證圓環(huán)的強(qiáng)度，應(yīng)限制圓環(huán)的速度v; ; 增加截面面積增加截面面積 A，并不能改善圓環(huán)的強(qiáng)度。，并不能改善圓環(huán)的強(qiáng)度。CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY構(gòu)件有加速

10、度時(shí)的應(yīng)力計(jì)算構(gòu)件有加速度時(shí)的應(yīng)力計(jì)算 -動(dòng)靜法動(dòng)靜法 (1) (1) 勻加速平動(dòng)構(gòu)件中的動(dòng)應(yīng)力分析勻加速平動(dòng)構(gòu)件中的動(dòng)應(yīng)力分析gaK1d 動(dòng)荷因數(shù)動(dòng)荷因數(shù)(2) (2) 構(gòu)件作勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)的應(yīng)力計(jì)算構(gòu)件作勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)的應(yīng)力計(jì)算,stddFKF,stdd K,stddKAFdNd2v強(qiáng)度條件：強(qiáng)度條件： 2dv 要保證圓環(huán)的強(qiáng)度，應(yīng)限制圓環(huán)的速度要保證圓環(huán)的強(qiáng)度，應(yīng)限制圓環(huán)的速度v; ; 增加截面面積增加截面面積 A，并不能改善圓環(huán)的強(qiáng)度。，并不能改善圓環(huán)的強(qiáng)度。CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY 例：?jiǎn)挝惑w積重量為例：?jiǎn)挝惑w積重量為，桿長(zhǎng)為，桿長(zhǎng)為

11、l，橫截面面積為，橫截面面積為的等的等直桿，以勻加速度直桿，以勻加速度a上升，作桿的軸力圖，并求桿內(nèi)最大動(dòng)上升，作桿的軸力圖，并求桿內(nèi)最大動(dòng)應(yīng)力。應(yīng)力。AxNdFAxgalaxxgal AF1NdmaxgaxAagxAxAxF1)(NdgalAF1maxNdmaxdA lag1解：解：NFCHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY例例4：圖示均質(zhì)桿：圖示均質(zhì)桿AB，長(zhǎng)為，長(zhǎng)為l，重量為，重量為Q，以等角速度，以等角速度繞鉛垂繞鉛垂軸在水平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)，求軸在水平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)，求:(1) AB桿內(nèi)的最大軸力，并指明其作桿內(nèi)的最大軸力，并指明其作用位置用位置（2）求

12、桿的總伸長(zhǎng)量）求桿的總伸長(zhǎng)量。解：dglQxFlx2)(glQlglQxFFx22)(2220max2222xlglQ截面桿的根部作用在AABFmax NFx dxdlEA 2220()2 glNFxQlxldxdxEAlEA CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGYgaK1dgaK1d,stddFKFstddKstddvKv CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY1 工程中的沖擊問題工程中的沖擊問題 撞擊，打樁，鉚接，突然剎車等。撞擊，打樁，鉚接，突然剎車等。特點(diǎn)：特點(diǎn)：沖擊物沖擊物在極短瞬間速度發(fā)生劇變，

13、在極短瞬間速度發(fā)生劇變，被沖擊物被沖擊物在在此瞬間受到很大沖擊力的作用。此瞬間受到很大沖擊力的作用。例如：例如：錘重錘重 W=4.45 N，碰撞力的峰值，碰撞力的峰值 Fmax=1491 N。是重力。是重力的的335倍。倍。10-4 桿件受沖擊時(shí)的應(yīng)力和變形桿件受沖擊時(shí)的應(yīng)力和變形CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY構(gòu)件受沖擊時(shí)的應(yīng)力和變形構(gòu)件受沖擊時(shí)的應(yīng)力和變形CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY2 沖擊應(yīng)力計(jì)算沖擊應(yīng)力計(jì)算 沖擊時(shí)沖擊時(shí), 沖擊物在極短的時(shí)間間隔內(nèi)速度發(fā)生很大的變沖擊物在極短的時(shí)間間

14、隔內(nèi)速度發(fā)生很大的變化，其加速度化，其加速度 a 很難測(cè)出，無(wú)法計(jì)算慣性力很難測(cè)出，無(wú)法計(jì)算慣性力, 故無(wú)法使用動(dòng)故無(wú)法使用動(dòng)靜法。在實(shí)用計(jì)算中靜法。在實(shí)用計(jì)算中, 一般采用能量法。一般采用能量法。CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY 現(xiàn)考慮重為現(xiàn)考慮重為 P 的重物從距彈簧頂端為的重物從距彈簧頂端為 h 處自由下落，處自由下落，在計(jì)算時(shí)作如下假設(shè)在計(jì)算時(shí)作如下假設(shè):1. 沖擊物視為剛體沖擊物視為剛體, 不考慮其變形不考慮其變形;2. 被沖擊物的質(zhì)量遠(yuǎn)小于沖擊物的質(zhì)量，被沖擊物的質(zhì)量遠(yuǎn)小于沖擊物的質(zhì)量， 可忽略不計(jì)可忽略不計(jì);3. 沖擊后沖擊物與被

15、沖擊物附著在一起運(yùn)沖擊后沖擊物與被沖擊物附著在一起運(yùn) 動(dòng)動(dòng);4. 不考慮沖擊時(shí)熱能的損失，即認(rèn)為只有不考慮沖擊時(shí)熱能的損失，即認(rèn)為只有 系統(tǒng)動(dòng)能與位能的轉(zhuǎn)化。系統(tǒng)動(dòng)能與位能的轉(zhuǎn)化。CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGYdVVT 根據(jù)機(jī)械能守恒定律，沖擊物所減少根據(jù)機(jī)械能守恒定律，沖擊物所減少的動(dòng)能的動(dòng)能 T 和勢(shì)能和勢(shì)能 V ，應(yīng)全部轉(zhuǎn)換為彈簧的，應(yīng)全部轉(zhuǎn)換為彈簧的應(yīng)變能應(yīng)變能 ，即，即dVT 0)(,dhPVddd21,FVd 重物重物 P 從高度為從高度為 h 處自由落下，沖擊到彈簧頂面上處自由落下，沖擊到彈簧頂面上, 然然后隨彈簧一起向下運(yùn)動(dòng)。

16、當(dāng)重物后隨彈簧一起向下運(yùn)動(dòng)。當(dāng)重物 P的速度逐漸降低到零時(shí)，的速度逐漸降低到零時(shí)， 彈簧的變形達(dá)到最大值彈簧的變形達(dá)到最大值 ，與之相應(yīng)的沖擊載荷即為，與之相應(yīng)的沖擊載荷即為 Fd 。ddd21)(FhPCHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGYstddPFPFstdddstdd21)(PhP022stdst2dhststst2ststd2112842hhstdststd211KhCHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGYstd211hK動(dòng)荷因數(shù)動(dòng)荷因數(shù)其中其中dstddKPF因?yàn)橐驗(yàn)镻KFdd所以所以stddKC

17、HINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY 當(dāng)載荷突然全部加到被沖擊物上，即當(dāng)載荷突然全部加到被沖擊物上，即 h = 0 時(shí)時(shí)std211hK 由此可見，突加載荷的動(dòng)荷因數(shù)是由此可見，突加載荷的動(dòng)荷因數(shù)是 2，這時(shí)所引起的，這時(shí)所引起的應(yīng)力和變形都是靜荷應(yīng)力和變形的應(yīng)力和變形都是靜荷應(yīng)力和變形的2倍。倍。 2CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY 若已知沖擊開始瞬間沖擊物與被沖擊若已知沖擊開始瞬間沖擊物與被沖擊物接觸時(shí)的速度為物接觸時(shí)的速度為 v ，則，則hvg22std211hKst211gvghvv2202

18、若已知沖擊物自高度若已知沖擊物自高度 h 處以初速處以初速度度 下落，則下落，則v0st20d211,gghvKCHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY當(dāng)構(gòu)件受水平方向沖擊時(shí)當(dāng)構(gòu)件受水平方向沖擊時(shí)221vgPT 0,Vddd21FV2dst2221PvgPdstd21P2dst2PstddPFstdstst2dKgvst2dgvK CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY221vgQT 0VdUVT221vgQdd21PQst2d21dstst2gvst2dgvKCHINA UNIVERSITY OF MINI

19、NG AND TECHNOLOGY 例：容重為例：容重為 ，桿長(zhǎng)為，桿長(zhǎng)為 l ，橫截面面積為，橫截面面積為 A的等直桿，以的等直桿，以勻加速度勻加速度 a 上升，作桿的軸力圖，并求桿內(nèi)最大動(dòng)應(yīng)力。上升，作桿的軸力圖，并求桿內(nèi)最大動(dòng)應(yīng)力。CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGYgaxAagxAxAxF1)(dNgalAF1maxdNgalAF1maxdNmaxdCHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY 例：重量為例：重量為 P 的物體自由落下沖擊在的物體自由落下沖擊在 AB 梁的梁的 B 點(diǎn)處，點(diǎn)處，材料的彈性

20、模量為材料的彈性模量為 E 。求。求 B 點(diǎn)的撓度及梁的最大彎曲正應(yīng)點(diǎn)的撓度及梁的最大彎曲正應(yīng)力。力。333st43EbhlPEIlP303st0d211211lPhEbhhK解：解：CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY33303std4211EbhlPlPhEbhKwB2303dmaxd6211bhlPlPhEbhWPlKCHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY解：解：EAlP3st10625. 015m1062. 93 例：圖示鋼桿的下端有一固定圓盤，盤上放置彈簧。例：圖示鋼桿的下端有一固定圓盤，盤上放

21、置彈簧。彈簧在彈簧在 的靜載荷作用下縮短的靜載荷作用下縮短 。鋼桿的直徑。鋼桿的直徑 。若有。若有重重 的重物自由落下，求其許可高度的重物自由落下，求其許可高度 h 。GPa200 MPa120 m4 mm40Eld，mm0.625 kN1kN15Pstd211hKCHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGYMPa124101523stdAP12012211ststddhKmm385=m385. 0hCHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY例題例題 CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY