第七章宏觀應(yīng)力的測定

1、第七章 宏觀應(yīng)力的測定金屬材料中殘余應(yīng)力的大小和分布對機(jī)械構(gòu)件的靜態(tài)強度、疲勞強度和構(gòu)件的尺寸穩(wěn)定性等都有直接影響，測定殘余應(yīng)力對檢查焊接、熱處理及表面強化處理（噴砂、噴丸、滲氮、滲碳等）的工藝效果，控制切削、磨削等表面加工質(zhì)量有很大的實際意義。測定應(yīng)力的方法很多，其中X射線衍射法具有許多獨特的優(yōu)點，已被廣泛應(yīng)用。其特點為： X射線應(yīng)力測定是一種無損探測方法，它不需破壞構(gòu)件（或材料） X射線衍射法測定的應(yīng)變?nèi)渴菑椥詰?yīng)變 測定的范圍可小至23mm，因此可測量很小范圍的應(yīng)變 X射線測得的應(yīng)力只代表表面應(yīng)力。 第一節(jié) 應(yīng)力的基本概念宏觀應(yīng)力：構(gòu)件中在相當(dāng)大的范圍內(nèi)均勻分布的內(nèi)應(yīng)力。 構(gòu)件由于變形，

2、其內(nèi)部各部分材料之間因相對位置發(fā)生改變，引起相鄰部分間產(chǎn)生附加相互作用力，稱為內(nèi)力。單位面積上的內(nèi)力稱為應(yīng)力，表示某截面微面積DA0處內(nèi)力的密集程度。構(gòu)件在外力作用下具有宏觀應(yīng)力。 宏觀（殘余）應(yīng)力：產(chǎn)生應(yīng)力的作用消除后，仍殘留在構(gòu)件內(nèi)的、在相當(dāng)大的范圍內(nèi)分布的內(nèi)應(yīng)力。通常情況下，我們測量的是構(gòu)件內(nèi)的宏觀殘余應(yīng)力。 構(gòu)件在制造加工過程中會受到來自各種工藝等因素的作用與影響產(chǎn)生宏觀應(yīng)力，當(dāng)這些影響因素消失之后，若構(gòu)件所受到的上述作用與影響不能隨之完全消失，而仍有部分作用與影響殘留在構(gòu)件內(nèi)，這種殘留的作用與影響稱為殘余應(yīng)力。第二節(jié) 應(yīng)力的分類與分布 德國學(xué)者E.馬赫勞赫(E.Macherauch)

3、1973年的分類 第類內(nèi)應(yīng)力（sr）：在材料內(nèi)較大的區(qū)域（多個晶粒范圍）內(nèi)幾乎是均勻的，與第類內(nèi)應(yīng)力相關(guān)的內(nèi)力在橫貫整個物體的每個截面上處于平衡。當(dāng)存在sr的物體的內(nèi)力平衡和內(nèi)力矩平衡遭到破壞時總會產(chǎn)生宏觀的尺寸變化。 第類內(nèi)應(yīng)力（sr）：在材料內(nèi)較小的范圍(一個晶粒或晶粒內(nèi)的區(qū)域)內(nèi)近乎均勻。與sr相聯(lián)系的內(nèi)力或內(nèi)力矩在足夠多的晶粒中是平衡的。當(dāng)這種平衡遭到破壞時也會出現(xiàn)尺寸變化。 第類內(nèi)應(yīng)力（sr）：在材料內(nèi)極小的區(qū)域（幾個原子間距）內(nèi)是不均勻的。與sr相關(guān)的內(nèi)力或內(nèi)力矩在小范圍（一個晶粒的足夠大的部分）是平衡的。當(dāng)這種平衡破壞時，不會產(chǎn)生尺寸的變化。    

4、 在上述定義中，所謂“均勻”意味著在大小和方向上是一定的。圖7-1單相多晶體材料中三類內(nèi)應(yīng)力分布示意圖第類內(nèi)應(yīng)力可理解為存在于各個晶粒的、數(shù)值不等的內(nèi)應(yīng)力在很多晶粒范圍內(nèi)的平均值，是較大體積宏觀變形不協(xié)調(diào)的結(jié)果。因此，按照連續(xù)力學(xué)的觀點，第類內(nèi)應(yīng)力可以看作與外載應(yīng)力等效的應(yīng)力。 第類內(nèi)應(yīng)力相當(dāng)于各個晶粒尺度范圍（或晶粒區(qū)域）的內(nèi)應(yīng)力的平均值。它們可歸結(jié)為各個晶粒或晶粒區(qū)域之間變形的不協(xié)調(diào)性。 第類內(nèi)應(yīng)力是局部存在的內(nèi)應(yīng)力圍繞著各個晶粒的第類內(nèi)應(yīng)力值的波動。對晶體材料而言，它與晶格畸變和位錯組態(tài)相聯(lián)系。 圖中sr是跨越了相當(dāng)大的材料區(qū)域并與相組分無關(guān)的第一類內(nèi)應(yīng)力，即殘余應(yīng)力。 sr,A和sr,

5、B分別是A相和B相的各個晶粒中的第類內(nèi)應(yīng)力。它們相當(dāng)于A相與B相中的第 類內(nèi)應(yīng)力sr,A與sr,B在各個晶粒（或晶粒區(qū)域）尺度范圍的平均值。圖7-2雙相材料中各類應(yīng)力的示意圖 用機(jī)械方法可以測得試件某一區(qū)域第類內(nèi)應(yīng)力的大小。 采用X射線衍射方法測量時，測得的是X射線束照射體積內(nèi)相A和相B特有的平均內(nèi)應(yīng)力sr,A和sr,B。它們的數(shù)值第類內(nèi)應(yīng)力sr 與在X射線束照射體積內(nèi)參與衍射的那些晶粒中的第類內(nèi)應(yīng)力平均值和。即： 第一類內(nèi)應(yīng)力為宏觀內(nèi)應(yīng)力，表現(xiàn)為使X衍射線位移；它在宏觀體積內(nèi)存在并平衡,它的釋放將使宏觀尺寸產(chǎn)生變化。 第二類內(nèi)應(yīng)力，主要表現(xiàn)在使衍射線寬化，有的也產(chǎn)生衍射線位移。它在一些晶粒范

6、圍內(nèi)存在并平衡。它的釋放也將引起宏觀尺寸的變化。 笫三類內(nèi)應(yīng)力，主要影響衍射強度。它在原子范圍內(nèi)平衡存在，如晶體缺陷周圍的應(yīng)力場。 這三種應(yīng)力中有關(guān)第類內(nèi)應(yīng)力（宏觀應(yīng)力）的測量技術(shù)最為完善，它們對材料性能的影響也研究得最為透徹。一般提到（殘余）應(yīng)力時，只要不特別說明，均是指第類（宏觀）內(nèi)應(yīng) 力。它與疲勞強度、抗應(yīng)力腐蝕及尺寸穩(wěn)定性密切相關(guān)，從而影響其使用壽命。測定殘余應(yīng)力對于控制加工工藝及質(zhì)量有重要實際意義。 英、美文獻(xiàn)中常把第類內(nèi)應(yīng)力稱為“宏觀應(yīng)力”(Macrostress)，而把第類和第類內(nèi)應(yīng)力稱為“微觀應(yīng)力”（Microstress）。 在我國，工程上通常所說的殘余應(yīng)力就是第類內(nèi)應(yīng)力。我

7、國科技文獻(xiàn)中把第類內(nèi)應(yīng)力稱為“微觀應(yīng)力、微觀結(jié)構(gòu)應(yīng)力”，而第類內(nèi)應(yīng)力的名稱尚未統(tǒng)一，可稱為“晶格畸變應(yīng)力”、“超微觀應(yīng)力”、“晶內(nèi)亞結(jié)構(gòu)應(yīng)力”等。 由于工程上所有重要的生產(chǎn)方法、加工工藝甚至裝配過程等都會在材料或機(jī)件內(nèi)部產(chǎn)生獨特的殘余應(yīng)力狀態(tài)，所以工程界也習(xí)慣于以產(chǎn)生殘余應(yīng)力的工藝過程來歸類和命名。 例如：鑄造殘余應(yīng)力、焊接殘余應(yīng)力、熱處理殘余應(yīng)力、磨 削殘余應(yīng)力、噴九殘余應(yīng)力等。這些名稱一般情況下也是指第類內(nèi)應(yīng)力。 第三節(jié) 殘余應(yīng)力3.1 殘余應(yīng)力的分類3.2 殘余應(yīng)力的產(chǎn)生原因 （一）宏觀殘余成力 （1）不均勻塑性變形產(chǎn)生的殘余應(yīng)力 這是構(gòu)件在加工過程中最常出現(xiàn)的殘余應(yīng)力。當(dāng)施加外載時，若

8、構(gòu)件的一部分區(qū)域發(fā)生不均勻塑性變形，則在卸載后，該部分就產(chǎn)生殘余應(yīng)力；同時，由于殘余應(yīng)力必需在整個構(gòu)件內(nèi)達(dá)到自相平衡，致使構(gòu)件中不發(fā)生塑性變形的哪一部分區(qū)域也產(chǎn)生殘余應(yīng)力。 （2）熱影響產(chǎn)生的殘余應(yīng)力 構(gòu)件在熱加工過程中常出現(xiàn)這種殘余應(yīng)力，這種殘余應(yīng)力是由于構(gòu)件在熱加工中的不均勻塑性交形與不均勻的體積變化而產(chǎn)生的。 熱影響產(chǎn)生的不均勻塑性變形（熱應(yīng)力） 當(dāng)構(gòu)件在加熱、冷卻過程中由于高溫下材科的屈服強度較低，在熱的作用下，易于產(chǎn)生塑性變形。并且由于構(gòu)件的幾何形狀復(fù)雜等等因素，在加熱、冷卻過程中構(gòu)件各部分的熱傳導(dǎo)狀態(tài)不同，構(gòu)件的溫度場不均勻，致使構(gòu)件內(nèi)各部分的彈性模量、熱膨脹系數(shù)等等各不相同，從而

9、構(gòu)件內(nèi)部所產(chǎn)生的塑性變形也是不均勻的。 l 相變或沉淀析出引起的體積變化（相變應(yīng)力） 冷卻時構(gòu)件各部分的瞬時冷卻程度不均勻，冷卻速度也不同，因而各部分的瞬時相變程度不均勻，即有的部位相變已完全結(jié)束，而有的部位相變尚未開始，從而引起構(gòu)件各部分的體積變化不均勻。 鋼材淬火時，一方面由于鋼件內(nèi)各部分不均勻膨脹而產(chǎn)生熱應(yīng)力，當(dāng)平衡溫度消除熱應(yīng)力之后，鋼件內(nèi)因殘留永久不均勻的塑性變形與體積變形而產(chǎn)生殘余應(yīng)力；另一方面還伴有相變應(yīng)力作用的情況，隨著相變而引起的相變區(qū)域的體積變化，往往比熱應(yīng)力引起的體積變化為大，由此不均勻體積變形也將產(chǎn)生殘余應(yīng)力。 鋼材淬火殘余應(yīng)力是由熱應(yīng)力與相變應(yīng)力的作用而產(chǎn)生的，當(dāng)前者

10、的作用大于后者時，則產(chǎn)生的殘余應(yīng)力是按“熱應(yīng)力型”分布的，否則是按“相變應(yīng)力型”（或稱“組織應(yīng)力型”）分布的。 （3） 化學(xué)變化產(chǎn)生的殘余應(yīng)力 這種殘余應(yīng)力是由于從構(gòu)件表面向內(nèi)部擴(kuò)展的化學(xué)或物理化學(xué)的變化而產(chǎn)生的。金屬材料的化學(xué)熱處理、電鍍、噴涂等等加工均屬此例。如鋼材進(jìn)行氮化時，在鋼件表面由于形成氮化鐵的e相和g相而引起密度變化，從而在鋼件表面形成明顯的壓縮殘余應(yīng)力。（二）微觀殘余應(yīng)力 微觀殘余應(yīng)力屬于顯微視野范圍內(nèi)的應(yīng)力， Orowan等人按殘余應(yīng)力產(chǎn)生的原因?qū)⑵浞譃橐韵氯N。 （1）由于晶粒的各向異性而產(chǎn)生的微觀殘余應(yīng)力 這里所指的包括晶體的熱膨脹系數(shù)、彈性系數(shù)等各向異性和晶粒間的方位不

11、同而產(chǎn)生的微觀殘余應(yīng)力。以晶體彈性系數(shù)的各向異性為例，鉛的單晶體的彈性模量隨晶體方位不同可以有1至3倍的變化，鋅的單晶體有1至4倍的變化。大多數(shù)金屬的彈性模量都具有各向異性，其彈性模量一般以晶體的(111方向為最大，100方向為最小，在多晶體中，由于各晶粒的方向不同，即使所施加的外力是均勻的，各晶粒的變形也可能是不同的，此時若有塑性變形發(fā)生，則各晶粒的塑性變形也是不均勻的，必然引起殘余應(yīng)力。（2）由于晶粒內(nèi)外的塑性變形而產(chǎn)生的微觀殘余應(yīng)力 這里所指的包括晶粒內(nèi)的滑移、穿過晶粒間的滑移及雙晶的形成等而產(chǎn)生的微觀殘余應(yīng)力例如晶粒內(nèi)有滑移變形，位在組織內(nèi)不均勻的形成各種內(nèi)部缺陷；等等。這些就成為外力

12、卸除之后產(chǎn)生微觀殘余應(yīng)力的主要原因。（3）由于夾雜物、沉淀相或相變而出現(xiàn)的第二相所產(chǎn)生的殘余應(yīng)力 在金相組織內(nèi)，當(dāng)夾雜物、析出物及相變而出現(xiàn)不同相時，由于體積變化及熱應(yīng)力的作用，將可能產(chǎn)生相當(dāng)大的微觀殘余應(yīng)力。 殘余應(yīng)力是一種彈性應(yīng)力，它與材料中局部區(qū)域存在的殘余彈件應(yīng)變相聯(lián)系。所以，殘余應(yīng)力總是材料中發(fā)生了不均勻的彈件變形或不均勻彈塑性變形的結(jié)果。廣義地說，材料中第、第和第類內(nèi)應(yīng)力的產(chǎn)生是材料的彈性各向異性和塑性各向異性的反映。造成材料不均勻變形的原因可歸納為三個方面： （1）冷、熱變形時沿截面塑性交形不均勻； （2）零件加熱、冷卻時，體積內(nèi)溫度分布不均勻； （3）加熱、冷卻時，零件截面內(nèi)相

13、變過程不均勻。 這里把液態(tài)合金結(jié)晶時的熱收縮和塑件收縮，以及相變時的體積變化均作為廣義的變形來看待。 上述的情況若是發(fā)生在長程范圍，則產(chǎn)生宏觀殘余應(yīng)力；若發(fā)生在晶粒之間（或晶粒區(qū)域之間），就形成了微觀應(yīng)力。 殘余應(yīng)力測試方法分類 對于構(gòu)件表層的殘余應(yīng)力， 目前主要采用X射線法、小盲孔法等。對于構(gòu)件內(nèi)部殘余應(yīng)力的測定主要采用剝離、剖分等全破壞性的方法，也可采用無損的超聲波法。 有損測試法（應(yīng)力釋放法）：將欲測構(gòu)件利用機(jī)械加工的方 法，使其因釋放部分應(yīng)力而產(chǎn)生相應(yīng)的位移與應(yīng)變，測量這些位移或應(yīng)變后換算出構(gòu)件加工處原有的應(yīng)力。包括鉆孔法、取條法、切槽法、剝層法等。 無損測試法（物理方法）包括X射線法

14、、中子衍射法、磁性法和超聲法等。方法原理是測量材料中殘余應(yīng)力狀態(tài)引起的某種物理量變化，再根據(jù)它與殘余應(yīng)力（或應(yīng)變）間的關(guān)系推算出殘余應(yīng)力。 應(yīng)力釋放法是殘余應(yīng)力測試的經(jīng)典方法，應(yīng)變測量的精度與靈敏度都比較高，淺盲孔應(yīng)力釋放法對被測構(gòu)件只有輕微損傷，且精度較高、測試簡便，具有工程實用意義。 高壓容器及不宜破壞試樣曲殘余應(yīng)力的測試則采用無損測試法。鉆孔法（小孔應(yīng)力釋放法，破壞性比較小）：在具有殘余應(yīng)力的構(gòu)件上鉆一小孔，使孔的鄰域內(nèi)由于部分應(yīng)力釋放而產(chǎn)生相應(yīng)的位移與應(yīng)變，測量這些位移或應(yīng)變（通常在鉆孔周圍的構(gòu)件表面上粘貼電阻應(yīng)變片，用電阻應(yīng)變儀來測定徑向應(yīng)變），經(jīng)換算得鉆孔處原有的應(yīng)力。取條法：從存

15、在殘余應(yīng)力的構(gòu)件上切取矩形等截面細(xì)直條狀試樣，使切取下的試樣殘余應(yīng)力完全釋放，測量其應(yīng)變以求得此處的殘余應(yīng)力。切槽法：在構(gòu)件表面上切削溝槽，而這溝槽在構(gòu)件表面上圍成一定的區(qū)域，使 此區(qū)域內(nèi)的殘余應(yīng)力釋放，測量其應(yīng)變以求得此處的殘余應(yīng)力。剝層法（逐層剝除法）：從構(gòu)件表面開始利用切削或腐蝕等方法將構(gòu)件逐層剝除，使構(gòu)件內(nèi)的殘余應(yīng)力釋放。 第四節(jié) X射線測定表面應(yīng)力的原理分析4.1 晶體彈性應(yīng)變的微觀模型（用晶面間距的相對變化表達(dá)應(yīng)變） 晶體中（不論是單晶體還是多晶體）的粒子（原子、離子等等）都是規(guī)則地周期性地排列的。每個粒子都處在整個粒子相互作用周期性力場的位能最低的平衡位置上。當(dāng)給晶體施以外力時，

16、即在原子存在的周期性力場上加了一個定向的力場，它們綜合的結(jié)果就改變了原來力場的分布，使得粒子間相互位置發(fā)生變化，而重新達(dá)到平衡。在彈性應(yīng)力范圍內(nèi)，粒子位置變化的方向和大小均與外力相對應(yīng)，且有正比關(guān)系，因此它符合虎克定律。格點間的距離發(fā)生變化時意味著晶面之間的間距也發(fā)生變化，空間取向相同、格點分布排列也相同的晶面（等同面族）的間距在彈性應(yīng)力作用下產(chǎn)生的變化也相同。 在垂直晶面的方向上受拉應(yīng)力作用時晶面間距將增大，在垂直晶面的方向上受壓應(yīng)力的作用時晶面間距將會縮小。 設(shè)某晶面族晶面間距在無應(yīng)力作用時為d0，受應(yīng)力作用后晶面間距的變化量為d-d0，其相對變化（即應(yīng)變e）為： e=(d-d0)/d0=

17、Dd/d0根據(jù)虎克定律，應(yīng)力為： sKeKDd/d0式中s為正應(yīng)力，K為彈性常數(shù)。 在用X射線測定殘余應(yīng)力時，實際上是測定出晶面間距的相對變化后再計算應(yīng)力。這需要根據(jù)入射線波長和最佳衍射角來選擇被測材料中衍射晶面，并求出此晶面的彈性常數(shù)K后才能計算應(yīng)力。 這里討論的應(yīng)變是某個晶面垂直方向上的應(yīng)變，而晶體是各向異性的，所以一般的宏觀的各向同性的E（揚氏模量）不能應(yīng)用于此，即K1E。 多晶材料在無應(yīng)力狀態(tài)下，不同晶體中的同族晶面(hkl)無論位于怎樣的方位，晶面間距d均相等。 但當(dāng)多晶材料中平衡著一個宏觀殘余應(yīng)力時（如圖中沿試樣表面方向存在拉應(yīng)力），不同晶粒中同一族晶面(h k l)的晶面間距隨這

18、些晶面相對于應(yīng)力方向的改變發(fā)生規(guī)律性變化： 晶面與應(yīng)力方向平行時（晶面法線與試樣表面法線的夾角Y0）的晶面間距最小（因泊松比的關(guān)系d縮?。?；隨著Y角的增大，晶面間距d會因拉應(yīng)力的作用而增大。晶面與應(yīng)力方向垂直（晶面法線與試樣表面法線的夾角Y900）時，晶面間距最小。 因此，只要設(shè)法測出不同方向（圖中不同的Y角）上同族晶面的間距，利用彈性力學(xué)的一些基本關(guān)系就計算出多晶體所平衡著的應(yīng)力s。 返回目錄X射線測定微觀應(yīng)變時是測定面間距的相對變化量Dd/d0，根據(jù)布拉格方程，測定d值實際就是測定衍射角q。 當(dāng)一束具有一定波長l的X射線照射到多晶體上時，會在一定的角度2q上接收到反射的X射線強度極大值（即

19、所謂衍射峰），這便是X射線衍射現(xiàn)象。在已知 X射線波長l的條件下，布拉格定律（2dsinq = l）建立了可測量的衍射角2q與微觀晶面間距d的定量關(guān)系。 當(dāng)材料中有應(yīng)力s存在時，其晶面間距d隨晶面與應(yīng)力相對取向的不同而有所變化，按布拉格定律，衍射角2q也會相應(yīng)改變。因此有可能通過測量衍射角2q 隨晶面取向不同而發(fā)生的變化來求得應(yīng)力s。 X射線法測定的是表面殘余應(yīng)力 X射線穿透到物體內(nèi)部時是按指數(shù)規(guī)律衰減的，到一定層深后射線強度就很微弱了。若我們指定入射線強度降低到原始強度的千分之一時的深度作為穿透深度，那么對a-Fe，用CrKa（2.29）的穿透深度為8m，用CoKa（1.79）為15m。這個

20、層深與一般試樣或工件的尺寸相比較，只能看成是極表面的層深了。一般在這個層深內(nèi)，應(yīng)力分布可以看成是均勻的；表面層變形在厚度方向是不受約束的，只在長寬方向受到基體的約束，因而sz=0，tyztxz 0，即表面層處于平面應(yīng)力狀態(tài)。 4.2 表面任意點任意方向正應(yīng)力的計算模型設(shè)物體表面為平面P，點O為欲測點，sj為欲測方向的應(yīng)力。假定點O的主應(yīng)力為s1和s2，而sj與s1的夾角為j，與各正應(yīng)力相對應(yīng)的正應(yīng)變?yōu)閑1，e2，e3。測量出應(yīng)力方向上的應(yīng)變，就可用虎克定律計算出對應(yīng)的應(yīng)力sj 。而應(yīng)變可用晶面間距的相對變化來表達(dá)。 若沿ej方向作物體剖面，那么ej 就可用與ej相互垂直的面間距dhkl的變化來

21、表示。即測定具有應(yīng)力的d與無應(yīng)力時的d0以求得Dd/d0。 但從上圖可知，在這樣的情況下，無論用哪一族晶面，q角多大，其衍射線都是只能射向物體內(nèi)部，而測不到衍射線，因此就無法測定q角，那么就無法測定，當(dāng)然sj也就無法測定了。 可以選擇了一條迂回的道路。如圖，在物件表面過sj作平面P的垂直面，在此垂直面上過O點取與e3成y角的方向上的應(yīng)變ey, j。如圖，ey, j是可以測定的，只要 q角足夠大，y角足夠小，那么衍射線就一定能射出物體表面，從而可測定其衍射角q。只要測定了qy, j，就可求得dy, j，而ey, j = Dd/d0=（dy, j -d0）/d0，如果將ey, j與e1，e2，e3

22、的關(guān)系轉(zhuǎn)換為ey, j與ej的關(guān)系，那么就可從測定的ey, j求得ej 及sj。X射線應(yīng)力測定就是沿這個思路進(jìn)行的。 彈性應(yīng)力和應(yīng)變的關(guān)系 兩個假定： 材料完全具有彈性，質(zhì)地均勻及各向同性 力或復(fù)合應(yīng)力作用下材料的彈性系數(shù)與簡單拉伸狀態(tài)相同 實際材料很小能符合這兩假設(shè)，但金屬材料基本滿足這些要求。 設(shè)一物體的原始長度為l，由應(yīng)力引起的長度變化為Dl，則應(yīng)變定義為e=Dl/l。 如果應(yīng)變由單向應(yīng)力s引起，按胡克定律有e=s/E（E-楊氏模量） 一個回方棱柱沿Z軸軸方向受到應(yīng)力sz的作用，應(yīng)變?yōu)閑z=sz/E同時，與Z成直角的X及Y方向分別發(fā)生收縮應(yīng)變ex及ey-ex=-ey=enz=snz/E（

23、 n為泊松比，負(fù)號代表收縮）。 在多軸應(yīng)力作用下，沿X、Y、Z三個方向的應(yīng)變將等于各自方向拉伸應(yīng)變及其它兩垂直方向收縮應(yīng)變的疊加： ex=sx-n(sy+sz)/Eey=sy-n(sx+sz)/Eez=sz-n(sy+sx)/E式中sx、sy、sz分為三個正交平面法向的應(yīng)力，稱為正應(yīng)力， ex、ey、ez稱為正應(yīng)變。沿著各正應(yīng)力的垂直方向還存在有三個剪切應(yīng)力及由它們引起的三個切應(yīng)變。 上述sx、sy、sz不一定代表了部件中最大的正應(yīng)力，可以選擇一個新的XYZ直角坐標(biāo)系，使各切應(yīng)力的值等于零，沿此新的X、Y、Z軸方向的應(yīng)力s1、s2、s3稱為主應(yīng)力；相應(yīng)的應(yīng)變e1、e2、e3稱為主應(yīng)變： e1=

24、s1-n(s2+s3)/Ee2=s2-n(s1+s3)/Ee3=s3-n(s2+s1)/E在一個各向同性的固體中一個球形體積元經(jīng)受均勻的彈性形變后將成為一個橢圓球。圖中任一方向的正應(yīng)變eyj與主應(yīng)變e1、e2、e3之間的關(guān)系可由應(yīng)變橢圓球的近似方程給出： eyj =a12e1+a22e2+ a32e3式中a1、a2、a3為圖中ON的方向余弦 a1 =sinycosj a2 =sinysinj a3 =cosy 正應(yīng)力syj的表達(dá)式為 syj =a12s1+a22s2+ a32s3在XY平面中與X軸成j角方向的正應(yīng)力sj為 sj =cos2j s1 +sin2j s24.3 X射線測定表面應(yīng)力的

25、公式推導(dǎo) 4.3.1 X射線應(yīng)力測定計算公式的推導(dǎo)X射線穿入金屬的嘗試很小，用X射線方法僅能測度表面薄層的應(yīng)力。試樣表面為自由表面，（在表面薄層內(nèi)）垂直于表面的應(yīng)力為零，即s3=0e1=(s1-sn2)/Ee2=(s2-ns1) /Ee3=-n(s1+s2)/Eeyj=a12e1+a22e2+ a32e3=(1+n)sjsin2j /E - n(s1+s2) /E此式表明，當(dāng)sj值不變時，沿ON方向的eyj值與sin2j成直線關(guān)系。 設(shè)有一組晶面，其法線方向相當(dāng)于ON方向，沿ON方向的彈性應(yīng) 變等于晶面間距變化的百分比： eyj=(dyj-d0)/d0式中d0 -無應(yīng)力狀態(tài)下的晶面間距，dyj

26、 -無彈性應(yīng)變時的晶面間距  4.3.2 X射線波長及衍射晶面的選擇 試樣表面上兩個主應(yīng)力及其方向如能確定，則各個方向的應(yīng)力分量就可完全確定。在許多情況下，試樣表面的主應(yīng)力可以判斷出來。例如軋制及切削加工的試樣中，其軋制及切削加工方向往往是一個主應(yīng)力方向，與它垂直的的方向是另一個主應(yīng)力方向。以如經(jīng)過噴丸的平試樣的表面，一般處于平面等軸應(yīng)力狀態(tài)。對于這些應(yīng)力狀態(tài)，只要求出試樣表面任何一個方向的正應(yīng)力值，則應(yīng)力狀態(tài)就已完全確定。對于已知主應(yīng)力方向的非等軸應(yīng)力狀態(tài)，則需分別求出兩個主應(yīng)力方向的主應(yīng)力值。 如果主應(yīng)力方向不明，為了全面確定試樣表面的應(yīng)力狀態(tài)，應(yīng)測量三個方向的應(yīng)力。為方便計算，

27、三個方向的選擇見圖。 設(shè)第一個測量方向(sj)與主應(yīng)力s1的夾角為j，第二、第三個測量方向與sj的夾角分別為p/4及p/2。分別測量出三個方向的應(yīng)力：s1、sp/4和sp/2sj = s1 cos2j + s2 sin2j(1)sp/4 = s1 cos2(j+p/4) + s2 sin2(j+p/4)(2)sp/2 = s1 sin2j + s2cos2j (3)由(2)得2sp/4 = s1(cos2j-sin2j+sin2j) + s2 (cos2j+sin2j+sin2j)(4)(1)+(3)-(4)得sj +sp/2 -2sp/4 =(s1 -s2) sin2j(5)(1)-(3)得

28、sj -sp/2 =(s1 -s2) (cos2j-sin2j) =(s1 -s2) cos2j(6)(5)/(6)得從(7)式求得j后代入(1)和(3)式，即可算出主應(yīng)力s1和s23. X射線波長及衍射晶面的選擇n 采用較大的q角可以提高測量結(jié)果的準(zhǔn)確性 布拉格公式微分并整理得：qD=-tgDqd/d= -tgq0Dd/d在一定的應(yīng)力和彈性應(yīng)變狀態(tài)下，衍射角q0越大，彈性應(yīng)變引起的衍射線位移也越大。在2q角測量準(zhǔn)確度相同時，應(yīng)用高角度的衍射線進(jìn)行測定時，可以得到較高的準(zhǔn)確度減少 q0增大時cotq0減小，應(yīng)力sj一定時，較大的q0值使2qyj隨sin2y的變化增大在2q角測量準(zhǔn)確度相同時，可使應(yīng)力測量準(zhǔn)確度提高。 應(yīng)力測量時一般采用較大的q角衍射線（>70°）提高準(zhǔn)確度，一般應(yīng)力測試儀的掃描范圍2q為140° 170°之間。 如果試樣高角度衍射線相對強度較低，寬度很大；有的實驗條件下衍射線受吸收因子及洛倫茲因子的影響較大，其2q角難測準(zhǔn)時，采用低角衍射線測量更有利。 如BCC結(jié)構(gòu)的鋼鐵材料常采用Cr-Ka特征譜線和(211)晶面，對應(yīng)的2q角為156.4