工業(yè)系統(tǒng)工程線性規(guī)劃模型

1、ATEATE線性規(guī)劃線性規(guī)劃是在一組線性不等式或等式方程的約束是在一組線性不等式或等式方程的約束條件下，求一線性目標函數的極值的數學方法。條件下，求一線性目標函數的極值的數學方法。線性規(guī)劃模型由兩部分構成：約束條件與目標函線性規(guī)劃模型由兩部分構成：約束條件與目標函數。其中的線性約束方程，是決策者在追求其目標時數。其中的線性約束方程，是決策者在追求其目標時所面臨的各種限制條件，這些約束條件，即有可能是所面臨的各種限制條件，這些約束條件，即有可能是資源方面的，也有可能是來自經營自身的，或來自外資源方面的，也有可能是來自經營自身的，或來自外部經濟、技術環(huán)境等方面，目標函數是所追求目標的部經濟、技術環(huán)

2、境等方面，目標函數是所追求目標的數量化表示。數量化表示。ATE線性規(guī)劃法線性規(guī)劃法-例例1某農戶有耕地某農戶有耕地20畝畝,可以采用甲乙兩種種植方式組可以采用甲乙兩種種植方式組織生產。其中甲方式每畝需要投資織生產。其中甲方式每畝需要投資280元，投工元，投工6個工個工日，可獲取收入日，可獲取收入1000元，已方式每畝需投資元，已方式每畝需投資150元，元，投工投工15個工日，可獲取收入個工日，可獲取收入1200元。該農戶共有資元。該農戶共有資金金4200元，元，240個勞動工日，問如何安排甲乙兩種方個勞動工日，問如何安排甲乙兩種方式的生產，可使總收入最大。式的生產，可使總收入最大。ATE線性規(guī)

3、劃模型的基本假設線性規(guī)劃模型的基本假設投入產出的比例不變投入產出的比例不變價格固定不變價格固定不變產品間的邊際替換率不變產品間的邊際替換率不變ATE線性規(guī)劃的求解線性規(guī)劃的求解圖解法圖解法單純形法，單純形法，1947梯度投影法梯度投影法 1984ATE線性規(guī)劃的求解線性規(guī)劃的求解-圖解法圖解法可行解：可行解：滿足規(guī)劃中所有約束條件及非負約束的決策變量滿足規(guī)劃中所有約束條件及非負約束的決策變量的一組取值，僅與約束條件有關，與目標函數無關。的一組取值，僅與約束條件有關，與目標函數無關?？尚校ń猓┯颍嚎尚校ń猓┯颍河伤锌尚薪鈽嫵傻募?。任何一個線性由所有可行解構成的集合。任何一個線性規(guī)劃問題的可行

4、域，都是一個有限或無限的凸多邊形，每規(guī)劃問題的可行域，都是一個有限或無限的凸多邊形，每個角稱為可行域的極點。個角稱為可行域的極點。最優(yōu)解：最優(yōu)解：是目標函數達到最優(yōu)（最大或最小）的可行解。是目標函數達到最優(yōu)（最大或最?。┑目尚薪?。最優(yōu)性定理：最優(yōu)性定理：若一個線性規(guī)劃問題有解，則最優(yōu)解一定可若一個線性規(guī)劃問題有解，則最優(yōu)解一定可以在可行域的某個極點上可以找到一個最優(yōu)解。同時也可以在可行域的某個極點上可以找到一個最優(yōu)解。同時也可能有其他最優(yōu)解存在，當它們也只可能存在于可行域的其能有其他最優(yōu)解存在，當它們也只可能存在于可行域的其他極點或是邊界上。他極點或是邊界上。ATE線性規(guī)劃的求解線性規(guī)劃的求解

5、-圖解法圖解法1x2xoABCD24015621xx420015028021xx2021 xxO(0,0)A(0,16)B(6.7,13.3)C(9.2,10.8)D(15,0)ZO=0ZA=19200ZB=22660ZC=22160ZD=15000ATE線性規(guī)劃的求解線性規(guī)劃的求解-圖解法圖解法1x2xoABCD24015621xx420015028021xx2021 xxZ=1000 x1+1200 x2ATE線性規(guī)劃法線性規(guī)劃法-例例2某飼料公司用甲、乙兩種原料配置飼料，甲、乙兩某飼料公司用甲、乙兩種原料配置飼料，甲、乙兩種原料的營養(yǎng)成分及配合飼料中所含各種營養(yǎng)成分最低種原料的營養(yǎng)成分及

6、配合飼料中所含各種營養(yǎng)成分最低含量由下表給出，已知甲、乙兩種原料的價格分別為含量由下表給出，已知甲、乙兩種原料的價格分別為10元和元和20元，求滿足營養(yǎng)需要的飼料最小成本配方。元，求滿足營養(yǎng)需要的飼料最小成本配方。營養(yǎng)成分甲原料營養(yǎng)成分單位/原料單位乙原料營養(yǎng)成分單位/原料單位配合飼料最低含量鈣1110蛋白質3115熱量1615ATE線性規(guī)劃的求解線性規(guī)劃的求解-圖解法圖解法1x2xo15621xx15321 xx1021 xxABCDA(0,15)B(2.5,7.5)C(9,1)D(15,0)ZA=300ZB=175ZC=110ZD=150ATE線性規(guī)劃的求解線性規(guī)劃的求解-圖解法圖解法1x

7、2xo15621xx15321 xx1021 xxABCDZ=10 x1+20 x2ATE線性規(guī)劃的對偶規(guī)劃線性規(guī)劃的對偶規(guī)劃原問題對偶問題0.maxxbAxtscxz0. .minycyAtsbyTATE對偶性質原問題與對偶問題互為對偶。原問題與對偶問題或都有最優(yōu)解(最優(yōu)值相同)，兩最優(yōu)解之間存在一定的關系，或都沒有最優(yōu)解?？芍?研究對偶問題可以簡化計算(當原問題很復雜時,可先求解對偶問題,再根據一定的關系得出原問題的最優(yōu)解。 ATE對偶變量的經濟解釋對偶變量yi在經濟上表示原問題第i種資源的邊際貢獻，即當第i種資源增加一個單位時，相應的目標值z的增量；對偶問題的最優(yōu)解yi*是原問題第i種資

8、源的影子價格應用：1.出租資源或設備時,租金價格的設定(至少高于該資源在企業(yè)內的影子價格)； 2.企業(yè)內資源I的存量設定(當資源I的影子價格=市場價格時,可買進該資源;否則賣出)； 3.調整資源的分配量以增加利潤ATE線性規(guī)劃模型的建立線性規(guī)劃模型的建立選擇決策變量確定目標函數設定約束條件資源限制資源限制外部條件約束外部條件約束主觀約束主觀約束數據的獲取ATE線性規(guī)劃模型的局限性線性規(guī)劃模型的局限性線性以技術不變和價格不變?yōu)榍疤?，不能有效的處理涉及到時間的問題，因此，線性規(guī)劃以短期規(guī)劃為基礎。農業(yè)生產中，投入產出不完全是線性關系，在技術相對穩(wěn)定的條件下，資源報酬遞減規(guī)律起作用，而線性規(guī)劃隱含著資源的編輯報酬固定，因此要完全滿足其假設是不可能的。作為一種技術經濟分析工具，線性規(guī)劃把大量的經濟現象轉化為一組數學方程，要注意其本身并不提供經濟概念，不能替代人們對現實經濟問題的判斷。ATE土地（畝）資本（元）勞動（工日）x1x2x3z擁有量使用量擁有量使用量擁有量使用量原規(guī)劃2020420038672402406.66713.33