線段的垂直平分線的性質學習教案

1、會計學1第一頁，共23頁。課件說明課件說明(shumng) 本節(jié)課內容屬于本節(jié)課內容屬于“圖形與幾何圖形與幾何” ” 領域，是在學習領域，是在學習 了軸對稱的概念和性質的基礎上，研究線段了軸對稱的概念和性質的基礎上，研究線段(xindun)(xindun)垂直平垂直平 分線的性質和判定分線的性質和判定第1頁/共23頁第二頁，共23頁。學習學習(xux)(xux)目標：目標：1 1理解線段垂直平分線的性質和判定理解線段垂直平分線的性質和判定2 2能運用線段垂直平分線的性質和判定解決實際問能運用線段垂直平分線的性質和判定解決實際問 題題3 3會用尺規(guī)經過已知直線外一點作這條直線的垂線，會用尺規(guī)經過

2、已知直線外一點作這條直線的垂線， 了解作圖的道理了解作圖的道理學習學習(xux)(xux)重點：重點： 線段垂直平分線的性質線段垂直平分線的性質 課件說明課件說明(shumng)第2頁/共23頁第三頁，共23頁。你能用不同你能用不同(b tn)(b tn)的方法驗證的方法驗證這一結論嗎？這一結論嗎？探索并證明線段探索并證明線段(xindun)(xindun)垂直平垂直平分線的性質分線的性質如圖，直線如圖，直線l l 垂直平分線段垂直平分線段ABAB，P1P1，P2P2，P3P3，是是l l 上的點，請猜想上的點，請猜想(cixing)(cixing)點點P1P1，P2P2，P3P3， 到點到點

3、A A 與點與點B B 的距的距離之間的數量關系離之間的數量關系相相等等 ABlP1P2P3第3頁/共23頁第四頁，共23頁。探索并證明探索并證明(zhngmng)(zhngmng)線段垂直平線段垂直平分線的性質分線的性質 請在圖中的直線請在圖中的直線l l 上任取一點，那么這一點與線段上任取一點，那么這一點與線段AB AB 兩個端點的距離兩個端點的距離(jl)(jl)相等嗎？相等嗎？ 線段垂直平分線上的點與這條線段垂直平分線上的點與這條線段兩個端點線段兩個端點(dun din)(dun din)的距離相等的距離相等ABlP1P2P3第4頁/共23頁第五頁，共23頁。已知：如圖，直線已知：如圖

4、，直線lABlAB，垂足，垂足(chu z)(chu z)為為C C，AC AC =CB=CB，點，點P P 在在l l 上上求證：求證：PA =PBPA =PB探索并證明探索并證明(zhngmng)(zhngmng)線段垂直平線段垂直平分線的性質分線的性質證明：證明：“線段垂直平分線上的點到線段兩端線段垂直平分線上的點到線段兩端(lin dun)(lin dun)點點的距的距離相等離相等”ABPCl第5頁/共23頁第六頁，共23頁。探索并證明探索并證明(zhngmng)(zhngmng)線段垂直線段垂直平分線的性質平分線的性質用符號語言表示用符號語言表示(biosh)(biosh)為：為：

5、CA =CB CA =CB，lABlAB， PA =PB PA =PB證明證明(zhngmng)(zhngmng)：lABlAB， PCA =PCB PCA =PCB又又 AC =CB AC =CB，PC =PCPC =PC， PCA PCA PCBPCB（SASSAS） PA =PB PA =PBABPCl第6頁/共23頁第七頁，共23頁。探索并證明線段探索并證明線段(xindun)(xindun)垂直平分線垂直平分線的性質的性質線段垂直平分線的性質線段垂直平分線的性質(xngzh)(xngzh)： 線段垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離線段垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離相等

6、相等第7頁/共23頁第八頁，共23頁。8課堂練習課堂練習練習練習(linx)1如圖，在如圖，在ABC 中，中，BC =8，AB 的中垂線的中垂線 交交BC于于D，AC 的中垂線交的中垂線交BC 與與E，則，則ADE 的周長的周長等等 于于_A B C D E 第8頁/共23頁第九頁，共23頁。解：解：ADBCADBC，BD =DCBD =DC， AD AD 是是BC BC 的垂直的垂直(chuzh)(chuzh)平分線，平分線， AB =ACAB =AC 點點C C 在在AE AE 的垂直的垂直(chuzh)(chuzh)平平 分線上，分線上， AC =CEAC =CE課堂練習課堂練習練習練習

7、2如圖，如圖，ADBC，BD =DC，點，點C 在在AE 的的垂直平分線上，垂直平分線上，AB，AC，CE 的長度有什么的長度有什么(shn me)關系關系？A B C D E 第9頁/共23頁第十頁，共23頁。探索探索(tn su)(tn su)并證明線段垂直平分并證明線段垂直平分線的判定線的判定反過來，如果反過來，如果PA =PBPA =PB，那么點，那么點P P 是否是否(sh fu)(sh fu)在線段在線段AB AB 的的 垂直平分線上呢？垂直平分線上呢？點點P P 在線段在線段(xindun)AB (xindun)AB 的垂直平分線上的垂直平分線上 已知：如圖，已知：如圖，PA =

8、 =PB求證：點求證：點P 在線段在線段AB 的垂直平的垂直平分線上分線上PAB C 第10頁/共23頁第十一頁，共23頁。探索并證明線段探索并證明線段(xindun)(xindun)垂直平垂直平分線的判定分線的判定證明證明(zhngmng)：過點：過點P 作線段作線段AB 的垂線的垂線PC，垂足為垂足為C則則PCA =PCB =90在在RtPCA 和和RtPCB 中，中，PA =PB，PC =PC， RtPCA RtPCB（HL） AC =BC又又 PCAB， 點點P 在線段在線段AB 的垂直平分線上的垂直平分線上PAB C 第11頁/共23頁第十二頁，共23頁。探索并證明線段探索并證明線段

9、(xindun)(xindun)垂直平垂直平分線的判定分線的判定用數學用數學(shxu)(shxu)符號表示為：符號表示為：PA =PBPA =PB，點點P P 在在AB AB 的垂直平分線上的垂直平分線上與一條線段兩個與一條線段兩個(lin )(lin )端點距離相端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分等的點，在這條線段的垂直平分線上線上PAB C 第12頁/共23頁第十三頁，共23頁。這些這些(zhxi)(zhxi)點能組成什么幾何圖形？點能組成什么幾何圖形？ 探索并證明探索并證明(zhngmng)(zhngmng)線段垂直平分線段垂直平分線的判定線的判定你能再找一些到線段你能再找一些到線

10、段(xindun)AB (xindun)AB 兩端點的距離相等的點兩端點的距離相等的點嗎？嗎？ 能找到多少個到線段能找到多少個到線段(xindun)AB (xindun)AB 兩端點距離相等的點？兩端點距離相等的點？ 在線段在線段AB 的垂直平分線的垂直平分線l 上的上的點與點與A，B 的距離都相等；反過來，的距離都相等；反過來，與與A，B 的距離相等的點都在直線的距離相等的點都在直線l上，所以直線上，所以直線l 可以看成與兩點可以看成與兩點A、B 的距離相等的所有點的集合的距離相等的所有點的集合PAB C 第13頁/共23頁第十四頁，共23頁。解：解：AB =ACAB =AC，點點A A 在

11、在BC BC 的垂直平分線的垂直平分線MB =MCMB =MC，點點M M 在在BC BC 的垂直平分線上，的垂直平分線上，直線直線(zhxin)AM (zhxin)AM 是線段是線段BC BC 的垂直的垂直 平分線平分線課堂練習課堂練習練習練習(linx)3(linx)3如圖，如圖，AB =ACAB =AC，MB =MCMB =MC直線直線AM AM 是是線段線段 BC BC 的垂直平分線嗎？的垂直平分線嗎？A B C D M 第14頁/共23頁第十五頁，共23頁。這種作法的依據是什么這種作法的依據是什么(shn me)(shn me)？這種作圖方法還有哪些作用？這種作圖方法還有哪些作用？確

12、定線段的中點確定線段的中點 作法：作法：如圖如圖（1）分別以點）分別以點A，B 為圓心，以大于為圓心，以大于 AB的長為半徑的長為半徑 作弧，兩弧相交于作弧，兩弧相交于C，D 兩點；兩點；（2）作直線）作直線CD CD 就是所求作的直線就是所求作的直線 12作線段作線段(xindun)(xindun)的垂的垂直平分線直平分線例例1 1 怎樣怎樣(znyng)(znyng)作線段作線段AB AB 的垂直平分線呢？的垂直平分線呢？ ABCD第15頁/共23頁第十六頁，共23頁。尺規(guī)作圖尺規(guī)作圖例例2 2如何用尺規(guī)作圖的方法如何用尺規(guī)作圖的方法(fngf)(fngf)經過直線外一經過直線外一點作已知

13、直線的垂線？點作已知直線的垂線？CABDKFE作法：（作法：（1）任意取一點）任意取一點K，使點使點K和點和點C在在AB的兩旁的兩旁（2）以點）以點C為圓心，為圓心，CK長為長為半徑做弧，交半徑做弧，交AB于點于點D和和E（3）分別以點）分別以點D和點和點E為圓心為圓心，大于，大于0.5DE的長為半徑作弧的長為半徑作弧，兩弧相交，兩弧相交(xingjio)于點于點F（4）作直線）作直線CF直線直線CF即為所求垂線即為所求垂線第16頁/共23頁第十七頁，共23頁。作軸對稱圖形作軸對稱圖形(txng)(txng)的的對稱軸對稱軸如果兩個圖形成軸對稱，怎樣如果兩個圖形成軸對稱，怎樣(znyng)(z

14、nyng)作出圖形的對稱軸？作出圖形的對稱軸？如果兩個圖形成軸對稱，其對稱軸是任何一對如果兩個圖形成軸對稱，其對稱軸是任何一對(y du)(y du)對應對應點所連線段的垂直平分線因此，只要找到任意一組對點所連線段的垂直平分線因此，只要找到任意一組對應點，作出對應點所連線段的垂直平分線，就得到此圖應點，作出對應點所連線段的垂直平分線，就得到此圖形的對稱軸形的對稱軸第17頁/共23頁第十八頁，共23頁。作軸對稱圖形作軸對稱圖形(txng)(txng)的的對稱軸對稱軸如圖中的五角星，請作出它的一條如圖中的五角星，請作出它的一條(y tio)(y tio)對稱軸對稱軸. . 第18頁/共23頁第十九頁，共23頁。五角星的對稱軸有什么五角星的對稱軸有什么(shn me)(shn me)特點？特點？ 作軸對稱圖形作軸對稱圖形(txng)(txng)的對稱軸的對稱軸你能作出這個你能作出這個(zh ge)(zh ge)五角星的其他對稱軸嗎？它共有幾條五角星的其他對稱軸嗎？它共有幾條對稱軸？對稱軸？相交于一相交于一點點第19頁/共23頁第二十頁，共23頁。課堂練習課堂練習練習練習4 4如圖，與圖形如圖，與圖形(txng)A (txng)A 成軸對稱的是哪個成軸對稱的是哪個圖形圖形(txng)(txng)？畫出它的對稱軸畫出它的對稱軸ABCD第