FIR濾波器的多級(jí)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)方法__燕山大學(xué)課程設(shè)計(jì)

1、燕 山 大 學(xué) 課 程 設(shè) 計(jì) 說 明 書燕山大學(xué)課 程 設(shè) 計(jì) 說 明 書 題目：FIR濾波器的多級(jí)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)方法學(xué)院（系）：年級(jí)專業(yè)： 學(xué) 號(hào)： 學(xué)生姓名： 指導(dǎo)教師：教師職稱： 電氣工程學(xué)院課程設(shè)計(jì)任務(wù)書課程名稱： 數(shù)字信號(hào)處理課程設(shè)計(jì) 基層教學(xué)單位：儀器科學(xué)與工程系 指導(dǎo)教師： 學(xué)號(hào)學(xué)生姓名班級(jí)設(shè)計(jì)題目21、 FIR濾波器的多級(jí)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)方法設(shè)計(jì)技術(shù)參數(shù) 通帶截止頻率為450Hz，阻帶截止頻率為500Hz，采樣頻率96kHz，阻帶最小衰減為40dB。設(shè)計(jì)要求采用采樣率轉(zhuǎn)換技術(shù)（上采樣upsample，下采樣downsample）實(shí)現(xiàn)多級(jí)FIR濾波器，設(shè)計(jì)出各級(jí)低通濾波器。（例如可采用3級(jí)實(shí)

2、現(xiàn)）參考資料數(shù)字信號(hào)處理方面資料MATLAB方面資料周次前半周后半周應(yīng)完成內(nèi)容收集消化資料、學(xué)習(xí)MATLAB軟件，進(jìn)行相關(guān)參數(shù)計(jì)算編寫仿真程序、調(diào)試指導(dǎo)教師簽字基層教學(xué)單位主任簽字說明：1、此表一式四份，系、指導(dǎo)教師、學(xué)生各一份，報(bào)送院教務(wù)科一份。 2、學(xué)生那份任務(wù)書要求裝訂到課程設(shè)計(jì)報(bào)告前面。電氣工程學(xué)院 教務(wù)科目 錄第一章 引言3第二章 設(shè)計(jì)目的4第三章 FIR數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)的原理53.1總體概述53.2頻率抽樣設(shè)計(jì)法（整數(shù)倍抽取）5第四章FIR數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)9第五章 程序設(shè)計(jì)10第六章 仿真結(jié)果及分析12第七章 總結(jié)和分析15參考文獻(xiàn)15第一章 引言隨著通信與信息技術(shù)的發(fā)展，數(shù)字信號(hào)處

3、理在該領(lǐng)域顯得越來越重要，同時(shí)數(shù)字信號(hào)處理在語音、自動(dòng)控制、航空航天和家用電器等領(lǐng)域也得到了廣泛的應(yīng)用，它已經(jīng)成為當(dāng)今一門極其重要的學(xué)科和技術(shù)。在數(shù)字信號(hào)處理中起重要作用并獲得廣泛應(yīng)用的是數(shù)字濾波器，數(shù)字濾波器是數(shù)字信號(hào)處理的基礎(chǔ)。Matlab(Matrix laboratory)是美國Math Works公司推出的具有強(qiáng)大數(shù)值分析，矩陣運(yùn)算，圖形繪制和數(shù)據(jù)處理等功能的軟件，現(xiàn)已廣泛應(yīng)用到教學(xué)、科研、工程設(shè)計(jì)等領(lǐng)域。隨著Matlab軟件信號(hào)處理工具箱的推出，Matlab已成為信息處理，特別是數(shù)字信號(hào)處理（DSP）應(yīng)用中分析和設(shè)計(jì)的主要工具。就Matlab信號(hào)處理中的濾波器設(shè)計(jì)而言，在很大程度上

4、能快速有效的實(shí)現(xiàn)濾波器的分析、設(shè)計(jì)及仿真，大大節(jié)約了設(shè)計(jì)時(shí)間，相對(duì)傳統(tǒng)計(jì)算而言，簡化了濾波器的設(shè)計(jì)難度。本文將通過利用MATLAB采用采樣率轉(zhuǎn)換技術(shù)實(shí)現(xiàn)FIR濾波器的多級(jí)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)方法，設(shè)計(jì)出各級(jí)低通濾波器。關(guān)鍵字：低通濾波器 采樣率轉(zhuǎn)換第二章 設(shè)計(jì)目的為了實(shí)現(xiàn)線性相位濾波特性，一般采用FIR濾波網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，但這種結(jié)構(gòu)的濾波器選擇性低，實(shí)現(xiàn)窄帶濾波器需用太多的加權(quán)系數(shù)（幾百到幾千），這樣就是運(yùn)算量太大，延時(shí)也很大。例如在地震數(shù)據(jù)處理中，采樣速率為100hz，要求濾出0.1hz以下的超低頻信號(hào)量分量，采用過渡帶最窄的矩形窗設(shè)計(jì)法，權(quán)系數(shù)N為2000左右，考慮到線性相位時(shí)權(quán)系數(shù)的對(duì)稱性，每計(jì)算一點(diǎn)輸出

5、至少需要1000次乘法，濾波器延時(shí)10秒，這種實(shí)現(xiàn)方案是不切實(shí)際的。下文采用降低采樣速率（即對(duì)數(shù)據(jù)序列抽點(diǎn)）的算法可以方便的實(shí)現(xiàn)窄帶低通濾波器，且濾波性能良好，乘法運(yùn)算量可減少百分之九十。下面首先敘述其原理和對(duì)關(guān)鍵問題的分析。第三章 FIR數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)的原理3.1總體概述 用w和f分別表示數(shù)字域頻率和模擬域頻率，它們之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系為w=2*pi*fT，T為信號(hào)的采樣時(shí)間間隔，因此數(shù)字頻率區(qū)間0,pi對(duì)應(yīng)的模擬頻率區(qū)間為0,1/2fs,fs=1/T為信號(hào)的采樣頻率，顯然，對(duì)同一個(gè)數(shù)字濾波器，數(shù)字信號(hào)的采樣速率不同，對(duì)應(yīng)的模擬濾波器響應(yīng)指標(biāo)也不同，反之亦然。利用這一原理，對(duì)數(shù)字信號(hào)在抽點(diǎn)，降低采

6、樣速率，這就等價(jià)于擴(kuò)大數(shù)字域的帶寬，設(shè)原始數(shù)字信號(hào)x(n)的采樣速率為fs，若M點(diǎn)抽取一點(diǎn)，會(huì)使采樣速率降低，設(shè)原數(shù)字濾波器的3db截止頻率為Ws，則降低采樣速率后，對(duì)相同的模擬濾波指標(biāo)，需設(shè)計(jì)數(shù)字濾波器3db截止頻率W1=MWs,帶寬展寬M倍，這樣可大大降低FIR濾波器階數(shù)和運(yùn)算量。3.2頻率抽樣設(shè)計(jì)法（整數(shù)倍抽?。?整數(shù)倍抽取就是把原始序列x(n1)每隔D-1個(gè)數(shù)據(jù)取一個(gè)，形成一個(gè)新序列y(n2),即： y(n2)=x(Dn1) （2.11） 式子中整數(shù)D為抽取因子，再利用恒等關(guān)系式： 1DK=0D-1ej2kn1D=1,n1=0,±D,±2D,±n2D,0,

7、n10,±D,±2D,±n2D （2.12）可得到y(tǒng)(n2)與x(n1)的關(guān)系： yn2=xn11DK=0D-1ej2kn1D 其中n2=n1D （2.13） 下面分析抽取前后的頻譜關(guān)系，在分析之前先明確幾個(gè)物理量稱為數(shù)字頻率，稱為模擬角頻率，它們之間的關(guān)系為=T=/f，f為采樣頻率，正因?yàn)檫@個(gè)關(guān)系，所以又可以把稱為真實(shí)角頻率，把稱為歸一化角頻率。若T1表示抽取前的采樣周期，則抽取后的采樣周期為T2=DT1,進(jìn)而2=T2=DT1=D。有了以上幾個(gè)物理量后，我們可以開始進(jìn)行抽取前后的頻譜關(guān)系的分析。Y(ejw2)=n2=-y(n2)e-jw2n2=n2=-y(n2）

8、e-jT2n2=n2=-y(n2）e-jDT1n2=n2=-y(n2)e-jw1Dn2 帶入(2.13)式，考慮到n2Dn1時(shí)，y(n2)=0,則有：Y（ejw2）= n1=-xn11DK=0D-1ej2kn1De-j1n1 = 1DK=0D-1n1=-xn1e-j1-2kDn1 =1DK=0D-1x(ej1-2kD) 有了抽取前后的頻譜關(guān)系，我們可以畫出抽取前后的頻譜圖，令D=3，若抽取前的頻譜圖如圖2.11a所示，則抽取后的頻譜圖如圖2.11b所示。 a 抽取前的頻譜 b 抽取后的頻譜 圖2.11 抽取前后頻譜（s1=3s2） 在圖2.11中是以真實(shí)角頻率為橫坐標(biāo)來畫的頻譜圖，這樣可以清楚

9、的看到抽取前后的采樣頻率關(guān)系s1=Ds2, 同時(shí)也可以清楚地看到離散信號(hào)的頻譜是以采樣頻率為周期的。若以歸一化角頻率(數(shù)字頻率)為很坐標(biāo)來畫頻譜圖，這可以得到圖2.12，其中2.12a圖是抽取前的頻譜圖，2.12b圖是抽取后的頻譜圖，比較抽取前、后的頻譜可以發(fā)現(xiàn)，抽取后的頻譜被展寬了D倍。在圖2.11中，抽取前的信號(hào)頻帶寬度比較窄，所以抽取后沒有發(fā)生混疊。下面分析當(dāng)抽取前的信號(hào)頻帶寬度比較寬時(shí)，抽取后的頻譜會(huì)有何特點(diǎn)，根據(jù)式(2.14)重畫抽取前、后的頻譜如圖2.13所示。 a 抽取前的頻譜 b 抽取后的頻譜 圖2.12 抽取前后的頻譜 a 抽取前的頻譜 b 抽取后的頻譜 圖2.13 抽取前后

10、的頻譜（s1=3s2） 從這個(gè)圖我們可以發(fā)現(xiàn)，經(jīng)過3倍抽取后，信號(hào)的頻譜發(fā)生了混疊，所以有必要在抽取前進(jìn)行抗混疊濾波(低通濾波)，以防止發(fā)生混疊?；谶@點(diǎn)分析便可畫出抽取器的結(jié)構(gòu)如圖2.14所示，圖2.15畫出了濾波前、濾波后及抽取后的波形。DC抗混疊濾波器 圖2.14 抽取器的結(jié)構(gòu) a 濾波前的頻譜 b 濾波后的頻譜 c 抽取后的頻譜 圖2.15 濾波前，濾波后，抽取后的頻譜第四章FIR數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)本次課程設(shè)計(jì)的任務(wù)是利用頻率抽樣法設(shè)計(jì)一個(gè)低三階通FIR數(shù)字低通濾波器。對(duì)已給參數(shù)進(jìn)行初步計(jì)算，通帶截止頻率為450Hz，阻帶截止頻率為500Hz，采樣頻率96kHz，阻帶最小衰減為40dBp

11、=245096000=0.996s=250096000=96=s-p=0.196因?yàn)樽鑾ё钚∷p為40dB，所以選用漢寧窗口則其窗口長度8M=0.196 得M=960×8=7960,可見需要很多次的乘法運(yùn)算，為了使運(yùn)算簡單，采用整數(shù)倍抽取，以降低采樣頻率，拓寬過渡帶帶寬。選取D=8×6×2 則抽樣后的數(shù)據(jù)變化如下表所示：FiFS=Fi+1-0.5p=20.45FiS=2FSFiN=8S-pH196K HZ11.5K HZ0.00940.239635H212K HZ1.5K HZ0.07500.250046H32K HZ0.5K HZ0.45000.5160采樣過程

12、如下圖所示：H18H26H32 濾波器抽樣示意圖 因?yàn)槿螢V波的通帶帶寬截止頻率都為450HZ，所以每次選用的窗口函數(shù)都為漢寧窗。第五章 程序設(shè)計(jì)D = 8;deltap = 0.1;deltas = 40;fp=450;fst=500;fs=96000;wp =2*fp/fs;ws =2*fst/fs;alphap =1-10(-deltap/20);alphas =10(-deltas/20);N,F,A,weight = firpmord( wp,ws,1,0,alphap,alphas,2);N =ceil(N/2)*2;hn =firpm(N,F,A,weight);omega=li

13、nspace(0,pi,512);H=abs(freqz(hn,1,omega);Hdb=20*log10(H/max(H);subplot(211)plot(omega/pi,Hdb);grid on;axis(0 1 -60 5);set(gca,'xtick',0 wp 1);set(gca,'xticklabel',0,wp,1);set(gca,'ytick',-60,-30,0);set(gca,'yticklabel',-60,-30,0);xlabel('omega/pi');ylabel('

14、;db');title('濾波器幅度頻率響應(yīng)');n=1:500;x=sin(0.1*pi*n);y=upfirdn(x,hn,1,D);n2=1:D:500; subplot(212)% plot(n,x,'.',n2,y(round(n2/2+N/8),'ro');axis(0 50 -1.2 1.2);% plot(n,x);axis(0 50 -1.2 1.2); plot(n,x,'.',n2,y(round(n2),'ro');axis(0 500 -1.2 1.2); legend('

15、x','y');xlabel('抽取前的點(diǎn)順序');title('抽取結(jié)果'); D1=6; y=upfirdn(x,hn,1,D); y1=upfirdn(y,hn,1,D1); plot(n,x,'.',n2,y1(round(n2),'ro');axis(0 250 -1.2 1.2); legend('y','y1');xlabel('抽取前的點(diǎn)順序');title('抽取結(jié)果'); D2=2; y2=upfirdn(y1,hn,1,D

16、2); plot(n,x,'.',n2,y2(round(n2),'ro');axis(0 150 -1.2 1.2); legend('y1','y2');xlabel('抽取前的點(diǎn)順序');title('抽取結(jié)果');第六章 仿真結(jié)果及分析分析：程序運(yùn)行后結(jié)果如下，圖5.1顯示的是依次是D為8，6，2，時(shí)對(duì)應(yīng)的采樣前的幅頻響應(yīng)和采樣后的幅頻響應(yīng)曲線圖。 圖5.1D=8 圖5.2 D=6 圖5.3 D=2 第七章 總結(jié)和分析此次的FIR數(shù)字低通濾波器的設(shè)計(jì)課程設(shè)計(jì)，使我更進(jìn)一步地熟悉了 Matlab軟件的使用，還學(xué)到了怎么樣去設(shè)計(jì)一個(gè)濾波器，了解了當(dāng)帶寬過窄時(shí)用什么辦法來讓濾波器的計(jì)算更加簡便。在這次設(shè)計(jì)過程中，我增強(qiáng)了自己動(dòng)手與獨(dú)立思考的能力，在課設(shè)過程中遇到了很多的難題，再次要感謝老師的悉心指導(dǎo)，在今后的學(xué)習(xí)過程中，我會(huì)不斷彌補(bǔ)自身的不足，使自己不斷的進(jìn)步。最后衷心感謝王老師的耐心指導(dǎo)，謝謝您！ 參考文獻(xiàn)1 謝平,王娜,林洪彬.信號(hào)處理原理及應(yīng)用M.機(jī)械工業(yè)出版社,2009.2 桂志國.數(shù)字信號(hào)處理原理及應(yīng)用M.國防工業(yè)出版社3 樓順天,李博涵基于MATLAB 的系統(tǒng)分析與設(shè)計(jì)M.西安電子科技大學(xué)出版社,1998: