實驗四動物鳘殖 ppt課件

1、1/13實驗四實驗四: :動物養(yǎng)殖問題動物養(yǎng)殖問題 萊斯利矩陣模型萊斯利矩陣模型實驗義務(wù)與操作實驗義務(wù)與操作思索題與練習(xí)題思索題與練習(xí)題2/13某種動物最大年齡為某種動物最大年齡為1515歲歲, ,將其分為三個年齡組：第將其分為三個年齡組：第一組一組0505歲；第二組歲；第二組610610歲；第三組歲；第三組11151115歲。第歲。第二組在其年齡段平均繁衍二組在其年齡段平均繁衍4 4個后代個后代, ,第三組平均繁衍第三組平均繁衍3 3個后代。第一和第二組五年的存活率分別為個后代。第一和第二組五年的存活率分別為0.50.5和和0.250.25。現(xiàn)有三個年齡組動物各?，F(xiàn)有三個年齡組動物各1000

2、1000，計算，計算5 5年后、年后、1010年后、年后、1515年后各年齡組動物數(shù)量。年后各年齡組動物數(shù)量。 )(3)(2)(1)(kkkkxxxXX(k+1)=L X(k)設(shè)設(shè) t0 = 0, t1 = 5, t2 = 10, t3 = 15. t0 = 0, t1 = 5, t2 = 10, t3 = 15. 各年齡各年齡組動物數(shù)量組動物數(shù)量x1(k)=x1(tk), x2(k)= x2(tk), x3(k)= x3(tk)x1(k)=x1(tk), x2(k)= x2(tk), x3(k)= x3(tk)3/13x1(0)x2(0)x3(0)x2(1)=0.5x1(0)x3(1)=0.

3、25x2(0)x1(1)=4x2(0)+3x3(0) )1(3)1(2)1(1)(3)(2)(1025. 00005 . 0340nnnnnnxxxxxx )0(3)0(2)0(1xxx)0()1()(XLLXXnnn 其中其中L L 稱為萊斯利矩陣。稱為萊斯利矩陣。4/13萊斯利于萊斯利于19451945年提出用于預(yù)測單種群生物年提出用于預(yù)測單種群生物數(shù)量增長的矩陣模型。數(shù)量增長的矩陣模型。將一個生物種群按年齡分為將一個生物種群按年齡分為 m m 個年齡組。個年齡組。設(shè)設(shè) xk( t ) xk( t ) 表示表示 t t 時辰第時辰第 k k 個年齡組的個年齡組的生物數(shù)量生物數(shù)量, xk(0

4、), xk(0)是初始時辰數(shù)量。生物數(shù)是初始時辰數(shù)量。生物數(shù)量向量量向量TmtxtxtxtX)()()()(21 隨時間隨時間 t = 0, t1, t2, t3, t = 0, t1, t2, t3, 變化變化規(guī)律用矩陣規(guī)律用矩陣 1121mmppfffL描畫。即描畫。即)()(tXLttX P.H.Leslie1900-1974萊斯利矩陣普通方式：萊斯利矩陣普通方式：5/13實驗義務(wù)實驗義務(wù): :以五年為一時間段，分析動物各年齡組數(shù)量變化規(guī)以五年為一時間段，分析動物各年齡組數(shù)量變化規(guī)律律. .動物總數(shù)量變化趨勢是無限增長還是趨于滅亡？動物總數(shù)量變化趨勢是無限增長還是趨于滅亡？3 3* *.

5、 .假設(shè)每五年向其它養(yǎng)殖場保送動物假設(shè)每五年向其它養(yǎng)殖場保送動物C=s1 s2 C=s1 s2 s3Ts3T要求要求2020年后本養(yǎng)殖場動物不滅絕，年后本養(yǎng)殖場動物不滅絕，C C 取多少為好？取多少為好？4 4* *. .設(shè)設(shè) 為為L L的主特征值，那么的主特征值，那么k k取多大時，有近似取多大時，有近似式式 要求誤差不大于要求誤差不大于0.00010.0001?，F(xiàn)有三個組的動物各現(xiàn)有三個組的動物各1000,1000,計算第計算第5 5年、第年、第1010年、第年、第1515年后各個周齡的動物數(shù)量年后各個周齡的動物數(shù)量 開場時辰開場時辰 X(0) = 1000, 1000, 1000T(k)

6、11)(kXX16/13實驗義務(wù)一實驗義務(wù)一:動物數(shù)量變化規(guī)律計算動物數(shù)量變化規(guī)律計算function X=animal(n)L=0 4 3;0.5 0 0;0 0.25 0;X=1000;1000;1000;P=X;for k=1:n X=L*X;P=P,X;endfigure(1),bar(P(1,:)figure(2),bar(P(2,:)figure(3),bar(P(3,:)調(diào)用函數(shù)調(diào)用函數(shù) X=animal(12) X =314754.15 143543.21 16547.127/13 025. 00005 . 0340L 主特征值主特征值:三個線性無關(guān)特征向量三個線性無關(guān)特征向量

7、:321, 5 . 11 332211)0( cccX )(332211)0()( cccLXLXnnn 333222111 nnnccc 111 nc 1111)1( nncX)0(1)1(XX 取取初始時辰初始時辰:通項通項:11)0( cX )1(1)2(XX 8/13(k)11)(kXX為了驗證為了驗證d=1.5;x=1000;1000;1000;L=0 4 3;1/2 0 0;0 1/4 0;y=L*x; y1=d*x;k=1;while max(abs(y-y1)0.01 x=y; y=L*x; y1=d*x; k=k+1;end k編輯編輯M文件文件animal.m：9/13實驗

8、義務(wù)三：每五年平均向市場供應(yīng)動物實驗義務(wù)三：每五年平均向市場供應(yīng)動物C = s1 s2 s3T 修正數(shù)學(xué)模型修正數(shù)學(xué)模型 X(k+1) = L X(k) C , (k = 0, 1,2,3)X(1) = L X(0) C, X(2) = L X(1) CX(3) = L X(2) C, X(4) = L X(3) CX(2) = L2 X(0) LC CX(3) = L3 X(0) L2C LC CX(4) = L4 X(0) L3C L2C LC CX(4) = L4 X(0) (L3 + L2 + L + I ) C10/13L=0 4 3;0.5 0 0;0 0.25 0;P,lamda

9、=eig(L)5 . 11 L 的主特征值的主特征值主特征值特征向量實驗與注記主特征值特征向量實驗與注記p1=P(:,1);d=sum(p1);p=p1/dX0=p*3000P=0.95 0.93 0.230.32 -0.36 -0.590.05 0.07 0.77Lamda= 1.50 0 0 0 -1.31 0 0 0 -0.19X0= 2160.00 720.00 120.00動物數(shù)量按年動物數(shù)量按年齡顯示出倒金齡顯示出倒金字塔構(gòu)造字塔構(gòu)造 2160 720 12011/13取取 n=3 n=3 2160. 3240. 4860. 2160. 3240. 4860. 72907290 7

10、20. 1080. 1620. 720. 1080. 1620. 2430.2430. 120. 180. 270. 120. 180. 270. 405.405.function P=animal(n)L=0 4 3;0.5 0 0;0 0.25 0;X=2160;720;120;P=X;for k=1:n X=L*X;P=P,X;endfigure(1),bar(P(1,:)figure(2),bar(P(2,:)figure(3),bar(P(3,:)123402000400060008000123401000200030001234020040060012/13思索與練習(xí)思索與練習(xí)1.

11、何為矩陣的主特征值？在動物養(yǎng)殖問題中何為矩陣的主特征值？在動物養(yǎng)殖問題中,萊斯利萊斯利矩陣的主特征值如何影響動物數(shù)量變化？矩陣的主特征值如何影響動物數(shù)量變化？ 2.萊斯利矩陣反映的是一種準(zhǔn)確變化的規(guī)律萊斯利矩陣反映的是一種準(zhǔn)確變化的規(guī)律,這一數(shù)這一數(shù)學(xué)模型有何缺陷？學(xué)模型有何缺陷？3.動物養(yǎng)殖過程中各年齡組的數(shù)量是整數(shù)動物養(yǎng)殖過程中各年齡組的數(shù)量是整數(shù),而數(shù)學(xué)模而數(shù)學(xué)模型所反映的是實數(shù)型所反映的是實數(shù),應(yīng)該怎樣調(diào)整應(yīng)該怎樣調(diào)整? 如何描畫動物不如何描畫動物不滅絕？滅絕？13/13一切切線構(gòu)成直線族一切切線構(gòu)成直線族, ,原來曲線成為直線族的包絡(luò)。原來曲線成為直線族的包絡(luò)。直線簇及其包絡(luò)實驗直線

12、簇及其包絡(luò)實驗 當(dāng)?shù)谝幌笙耷€為單減凹曲線時，當(dāng)?shù)谝幌笙耷€為單減凹曲線時，曲線的切線位于曲線下方。曲線的切線位于曲線下方。設(shè)有星形曲線設(shè)有星形曲線 3/23/23/2ayx 參數(shù)方程參數(shù)方程 tax3cos tay3sin 20 t(x，y)處點斜式方程處點斜式方程 曲線的切線斜率曲線的切線斜率ttttttdxdycossinsincoscossin22 )(cossinxXttyY 將參數(shù)方程代入，得將參數(shù)方程代入，得 atYtX sincos14/13X軸上點軸上點: (cos t , 0 )Y軸上點軸上點: ( 0 , sin t )function starlin(N)if nargin=0,N=20;endt=linspace(0,pi/2,N); %確定參