1021簡(jiǎn)單的對(duì)稱軸圖形

1、10.2 簡(jiǎn)單的軸對(duì)稱圖形 (一) O AB （1）在一張紙上任意畫）在一張紙上任意畫一個(gè)角一個(gè)角AOB，沿角的兩，沿角的兩邊將其剪下。并將這個(gè)角對(duì)邊將其剪下。并將這個(gè)角對(duì)折，使兩邊重合；折，使兩邊重合； （2）在折痕（即角平分線）在折痕（即角平分線）上任選一點(diǎn)上任選一點(diǎn)C；C） （3）過點(diǎn)）過點(diǎn)C折折OA邊的垂邊的垂線，得到新的折痕線，得到新的折痕CD，其中，其中，點(diǎn)點(diǎn)D是折痕與是折痕與OA邊的交點(diǎn)，邊的交點(diǎn)，即垂足；即垂足；D（4）將紙打開，新的折痕與）將紙打開，新的折痕與OB邊的交點(diǎn)為邊的交點(diǎn)為E.E 你在圖中發(fā)你在圖中發(fā)現(xiàn)了哪些相等的現(xiàn)了哪些相等的線段？換一點(diǎn)線段？換一點(diǎn),再再試一試？

2、試一試？ OC平分平分AOB DOC= EOC 又又CDOA,CE OB，垂足分別為點(diǎn)，垂足分別為點(diǎn)D，點(diǎn)點(diǎn)E ODC= OEC 在在CDO與與CEO中中 ODC= OEC； DOC= EOC； OC=OC CDO CEO（AAS） CD=CE（全等三角形（全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等對(duì)應(yīng)邊相等 ） 發(fā)現(xiàn)：發(fā)現(xiàn)： (1)角是角是軸對(duì)稱軸對(duì)稱圖形，圖形，角平分線所在直線角平分線所在直線是它是它的對(duì)稱軸的對(duì)稱軸. . (2)角平分線上的點(diǎn)角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離到這個(gè)角的兩邊的距離相等相等. . 1.1.如圖如圖, ,在在RtRtABCABC中中,BD,BD是是ABCABC的平分線的平分線,DE

3、AB ,DEAB ,垂足為垂足為E .DEE .DE與與DC DC 相等嗎相等嗎 ? ?為什么？為什么？ADCBE 2.2.如圖用直尺和量角如圖用直尺和量角器在直線器在直線MNMN上找一點(diǎn)上找一點(diǎn)P.P.使點(diǎn)使點(diǎn)P P到射線到射線OAOA和和OBOB的距的距離相等離相等. . AOBMN 解解: 作作AOB的角平的角平分線分線,交交MN與一點(diǎn)與一點(diǎn),則則交點(diǎn)交點(diǎn)P即為所求即為所求.P 想一想：線段是軸對(duì)稱圖形嗎想一想：線段是軸對(duì)稱圖形嗎?如果是如果是,你能找出他的一條對(duì)稱軸嗎你能找出他的一條對(duì)稱軸嗎?試一試按下列步驟做一做試一試按下列步驟做一做: (1)畫一條線段畫一條線段AB,對(duì)折對(duì)折AB使

4、點(diǎn)使點(diǎn)A,B重合重合,折痕折痕AB的的交點(diǎn)為交點(diǎn)為O； (2)在折痕上任取一在折痕上任取一點(diǎn)點(diǎn)C,沿沿CA將紙折疊；將紙折疊； (3)把紙展開把紙展開,得到折痕得到折痕CA和和CB BA(B)O MNMN是線段是線段ABAB的垂直平分線，的垂直平分線，交交ABAB于點(diǎn)于點(diǎn)O O， AO = OBAO = OB，AOC = AOC = BOCBOC； 在在AOCAOC與與BOCBOC中中 CO = COCO = CO； AOC = BOCAOC = BOC； AO = BOAO = BO AOCAOCBOCBOC（SASSAS） CA=CB(CA=CB(全等三角形全等三角形, ,對(duì)應(yīng)對(duì)應(yīng)邊相等邊

5、相等) )MNC 線段是軸對(duì)稱圖形線段是軸對(duì)稱圖形,它的一條對(duì)稱軸它的一條對(duì)稱軸垂直并且平分它垂直并且平分它,則這樣的直線叫做這條則這樣的直線叫做這條線段的線段的垂直平分線垂直平分線（簡(jiǎn)稱中垂線）（簡(jiǎn)稱中垂線）. 線段的垂直平分線上的點(diǎn)到這線段的垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等. 3.如圖如圖,已知點(diǎn)已知點(diǎn)A,點(diǎn)點(diǎn)B,在直線在直線L同側(cè)同側(cè).在直線在直線L上上找一點(diǎn)找一點(diǎn)P,使使PA=PB .ABL 4.在在ABC中中,DM是是AC的垂直平分線的垂直平分線,AM=3, ABD的周長(zhǎng)是的周長(zhǎng)是3.求求ABC的周長(zhǎng)的周長(zhǎng).ABCDMMP. 解解:找線段找線段AB

6、的中點(diǎn)的中點(diǎn)M,過點(diǎn)過點(diǎn)M畫畫AB的垂線的垂線,交交L與點(diǎn)與點(diǎn)P ,則點(diǎn)則點(diǎn)P即為所求即為所求.(2) (2) 如圖，在如圖，在ABCABC中，中，AB=AC=16cmAB=AC=16cm，ABAB的垂的垂直平分線交直平分線交ACAC于于DD，如果，如果BC=10cmBC=10cm，那么，那么BCDBCD的周長(zhǎng)是的周長(zhǎng)是_cm. _cm. ABCDE圖圖(2)(1) (1) 如圖如圖,AB,AB是是ABCABC的一條邊，的一條邊，,DE,DE是是ABAB的垂直平的垂直平分 線 ， 垂 足 為分 線 ， 垂 足 為 E E ， 并 交， 并 交 B CB C 于 點(diǎn)于 點(diǎn) D D ， 已 知，

7、已 知AB=8cm,BD=6cm,AB=8cm,BD=6cm,那么那么EA=_, DA=_.EA=_, DA=_.ABEDC圖（圖（1）46265. 直線直線a,b,c表示三條相交叉的公路表示三條相交叉的公路,A.B.C表表示位于公路交叉處的三個(gè)村莊示位于公路交叉處的三個(gè)村莊.若在若在ABC內(nèi)內(nèi)部修建一處加油站部修建一處加油站,使加油站到公路使加油站到公路a ,c的距離的距離相等相等,到到A村與村與C村的距離也相等村的距離也相等.則加油站則加油站P應(yīng)應(yīng)修在修在_的角平分線與的角平分線與_的中垂線的中垂線的交點(diǎn)處的交點(diǎn)處.ABCcabB線段線段AC 6.True or fault:(1)到直線到

8、直線L距離相等的兩點(diǎn)關(guān)于直線距離相等的兩點(diǎn)關(guān)于直線L對(duì)稱對(duì)稱 ( )(2)兩點(diǎn)關(guān)于連結(jié)它們的線段的中垂線對(duì)稱兩點(diǎn)關(guān)于連結(jié)它們的線段的中垂線對(duì)稱 ( )(3)角的兩邊關(guān)于該角平分線對(duì)稱角的兩邊關(guān)于該角平分線對(duì)稱 ( )(4)角平分線上點(diǎn)到該角兩邊某一點(diǎn)的距離相等角平分線上點(diǎn)到該角兩邊某一點(diǎn)的距離相等 ( ) (5)線段中垂線上的點(diǎn)到該線段兩點(diǎn)的距離相等線段中垂線上的點(diǎn)到該線段兩點(diǎn)的距離相等 ( ) (6)到線段兩端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在該線段的中垂線上到線段兩端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在該線段的中垂線上 ( ) (7)到角兩邊距離相等的點(diǎn)在該角的平分線上到角兩邊距離相等的點(diǎn)在該角的平分線上 ( ) FTTFFTT 角和線段是軸對(duì)稱圖形角和線段是軸對(duì)稱圖形,它它們的對(duì)稱軸分別是角平分線所在們的對(duì)稱軸分別是角平分線