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1大數(shù)定律2. 0lim1lim,0 , , pnnPpnnPApAnnAnAnA或或有有意正數(shù)意正數(shù)則對于任則對于任率率在每次試驗中發(fā)生的概在每次試驗中發(fā)生的概是事件是事件數(shù)數(shù)的次的次發(fā)生發(fā)生次獨立重復(fù)試驗中事件次獨立重復(fù)試驗中事件是是設(shè)設(shè)證明證明引入隨機變量引入隨機變量 ., 2, 1, 1, 0kAkAkXk發(fā)生發(fā)生次試驗中次試驗中若在第若在第不發(fā)生不發(fā)生次試驗中次試驗中若在第若在第定理（伯努利大數(shù)定理）定理（伯努利大數(shù)定理）3,21nAXXXn 顯然顯然是相互獨立的，是相互獨立的，因為因為, 21nXXX , )10( 分布分布為參數(shù)的為參數(shù)的服從以服從以且且 pXk., 2, 1),1()(,)( kppXDpXEkk所所以以根據(jù)定理一有根據(jù)定理一有, 1)(1lim21 pXXXnPnn. 1lim pnnPAn即即4關(guān)于伯努利定理的說明關(guān)于伯努利定理的說明:. , 率的穩(wěn)定性率的穩(wěn)定性達了頻達了頻它以嚴(yán)格的數(shù)學(xué)形式表它以嚴(yán)格的數(shù)學(xué)形式表斂于事件的概率斂于事件的概率依概率收依概率收生的頻率生的頻率伯努利定理表明事件發(fā)伯努利定理表明事件發(fā)pnnA 故而當(dāng)故而當(dāng) n 很大時很大時, , 事件發(fā)生的頻率與概率有較大偏差的可能性很小事件發(fā)生的頻率與概率有較大偏差的可能性很小. . 在實在實際應(yīng)用中際應(yīng)用中, , 當(dāng)試驗次數(shù)很大時當(dāng)試驗次數(shù)很大時, , 便可以用事件發(fā)生的頻

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