通信原理第六版樊昌信曹麗娜課后答案隨機過程1

1、本章練習(xí)題:3-1 .設(shè)X是£? = O,crl的高斯隨機變量，試確定隨機變量Y = cXid的概率密度函數(shù)/(J)其中均為常數(shù)。查看參考答案懈 因為高斯隨機變量經(jīng)過踐t蛟換后仍是煎型，所以F也是高 斯隨機變星.7 的均值:3F = 3M刃=/y的方差:W =-1 = £(dr)1 = ca£(J0:>r-*(7 - =r2的概率密度函數(shù)：3-2 .設(shè)一個隨機過程 4(')可表示成弗)二 2 cos伽 + 8)式中，S是-個離散隨機變量，且 戶(8 = °)=打腳= ")=%試求引1)及&(叩)查看參考答案解在zi時，仲：

2、的均值：(1> = £2 cch 京 + . 產(chǎn) 2-T(ci；2 * ?=2Zco?日=土皿件+圣侄! = 1在t=C, r = l時,W的自相美函數(shù)R*0 , 1(0) 5lccstf ； ,<1亂2而=三耳海瑚國廣如=20、方差3-3 .設(shè)隨機過程典)二郊。， Xg皿胡此若與I是彼此獨立且均值為為。'的高斯隨機變量，試求:(2) H.f)的一維分布密度函數(shù) f3);（3）和，.一 -查看參考答案解（1）Fv（r） =由-3m s=g £y.-與海 企展; = 0JTa（f） =cm Jf2 sm =cos1 W EUl'1-血遍, iAF.

3、A fin；即£；因為M和一八相互獨立，腐以FXLXJ- ZXJ-£XJ又因 r.YJ = fl.¥J = C ,所以故fZ:（r）J - （oo* :d?4i - vai2 dJ4r*- Gr«的方差Dr（r）i = Er1（1） -= iT2c 2 ）因為W和匚服從高斯分布,化是M和*的錢性蛆合所以了 （J :也服從高斯分布其一部率密度函數(shù)C3)tr2 ) = £1£I(XL cos 財i -X； sin 國JKX： cos 歡匕-X2 w*)- ? Jcos jyef. C0&+ 5也由5血母準=o:£眼 d&

4、gt;a(r: 一上)=汀'cos #- 4)=£7 ： C05 E其中，*上-匕.B(r. ±t2 =瓦(1" -) ESM因為占犬珂=二,所以3(；. - Jt/; f * dr1 cdi fi?.r3-4 .已知X(t)和F($是統(tǒng)計獨立的平穩(wěn)隨機過程，且它們的均值分別為 數(shù)分別為R0和虬。）(1) 試求乘積的自相關(guān)函數(shù)。(2) 試求之和 m=x()+典) 的自相關(guān)函數(shù)。查看參考答案屋息.頊=£Z(tt) Z(ti) FIX (t E (r3) Ar(r 上)-如Xg(上) r(it)ry:)1 = 5Af/Artr) IY(t)7(1.

5、X:Y立.R-(- =.,.7 峨Ji'，】平穩(wěn)，JlL A " & A 1 A -J 11 （2）*Z：.j） =跖刀化削只2。=豆股i j 滯如+x（L jr<r）+r（r,）Ab）+r（j,:?婦=孩丁）+ 冬今-t-Oj-CT- + &C拜注；兩個獨立的平輯隨機過程，其乘囹的親目關(guān)函數(shù)等于它們各 自的即睽函數(shù)的乘積淇和的自相關(guān)函數(shù)等于它D&自的自相關(guān)函 數(shù)的之和，并外加兩者均值之積的w倍。3-5 .已知隨機過程2 （'）=洶）co$（蜉+ 6），其中，田是廣義平穩(wěn)過程，且其自相關(guān)函數(shù)為1 一 T5)= 口-1< r<0

6、0<r<l其它隨機變量8在（0, 2凡）上服從均勻分布，它與 做Q）彼此統(tǒng)計獨立（1）證明是廣義平穩(wěn)的；試求功率譜密度氏0）及功率S（2）試畫出自相關(guān)函數(shù)氐偵）的波形;（3）查看參考答案解1）欲證隨機過程巾 廣義平穩(wěn)，只需驗證R）的均值與時間 無關(guān)，自相關(guān)函數(shù)僅與時間間隔有關(guān)即可。由題意財知，捫的均值為常數(shù)；/.二.（。£恣2） J明以0為心獨立£】(【)】= 2心)cc&N ")1 -£»(/) £泌-$)1(LQ"【nG)n(0 )=Zw(r.)« cos(nr. + J) w(r2)<

7、; cos(氣七$) w(n)e e(【：) £co5(a>cr. costcu.h 十 0)M)邙、;；ccs26 +dj(r. +n). +£17"）gpR + 氣Q： +12)+ -cosf )=*«：()-R.(r).七(r) 0 + -cos c(r.-r2)：可見油)的均值與.無關(guān)自才聯(lián)函數(shù)仗與時間間隔:有關(guān)故 z(【)廠,義平穩(wěn).(2)(r)(r)coscr = (14- r)cos aQr -1 < r < 0X 1-(1 -r)cos afcr 0< r < 1£0其他瓦波形如圖3-1所示.-1S

8、）因為北）廠以平穩(wěn)，所以其功率踏密度。即 < 買由 國3-1雨見，&的波形可視為余曲函教與三免波螺根.利用傅 里葉綁啪嫁域卷酣蹦可將£3)二,中9*0+蝕 p°43| yxl |-平均功率§ .(C , m3-6 .已知噪聲H（t）的自相關(guān)函數(shù)為M）言廣” 成為常數(shù)）（1）試求其功率譜密度 已 及功率旗；（2）試畫出*） 及月（/）的圖形。查看參考答案解 ”一對于平穩(wěn)過程盼）有RWoU：，因此JJ,(®)- J*A,(r)ff_iXVdt ."二略在- _ i j" 11_ k1.2 I Jt - Jc +1 F 茅已(

9、0)=：C2) 購 和呂仃的圖形如圖3-2所示-3-7. 一個均值為臼，自相關(guān)函數(shù)為 電七）的平穩(wěn)隨機過程 XQ）通過一個線性系統(tǒng)后的輸出過程一.（為延退時間）（1）試畫出該線性系統(tǒng)的框圖；（2）試求7（f）的自相關(guān)函數(shù)和功率譜密度。查看參考答案解【1）線性系繞框卸D圈3T所示°（2）根據(jù)平穩(wěn)過程口 通過調(diào)嫁蜿后蹣出過程隊:也是平穩(wěn)的j以及由維£辛欽定理可知氏,【：=-5.、'»的自相關(guān)函數(shù)為*史*茶咨吁W買的印F】=百區(qū)。一瑪-以邛_國f =耳頃淚F + 必質(zhì) + -7）+JT（s 平g豚（r-7-7）1 =%（）+&（7+»+&

10、;（） =1（7）+為（"7）+%（+7）功率諾密度為 2Pv:-P-.（£l s' 3 2tl- zciT:Fq另一種方法:利用公式云血=|我叩.；求解該系統(tǒng)的單位糧響應(yīng)苴相應(yīng)的俺避函數(shù)所以K 宓,=片：網(wǎng) *%危0 =二:一*洶*R- *?;民r-:心+5: a,：（r*n3-8. 一個中心頻率為 £、帶寬為3的理想帶通濾波器如圖3-4所示。假設(shè)輸入是均值為零、功率譜密度為洋任的高斯白噪聲，試求:圖3-4(1) 濾波器輸出噪聲的自相關(guān)函數(shù)；(2) 濾波器輸出噪聲的平均功率；(3) 輸出噪聲的一維概率密度函數(shù)。查看參考答案%(1 已知高斯白噪聲的功率諧旺

11、度戶產(chǎn)-三,所以謔波器輸出噪聲心T的功率譜密度-學(xué)廳(/)f -與 f 一卓生|/|三只一冬C其他根據(jù)R很 =頁，輸出噪聲*的自左浜函數(shù)冬m T.Kbk-# "匚了玲Uj：登IPn. SSa (jtE r>c« 2fc rC 2 勺；：的平均的功率A'. £； ') 一或J :'已 S/f 5事* 3 3高斯過程通這逢性系統(tǒng)后的輸由仍為高斯過程，且有三 j = EEfij* =C疔 * _ C虬：R.'. C 1 氏=8) _ %JB因此，輸出噪聲，匚"的一維渣率密度函數(shù)球的高斯白噪聲,:qJ猝試-；_：- J j3

12、-9. 一個RC低通濾波器如圖3-5所示，假設(shè)輸入是均值為零、功率譜密度為試求：(1) 輸出噪聲的功率譜密度和自相關(guān)函數(shù)；(2) 輸出噪聲的一維概率密度函數(shù)。R* C 1、宜值通謔波器的任輸函數(shù)輸土噪聲口的功率唐窗度為根據(jù)且"=翌心并和用可輯怛蒞的m相關(guān)函數(shù)P 技)=-g ' I c< J耳丑dC 2 ?耳RS隨機過程遵近籍性系鎰&理論,可傳輸出噪聲0，的均值和方差因為有斯沖程通過圈生系藐后的輸出們?yōu)楦咚惯^程-斷以輸出噪聲評注，商斯迫程通過躺牲京毓后的輸出仍為高斯過程#但數(shù)宇特征3-10. 一個LR低通濾波器如圖3-6所示，假設(shè)輸入是均值為零、功率譜密度為 島/

13、2的高斯白噪聲, 試求：(1) 輸出噪聲的自相關(guān)函數(shù);(2) 輸出噪聲的方差。圖3-6查看參考答案解CiK通濤波器的傳輸函數(shù)輸出噪聲的功率譜密度為可鈴輸出嘿聲的目相關(guān)函數(shù)V I' r 2k. . l q s'(2>j出噪聲筋方差5.赤3-11 .設(shè)有一個隨機二進制矩形脈沖波形，它的每個脈沖的持續(xù)時間為丁臼，脈沖幅度取 的概率相等?，F(xiàn)假設(shè)任一間隔內(nèi)波形取值與任何別的間隔內(nèi)取值統(tǒng)計無關(guān),且具有寬平穩(wěn)性， 試證:(1)自相關(guān)函數(shù)&=v(2)功率譜密度3-12 .圖3-7為單個輸入、兩個輸出的線性濾波器，若輸入過程袱(')是平穩(wěn)的,求 的與舐的互功率密度的表達式。

14、圖3-7查看參考答案解 由題意司知-這是一個等概發(fā)送踽極性矩形脈沖序列,可參考信原理我第5艱）的第E卓133頁式",1-2& ）和140頁例 5-2,不準證明£ （d?）w*眺繾胡一一站定理：¥；=_%【;：.，利用為數(shù)U門函數(shù)兩個刊函數(shù)相乘=兩個門函數(shù)黔，司以證明自#聯(lián)函數(shù)為一凈波，即s"I 口4,卞 1/證明過程省略a3-13 .設(shè)平穩(wěn)過程 X（f）的功率譜密度為 %），其自相關(guān)函數(shù)為 W）。試求功率譜密度為夕（由 十 %）+F （幻-/）/2 '''°所對應(yīng)的過程的自相關(guān)函數(shù)（其中，財為正常數(shù)）。不事。*州

15、）*隼s納J所對應(yīng)的過程的相X；誠政：4中.穌為it弟教Wt所求為.flF .頊比9 + %肝FyUw 一叫叫3+拿+Rd瀏4一A?1.（r）cusorjLa 11.4 -3-14 .）偵）是功率譜密度為 RC0的平穩(wěn)隨機過程，該過程通過圖3-8所示的系統(tǒng)。圖3-8（1）輸出過程Yf）是否平穩(wěn)？(2)求頃的功率譜密度查看參考答案解(1)因為統(tǒng)性系統(tǒng)的輸AJ：是平穩(wěn)過程，浙以其輸出過程(2)該系藐的牌函數(shù)F . M v ! 谷-. -.iSJiT ，PT IJI - （1-營-） JfiJ » 3 EM- JE：H的功率諾密度3-15,設(shè)X",)是平穩(wěn)隨機過程，其自相關(guān)函數(shù)在(-1,1 )上為，是周期為2的周期 性函數(shù)。試求的功率譜密度£3),并用圖形表示。查看參考答案 解 設(shè)七；在區(qū)間(-L1)上的截短函數(shù)為陌了，即其他則周期，鄲自木朕函數(shù)頁表示為利用奸脂 7=2M%««Ml J j I£?. Ap =ya-72亍并根亮F_：_G aM*和傅里葉變魏的時域卷稅癥理，可鋁工”的其囹形如圖3*所示(圖中只畫了正頻率部分，堂頻率部的關(guān)于飆t It It <r