15【數(shù)學(xué)】311《方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)》課件（新人教A版必修1）

1、提出問題：提出問題：20(0)axbxca2(0)yaxbxc a一元二次方程一元二次方程 的根與的根與二次函數(shù)二次函數(shù) 的圖象有什么的圖象有什么關(guān)系？關(guān)系？先來觀察幾個(gè)具體的一元二次方程及其相應(yīng)的先來觀察幾個(gè)具體的一元二次方程及其相應(yīng)的二次函數(shù)的圖象二次函數(shù)的圖象: :方程方程 與函數(shù)與函數(shù)0322 - - -xx322- - - xxy方程方程 與函數(shù)與函數(shù)0122 - -xx122 - - xxy方程方程 與函數(shù)與函數(shù)0322 - -xx322 - - xxy8642-2-4-5510hx 2-2gx 2-2f x 2-2O指出指出：（1 1）方程方程x x2 2-2x-3=0-2x-3

2、=0的根與函數(shù)的根與函數(shù)y= xy= x2 2-2x-3-2x-3的圖象之的圖象之間的關(guān)系；間的關(guān)系；（2 2）方程方程x x2 2-2x+1=0-2x+1=0的根與函數(shù)的根與函數(shù)y= xy= x2 2-2x+1-2x+1的圖象之的圖象之間的關(guān)系；間的關(guān)系；（3 3）方程方程x x2 2-2x+3=0-2x+3=0的根與函數(shù)的根與函數(shù)y= xy= x2 2-2x+3-2x+3的圖象之的圖象之間的關(guān)系間的關(guān)系. . 判別式判別式 =b2-4ac 0 0 0,二次函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)；二次函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)；(2)=0,二次函數(shù)有一個(gè)二重零點(diǎn)或二階二次函數(shù)有一個(gè)二重零點(diǎn)或二階零點(diǎn)；零點(diǎn)；(3)0,二次函數(shù)沒

3、有零點(diǎn)。二次函數(shù)沒有零點(diǎn)。1、求下列函數(shù)的零點(diǎn)、求下列函數(shù)的零點(diǎn)3(1)yxx-1(2)yxx -2、若函數(shù)、若函數(shù)f(x)=x2-ax-b的兩個(gè)零點(diǎn)是的兩個(gè)零點(diǎn)是2和和3，則函數(shù)，則函數(shù)g(x)=bx2-ax-1的零點(diǎn)是的零點(diǎn)是_.0，-1，11，-11123-和小結(jié)：小結(jié)： 求函數(shù)y=f(x)的零點(diǎn)，其實(shí)就是求方程f(x)=0的實(shí)數(shù)解，或圖象與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)函數(shù)零點(diǎn)的存在性問題思考二思考二：（1）函數(shù)都有零點(diǎn)嗎？（2）什么條件下的函數(shù)必有零點(diǎn)？2、用數(shù)形結(jié)合法探究、用數(shù)形結(jié)合法探究(以以 為例為例)223yxx-觀察觀察二次函數(shù)二次函數(shù) 的圖象的圖象,填空：填空：223yxx-在區(qū)間在

4、區(qū)間-2,1上有零點(diǎn)上有零點(diǎn) ;f(-2)= ;f(1)= ;f(1)= ;f(-2)f(-2)f(1) 0f(1) 0。在區(qū)間在區(qū)間2,4上有零點(diǎn)上有零點(diǎn) ;f(2)f(2)f(4) 0f(4) 0。-15- 43想一想：怎樣判斷一個(gè)函數(shù)在給定區(qū)間想一想：怎樣判斷一個(gè)函數(shù)在給定區(qū)間上是否存在零點(diǎn)呢？上是否存在零點(diǎn)呢？讓我們來看一個(gè)例子讓我們來看一個(gè)例子xy0-413-1觀察下面函數(shù)觀察下面函數(shù)y=f(x)的圖象的圖象adcb在區(qū)間在區(qū)間a,b上上 (有有/無無零點(diǎn)零點(diǎn);f(a)f(b) 0.在區(qū)間在區(qū)間b,c上上 (有有/無零點(diǎn)無零點(diǎn));f(b)f(c) 0.在區(qū)間在區(qū)間c,d上上 (有有/

5、無零點(diǎn)無零點(diǎn));f(b)f(c) 0.有有有有有有 ？你知道判斷一個(gè)函數(shù)在給定你知道判斷一個(gè)函數(shù)在給定區(qū)間上是否存在零點(diǎn)的方法了嗎？區(qū)間上是否存在零點(diǎn)的方法了嗎？ 如果函數(shù)如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間在區(qū)間a,b上的圖上的圖象是連續(xù)不斷一條曲線，并且有象是連續(xù)不斷一條曲線，并且有f(a)f(b)0，那么，函數(shù)，那么，函數(shù)y=f(x)在區(qū)間在區(qū)間(a,b)內(nèi)有零點(diǎn)內(nèi)有零點(diǎn).即存在即存在c(a,b)，使得，使得f(c )=0，這個(gè)，這個(gè)c也就是方程也就是方程f(x)=0的根的根.連續(xù)函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上存在零點(diǎn)的判別方法：連續(xù)函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上存在零點(diǎn)的判別方法：思考思考: :若函數(shù)若函數(shù)y=f(x)在區(qū)

6、間在區(qū)間a,b上有零點(diǎn)，是否上有零點(diǎn)，是否一定有一定有f(a)f(b)0？例例1 求函數(shù)求函數(shù)f(x)=lnx+2x-6的零點(diǎn)個(gè)數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù).解：用計(jì)算器或計(jì)算機(jī)作出解：用計(jì)算器或計(jì)算機(jī)作出x、f(x)的對(duì)應(yīng)值表的對(duì)應(yīng)值表（表（表3-1）和圖象（圖）和圖象（圖3.1-3）. x 1 2 3 4 5 6 7 8 9f(x) -4 -1.3069 1.0986 3.3863 5.6094 7.7918 9.9459 12.0794 14.1972 表表3-1分析：先說明它存在零點(diǎn)，再求零點(diǎn)的個(gè)數(shù)。分析：先說明它存在零點(diǎn)，再求零點(diǎn)的個(gè)數(shù)。鞏固深化鞏固深化642-2-4-5510f x 圖圖3.1-3

7、 由表由表3-1和圖和圖3.1-3可知，可知，f(2)0，即即f(2) f(3) 0，說明，說明這個(gè)函數(shù)在區(qū)間這個(gè)函數(shù)在區(qū)間(2,3)內(nèi)有零點(diǎn)。內(nèi)有零點(diǎn)。由于函數(shù)由于函數(shù)f(x)在定義在定義域域(0,+)內(nèi)是增函數(shù)，內(nèi)是增函數(shù)，所以它僅有一個(gè)零點(diǎn)所以它僅有一個(gè)零點(diǎn).0 1 2 3 4練習(xí)練習(xí).函數(shù)函數(shù) 的零點(diǎn)所在的大致的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是區(qū)間是( ) 2( )lnf xxx-A . (1, 2) B . (2, 3)C . 和和(3, 4) D . (e, +)1(1, )e分析分析:從已知的區(qū)間從已知的區(qū)間(a,b) ,求求f(a),f(b),判判斷是否有斷是否有f(a)f(b)0.解解:

8、因?yàn)橐驗(yàn)閒(1)=-20,f(2)=ln2-10,所以所以f(2)f(3)0,所以所以f(x)在在(2,3)內(nèi)有一個(gè)零點(diǎn)內(nèi)有一個(gè)零點(diǎn),選選B. 4.4.函數(shù)函數(shù)f(x)=xf(x)=x3 3+x-1+x-1在下列哪個(gè)區(qū)間有零在下列哪個(gè)區(qū)間有零點(diǎn)（點(diǎn)（ ） A(-2A(-2，-1); B(0-1); B(0，1); C(11); C(1，2);D.(22);D.(2，3)3) 5.5.下列函數(shù)在區(qū)間下列函數(shù)在區(qū)間11，22上有零點(diǎn)的是（上有零點(diǎn)的是（ ）(A)f(x)=3x(A)f(x)=3x2 2-4x+5 (B)f(x)=x-4x+5 (B)f(x)=x - -5x5x- -5 5(C)f(

9、x)(C)f(x)= =lnxlnx-3x+6 (D)f(x)=e-3x+6 (D)f(x)=ex x+3x-6+3x-66.6.若函數(shù)若函數(shù)y=5xy=5x2 2-7x-1-7x-1在區(qū)間在區(qū)間a,ba,b上的圖象是連續(xù)上的圖象是連續(xù)不斷的曲線，且函數(shù)不斷的曲線，且函數(shù)y=5xy=5x2 2-7x-1-7x-1在在(a,b)(a,b)內(nèi)有零點(diǎn)，內(nèi)有零點(diǎn)，則則f(a)f(a)f(b)f(b)的值是的值是( )( )（A A）0 0 （B B）正數(shù)）正數(shù) （C C）負(fù)數(shù)）負(fù)數(shù) （D D）無法判斷）無法判斷B BD DD D練一練練一練: :作業(yè)作業(yè) 、已知：函數(shù)已知：函數(shù)f(x)=x2+ax+b的兩個(gè)零點(diǎn)是的兩個(gè)零點(diǎn)是1和和2，求函數(shù)，求函數(shù)f(x)的解析式。的解析式。1. 若函數(shù)若函數(shù)y=2ax2-x-1在區(qū)間（在區(qū)間（0，1）有）有一個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)一個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍的取值范圍.2|23|(0).xxa a-2.研究方程的不同 實(shí)根的個(gè)數(shù)思考思考: :22201 112xxpxpp-2. 已知關(guān)于 的方程有一個(gè) 根在與 之間，另一個(gè)根在 與 之間，求 的取值范圍。3.1 1、一元二次方程、一元二次方程axax2 2+bx+c=0(a0+