【2020年】四川省中考數(shù)學(xué)模擬試題(含答案)

1、2020年四川省中考數(shù)學(xué)模擬試題含答案考試時(shí)間120分鐘 總分120分、選擇題（每小題 3分，共30分） 1.在 ABC中，/ C=90° , a、b分別是/ A /B所對(duì)的兩條直角邊，c是斜邊，則有是正確的.cA sinA=一acosB= C 、sinB=c a a、tanA=一b2.拋物線(xiàn)y5的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（）A. ( 4,5)B.(4,5) C. (45)D. (4, 5)3.在 ABC中，若 tanA=12sinB=，你認(rèn)為取確切的判斷是2A. ABC是等腰三角形B. ABC是等腰直角三角形C. ABC是直角三角形D.4ABC是一般銳角三角形4.拋物線(xiàn)y 3x2向左平移1個(gè)單位

2、，再向下平移 2個(gè)單位,所得到的拋物線(xiàn)是（A. y 3(x 1)2 2 By 3(x 1)2 22_C. y 3(x 1)2 D一2 一y 3(x 1)25.如圖，在 ABC中，/ C=90°AC=8cm,AB的垂直平分線(xiàn) MN AC于D,連結(jié) BD,若cos3 一 ，一一/ BDC=3 ,貝U BC的長(zhǎng)是（）5A 、4cm B 、6cm C、8cmD 、 10cm6.如圖，一個(gè)小球由地面沿著坡度10-mi =1 ： 2的坡面向上前進(jìn)了10 m,此時(shí)小球距離地面的A. 5 m B . 2 55 m C . 4 55 m D .7.已知函數(shù)y kx2 7x 7的圖象與x軸有交點(diǎn)，則k的

3、取值范圍是（）A77 L77 LA.k B.k 且 k0C.k D.k 且k04444（x 1） 2 1 （xw 3）,8 .已知函數(shù)y= （5）2 （3） 若使y=k成立的x值恰好有三個(gè)，則k的值為（）A. 0 B . 1 C . 2 D . 39 .如圖，拋物線(xiàn)y= ax2+bx + c（a w 0）的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn) x=1,與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（一 1, 0）,其部分圖象如圖所示，下列結(jié)論： 4acv b2;方程ax2+bx+c= 0的兩個(gè)根是xi =-1, x2=3;3a+ c>0;當(dāng)y>0時(shí)，x的取值范圍是一1Wxv 3;當(dāng)xv 0時(shí)，y隨x增大而增大.其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)

4、是（）A. 4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)P, Q兩點(diǎn)，則函數(shù)y二、填空題（每題 3分，共18分）211.函數(shù)y （m 1）xm2mx 1的圖象是拋物線(xiàn)，則 m =10 .如圖，一次函數(shù) y1 = x與二次函數(shù)y2= ax2+bx+c的圖象相交于 = ax2+（b 1）x + c的圖象可能是（）12 .二次函數(shù)y 2x2 （m 1）x 3的頂點(diǎn)在y軸上，則m=.v" ' k=213 .如右圖，是二次函數(shù) y=ax2+bx-c的部分圖象，由圖象可知關(guān)于 x的一 2 - I、元二次方程ax2+bx=c的兩個(gè)根可能是.（精確到0.1 ）14用配方法將二次函數(shù)y = 4x2 24x+

5、26寫(xiě)成y= a（x h） 2+k的形式是15. 若二次函數(shù) y ax2 2ax 1,當(dāng)x分別取x1. x2兩個(gè)不同的值時(shí)，函數(shù)值相等，則當(dāng)x取XiX2時(shí)，函數(shù)值為16. 二次函數(shù) y = x2+2ax+a在10X02上有最小值一4,則a的值為三、解答題17. 計(jì)算下列各題：（每小題3分，共6分）(1) 43 cos30 ° + v12 sin45 °(2)22.27 tan 6018. （10分）如圖，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)完成填空，再按要求答題:BiC12sin2A2+sin 2E2=(1)sin2A+sin 2Bi =(2)sin2A3+sin 2B=觀察上述等式，猜想在RtA

6、BC中，/ 0=90° ,都有 sin2A+sin 2B=(3)如圖，在 RtABC中，/ C=90° , / A / B、 /C的對(duì)邊分別是 a、b、c,利用三角函數(shù)的定義和勾股定理，證明你的猜想;已知/ A+Z B =90 且 sinA=,求 sinB.1319. （8分）如圖，熱氣球的探測(cè)器顯示，從熱氣球A看一棟大樓頂部 B的俯角為30。，看這棟大樓底部C的俯角為60° ,熱氣球A的高度為240米，求這棟 大樓的高度.20. （8 分）如圖，在 ABC中，/ B= 45° , AC= 1342, BC= 10,求 sinA 和 AB.21. （8分

7、）某市政府大力扶持大學(xué)生創(chuàng)業(yè)，李明在政府的扶持下投資銷(xiāo)售一種進(jìn)價(jià)為每件20元的護(hù)眼臺(tái)燈，銷(xiāo)售過(guò)程中發(fā)現(xiàn)，每月銷(xiāo)售量 y （件）與銷(xiāo)售單價(jià) x （元）之間可近似的看作一次函數(shù)：y 10x 500 .（1）李明每月獲得利潤(rùn)為 W阮），當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)定為多少元時(shí)，每月可獲得最大利潤(rùn)？（2）根據(jù)物價(jià)部門(mén)規(guī)定， 這種護(hù)眼臺(tái)燈的銷(xiāo)售單價(jià)不得高于32元，如果李明想要每月獲得的利潤(rùn)不低于2000元，那么他的銷(xiāo)售單價(jià)應(yīng)該定在什么范圍合適？他每月的成本最少需 要多少元?22. (8分)一艘輪船自西向東航行，在 A處測(cè)得北偏東600方向有一座小島 F,繼續(xù)向東航彳T 80海里到達(dá)C處，測(cè)彳#小島F此時(shí)在輪船的北偏西 3

8、0。方向上.輪船在整個(gè)航行過(guò)程中，距離小島 F最近是多少海里？(結(jié)果保留根號(hào))AC23. (8分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(-1, 0), B(0, 2),點(diǎn)C在x軸上，且ZABC= 90° .(1)求點(diǎn)C的坐標(biāo)；(2)求經(jīng)過(guò)A, B, C三點(diǎn)的拋物線(xiàn)的表達(dá)式；(3)在(2)中的拋物線(xiàn)上是否存在點(diǎn)巳 使/ PAC= / BCO若存在，求出點(diǎn) P的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由.24. (8分)如果關(guān)于x的一元二次方程 ax2+bx+c = 0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且其中一個(gè)根為另一 個(gè)根的2倍，則稱(chēng)這樣的方程為“倍根方程”.(1)說(shuō)明方程x2 3x+2=0是倍根方程；(2)說(shuō)明：若(x2)(

9、 m刈n)=0是倍根方程，則 4n2+5m葉n2=0；(3)如果方程ax2 + bx+c= 0是倍根方程，且相異兩點(diǎn)M(1 + t, s) , N(4 - t, s)都在5拋物線(xiàn)y = ax + bx+c上，試說(shuō)明方程 ax + bx+c= 0的一個(gè)根為一.325、(8分)已知在平面直角坐標(biāo)系xO* (如圖)，拋物線(xiàn)y=ax2-4與x軸的負(fù)半軸相交于點(diǎn)A,與y軸相交于點(diǎn)B, AB=2 J5 .點(diǎn)P在拋物線(xiàn)上，線(xiàn)段APWy軸的正半軸交于點(diǎn)C,線(xiàn)段BPWx軸相交 于點(diǎn)D,設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m.(1)求這條拋物線(xiàn)的解析式；（2）用含m勺代數(shù)式表示線(xiàn)段co勺長(zhǎng);3 (3)當(dāng)tan/ODC=時(shí)，求/ PA

10、D勺正弦值.2參考答案1 D 2D 3B 4B 5A 6B7C 8D 9B 10A11. -1 12 .113 .X1=0.8 X 2=3.2 合理即可14.Y=4(X-3)2-1015.-1 16. 5 或17 .11T18 (1) 1 1 1 (2)1(3)略(4)1219.16013米2013175/221 題：解：(1)由題意，得：w= (x-20) - y =(x-20) (-10X+500 ) =-10x2+700-10000 ,答：當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)定為 35元時(shí)，每月可獲得最大利潤(rùn)；（2）由題意，得：-10x2+700x-10000=2000 ,解這個(gè)方程得：Xi=30, x2=40,

11、答：李明想要每月獲得 2000元的利潤(rùn)，銷(xiāo)售單價(jià)應(yīng)定為30元或40元;（3） a=-10<0 ,，拋物線(xiàn)開(kāi)口向下， 當(dāng) 30WxW40 時(shí)，w> 2000,.x<32, 當(dāng) 30WxW32 時(shí)，w> 2000,設(shè)成本為P元元），由題意，得:. P = 20（10工一500） =-200x+10000 ,k=-200<0 ,，P隨x的增大而減小， 當(dāng) x=32 時(shí)，P 最小=3600,答：想要每月獲得的禾I潤(rùn)不低于2000元，每月的成本最少為 3600元。22. 20由海里23題答案設(shè)c點(diǎn)四*標(biāo) 為(r,o)(k > 0)AC = w + 1，AB = g &

12、amp;C = Vx2 + 4由勾股定理可得(x + 1)2 = 5 + a 2 + 4 > ,r = 4 > C點(diǎn)坐標(biāo)為(4,0)(2M(-L0)( B(0,2% 6 (4,0)(3)上hdC = /石CO ton 二尸A。= tan ZZ?COE上尸出工工+小為f w* v卜tmi 7 ?=jtan NFAC = * +1-Y + 4 = x + IP點(diǎn)、在丁布力匕方時(shí), y > 0-A2 +-.Y + 2r 22i_lTTT= 7L * '" JLAv>他'網(wǎng)線(xiàn)方Fi!為L(zhǎng)+ a + 2* x2 2.v 3 = 0 -> ( a1

13、3 Kx + 1) = 0v > <> > -v = 3 > 戶(hù)上'<人於柄；/)(3.2)24.研究一元二次方程加c+c = 0是倍根方程的一般性結(jié)論，設(shè)其中一根為，則另一個(gè)根為22,因此be3）癡斗e =。（工一，）（工一出=-3att息之二叮，所以有&）一國(guó)=0 ；9我們記 丈=廿一彳*，即K=0時(shí)，方程國(guó)/斗屣+亡=0為倍根方程；下面我們根據(jù)此結(jié)Jr論來(lái)解決問(wèn)題：對(duì)于，wt/，Q> - 2wr）jr-2« =0 ,而gK = Cn'2mV -nK-an) = 0>4 +5>m+n2 =0，因此本選項(xiàng)正確;對(duì)于，由附j(luò)), N4-L幻知一色二" 2a.+4-1 51十/ ，二三=6=_號(hào)口 ,由倍