大學(xué)物理角動(dòng)量轉(zhuǎn)動(dòng)慣量及角動(dòng)量的守恒定律PPT學(xué)習(xí)教案

1、會(huì)計(jì)學(xué)1大學(xué)物理角動(dòng)量轉(zhuǎn)動(dòng)慣量及角動(dòng)量的守大學(xué)物理角動(dòng)量轉(zhuǎn)動(dòng)慣量及角動(dòng)量的守恒定律恒定律第五章第五章 角動(dòng)量角動(dòng)量 角動(dòng)量守恒定律角動(dòng)量守恒定律剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)定律剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)定律角動(dòng)量角動(dòng)量轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量慣量 角動(dòng)量的角動(dòng)量的時(shí)間變化時(shí)間變化率率力矩力矩角動(dòng)量角動(dòng)量定理定理角動(dòng)量角動(dòng)量守恒定律守恒定律重要性：重要性：大到星系，小到基本粒子都有旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)；大到星系，小到基本粒子都有旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)；微觀粒子的角動(dòng)量具有量子化特征；微觀粒子的角動(dòng)量具有量子化特征；角動(dòng)量遵守守恒定律，與空間旋轉(zhuǎn)對(duì)稱性相對(duì)應(yīng)。角動(dòng)量遵守守恒定律，與空間旋轉(zhuǎn)對(duì)稱性相對(duì)應(yīng)。第1頁(yè)/共92頁(yè)學(xué)時(shí)：學(xué)時(shí)： 6難點(diǎn)：難點(diǎn)：角動(dòng)量概念，角動(dòng)量

2、概念， 角動(dòng)量定理及角動(dòng)量守恒定律的應(yīng)用角動(dòng)量定理及角動(dòng)量守恒定律的應(yīng)用重點(diǎn)：重點(diǎn)：概念：概念：角動(dòng)量，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，力矩，角沖量，角動(dòng)量，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，力矩，角沖量，規(guī)律：規(guī)律：剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)定律，剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)定律， 角動(dòng)量定理的微分形式和積分形式，角動(dòng)量定理的微分形式和積分形式， 角動(dòng)量守恒定律，角動(dòng)量守恒定律， 第2頁(yè)/共92頁(yè)0=CvMp總總5.1 5.1 角動(dòng)量角動(dòng)量 轉(zhuǎn)動(dòng)慣量轉(zhuǎn)動(dòng)慣量一、角動(dòng)量一、角動(dòng)量由于該系統(tǒng)質(zhì)心速度為零，所以，系統(tǒng)總動(dòng)量為由于該系統(tǒng)質(zhì)心速度為零，所以，系統(tǒng)總動(dòng)量為零，系統(tǒng)有機(jī)械運(yùn)動(dòng)，總動(dòng)量卻為零？零，系統(tǒng)有機(jī)械運(yùn)動(dòng)，總動(dòng)量卻為零？說(shuō)明不宜采用動(dòng)量來(lái)量度轉(zhuǎn)動(dòng)物體的機(jī)械運(yùn)動(dòng)

3、量說(shuō)明不宜采用動(dòng)量來(lái)量度轉(zhuǎn)動(dòng)物體的機(jī)械運(yùn)動(dòng)量。*引入與動(dòng)量引入與動(dòng)量 對(duì)應(yīng)的角量對(duì)應(yīng)的角量 角動(dòng)量（動(dòng)量矩）角動(dòng)量（動(dòng)量矩）pL問(wèn)題：?jiǎn)栴}：將一繞通過(guò)質(zhì)心的固定軸轉(zhuǎn)將一繞通過(guò)質(zhì)心的固定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的圓盤視為一個(gè)質(zhì)點(diǎn)系，系統(tǒng)總動(dòng)的圓盤視為一個(gè)質(zhì)點(diǎn)系，系統(tǒng)總動(dòng)量為多少？動(dòng)量為多少？C M動(dòng)量對(duì)參考點(diǎn)（或軸）求矩動(dòng)量對(duì)參考點(diǎn)（或軸）求矩第3頁(yè)/共92頁(yè)mopr1.1.質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量vmrprL=定義：定義：prprmvrL=sin=大小：大?。?p r方向：方向：xyzm rpo o rL p服服從從右右手手定定則則。組組成成的的平平面面，和和垂垂直直于于pr第4頁(yè)/共92頁(yè)pm LpprLo，

4、大大小小相相同同，則則：、若若為為參參考考點(diǎn)點(diǎn)：以以0or p作直線運(yùn)動(dòng)作直線運(yùn)動(dòng)設(shè)設(shè)m物理意義：物理意義：o r 0 Lo為參考點(diǎn)：為參考點(diǎn)：以以* *質(zhì)點(diǎn)對(duì)某參考點(diǎn)的角動(dòng)量反映質(zhì)點(diǎn)繞該參考點(diǎn)旋質(zhì)點(diǎn)對(duì)某參考點(diǎn)的角動(dòng)量反映質(zhì)點(diǎn)繞該參考點(diǎn)旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的強(qiáng)弱。轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的強(qiáng)弱。* *必須指明參考點(diǎn)，角動(dòng)量才有實(shí)際意義。必須指明參考點(diǎn)，角動(dòng)量才有實(shí)際意義。第5頁(yè)/共92頁(yè) iiiiciiiiiiciciiiiiiciiiicvmrvmrvmrvvmrvmrvmrrL 2.2.質(zhì)點(diǎn)系角動(dòng)量質(zhì)點(diǎn)系角動(dòng)量系統(tǒng)內(nèi)所有質(zhì)點(diǎn)對(duì)同一參考點(diǎn)角動(dòng)量的矢量和系統(tǒng)內(nèi)所有質(zhì)點(diǎn)對(duì)同一參考點(diǎn)角動(dòng)量的矢量和 iiiiiiiiivmrpr

5、LL ipo1ririm2r1p2p iciicivvvrrr ipocririmir c有有：對(duì)質(zhì)心：對(duì)質(zhì)心無(wú)無(wú)：對(duì)參考點(diǎn)：對(duì)參考點(diǎn)與與i無(wú)關(guān)無(wú)關(guān)第6頁(yè)/共92頁(yè)iiiiciiiiiicvmrvmrvmrL iimM設(shè)設(shè)第一項(xiàng)：第一項(xiàng)： icciicvMrvmr即將質(zhì)點(diǎn)系全部質(zhì)量集中于質(zhì)心處的一個(gè)質(zhì)點(diǎn)上，即將質(zhì)點(diǎn)系全部質(zhì)量集中于質(zhì)心處的一個(gè)質(zhì)點(diǎn)上，該質(zhì)點(diǎn)對(duì)參考點(diǎn)的角動(dòng)量該質(zhì)點(diǎn)對(duì)參考點(diǎn)的角動(dòng)量以質(zhì)心為代表，描述質(zhì)點(diǎn)系整體繞參考點(diǎn)的旋轉(zhuǎn)運(yùn)以質(zhì)心為代表，描述質(zhì)點(diǎn)系整體繞參考點(diǎn)的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，稱為質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)，稱為質(zhì)點(diǎn)系的軌道角動(dòng)量軌道角動(dòng)量。CCvMrL 軌軌道道即即：第7頁(yè)/共92頁(yè)由由MrmrMrm

6、riiiciiic 第二項(xiàng)：第二項(xiàng)：0 ccciiivrMvmr質(zhì)心對(duì)自己的位矢質(zhì)心對(duì)自己的位矢iiiiciiiiiicvmrvmrvmrL ciiiciiivrmvmr CiiivMrmM 與與 i 無(wú)關(guān)無(wú)關(guān)第8頁(yè)/共92頁(yè)iiiiciiiiiicvmrvmrvmrL 反映質(zhì)點(diǎn)系繞質(zhì)心的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，與參考點(diǎn)反映質(zhì)點(diǎn)系繞質(zhì)心的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，與參考點(diǎn)O O的選擇無(wú)關(guān)，的選擇無(wú)關(guān)，描述系統(tǒng)的內(nèi)稟性質(zhì)：描述系統(tǒng)的內(nèi)稟性質(zhì)：自自旋旋L第三項(xiàng)：第三項(xiàng)：iiiivmr 各質(zhì)點(diǎn)相對(duì)于質(zhì)心角動(dòng)量的矢量和各質(zhì)點(diǎn)相對(duì)于質(zhì)心角動(dòng)量的矢量和于是：于是：自旋自旋軌道軌道LLvmrvMrLiiiicc+=+=自自旋旋L軌道軌道

7、LL軌軌道道L自自旋旋L與與 i 有關(guān)有關(guān)第9頁(yè)/共92頁(yè)3.3.定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的角動(dòng)量定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的角動(dòng)量 方向：沿方向：沿大小：大?。?iiiiiioiormvmrLL 2iiiormL 即即對(duì)對(duì)的角動(dòng)量：的角動(dòng)量：imiiiiovmrL 轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)軸 角速度角速度剛體上任一質(zhì)點(diǎn)剛體上任一質(zhì)點(diǎn)轉(zhuǎn)軸與其轉(zhuǎn)動(dòng)平面交點(diǎn)轉(zhuǎn)軸與其轉(zhuǎn)動(dòng)平面交點(diǎn) 繞繞 圓周運(yùn)動(dòng)半徑為圓周運(yùn)動(dòng)半徑為 imzimirivimoir 轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)動(dòng)平面平面z第10頁(yè)/共92頁(yè)剛體對(duì)剛體對(duì) z 軸的總角動(dòng)量為：軸的總角動(dòng)量為： iiiiiiiizzmrmrLL22 在軸上確定正方向，角速度在軸上確定正方向，角速度 表示為代數(shù)量，表示為代數(shù)

8、量，則定義質(zhì)點(diǎn)對(duì)則定義質(zhì)點(diǎn)對(duì) z 軸的角動(dòng)量為軸的角動(dòng)量為: 2iiioizrmLL mrmrLLzzddd22 vmdor z對(duì)質(zhì)量連續(xù)分布的剛體：對(duì)質(zhì)量連續(xù)分布的剛體：第11頁(yè)/共92頁(yè) JLz 剛體對(duì)剛體對(duì) z 軸的總角動(dòng)量為：軸的總角動(dòng)量為：令：令： iiimrJ2mrJd2 二、剛體對(duì)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量二、剛體對(duì)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量1.1.定義定義 iiimrJ2剛體對(duì)某定軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量等于其各質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量與剛體對(duì)某定軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量等于其各質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量與該質(zhì)點(diǎn)到轉(zhuǎn)軸距離的平方之積求和。該質(zhì)點(diǎn)到轉(zhuǎn)軸距離的平方之積求和。若質(zhì)量連續(xù)分布，則若質(zhì)量連續(xù)分布，則mrJd2 轉(zhuǎn)動(dòng)慣量轉(zhuǎn)動(dòng)慣量第12頁(yè)/共92頁(yè)mrJd

9、2 剛體對(duì)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量剛體對(duì)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 J J與剛體總質(zhì)量有關(guān)與剛體總質(zhì)量有關(guān)與剛體質(zhì)量分布有關(guān)與剛體質(zhì)量分布有關(guān)與轉(zhuǎn)軸的位置有關(guān)與轉(zhuǎn)軸的位置有關(guān)2. 2. 計(jì)算計(jì)算積分元選?。悍e分元選?。簃d mdl,ldd線線元元：線線密密度度： S,Sdd面元：面元：面密度：面密度： V,Vdd體元：體元：體密度：體密度： mdmd第13頁(yè)/共92頁(yè)練習(xí)練習(xí)1.由長(zhǎng)由長(zhǎng) l 的輕桿連接的質(zhì)點(diǎn)如圖所示，求質(zhì)點(diǎn)系的輕桿連接的質(zhì)點(diǎn)如圖所示，求質(zhì)點(diǎn)系對(duì)過(guò)對(duì)過(guò) A 垂直于紙面的軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量垂直于紙面的軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量llllAmm2m3m4m5222232254232ml)l)(mm()l(mmlJ 第14頁(yè)/共9

10、2頁(yè)2302231031ddmLLxLmxLmxmxJL 2. 一長(zhǎng)為一長(zhǎng)為的細(xì)桿，質(zhì)量的細(xì)桿，質(zhì)量 m 均勻分布均勻分布 ，求該桿對(duì)過(guò)，求該桿對(duì)過(guò)桿一端端點(diǎn)且垂直于桿的桿一端端點(diǎn)且垂直于桿的 z 軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。LmdoxxzxLmxmddd 第15頁(yè)/共92頁(yè)3. 求質(zhì)量求質(zhì)量 m ,半徑半徑 R 的均勻球殼對(duì)直徑的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的均勻球殼對(duì)直徑的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量24 Rm dsin2d2dRRlrS dsin21ddmSm dsin21dsindd3222mRmRmrJ 023232dsin21dmRmRJJ解：解：取離軸線距離相等的點(diǎn)的集合取離軸線距離相等的點(diǎn)的集合 為積分元為積分元or

11、Rld dm第16頁(yè)/共92頁(yè)4. 求質(zhì)量求質(zhì)量 m ,半徑半徑 R 的均勻球體對(duì)直徑的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的均勻球體對(duì)直徑的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量rrVd4d2 334Rm Vmdd 342d2d32dRrmrrmJ 234052d2dmRRrmrJJR 解：解：以距中心以距中心 ，厚，厚 的球殼的球殼 為積分元為積分元rrdorrdRm第17頁(yè)/共92頁(yè)教材教材P.93 一些均勻剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量表一些均勻剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量表第18頁(yè)/共92頁(yè)注意：注意：對(duì)同軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量具有可加減性。對(duì)同軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量具有可加減性。or1r2m1m2同軸圓柱同軸圓柱2221122212rmrmJJJz 2221122212rmrmJJJz

12、r1r2m1m2空心圓盤空心圓盤z第19頁(yè)/共92頁(yè)平行軸定理平行軸定理CDdm2mdJJCD 正交軸定理正交軸定理yxzJJJ 對(duì)平面剛體對(duì)平面剛體yxzo證明見(jiàn)教材證明見(jiàn)教材9292頁(yè)頁(yè)第20頁(yè)/共92頁(yè)練習(xí)：練習(xí)：CA4LmBozL求長(zhǎng)求長(zhǎng) L、質(zhì)量、質(zhì)量 m 的均勻桿對(duì)的均勻桿對(duì) z 軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量解解2.2224874343314431mLLmLmJJJoBoAz 解解3.222248741214mLLmmLLmJJCz 243422487ddmLllLmmlJLLz 解解1.用其它方法求：用其它方法求：第21頁(yè)/共92頁(yè)一、質(zhì)點(diǎn)角動(dòng)量的時(shí)間變化率一、質(zhì)點(diǎn)角動(dòng)量的時(shí)間變化率

13、tprptr)pr(ttLdddddddd prL FrtprtLvmvpvptr dddd0dd質(zhì)點(diǎn)位矢質(zhì)點(diǎn)位矢合力合力5.2 5.2 角動(dòng)量的時(shí)間變化率角動(dòng)量的時(shí)間變化率 力矩力矩第22頁(yè)/共92頁(yè)FrM 二、力矩二、力矩1. 1. 對(duì)參考點(diǎn)的力矩：對(duì)參考點(diǎn)的力矩：大?。捍笮。篎drFFr sin方向：方向：服從右手定則服從右手定則rF odmFrtL dd質(zhì)點(diǎn)角動(dòng)量的時(shí)間變化率等于質(zhì)點(diǎn)角動(dòng)量的時(shí)間變化率等于質(zhì)點(diǎn)所受合力的力矩質(zhì)點(diǎn)所受合力的力矩服服從從右右手手定定則則。組組成成的的平平面面和和垂垂直直于于方方向向：,Fr sinFrFd 大大小小：力矩力矩第23頁(yè)/共92頁(yè) FrFrFFr

14、FrMo/)(F/F Frodmz2. 2. 對(duì)軸的力矩對(duì)軸的力矩zM第一項(xiàng)第一項(xiàng)/FrM 1方向垂直于軸，其效果是改方向垂直于軸，其效果是改變軸的方位，在定軸問(wèn)題中變軸的方位，在定軸問(wèn)題中，與軸承約束力矩平衡。，與軸承約束力矩平衡。第二項(xiàng)第二項(xiàng) FrM2方向平行于軸，其效果是改變繞軸轉(zhuǎn)動(dòng)狀態(tài)，方向平行于軸，其效果是改變繞軸轉(zhuǎn)動(dòng)狀態(tài)，稱為力對(duì)軸的矩，表為代數(shù)量：稱為力對(duì)軸的矩，表為代數(shù)量： FrMz第24頁(yè)/共92頁(yè)即：即： xyzxyzzyxoyFxFkxFzFjzFyFiFFFzyxkjiFrM xyzyFxFM 力對(duì)力對(duì) o 點(diǎn)點(diǎn) 的力矩在的力矩在 z 軸方向的分量軸方向的分量注意：注意

15、：力矩求和只能對(duì)同一參考點(diǎn)（或軸）進(jìn)行。力矩求和只能對(duì)同一參考點(diǎn)（或軸）進(jìn)行。 oooMMM21 zzzMMM21矢量和矢量和代數(shù)和代數(shù)和第25頁(yè)/共92頁(yè)思考：思考： 00oMF 00oMF合力為零時(shí)，其合力矩是否一定為零？合力為零時(shí)，其合力矩是否一定為零？合力矩為零時(shí)，合力是否一定為零？合力矩為零時(shí)，合力是否一定為零？FFooFF例：例：第26頁(yè)/共92頁(yè)三、質(zhì)點(diǎn)系角動(dòng)量的時(shí)間變化率三、質(zhì)點(diǎn)系角動(dòng)量的時(shí)間變化率對(duì)對(duì)個(gè)質(zhì)點(diǎn)個(gè)質(zhì)點(diǎn) 組成的質(zhì)點(diǎn)系，由組成的質(zhì)點(diǎn)系，由Nm,m,m21tLFrMdd 可得可得內(nèi)內(nèi)外外內(nèi)內(nèi)外外內(nèi)內(nèi)外外NNNMMtLMMtLMMtL dddddd222111兩邊求和得兩

16、邊求和得 iiiiiiMMtLLt內(nèi)內(nèi)外外dddd第27頁(yè)/共92頁(yè)于是于是外外外外iiFrMtL idd質(zhì)點(diǎn)系總角動(dòng)量的時(shí)間變化率等于質(zhì)點(diǎn)系所受質(zhì)點(diǎn)系總角動(dòng)量的時(shí)間變化率等于質(zhì)點(diǎn)系所受外力矩的矢量和外力矩的矢量和 ( (合外力矩合外力矩 ) ) iiiiiiMMtLLt內(nèi)內(nèi)外外dddd由圖可知由圖可知0 iiM內(nèi)內(nèi)1 2 12f21f1m2m1r2rdo第28頁(yè)/共92頁(yè)注意：注意： 合外力矩合外力矩 是質(zhì)點(diǎn)系所受各外力矩是質(zhì)點(diǎn)系所受各外力矩的矢量和，而非合力的力矩。的矢量和，而非合力的力矩。外外M外外外外iiFrMtL idd注意：注意：質(zhì)點(diǎn)系內(nèi)力矩的作用質(zhì)點(diǎn)系內(nèi)力矩的作用不能改變質(zhì)點(diǎn)系總

17、角動(dòng)量，但是影響總角動(dòng)量不能改變質(zhì)點(diǎn)系總角動(dòng)量，但是影響總角動(dòng)量在系內(nèi)各質(zhì)點(diǎn)間的分配。在系內(nèi)各質(zhì)點(diǎn)間的分配。第29頁(yè)/共92頁(yè) 例例 質(zhì)量為質(zhì)量為 ，長(zhǎng)為，長(zhǎng)為 的細(xì)桿在水平粗糙桌面的細(xì)桿在水平粗糙桌面上繞過(guò)其一端的豎直軸旋轉(zhuǎn)，桿的密度與離軸距離上繞過(guò)其一端的豎直軸旋轉(zhuǎn)，桿的密度與離軸距離成正比，桿與桌面間的摩擦系數(shù)為成正比，桿與桌面間的摩擦系數(shù)為 ，求摩擦力矩，求摩擦力矩。 mL 解：解：rkrrmddd 設(shè)桿的線密度設(shè)桿的線密度kr 22d2d2Lrmrm,Lmk 得得2021ddkLrkrmmL 由由omdfdzr 第30頁(yè)/共92頁(yè)rrLmgmgfd2dd2 frMdd mgLrrLm

18、gMML 32d2d022 2d2dLrmrm omdfdzr 第31頁(yè)/共92頁(yè)實(shí)際意義實(shí)際意義ff rRo半徑半徑 R ，質(zhì)量，質(zhì)量 m 的勻質(zhì)圓盤，與桌的勻質(zhì)圓盤，與桌面間摩擦系數(shù)面間摩擦系數(shù) ，求摩擦力矩求摩擦力矩等效等效kr 簡(jiǎn)化模型：簡(jiǎn)化模型：長(zhǎng)長(zhǎng) R ，線密度，線密度 總質(zhì)量總質(zhì)量 m 的細(xì)桿的細(xì)桿omd fdzr第32頁(yè)/共92頁(yè)本講內(nèi)容：三個(gè)基本概念本講內(nèi)容：三個(gè)基本概念1.1.角動(dòng)量角動(dòng)量vmrprL 質(zhì)點(diǎn)質(zhì)點(diǎn)自自旋旋軌軌道道LLvmrvMrLiiiicc 質(zhì)點(diǎn)質(zhì)點(diǎn)系系定軸剛體定軸剛體 JmrLiiiz 22. 2. 轉(zhuǎn)動(dòng)慣量轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 iiimrJ2mrJd2 3.3.力矩

19、力矩FrM FrMz0 iiM內(nèi)內(nèi)第33頁(yè)/共92頁(yè)1.1.角動(dòng)量角動(dòng)量vmrprL 質(zhì)點(diǎn)質(zhì)點(diǎn)自自旋旋軌軌道道LLvmrvMrLiiiicc 質(zhì)點(diǎn)質(zhì)點(diǎn)系系定軸剛體定軸剛體 JmrLiiiz 22. 2. 轉(zhuǎn)動(dòng)慣量轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 iiimrJ2mrJd2 5.1 5.1 角動(dòng)量角動(dòng)量 轉(zhuǎn)動(dòng)慣量轉(zhuǎn)動(dòng)慣量上講上講第34頁(yè)/共92頁(yè)5.2 5.2 角動(dòng)量的時(shí)間變化率角動(dòng)量的時(shí)間變化率( (續(xù)續(xù)) )一、質(zhì)點(diǎn)角動(dòng)量的時(shí)間變化率一、質(zhì)點(diǎn)角動(dòng)量的時(shí)間變化率FrtL ddprL=由：由：質(zhì)點(diǎn)角動(dòng)量的時(shí)間變化率等于質(zhì)點(diǎn)所受的合力矩質(zhì)點(diǎn)角動(dòng)量的時(shí)間變化率等于質(zhì)點(diǎn)所受的合力矩FrM 二、力矩二、力矩1. 1. 對(duì)參考點(diǎn)的

20、力矩：對(duì)參考點(diǎn)的力矩：2. 2. 對(duì)對(duì)z軸的力矩軸的力矩: :對(duì)參考點(diǎn)的力矩在對(duì)參考點(diǎn)的力矩在z軸上的投影。軸上的投影。 FrMzxyzyFxFM 第35頁(yè)/共92頁(yè)三、質(zhì)點(diǎn)系角動(dòng)量的時(shí)間變化率三、質(zhì)點(diǎn)系角動(dòng)量的時(shí)間變化率外外外外iiFrMtL idd iiiiiiMMtLLt內(nèi)內(nèi)外外dddd0 iiM內(nèi)內(nèi)質(zhì)點(diǎn)系總角動(dòng)量的時(shí)間變化率等于質(zhì)點(diǎn)系所受質(zhì)點(diǎn)系總角動(dòng)量的時(shí)間變化率等于質(zhì)點(diǎn)系所受外力矩的矢量和。外力矩的矢量和。內(nèi)力矩不影響總角動(dòng)量，只改變質(zhì)點(diǎn)系總角動(dòng)內(nèi)力矩不影響總角動(dòng)量，只改變質(zhì)點(diǎn)系總角動(dòng)量在質(zhì)點(diǎn)系內(nèi)的分配。量在質(zhì)點(diǎn)系內(nèi)的分配。第36頁(yè)/共92頁(yè)四四. . 剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)定律剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)定

21、律tLMdd 外外tLMzzdd 由由 JLz JtJ)J(ttLMzz dddddd得得 JMz 剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)定律剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)定律第37頁(yè)/共92頁(yè)比較比較 JMamFzJ是物體轉(zhuǎn)動(dòng)慣性的量度。是物體轉(zhuǎn)動(dòng)慣性的量度。m是物體平動(dòng)慣性的量度。是物體平動(dòng)慣性的量度。改變物體平動(dòng)狀態(tài)的原因改變物體平動(dòng)狀態(tài)的原因FzM改變物體繞軸轉(zhuǎn)動(dòng)狀態(tài)的原因改變物體繞軸轉(zhuǎn)動(dòng)狀態(tài)的原因地位相同地位相同 JMz 剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)問(wèn)題剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)問(wèn)題平動(dòng)問(wèn)題平動(dòng)問(wèn)題amF 矢量式矢量式標(biāo)量式標(biāo)量式第38頁(yè)/共92頁(yè)例例1:1: 一定滑輪的質(zhì)量為一定滑輪的質(zhì)量為 ，半徑為，半徑為 ，一輕繩，一輕繩兩邊分別系兩邊分別系 和和

22、兩物體掛于滑輪上，繩不伸兩物體掛于滑輪上，繩不伸長(zhǎng)，繩與滑輪間無(wú)相對(duì)滑動(dòng)。不計(jì)軸的摩擦，初角長(zhǎng)，繩與滑輪間無(wú)相對(duì)滑動(dòng)。不計(jì)軸的摩擦，初角速度為零，求滑輪轉(zhuǎn)動(dòng)角速度隨時(shí)間變化的規(guī)律。速度為零，求滑輪轉(zhuǎn)動(dòng)角速度隨時(shí)間變化的規(guī)律。m1m2mr2m1mrm已知：已知：0021 , r,m,m,m求：求： ?t 思路：思路：質(zhì)點(diǎn)平動(dòng)與剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)關(guān)聯(lián)問(wèn)題，質(zhì)點(diǎn)平動(dòng)與剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)關(guān)聯(lián)問(wèn)題，隔離法，分別列方程，隔離法，分別列方程，先求角加速度先求角加速度 第39頁(yè)/共92頁(yè)解：解：在地面參考系中，分別以在地面參考系中，分別以 為研究對(duì)象，用隔離法，分別以牛頓第二定律為研究對(duì)象，用隔離法，分別以牛頓第二定律

23、和剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)定律建立方程。和剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)定律建立方程。m,m,m21思考：思考：?TT?aa2121 2m1mrm1T1agm1)(amTgmm1:11111 向向下下為為正正2a2Tgm2)(amgmTm2:22222 向上為正向上為正第40頁(yè)/共92頁(yè)r+1T2TNmg四個(gè)未知數(shù)：四個(gè)未知數(shù)：三個(gè)方程三個(gè)方程 ？ ,T,T, aaa2121 繩與滑輪間無(wú)相對(duì)滑動(dòng)，由角量和線量的關(guān)系：繩與滑輪間無(wú)相對(duì)滑動(dòng)，由角量和線量的關(guān)系：)(ra4 解得解得 rmmmgmm 212121 rmmmgtmmt 2121210 滑輪滑輪 m：以順時(shí)針?lè)较驗(yàn)檎较颍阂皂槙r(shí)針?lè)较驗(yàn)檎较?(mrJrTrT32

24、1221 第41頁(yè)/共92頁(yè) 如圖示，兩物體質(zhì)量分別為如圖示，兩物體質(zhì)量分別為 和和 ，滑輪質(zhì)量，滑輪質(zhì)量為為 ，半徑為，半徑為 。已知。已知 與桌面間的滑動(dòng)摩擦系與桌面間的滑動(dòng)摩擦系數(shù)為數(shù)為 ，求，求 下落的加速度和兩段繩中的張力。下落的加速度和兩段繩中的張力。 1mm2mr2m 1m2m1momr 解：解：在地面參考系中，選取在地面參考系中，選取 、 和滑輪為研究和滑輪為研究對(duì)象，分別運(yùn)用牛頓定律和剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)定律得：對(duì)象，分別運(yùn)用牛頓定律和剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)定律得： 1m2m練習(xí)練習(xí)1.第42頁(yè)/共92頁(yè)2m2Tagm2gm2 N1m1Tagm1列方程如下：列方程如下： ramrr )TT(a

25、mgmTamTgm 22122211121可求解可求解o1T2TxNyN向里向里+ +第43頁(yè)/共92頁(yè)例例2. 質(zhì)量為質(zhì)量為 M 的勻質(zhì)圓盤，可繞通過(guò)盤中心垂直于盤的固的勻質(zhì)圓盤，可繞通過(guò)盤中心垂直于盤的固定光滑軸轉(zhuǎn)動(dòng)，繞過(guò)盤的邊緣有質(zhì)量為定光滑軸轉(zhuǎn)動(dòng)，繞過(guò)盤的邊緣有質(zhì)量為 m、長(zhǎng)為、長(zhǎng)為 l 的勻質(zhì)柔的勻質(zhì)柔軟繩索（如圖）。設(shè)繩與圓盤無(wú)相對(duì)滑動(dòng)，試求當(dāng)圓盤兩側(cè)軟繩索（如圖）。設(shè)繩與圓盤無(wú)相對(duì)滑動(dòng)，試求當(dāng)圓盤兩側(cè)繩長(zhǎng)差為繩長(zhǎng)差為 s 時(shí)，繩的加速度的大小。時(shí)，繩的加速度的大小。解：解：在地面參考系中，建立如圖在地面參考系中，建立如圖 x 坐標(biāo)，設(shè)繩兩端坐標(biāo)分別為坐標(biāo)，設(shè)繩兩端坐標(biāo)分別為x1，

26、x2，滑輪半徑為滑輪半徑為 r 有：有：rxxBBABAAl 21,xlmm,xlmm2BB1AA rlmm AB21xxs ox1x2sMABA B rxm第44頁(yè)/共92頁(yè)用隔離法列方程：（以逆時(shí)針?lè)较驗(yàn)檎┯酶綦x法列方程：（以逆時(shí)針?lè)较驗(yàn)檎?221rmMrJJJABABM amTgmAA 1JrTrT 21amgmTBB 2T1JT2r.CAT1mAg.CBT2mBgBAoox1x2sMABA B rxmCBCA第45頁(yè)/共92頁(yè)解得：解得：l )Mm(mgsa21 ra 又又：21xxs ox1x2sMABA B rxmCBCA第46頁(yè)/共92頁(yè)5.3 5.3 角動(dòng)量定理角動(dòng)量定理一

27、、角動(dòng)量定理的微分形一、角動(dòng)量定理的微分形式式1.1.質(zhì)點(diǎn)質(zhì)點(diǎn)MFrtL dd由：由：tMLdd 得：得：2.2.質(zhì)點(diǎn)系質(zhì)點(diǎn)系tJJMdd 軸軸由由：tMJdd軸軸得得： 外外由由：MtLddtMLdd外外得得： 3.3.定軸剛體定軸剛體第47頁(yè)/共92頁(yè)二、角動(dòng)量定理的積分形二、角動(dòng)量定理的積分形式式tLMdd tLMdd 外外 JM 軸軸積分形式積分形式 （有限時(shí)間過(guò)程）（有限時(shí)間過(guò)程）微分微分形式形式質(zhì)點(diǎn)質(zhì)點(diǎn)質(zhì)點(diǎn)系質(zhì)點(diǎn)系定軸定軸剛體剛體瞬時(shí)瞬時(shí)效應(yīng)效應(yīng) JJtMtt2121dd軸軸LLtMLLtt 2121ddLLtMLLtt 2121dd外外tMJdd軸軸 tMLdd tMLdd外外

28、第48頁(yè)/共92頁(yè)注意注意1. 力矩對(duì)時(shí)間的積累：力矩對(duì)時(shí)間的積累：角沖量（沖量矩）角沖量（沖量矩）定義：定義： 21dtttM效果：效果：改變角動(dòng)量改變角動(dòng)量3. 同一式中，同一式中， 等角量等角量 要對(duì)同一參考點(diǎn)或同一軸計(jì)算。要對(duì)同一參考點(diǎn)或同一軸計(jì)算。 ,J,L,Mp一定時(shí)間過(guò)程的變化量與一定時(shí)間過(guò)程的變化量與 對(duì)應(yīng)對(duì)應(yīng) 21dtttF時(shí)間變化率與時(shí)間變化率與 對(duì)應(yīng)對(duì)應(yīng)F2.比較：比較：L一定時(shí)間過(guò)程的變化量與一定時(shí)間過(guò)程的變化量與 對(duì)應(yīng)對(duì)應(yīng) 21dtttM時(shí)間變化率與時(shí)間變化率與 對(duì)應(yīng)對(duì)應(yīng)M第49頁(yè)/共92頁(yè)三、角動(dòng)量定理的應(yīng)用舉例三、角動(dòng)量定理的應(yīng)用舉例旋進(jìn)旋進(jìn)(進(jìn)動(dòng)進(jìn)動(dòng))錄象錄象1

29、-2-9 角動(dòng)量定理角動(dòng)量定理 8 8分鐘分鐘1.1.回轉(zhuǎn)儀實(shí)驗(yàn)：回轉(zhuǎn)儀實(shí)驗(yàn)： 如圖所示的杠桿陀如圖所示的杠桿陀螺儀。當(dāng)陀螺儀高速旋螺儀。當(dāng)陀螺儀高速旋轉(zhuǎn)時(shí)，移動(dòng)平衡物轉(zhuǎn)時(shí)，移動(dòng)平衡物B B，桿不會(huì)傾斜，而是在水桿不會(huì)傾斜，而是在水平面內(nèi)繞平面內(nèi)繞O O旋轉(zhuǎn)。這種旋轉(zhuǎn)。這種運(yùn)動(dòng)稱為旋進(jìn)運(yùn)動(dòng)，它運(yùn)動(dòng)稱為旋進(jìn)運(yùn)動(dòng)，它是在外力矩作用下產(chǎn)生是在外力矩作用下產(chǎn)生的回轉(zhuǎn)效應(yīng)的回轉(zhuǎn)效應(yīng)。第50頁(yè)/共92頁(yè)(1) 若若 時(shí)：時(shí)： 在重力矩在重力矩 作用下，作用下， 陀螺將繞垂直于黑板的軸轉(zhuǎn)動(dòng)，陀螺將繞垂直于黑板的軸轉(zhuǎn)動(dòng)， 即倒地。即倒地。0 Lgmrc （2）當(dāng)時(shí)：）當(dāng)時(shí)： 重力矩重力矩 ， 將不改變將不改變

30、 的大小，的大小， 只改變只改變 的方向。的方向。 使陀螺繞豎直軸旋轉(zhuǎn)使陀螺繞豎直軸旋轉(zhuǎn)旋進(jìn)旋進(jìn)0 LLLgmrc L2.陀螺陀螺o第51頁(yè)/共92頁(yè)LL dLgmrMc tLMdd 重力矩始終不改變角動(dòng)量的大小，只改變角動(dòng)量的重力矩始終不改變角動(dòng)量的大小，只改變角動(dòng)量的方向。形成角速度矢量不斷向外力矩方向靠攏的趨方向。形成角速度矢量不斷向外力矩方向靠攏的趨勢(shì)。勢(shì)。最終效果：最終效果：陀螺繞豎直軸旋轉(zhuǎn)陀螺繞豎直軸旋轉(zhuǎn)旋進(jìn)旋進(jìn))(LMtLLt sindsinddd旋進(jìn)角速度：旋進(jìn)角速度：Lcrgm oLLd dL oL L d dtdd L o第52頁(yè)/共92頁(yè)3.3.車輪的旋進(jìn)車輪的旋進(jìn)oLL

31、 MLd討論討論：改變改變 的方向，旋進(jìn)方向是否改變？的方向，旋進(jìn)方向是否改變？改變配重改變配重 ，對(duì)旋進(jìn)有什么影響？，對(duì)旋進(jìn)有什么影響？用外力矩加速（或阻礙）旋進(jìn)，會(huì)發(fā)生用外力矩加速（或阻礙）旋進(jìn)，會(huì)發(fā)生什么現(xiàn)象？什么現(xiàn)象？ G o1. 2. 3第53頁(yè)/共92頁(yè)4 4、炮彈的旋進(jìn)、炮彈的旋進(jìn)c rvfgm5 5、旋進(jìn)現(xiàn)象在自然界廣泛存在：、旋進(jìn)現(xiàn)象在自然界廣泛存在：地球的旋進(jìn)；地球的旋進(jìn)；用電子在外磁場(chǎng)中的旋進(jìn)解釋物質(zhì)用電子在外磁場(chǎng)中的旋進(jìn)解釋物質(zhì)的磁化的本質(zhì)；的磁化的本質(zhì)；.錄像片：錄像片：1 12 29 9角動(dòng)量守恒定律角動(dòng)量守恒定律1010分鐘分鐘第54頁(yè)/共92頁(yè)開(kāi)普勒的宇宙模型：

32、開(kāi)普勒的宇宙模型：行星軌道在正多面行星軌道在正多面體的內(nèi)接、外切球面上。體的內(nèi)接、外切球面上。15971597年發(fā)表于年發(fā)表于神秘的宇宙神秘的宇宙由此成為由此成為第谷的學(xué)生和助手。第谷的學(xué)生和助手。16091609年年探索成因的新天文學(xué)或天體物理學(xué)探索成因的新天文學(xué)或天體物理學(xué) ：第一定律：橢圓軌道定律（否定圓軌道）；第一定律：橢圓軌道定律（否定圓軌道）；第二定律：等面積定律（否定勻速率運(yùn)動(dòng)）。第二定律：等面積定律（否定勻速率運(yùn)動(dòng)）。16191619年年宇宙的和諧宇宙的和諧 ：第三定律：周期定律（建立各行星軌道間的聯(lián)系）第三定律：周期定律（建立各行星軌道間的聯(lián)系）開(kāi)創(chuàng)了物理學(xué)中將實(shí)驗(yàn)觀測(cè)數(shù)據(jù)表

33、達(dá)為準(zhǔn)確的數(shù)開(kāi)創(chuàng)了物理學(xué)中將實(shí)驗(yàn)觀測(cè)數(shù)據(jù)表達(dá)為準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)定律的先河。學(xué)定律的先河。第55頁(yè)/共92頁(yè)5.3 5.3 角動(dòng)量守恒定律角動(dòng)量守恒定律一、角動(dòng)量守恒定律一、角動(dòng)量守恒定律恒量恒量時(shí)時(shí)恒量恒量時(shí)時(shí)恒量恒量時(shí)時(shí) zzyyxxLMLMLM000分量式：分量式：對(duì)定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體，當(dāng)對(duì)定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體，當(dāng)0 軸軸M時(shí)，時(shí)，恒恒量量軸軸 L時(shí)時(shí)，得得：當(dāng)當(dāng)外外0 M L恒矢量恒矢量由角動(dòng)量定理：由角動(dòng)量定理：研究對(duì)象：研究對(duì)象：質(zhì)點(diǎn)系質(zhì)點(diǎn)系tLMdd 外外第56頁(yè)/共92頁(yè)當(dāng)質(zhì)點(diǎn)系所受外力對(duì)某參考點(diǎn)（或軸）的力矩的矢當(dāng)質(zhì)點(diǎn)系所受外力對(duì)某參考點(diǎn)（或軸）的力矩的矢量和為零時(shí)，質(zhì)點(diǎn)系對(duì)該參考點(diǎn)（或軸）的角動(dòng)

34、量量和為零時(shí)，質(zhì)點(diǎn)系對(duì)該參考點(diǎn)（或軸）的角動(dòng)量守恒。守恒。角動(dòng)量守恒定律：角動(dòng)量守恒定律：2.2.守恒條件守恒條件或或0 軸軸M0 外外M能否為能否為?tM 0d外外注意注意1.1.與動(dòng)量守恒定律對(duì)比與動(dòng)量守恒定律對(duì)比當(dāng)當(dāng)時(shí)，時(shí)，0 外外M L恒矢量恒矢量 p恒矢量恒矢量當(dāng)當(dāng)時(shí)，時(shí)，0 外外F彼此獨(dú)立彼此獨(dú)立第57頁(yè)/共92頁(yè) 角動(dòng)量守恒現(xiàn)象舉例角動(dòng)量守恒現(xiàn)象舉例 適用于一切轉(zhuǎn)動(dòng)問(wèn)題，大至天體，小至粒子適用于一切轉(zhuǎn)動(dòng)問(wèn)題，大至天體，小至粒子.為什么銀河系呈旋臂盤形結(jié)構(gòu)？為什么銀河系呈旋臂盤形結(jié)構(gòu)？為什么貓從高處落下時(shí)總能四腳著地？為什么貓從高處落下時(shí)總能四腳著地？體操運(yùn)動(dòng)員的體操運(yùn)動(dòng)員的“晚旋

35、晚旋”芭蕾、花樣滑冰、跳水芭蕾、花樣滑冰、跳水.為什么直升飛機(jī)的尾翼要安裝螺旋槳？為什么直升飛機(jī)的尾翼要安裝螺旋槳？茹科夫斯基凳實(shí)驗(yàn)茹科夫斯基凳實(shí)驗(yàn)第58頁(yè)/共92頁(yè)例例1. 一半徑為一半徑為R、質(zhì)量為、質(zhì)量為 M 的轉(zhuǎn)臺(tái)，可繞通過(guò)其中心的轉(zhuǎn)臺(tái)，可繞通過(guò)其中心的豎直軸轉(zhuǎn)動(dòng)的豎直軸轉(zhuǎn)動(dòng), 質(zhì)量為質(zhì)量為 m 的人站在轉(zhuǎn)臺(tái)邊緣，最初人的人站在轉(zhuǎn)臺(tái)邊緣，最初人和臺(tái)都靜止。若人沿轉(zhuǎn)臺(tái)邊緣跑一周和臺(tái)都靜止。若人沿轉(zhuǎn)臺(tái)邊緣跑一周 (不計(jì)阻力不計(jì)阻力)，相，相對(duì)于地面，人和臺(tái)各轉(zhuǎn)了多少角度？對(duì)于地面，人和臺(tái)各轉(zhuǎn)了多少角度？RMm 思考：思考：1.1.臺(tái)為什么轉(zhuǎn)動(dòng)？向什么方臺(tái)為什么轉(zhuǎn)動(dòng)？向什么方向轉(zhuǎn)動(dòng)？向轉(zhuǎn)動(dòng)？

36、2.2.人相對(duì)轉(zhuǎn)臺(tái)跑一周，相對(duì)人相對(duì)轉(zhuǎn)臺(tái)跑一周，相對(duì)于地面是否也跑了一周？于地面是否也跑了一周？3.3.人和臺(tái)相對(duì)于地面轉(zhuǎn)過(guò)的人和臺(tái)相對(duì)于地面轉(zhuǎn)過(guò)的角度之間有什么關(guān)系？角度之間有什么關(guān)系？第59頁(yè)/共92頁(yè)選地面為參考系，設(shè)對(duì)轉(zhuǎn)軸選地面為參考系，設(shè)對(duì)轉(zhuǎn)軸人：人：J J , , ; ; 臺(tái)：臺(tái)：J J , , 解：解：系統(tǒng)對(duì)轉(zhuǎn)軸合外力矩為零，角動(dòng)量守恒。以向上為正：系統(tǒng)對(duì)轉(zhuǎn)軸合外力矩為零，角動(dòng)量守恒。以向上為正：2221MRJmRJ 0 JJ Mm2 RMm 設(shè)人沿轉(zhuǎn)臺(tái)邊緣跑一周的時(shí)間為設(shè)人沿轉(zhuǎn)臺(tái)邊緣跑一周的時(shí)間為 t 2dd00 tttt?, JJ第60頁(yè)/共92頁(yè) 2d2d00 tttMmt

37、人相對(duì)地面轉(zhuǎn)過(guò)的角度：人相對(duì)地面轉(zhuǎn)過(guò)的角度：MmMt 22dt0 臺(tái)相對(duì)地面轉(zhuǎn)過(guò)的角度：臺(tái)相對(duì)地面轉(zhuǎn)過(guò)的角度：Mmmtt 24d0 第61頁(yè)/共92頁(yè)二二. 有心力場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)有心力場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)物體在物體在有心力有心力作用下的運(yùn)動(dòng)作用下的運(yùn)動(dòng)力的作用線始終通過(guò)某力的作用線始終通過(guò)某定點(diǎn)定點(diǎn)的力的力力心力心有心力對(duì)力心的力矩為零，只受有心力作用的物有心力對(duì)力心的力矩為零，只受有心力作用的物體對(duì)力心的角動(dòng)量守恒。體對(duì)力心的角動(dòng)量守恒。應(yīng)用廣泛，例如：應(yīng)用廣泛，例如： 天體運(yùn)動(dòng)天體運(yùn)動(dòng)（行星繞恒星、衛(wèi)星繞行星（行星繞恒星、衛(wèi)星繞行星.） 微觀粒子運(yùn)動(dòng)微觀粒子運(yùn)動(dòng)（電子繞核運(yùn)動(dòng)；原子核中質(zhì)子、中（電子繞核

38、運(yùn)動(dòng)；原子核中質(zhì)子、中子的運(yùn)動(dòng)一級(jí)近似；加速器中粒子與靶核散射子的運(yùn)動(dòng)一級(jí)近似；加速器中粒子與靶核散射.）第62頁(yè)/共92頁(yè)例例2. 已知：已知：地球地球 R=6378 km 衛(wèi)星衛(wèi)星 近地：近地：h1= 439 km v1-1 遠(yuǎn)地遠(yuǎn)地: h2= 2384 km 求求 ： v2=?h2mh1解：解：建立模型建立模型 衛(wèi)星衛(wèi)星質(zhì)點(diǎn)質(zhì)點(diǎn) m 地球地球均勻球體均勻球體O dFmdmdmdF1dF2對(duì)稱性：對(duì)稱性：引力矢量和過(guò)地心引力矢量和過(guò)地心 對(duì)地心力矩為零對(duì)地心力矩為零衛(wèi)星衛(wèi)星 m 對(duì)地心對(duì)地心 o 角動(dòng)量守恒角動(dòng)量守恒第63頁(yè)/共92頁(yè)衛(wèi)星衛(wèi)星 m 對(duì)地心對(duì)地心 o 角動(dòng)量守恒角動(dòng)量守恒11

39、1212skm3 . 61 . 8238463784396378vvhRhRv 2211hRmvhRmv 增加通訊衛(wèi)星的可利用率增加通訊衛(wèi)星的可利用率探險(xiǎn)者號(hào)衛(wèi)星偏心率高探險(xiǎn)者號(hào)衛(wèi)星偏心率高近地近地1411skm10383km9160 .v.h1252skm1225km10032 v.h大充分利用大充分利用t 遠(yuǎn)地遠(yuǎn)地小小很很快快掠掠過(guò)過(guò)t mh1h2R1v2v.o第64頁(yè)/共92頁(yè)地球同步衛(wèi)星的定點(diǎn)保持技術(shù)地球同步衛(wèi)星的定點(diǎn)保持技術(shù) 衛(wèi)星軌道平面與地球赤道平面傾角為零衛(wèi)星軌道平面與地球赤道平面傾角為零軌道嚴(yán)格為圓形軌道嚴(yán)格為圓形運(yùn)行周期與地球自轉(zhuǎn)周期完全相同運(yùn)行周期與地球自轉(zhuǎn)周期完全相同 （

40、2323小時(shí)小時(shí)5656分分4 4秒）秒） 嚴(yán)格同步條件嚴(yán)格同步條件地球同步衛(wèi)星：地球同步衛(wèi)星：相對(duì)地球靜相對(duì)地球靜止，定點(diǎn)于赤道上空，軌道止，定點(diǎn)于赤道上空，軌道半徑約半徑約36000km，實(shí)現(xiàn)全球，實(shí)現(xiàn)全球24小時(shí)通信。小時(shí)通信。第65頁(yè)/共92頁(yè)地球扁率，太陽(yáng)、月球攝動(dòng)引起同步衛(wèi)星星下點(diǎn)漂移地球扁率，太陽(yáng)、月球攝動(dòng)引起同步衛(wèi)星星下點(diǎn)漂移用角動(dòng)量、動(dòng)量守恒調(diào)節(jié)用角動(dòng)量、動(dòng)量守恒調(diào)節(jié) 定點(diǎn)保持技術(shù)定點(diǎn)保持技術(shù)研究微觀粒子相互作用規(guī)律研究微觀粒子相互作用規(guī)律 自學(xué)教材自學(xué)教材P108例例4第66頁(yè)/共92頁(yè)第五章第五章 角動(dòng)量角動(dòng)量 角動(dòng)量守恒角動(dòng)量守恒 習(xí)題課習(xí)題課復(fù)習(xí)提要：復(fù)習(xí)提要：三個(gè)概

41、念，兩條規(guī)律三個(gè)概念，兩條規(guī)律一、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量一、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 miiimrrmJd22二、角動(dòng)量二、角動(dòng)量 質(zhì)點(diǎn)質(zhì)點(diǎn) 質(zhì)點(diǎn)系質(zhì)點(diǎn)系定軸剛體定軸剛體 vmrL iiiiccvmrvmrLLL自自旋旋軌軌道道JLz 三、力矩三、力矩0; iizMFrMFrM內(nèi)內(nèi)第67頁(yè)/共92頁(yè)質(zhì)點(diǎn)質(zhì)點(diǎn) 21dddttLtMtLM質(zhì)點(diǎn)系質(zhì)點(diǎn)系定軸剛體定軸剛體 21dddttLtMtLM外外外外JMz 21dttzzLtM五、角動(dòng)量守五、角動(dòng)量守恒恒恒恒量量恒恒矢矢量量外外 zzLMLM00四、角動(dòng)量定理四、角動(dòng)量定理第68頁(yè)/共92頁(yè)例例1 .1 .已知：已知：兩平行圓柱在水平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)，兩平行圓柱在水平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)，求：求

42、：接觸且無(wú)相對(duì)滑動(dòng)時(shí)接觸且無(wú)相對(duì)滑動(dòng)時(shí)20221011 ,Rm;,Rm,? 21 .o1m1R1.o2R2m210 20 o1.o2.1 2 請(qǐng)自行列式請(qǐng)自行列式。第69頁(yè)/共92頁(yè)解解1：因摩擦力為內(nèi)力，外力過(guò)軸因摩擦力為內(nèi)力，外力過(guò)軸 ，外力矩為零，則，外力矩為零，則J1 + J2 系統(tǒng)角動(dòng)量守恒系統(tǒng)角動(dòng)量守恒 ，以順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)為正：，以順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)為正： 12211202101 JJJJ 接觸點(diǎn)無(wú)相對(duì)滑動(dòng)接觸點(diǎn)無(wú)相對(duì)滑動(dòng)： 22211RR 又：又： 3212111RmJ 4212222RmJ 聯(lián)立聯(lián)立1 1、2 2、3 3、4 4式求解，對(duì)不對(duì)？式求解，對(duì)不對(duì)？ o1. o21 2

43、1R2R第70頁(yè)/共92頁(yè)問(wèn)題：?jiǎn)栴}：（1）式中各角量是否對(duì)同軸而言？）式中各角量是否對(duì)同軸而言？ （2）J1 +J2 系統(tǒng)角動(dòng)量是否守恒？系統(tǒng)角動(dòng)量是否守恒？0 20 11221 FFMo)(Mo)(為軸為軸為軸為軸系統(tǒng)角動(dòng)量不守恒！系統(tǒng)角動(dòng)量不守恒！分別以分別以m1 , m2 為研究對(duì)象，受力如圖：為研究對(duì)象，受力如圖：o2F2o1.F1f1f21R2R第71頁(yè)/共92頁(yè)解解2：分別對(duì)分別對(duì)m1 , m2 用角動(dòng)量定理列方程用角動(dòng)量定理列方程設(shè)：設(shè)：f1 = f2 = f ， 以順時(shí)針?lè)较驗(yàn)檎皂槙r(shí)針?lè)较驗(yàn)檎齧1對(duì)對(duì)o1 軸：軸：211110111121dRmJ,JJtfR m2對(duì)對(duì)o2

44、軸：軸：222220222221dRmJ,JJtfR 接觸點(diǎn)：接觸點(diǎn)：2211RR o2F2o1.F1f1f21 2 1R2R第72頁(yè)/共92頁(yè)聯(lián)立各式解得：聯(lián)立各式解得： 221202210112121202210111RmmRmRmRmmRmRm 第73頁(yè)/共92頁(yè)解解1：m 和和 m 2 系統(tǒng)動(dòng)量守恒系統(tǒng)動(dòng)量守恒 m v 0 = (m + m 2 ) v解解2： m 和和 (m1 + m 2 )系統(tǒng)動(dòng)量守恒系統(tǒng)動(dòng)量守恒m v 0 = (m + m 1 + m 2 ) v解解3：m v 0 = (m + m 2 ) v + m 1 2v以上解法對(duì)不對(duì)？以上解法對(duì)不對(duì)？m2m1m0v2L2L

45、A例例2. 已知：已知：輕桿，輕桿，m 1 = m , m 2 = 4m , 油灰球油灰球 m， m 以速度以速度v 0 撞擊撞擊 m 2 ，發(fā)生完全非彈性碰，發(fā)生完全非彈性碰撞撞 求：求：撞后撞后m 2的速率的速率 v ?第74頁(yè)/共92頁(yè)因?yàn)橄嘧矔r(shí)軸因?yàn)橄嘧矔r(shí)軸A作用力不能忽略作用力不能忽略不計(jì)，故不計(jì)，故系統(tǒng)動(dòng)量不守恒系統(tǒng)動(dòng)量不守恒。因?yàn)橹亓?、軸作用力過(guò)軸，對(duì)軸因?yàn)橹亓?、軸作用力過(guò)軸，對(duì)軸力矩為零，故力矩為零，故系統(tǒng)角動(dòng)量守恒系統(tǒng)角動(dòng)量守恒。由此列出以下方程：由此列出以下方程： LvmLvmmLmv 222120或：或： v;vLmmmmLLLL 202021222022 得：得：90v

46、v m2m1m2L2LNyNxA第75頁(yè)/共92頁(yè)注意：區(qū)分兩類沖擊擺注意：區(qū)分兩類沖擊擺 水平方向：水平方向： Fx =0 ， px 守恒守恒 m v 0 = ( m + M ) v 對(duì)對(duì) o 點(diǎn)：點(diǎn)： ， 守恒守恒m v 0 l = ( m + M ) v l0 ML軸作用力不能忽略，動(dòng)量不守恒，軸作用力不能忽略，動(dòng)量不守恒，但對(duì)但對(duì) o 軸合力矩為零，角動(dòng)量守恒軸合力矩為零，角動(dòng)量守恒lvMlmllmv 22031（1）olmM0v質(zhì)質(zhì)點(diǎn)點(diǎn)質(zhì)點(diǎn)質(zhì)點(diǎn)柔繩無(wú)切向力柔繩無(wú)切向力質(zhì)點(diǎn)質(zhì)點(diǎn) 定軸剛體定軸剛體（不能簡(jiǎn)化為質(zhì)點(diǎn)）（不能簡(jiǎn)化為質(zhì)點(diǎn)）(2)0volmMFxFy第76頁(yè)/共92頁(yè)回顧習(xí)題回顧

47、習(xí)題P84 4 -10 vRMmRghmOM mMpMmF 2 0;0點(diǎn)點(diǎn)角角動(dòng)動(dòng)量量守守恒恒對(duì)對(duì)系系統(tǒng)統(tǒng)不不守守恒恒系系統(tǒng)統(tǒng)軸軸軸軸mMFO第77頁(yè)/共92頁(yè)0 軸軸FA、B、C系統(tǒng)系統(tǒng) 不守恒；不守恒；p0 軸軸MA、B、C系統(tǒng)對(duì)系統(tǒng)對(duì) o 軸角動(dòng)量守恒軸角動(dòng)量守恒 vRmmmRvmmcBABA 1回顧習(xí)題回顧習(xí)題P84 4 -11C BNxNyAo第78頁(yè)/共92頁(yè)練習(xí)：練習(xí)：已知已知 m = 20 克，克，M = 980 克克 ,v 0 =400米米/秒，秒，繩不可伸長(zhǎng)。求繩不可伸長(zhǎng)。求 m 射入射入M 后共同的后共同的 v =?思考：思考：系統(tǒng)哪些物理量守恒？系統(tǒng)哪些物理量守恒？（總

48、動(dòng)量、動(dòng)量分量、角動(dòng)量）（總動(dòng)量、動(dòng)量分量、角動(dòng)量）解：解：m、M系統(tǒng)水平方向動(dòng)量守恒（系統(tǒng)水平方向動(dòng)量守恒（F x =0)豎直方向動(dòng)量不守恒（繩沖力不能忽略）豎直方向動(dòng)量不守恒（繩沖力不能忽略）對(duì)對(duì)o 點(diǎn)軸角動(dòng)量守恒（外力矩和為零）點(diǎn)軸角動(dòng)量守恒（外力矩和為零）omMv300v vMmmv 0030sin或：或： 00090sin30sin lMmvlmvv = 4 m.s-1得：得：第79頁(yè)/共92頁(yè)解：解：碰撞前后碰撞前后AB棒對(duì)棒對(duì)O的角動(dòng)量守恒的角動(dòng)量守恒思考：思考：碰撞前棒對(duì)碰撞前棒對(duì)O角動(dòng)量角動(dòng)量 L=? 碰撞后棒對(duì)碰撞后棒對(duì)O角動(dòng)量角動(dòng)量 =？L ? 例例3 . 已知：已知：勻

49、質(zhì)細(xì)棒勻質(zhì)細(xì)棒 m , 長(zhǎng)長(zhǎng) 2l ；在光滑水平面；在光滑水平面內(nèi)以內(nèi)以 v 0 平動(dòng)，與固定支點(diǎn)平動(dòng)，與固定支點(diǎn) O 完全非彈性碰撞。完全非彈性碰撞。 求：求：碰后瞬間棒繞碰后瞬間棒繞 O 的的v0clBAl / 2l / 2 Om撞前：撞前：自自旋旋軌軌LLL 020 lmvL（1）思考：思考：碰撞后的旋轉(zhuǎn)方向？碰撞后的旋轉(zhuǎn)方向？第80頁(yè)/共92頁(yè)（2）各微元運(yùn)動(dòng)速度相同，但到）各微元運(yùn)動(dòng)速度相同，但到O距離不等，距離不等，棒上段、下段對(duì)軸棒上段、下段對(duì)軸O角動(dòng)量方向相反角動(dòng)量方向相反 設(shè)垂直向外為正方向，總角動(dòng)量：設(shè)垂直向外為正方向，總角動(dòng)量：lmvxxlmvxxlmvLll002023

50、0021d2d2 lm2 lxmxm2ddd xxlmvxvmLd2dd00 質(zhì)元角動(dòng)量：質(zhì)元角動(dòng)量：線密度：線密度：取質(zhì)元：取質(zhì)元：xdm-l/23l/20vO第81頁(yè)/共92頁(yè)撞后：撞后： 22212722121mllmlmJL 令：令： 2012721mllmvLL 得：得：lv760 xC-l/23l/2 O平行軸定理平行軸定理第82頁(yè)/共92頁(yè)例例 4 . P113 5 - 16有的恒星在其核燃料燃盡，達(dá)到生命末期時(shí)，會(huì)發(fā)有的恒星在其核燃料燃盡，達(dá)到生命末期時(shí)，會(huì)發(fā)生所謂生所謂超新星爆發(fā)超新星爆發(fā)，這時(shí)星體中有大量物質(zhì)噴射到，這時(shí)星體中有大量物質(zhì)噴射到星際空間，同時(shí)該星的內(nèi)核向內(nèi)收縮

51、，坍縮成體積星際空間，同時(shí)該星的內(nèi)核向內(nèi)收縮，坍縮成體積很小、異常致密的很小、異常致密的中子星中子星。由于中子星的致密性和。由于中子星的致密性和極快的自轉(zhuǎn)角速度，在星體周圍形成極強(qiáng)的磁場(chǎng)并極快的自轉(zhuǎn)角速度，在星體周圍形成極強(qiáng)的磁場(chǎng)并發(fā)射出很強(qiáng)的電磁波。當(dāng)中子星的輻射束掃過(guò)地球發(fā)射出很強(qiáng)的電磁波。當(dāng)中子星的輻射束掃過(guò)地球時(shí)，地面上就測(cè)得脈沖信號(hào)。因此，中子星又稱為時(shí)，地面上就測(cè)得脈沖信號(hào)。因此，中子星又稱為脈沖星脈沖星。目前，我們探測(cè)到的脈沖星已超過(guò)。目前，我們探測(cè)到的脈沖星已超過(guò)550個(gè)。個(gè)。設(shè)某恒星繞自轉(zhuǎn)軸每設(shè)某恒星繞自轉(zhuǎn)軸每45天轉(zhuǎn)一周，它的內(nèi)核半徑天轉(zhuǎn)一周，它的內(nèi)核半徑 約為約為 ，坍縮

52、為半徑僅為，坍縮為半徑僅為6000m的中子星，的中子星，將星體內(nèi)核當(dāng)作質(zhì)量不變的勻質(zhì)圓球，計(jì)算中子星將星體內(nèi)核當(dāng)作質(zhì)量不變的勻質(zhì)圓球，計(jì)算中子星的角速度。的角速度。0Rm1027 第83頁(yè)/共92頁(yè)赫威斯赫威斯(1924(1924) ) 英國(guó)物理學(xué)家英國(guó)物理學(xué)家19671967年利用射電望遠(yuǎn)鏡年利用射電望遠(yuǎn)鏡第一次發(fā)現(xiàn)了脈沖星。第一次發(fā)現(xiàn)了脈沖星。于于19741974年獲諾貝爾獎(jiǎng)。年獲諾貝爾獎(jiǎng)。脈沖星（左邊照片中間白點(diǎn)為變亮的脈沖星（左邊照片中間白點(diǎn)為變亮的脈沖星，右邊為脈沖星變暗后的照片脈沖星，右邊為脈沖星變暗后的照片）第84頁(yè)/共92頁(yè)恒星：恒星： 發(fā)光的星體（亮度不一定恒定）發(fā)光的星體（亮度不一定恒定） 變星：變星： 較短時(shí)間內(nèi)，亮度規(guī)則或不規(guī)則變化較短時(shí)間內(nèi)，亮度規(guī)則或不規(guī)則變化 新星：新星： 亮度突然增大幾千倍亮度突然增大幾千倍超新星：超新星： 不到一天內(nèi)亮度突然增大幾億倍，不到一天內(nèi)亮度突然增大幾億倍，10秒內(nèi)釋秒內(nèi)釋放的能量比太陽(yáng)在全部壽命中釋放的總能量大放的能量比太陽(yáng)在全部壽命中釋放的總能量大100倍倍，其中光能占其中光能占10 - 4 ，已足以蓋過(guò)整個(gè)銀河發(fā)光的總和，已足以蓋過(guò)整個(gè)銀河發(fā)光的總和 ( 10 37 J/s ) 已確認(rèn)的超新星爆炸事件：已確認(rèn)的超新星爆炸事件：公元（年）：公元