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1、9-T1 氧氣瓶的容積為3.2´10-2m3,其中氧氣的壓強(qiáng)為1.30´107Pa,氧氣廠規(guī)定壓強(qiáng)降到1.0´106Pa時(shí),就應(yīng)重新充氣,以免要經(jīng)常洗瓶。某小型吹玻璃車間平均每天用去0.40m3在1.01´105Pa壓強(qiáng)下的氧氣,問(wèn)一瓶氧氣能用多少天?(設(shè)使用過(guò)程中溫度不變)解: 令設(shè)氧氣的摩爾質(zhì)量為M。在用氣前,根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程,瓶?jī)?nèi)氧氣質(zhì)量 當(dāng)瓶?jī)?nèi)氧氣壓強(qiáng)降為p2時(shí), 氧氣質(zhì)量為 因此,氧氣瓶重新充氣時(shí),用去的氧氣質(zhì)量為每天用去的氧氣質(zhì)量為 一瓶氧氣能用的天數(shù)即為9-T2 某種氣體分子的方均根速率為,壓強(qiáng)為,則氣體的質(zhì)量密度=?解: 由于 所以得
2、 9-T3 一容器內(nèi)儲(chǔ)有氧氣,其壓強(qiáng)為1.01´105Pa,溫度為27.0°C,求:(1)氣體分子的數(shù)密度;(2)氧氣的質(zhì)量密度;(3)分子的平均平動(dòng)動(dòng)能.解: (1),(2) (3)9-T4 體積為1.0´10-3m3的容器中含有1.01´1023個(gè)氫氣分子,如果其中壓強(qiáng)為1.01´105Pa。求該氫氣的溫度和分子的方均根速率。解: 分子數(shù)密度為 溫度為 方均根速率為 9-T5 在容積為2.0´10-3m3的容器中有內(nèi)能為6.75´102J的剛性雙原子分子理想氣體。(1)求氣體的壓強(qiáng);(2)若容器中分子總數(shù)為5.4
3、0;1022個(gè),求分子的平均平動(dòng)動(dòng)能和氣體的溫度。解: (1) 帶入得 (2) 在剛性雙原子分子理想氣體的內(nèi)能中,有3/5是由分子的平動(dòng)動(dòng)能貢獻(xiàn)的。設(shè)分子總數(shù)為N,則 , 9-T6 1mol氫氣,在溫度為27°C時(shí),它的分子的平動(dòng)動(dòng)能和轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能各為多少?(即內(nèi)能中分別與與分子的平動(dòng)動(dòng)能相關(guān)和與分子的轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能相關(guān)的那部分能量)解: 理想氣體的內(nèi)能只是分子各種運(yùn)動(dòng)能量的總和。,對(duì)1mol的氫氣其內(nèi)能平動(dòng)自由度 轉(zhuǎn)動(dòng)自由度 9-T7 水蒸氣分解為同溫度的氫氣和氧氣,即H2O® H2+O2/2,也就是1mol的水蒸氣可分解成同溫度的1mol氫氣和mol氧氣,當(dāng)不計(jì)振動(dòng)自由度時(shí),求此
4、過(guò)程中內(nèi)能的增量。解: H2O的自由度,溫度為T時(shí)1mol H2O的內(nèi)能為 H2與O2的自由度,溫度為T時(shí)1mol H2和mol O2的內(nèi)能為 所以內(nèi)能增量為 9-T8 簡(jiǎn)要說(shuō)明下列各式的物理意義(其中i=t+r+s為分子的自由度): (1); (2); (3) (4); (5); (6).其中m表示氣體的質(zhì)量,M表示該氣體的摩爾質(zhì)量。解: (1)分子的一個(gè)自由度上的平均動(dòng)能或平均振動(dòng)勢(shì)能(2)分子的平均平動(dòng)動(dòng)能或單原子分子的平均能量(3)分子的平均總動(dòng)能(4)1摩爾剛性分子理想氣體的內(nèi)能(5)摩爾單原子分子理想氣體的內(nèi)能(6)摩爾剛性分子理想氣體的內(nèi)能9-T9 試說(shuō)明下列各式的物理意義: (
5、1); (2); (3); (4); (5); (6)(7) (8)解: (1)分子速率在附近單位速率范圍內(nèi)的分子數(shù)占總分子數(shù)的比率(2)分子速率在范圍內(nèi)的分子數(shù)占總分子數(shù)的比率 (3)分子速率在范圍內(nèi)的分子數(shù) (4)分子速率在范圍內(nèi)的分子數(shù)占總分子數(shù)的比率 (5)分子速率在范圍內(nèi)的分子數(shù) (6)速率在范圍內(nèi)的分子的平均速率 (7)速率在范圍內(nèi)分子的平動(dòng)動(dòng)能的和 (8)速率在范圍內(nèi)分子的平均平動(dòng)動(dòng)能9-T10 圖中I,II兩條曲線是不同氣體(氫氣和氧氣)在同一溫度下的麥克斯韋分子速率分布曲線。試由圖中數(shù)據(jù)求:(1)氫氣分子和氧氣分子的最概然速率;(2)兩種氣體所處的溫度。解: (1)氣體分子的
6、最概然速率 可見(jiàn)在相同溫度下,vp與氣體摩爾質(zhì)量M的1/2次方成反比。由于, 所以,可判斷曲線I是氧氣分子速率分布曲線,II是氫氣分子速率分布曲線,即由圖可知?dú)浞肿拥淖罡湃凰俾?因?yàn)?所以 (2)9-T11 有N個(gè)質(zhì)量均為mf的同種氣體分子,它們的速率分布如圖所示。(1)說(shuō)明曲線與橫坐標(biāo)所包圍面積的含義;(2)由N和v0求a的值;(3)求速率在v0/2和3 v0/2間隔內(nèi)的分子數(shù);(4)求分子的平均平動(dòng)動(dòng)能。解: (1)曲線與橫坐標(biāo)所圍面積為 它說(shuō)明氣體分子速率在0到2 v0之間的分子數(shù)。因?yàn)閳D中標(biāo)明分子最大速率為2 v0,所以S也就是分子總數(shù)N。(2)由圖可知 已經(jīng)證明,帶入上式后 (3)速
7、率在0到v0/2之間的分子數(shù) 速率在3 v0/2到2v0之間的分子數(shù) 因此速率在v0/2和3 v0/2之間的分子數(shù)(4)曲線函數(shù)形式為 分子的平均平動(dòng)動(dòng)能為 10-T1 (1) 如圖所示,bca為理想氣體絕熱過(guò)程,b1a和b2a是任意過(guò)程,則上述兩過(guò)程中氣體做功與吸收熱量的情況是( B )(A)b1a過(guò)程放熱,做負(fù)功;b2a過(guò)程放熱,做負(fù)功(B)b1a過(guò)程吸熱,做負(fù)功;b2a過(guò)程放熱,做負(fù)功(C)b1a過(guò)程吸熱,做正功;b2a過(guò)程吸熱,做負(fù)功(D)b1a過(guò)程吸熱,做正功;b2a過(guò)程吸熱,做正功(2) 如圖所示。一定量的理想氣體,由平衡態(tài)A變化到平衡態(tài)B,且它們的壓強(qiáng)相等,即,則在狀態(tài)A和狀態(tài)B
8、之間,氣體無(wú)論經(jīng)過(guò)的是什么過(guò)程,氣體必然( B )(A)對(duì)外做正功 (B)內(nèi)能增加 (C)從外界吸熱 (D)向外界放熱 10-T2 系統(tǒng)從狀態(tài)A沿ABC變化到狀態(tài)C的過(guò)程中,外界有326J的熱量傳遞給系統(tǒng),同時(shí)系統(tǒng)對(duì)外做功126J。如果系統(tǒng)從狀態(tài)C沿另一曲線CA回到狀態(tài)A,外界對(duì)系統(tǒng)做功52J,則此過(guò)程中系統(tǒng)是吸熱還是放熱?傳遞熱量是多少?解: 在過(guò)程ABC中,系統(tǒng)內(nèi)能增量為 在系統(tǒng)沿另一曲線CA回到初態(tài)的過(guò)程中,系統(tǒng)吸收的熱量 負(fù)號(hào)表示在從C到A的過(guò)程中,系統(tǒng)是放熱的。10-T3 一系統(tǒng)由狀態(tài)a經(jīng)b到達(dá)c,從外界吸收熱量200J,對(duì)外作功80J。(1)問(wèn)a,c兩狀態(tài)的內(nèi)能之差是多少?哪點(diǎn)大?
9、(2)若系統(tǒng)從外界吸收熱量144J,從a改經(jīng)d到達(dá)c,問(wèn)系統(tǒng)對(duì)外界作功多少?(3)若系統(tǒng)從c經(jīng)曲線回到a的過(guò)程中,外界對(duì)系統(tǒng)作功52J,在此過(guò)程中系統(tǒng)是吸熱還是放熱?熱量為多少?解: (1)對(duì)于abc過(guò)程有 (2)對(duì)于adc過(guò)程仍有 (3)對(duì)于ca過(guò)程有 負(fù)號(hào)表示放熱10-T4 一壓強(qiáng)1.0´105Pa,體積為1.0´10-3m3的氧氣自0°C加熱到100°C,問(wèn):(1)當(dāng)壓強(qiáng)不變時(shí),需要多少熱量?當(dāng)體積不變時(shí),需要多少熱量?(2)在等壓或等容過(guò)程中各做了多少功?解: (1)氧氣摩爾數(shù)和定壓、定容摩爾熱容量分別為 在等壓條件下,氧氣在溫度由升至的過(guò)程中所
10、吸收的熱量為 在等容條件下,所吸收的熱量為 (2)在等壓過(guò)程中,氧氣初態(tài)和末態(tài)的體積、溫度之間的關(guān)系是 在等壓過(guò)程中,氧氣所做的功 在等容過(guò)程中不做功。10-T5 1mol氫氣,在壓強(qiáng)為1.0´105Pa,溫度為20°C時(shí),其體積為V0。今使它經(jīng)以下兩種過(guò)程達(dá)同一狀態(tài):(1)先保持體積不變,加熱使其溫度升高到80°C,然后令它作等溫膨脹,體積變?yōu)樵w積的2倍。(2)先使它作等溫膨脹至原體積的2倍,然后保持體積不變,加熱到80°C。試分別計(jì)算以上兩種過(guò)程中吸收的熱量,氣體對(duì)外作的功和內(nèi)能的增量,并作出p-V圖。解: (1)設(shè)等容為過(guò)程1,等溫為過(guò)程2,則
11、(2)設(shè)等溫為過(guò)程1,等容為過(guò)程2,則 10-T6一定量的理想氣體經(jīng)歷如圖所示循環(huán)過(guò)程,請(qǐng)?zhí)顚懕砀裰械目崭?,并給出計(jì)算過(guò)程。過(guò)程內(nèi)能增量E/J作功A/J吸熱Q/Ja®b 050 50b®c -50 500c®d -100-50-150d®a 150 0 150abcda 效率=25%解: 循環(huán)abcda 的效率 10-T7 摩爾數(shù)為的理想氣體經(jīng)歷下列準(zhǔn)靜態(tài)循環(huán),求循環(huán)的效率。 (1)絕熱壓縮,由到; (2)等壓吸熱,由到; (3)絕熱膨脹,由到; (4)等容放熱,由到。解: 2到3過(guò)程吸熱 4到1過(guò)程放熱 10-T8 一熱機(jī)在1000K和300K的兩熱源
12、之間工作。如果(1)高溫?zé)嵩礈囟忍岣叩?100K,(2)低溫?zé)嵩礈囟冉档?00K,求理論上的熱機(jī)效率各增加多少?解: (1) (2) 10-T9 一制冷機(jī)的馬達(dá)具有200W的輸出功率,如果冷凝室的溫度為270.0K,而冷凝室外的氣溫為300.0K,假設(shè)它的效率為理想效率,問(wèn)在10.0min內(nèi)從冷凝室中取出的熱量為多少?提示:制冷系數(shù)w=解: 制冷系數(shù) 又由10-T10 2mol的理想氣體在溫度為300K時(shí)經(jīng)歷一可逆的等溫過(guò)程,其體積從膨脹到,試求氣體在此過(guò)程中的熵變。解: 10-T11 使4.00mol的理想氣體由體積V1膨脹到體積V2(V2=2 V1)。(1)如果膨脹是在400K的溫度下等溫
13、進(jìn)行的,求膨脹過(guò)程中氣體所作的功。(2)求上述等溫膨脹過(guò)程的熵變。(3)如果氣體的膨脹不是等溫膨脹而是可逆的絕熱膨脹,則熵變值是多少?解: (1)等溫過(guò)程 (2) 對(duì)等溫過(guò)程有,所以得 (3)10-T12 一卡諾熱機(jī)做正循環(huán),工作在溫度分別為T1=300K和T2=100K的熱源之間,每次循環(huán)中對(duì)外做功6000J,(1)在T-S圖中將此循環(huán)畫出;在每次循環(huán)過(guò)程中(2)從高溫?zé)嵩次斩嗌贌崃???)向低溫?zé)嵩捶懦龆嗌贌崃???)此循環(huán)的效率為多少?解: (2)閉合曲線中的面積為一次循環(huán)過(guò)程系統(tǒng)對(duì) 外所做的功 =6000J 從a到b過(guò)程中的熵增加為 ,所吸收的熱量為直線下的面積(3) 或放熱值為直線下的面積 (4)此卡諾循環(huán)的效率為10-T13-14 把0.5kg、的冰放在質(zhì)量非常大的20的熱源中,使冰全部融化成20的水,計(jì)算(1)冰剛剛?cè)炕伤畷r(shí)的熵變。 (2)冰從融化到與熱源達(dá)到熱平衡時(shí)的熵變。冰與熱源達(dá)到熱平衡以后(3)熱源的熵變以及(4)系統(tǒng)的總熵變。(冰在時(shí)的融化熱=335&
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