平面兩點(diǎn)間的距離公式教師用蘇教版必修

1、課題：平面上兩點(diǎn)間的距離一教學(xué)目標(biāo)：（一）知識(shí)與技能：1掌握平面上兩點(diǎn)間的距離公式，能運(yùn)用距離公式解決一些簡(jiǎn)單的問題2掌握中點(diǎn)坐標(biāo)公式，能運(yùn)用中點(diǎn)坐標(biāo)公式解決簡(jiǎn)單的問題3培養(yǎng)學(xué)生從特殊問題開始研究逐步過渡到研究一般問題的思維方式（二）過程與方法：?jiǎn)栴}導(dǎo)入的方式；分組合作、研究與交流；通過對(duì)數(shù)學(xué)公式的推導(dǎo)過程，體會(huì)數(shù)學(xué)中常用的數(shù)形結(jié)合和化歸思想（三）情感態(tài)度與價(jià)值觀：滲透數(shù)形結(jié)合和化歸等思想，進(jìn)行對(duì)立統(tǒng)一觀點(diǎn)的教育，培養(yǎng)學(xué)生勇于探索、勇于創(chuàng)新的精神；通過數(shù)學(xué)活動(dòng)感受數(shù)學(xué)與顯示世界的聯(lián)系，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)辨證唯物主義的普遍聯(lián)系觀點(diǎn)二教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)：重點(diǎn)：掌握平面上兩點(diǎn)間的距離公式及運(yùn)用，中點(diǎn)坐標(biāo)公式的推導(dǎo)

2、及運(yùn)用難點(diǎn)：兩點(diǎn)間的距離公式的推導(dǎo)，中點(diǎn)坐標(biāo)公式的推導(dǎo)及運(yùn)用三教學(xué)過程：（一）問題情景: 引例已知，四邊形是否為平行四邊形？問題(1)：證明一個(gè)四邊形是平行四邊形可用什么方法？(兩組對(duì)邊分別平行一組對(duì)邊平行且相等對(duì)角線互相平分)方法：，則四邊形是平行四邊形（二）建構(gòu)數(shù)學(xué):1兩點(diǎn)間的距離公式問題(2)：已知兩點(diǎn)坐標(biāo)如何求線段的長(zhǎng)？方法：過點(diǎn)向軸作垂線，過點(diǎn)向軸作垂線，兩條垂線交于點(diǎn)，且，所以在中，同理可得，則，由方法得，所以四邊形是平行四邊形一般地，設(shè)兩點(diǎn)，求的距離如果，過分別向軸、軸作垂線，兩條垂線相交于點(diǎn)因?yàn)?，所以在中?()當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí), ，均滿足()式結(jié)論：平面上兩點(diǎn)之間的距離公式為 2中

3、點(diǎn)坐標(biāo)公式問題(3)：要證明對(duì)角線互相平分，只需要證明對(duì)角線和的中點(diǎn)相同，如何證明呢？方法：設(shè)線段的中點(diǎn)為，過點(diǎn)向軸作垂線，垂足分別為，則的橫坐標(biāo)分別為，由得，解得，同理得，所以線段的中點(diǎn)的坐標(biāo)為，同理可得線段的中點(diǎn)坐標(biāo)也為，因此四邊形的對(duì)角線和在點(diǎn)處互相平分，故這個(gè)四邊形是平行四邊形結(jié)論：一般地，對(duì)于平面上兩點(diǎn)，線段的中點(diǎn)是，則（三）數(shù)學(xué)運(yùn)用:例1 (1)求兩點(diǎn)之間的距離； (2)已知兩點(diǎn)之間的距離為，求實(shí)數(shù)的值解：(1)(2)例2已知的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，求邊上的中線的長(zhǎng)和所在的直線方程解：如圖，設(shè)中點(diǎn)，則，即，則，即例3已知是直角三角形，斜邊的中點(diǎn)為，建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，證明：證：如圖，以的直

4、角邊所在直線為坐標(biāo)軸，為原點(diǎn)，建立直角坐標(biāo)系，設(shè)，是的中點(diǎn)， ，因?yàn)?，所以，? 已知直線，(1)求點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱的點(diǎn)；(2)求關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱的直線方程分析：由直線垂直平分線段，可設(shè)，有垂直關(guān)系及中點(diǎn)坐標(biāo)公式可求出點(diǎn)；而關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱的直線必平行，因此可求出對(duì)稱的直線方程解(1)設(shè)，由于，且中點(diǎn)在上，有，解得(2)在上任取一點(diǎn)，如，則關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)為所求直線過點(diǎn)且與平行，方程為，即例5一條光線經(jīng)過點(diǎn)射在直線上，反射后，經(jīng)過點(diǎn)，求光線的入射線和反射線所在的直線方程分析：入射光線和反射光線所在直線都經(jīng)過反射點(diǎn)，反射直線所在直線經(jīng)過點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)解：入射線所在的直線和反射線所在的直線關(guān)于直線對(duì)稱，設(shè)點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為，因此的中點(diǎn)在直線上，且所在直線與直線垂直，所以，解得反射光線經(jīng)過兩點(diǎn)，反射線所在直線的方程為由得反射點(diǎn)入射光線經(jīng)過兩點(diǎn)，入射線所在直線的方程為（四）鞏固練習(xí):P92練習(xí)1，2，3