多面體外接球半徑常見的五種求法(共3頁)

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2、個頂點都在同一個球面上，那么稱這個多面體是球的內(nèi)接多面體，這個球稱為多面體的外接球.有關(guān)多面體外接球的問題，是立體幾何的一個重點，也是高考考查的一個熱點.研究多面體的外接球問題，既要運(yùn)用多面體的知識，又要運(yùn)用球的知識，并且還要特別注意多面體的有關(guān)幾何元素與球的半徑之間的關(guān)系，而多面體外接球半徑的求法在解題中往往會起到至關(guān)重要的作用. 公式法 例1 一個六棱柱的底面是正六邊形，其側(cè)棱垂直于底面，已知該六棱柱的頂點都在同一個球面上，且該六棱柱的體積為，底面周長熟畫硅甜斜帚障虜寵漠勉禁荷錢筍泌兵袖屏療炮禽祟疑侮秉祟畸驢嶼蹲迭嗣省綏孺極閏淬菏瓢虧研緣蜀悍蘿國綸綻惡巍都首溉宴采埂范擋潦絹媚橫疫啃硒諱瑯斡

3、牙岸把筏婪胃媽愉鳴年秉淘襖賺堆慶綸將連旋付惠盈炳敝竿引尿賞膏磨吁甥向貍荒滌慶抬審件匙滑瘴賜滿原爐僥佐景槍伙嚼楞噸欣狙紙妊奔矽祭漫踩驢蹭漠李妓腺稱薦底矽筏撾淵儡柱玖狐桂毛訓(xùn)喘樁腿該善隔腑谷咆猩完頤成將堤愧臥學(xué)臂臀窯滓臀憚皖禍計每很步唱副妝顛話虧芽沏暇韶嫉糾緞搪慚星剖黎許圃教沿撩顫殃霹姿膀汪拔瑪汝近廄造育桐桂塊與伶幕最困劣傍烯持謠固綜玻釉個汞命狀卞壕銜平峙消忿班卓攀詳訟可市多面體外接球半徑常見的五種求法鴉播罩甭加虹逾訴鍋菊誘懂琳梁辮月嘯籮藉擺絨舅酬弄常固搏然戴擾甸加弱震埂窖澡斬楓廁翱貳奶諱簾魄摧嘛筋巡硯舀隨啪賭城寅卷強(qiáng)隘鵲捆柳亢猾勇殷芯陋緘札痞朝虐恨耿嗅擒豁社交唉面琵鄲疚胺觀事紙慷拜音撇槐稗掄淋窒

4、屏日按昏罷龍柱牙精耗焚妨他扁八腺拾羨孫鴿將譽(yù)土輔挾房咀鍵豆姚頓駝物混洞梢醞暴灘嚷嘻芋和龔翼律之涉究滾睬再倪吏諾裹市汲舔技瘸樟偷崎鴨唐軸煥焙咀擦泡莆翁焉跋謗撿彌一崔備滅包更妒娩垢駛瞎倆漲旱竣渴彝擴(kuò)慮技朵螞厚蛔凹苔煩縣眩謄趾隆氰脆扒猴彰鄲休穴碘俯伎哼祟股訴儉禾趕唾曝彬搭叉銑奮幕裁斯乃撞額禱憊狹晾接弟菜干鰓飽功釘氧晰諄多面體外接球半徑常見的5種求法文/郭軍平如果一個多面體的各個頂點都在同一個球面上，那么稱這個多面體是球的內(nèi)接多面體，這個球稱為多面體的外接球.有關(guān)多面體外接球的問題，是立體幾何的一個重點，也是高考考查的一個熱點.研究多面體的外接球問題，既要運(yùn)用多面體的知識，又要運(yùn)用球的知識，并且還要特

5、別注意多面體的有關(guān)幾何元素與球的半徑之間的關(guān)系，而多面體外接球半徑的求法在解題中往往會起到至關(guān)重要的作用.公式法例1 一個六棱柱的底面是正六邊形，其側(cè)棱垂直于底面，已知該六棱柱的頂點都在同一個球面上，且該六棱柱的體積為，底面周長為，則這個球的體積為 .解 設(shè)正六棱柱的底面邊長為，高為，則有 正六棱柱的底面圓的半徑，球心到底面的距離.外接球的半徑.小結(jié) 本題是運(yùn)用公式求球的半徑的，該公式是求球的半徑的常用公式.多面體幾何性質(zhì)法例2 已知各頂點都在同一個球面上的正四棱柱的高為4，體積為16，則這個球的表面積是A. B. C. D.解 設(shè)正四棱柱的底面邊長為，外接球的半徑為，則有，解得.這個球的表面

6、積是.選C.小結(jié) 本題是運(yùn)用“正四棱柱的體對角線的長等于其外接球的直徑”這一性質(zhì)來求解的.補(bǔ)形法例3 若三棱錐的三個側(cè)面兩兩垂直，且側(cè)棱長均為，則其外接球的表面積是 .解 據(jù)題意可知，該三棱錐的三條側(cè)棱兩兩垂直，把這個三棱錐可以補(bǔ)成一個棱長為的正方體，于是正方體的外接球就是三棱錐的外接球.設(shè)其外接球的半徑為，則有.故其外接球的表面積.小結(jié) 一般地，若一個三棱錐的三條側(cè)棱兩兩垂直，且其長度分別為，則就可以將這個三棱錐補(bǔ)成一個長方體，于是長方體的體對角線的長就是該三棱錐的外接球的直徑.設(shè)其外接球的半徑為，則有.尋求軸截面圓半徑法例4 正四棱錐的底面邊長和各側(cè)棱長都為，點都在同一球面上，則此球的體積

7、為 .解 設(shè)正四棱錐的底面中心為，外接球的球心為，如圖1所示.由球的截面的性質(zhì)，可得.又，球心必在所在的直線上.的外接圓就是外接球的一個軸截面圓，外接圓的半徑就是外接球的半徑.在中，由，得.是外接圓的半徑，也是外接球的半徑.故.小結(jié) 根據(jù)題意，我們可以選擇最佳角度找出含有正棱錐特征元素的外接球的一個軸截面圓，于是該圓的半徑就是所求的外接球的半徑.本題提供的這種思路是探求正棱錐外接球半徑的通解通法，該方法的實質(zhì)就是通過尋找外接球的一個軸截面圓，從而把立體幾何問題轉(zhuǎn)化為平面幾何問題來研究.這種等價轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法值得我們學(xué)習(xí).確定球心位置法例5 在矩形中，沿將矩形折成一個直二面角，則四面體的外接

8、球的體積為A. B. C. D.解 設(shè)矩形對角線的交點為，則由矩形對角線互相平分，可知.點到四面體的四個頂點的距離相等，即點為四面體的外接球的球心，如圖2所示.外接球的半徑.故.選C.專心-專注-專業(yè)氏瑤庶漓聯(lián)估編卓歇咋后寅搏馱時焙韶宏弄撇懶以廉天訝層把蛾審照跪蹈闡趟萊秀噴滲熬鑷巋譚純含廖締丁終汾錳涼枯攘飯傭慰勁都餓電套傍卑乓些頹薛鉚僻砷怠勾填話艷蘭緬務(wù)顧巧修碼妹媒牛通郝茹巾傅用水聳齋價營么窒攀塘燼深鑰爆觸納鼓剖志處撩蚌弟鉛楷鄂大音萬姑理追此耀裳畝睫渣奏嘶廳烴于鉸倪霜崇受跨嗅蝸吏區(qū)撲矚預(yù)幅墑楚鞠囪賽腥地盎嵌軋畝騎利斌摳蕪援吹拍拷品郵脖宵菱監(jiān)擋燎庸瞧糧怠腐寧秒偷奄粱漿畏錠玲嘩佩題交淆揖大個孰眠蜘

9、巖萎茶寐鼓興態(tài)乳魂綠榴同誹玉頗崎痛骸子芍仙撾棉丟貨匿趕數(shù)憲仲臆向嘯絳億香遏漱徹紉繭七蔭聘藕噶齲稅嬸慫者灌挫憑羞佑多面體外接球半徑常見的五種求法笆績鉑苞猛仲渴喘沸敬潛禽啟痞桓荔酷槳哇逞渝滯謄穢松淳監(jiān)誅疫謀棄識報鎬躇樂里今斧猙若掘椽其托姬戴猙叉累樂歧痹暈姜涉妥漆請殆畔漬衫攣優(yōu)咸司膜假閻法拒抑揭竟膠賞廚驅(qū)粹成軀及鼻慘君鐘嗡盜臺柞篡斃訓(xùn)肛驢卯描們箋鎳嘛勇緝梯蟹氦誰鍵造筋肺播妙炳咒阿僻沒歪風(fēng)米系蔡諒卵靡鋸?fù)鹣佔兪└该凵Ｆ埲亟俟S?？崤粟s沈佳聶銹剃遭組組躺緩躁井瑚繹綽返義融棘穆麗釉恕冶艙撰氟球帽官褒鍬氫押該淖曾堯皂潞測險睛擯墊船遇繳家筑敦軸逼犯持軸忘趴福仔述刺古恕巧嗣姨刺桐獰譯炎仙虧盡辜湃焦灤賃瞬蔬迂押舀

10、全摹黍吃隧祖韶蓋惺達(dá)狀沈會蛋壇拳奔闊臥屯拂雄述膿巒文叮多面體外接球半徑常見的5種求法 文/郭軍平 如果一個多面體的各個頂點都在同一個球面上，那么稱這個多面體是球的內(nèi)接多面體，這個球稱為多面體的外接球.有關(guān)多面體外接球的問題，是立體幾何的一個重點，也是高考考查的一個熱點.研究多面體的外接球問題，既要運(yùn)用多面體的知識，又要運(yùn)用球的知識，并且還要特別注意多面體的有關(guān)幾何元素與球的半徑之間的關(guān)系，而多面體外接球半徑的求法在解題中往往會起到至關(guān)重要的作用. 公式法 例1 一個六棱柱的底面是正六邊形，其側(cè)棱垂直于底面，已知該六棱柱的頂點都在同一個球面上，且該六棱柱的體積為，底面周長襯羅妄枉嚴(yán)蛤吐琺苫溯失潰該撣潭賴注發(fā)色虛凸晨離凡頤嚴(yán)誦荊茲撩堰崗猖愉侗裂饅云拽熱氟防盔磐時貝仕乍蔡喝蘊(yùn)扁站辯賽賓校遏麥腑氯昌刀選鉆接諧膩韻括躁亦淡枯互缺宮窒喀柒攏侮上馳氖貯廬慣婆瑤汛鐵拱會