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1、極化恒等式（教師版）M圖1 （1） （2）（1）（2）兩式相加得：結論：平行四邊形對角線的平方和等于兩條鄰邊平方和的兩倍.思考1：如果將上面（1）（2）兩式相減，能得到什么結論呢？ 極化恒等式對于上述恒等式，用向量運算顯然容易證明。那么基于上面的引例，你覺得極化恒等式的幾何意義是什么？幾何意義：向量的數(shù)量積可以表示為以這組向量為鄰邊的平行四邊形的“和對角線”與“差對角線”平方差的.即：（平行四邊形模式）思考：在圖1的三角形ABD中（M為BD的中點），此恒等式如何表示呢？因為，所以（三角形模式）1.掌握用極化恒等式求數(shù)量積的值ABCM例1.(2012年浙江文15)在中，是的中點，則_ .解：因為

2、是的中點，由極化恒等式得：=9-= -16【小結】在運用極化恒等式的三角形模式時，關鍵在于取第三邊的中點，找到三角形的中線，再寫出極化恒等式。目標檢測2：掌握用極化恒等式求數(shù)量積的最值、范圍解：取AB的中點D，連結CD,因為三角形ABC為正三角形，所以O為三角形ABC的重心，O在CD上，且，所以，（也可用正弦定理求AB）又由極化恒等式得：因為P在圓O上，所以當P在點C處時，當P在CO的延長線與圓O的交點處時，所以【小結】涉及數(shù)量積的范圍或最值時，可以利用極化恒等式將多變量轉變?yōu)閱巫兞?，再用?shù)形結合等方法求出單變量的范圍、最值即可。目標檢測3：會用極化恒等式解決與數(shù)量積有關的綜合問題例3.（2013浙江理7）在中,是邊上一定點，滿足，且

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