2019年全國普通高等學校招生統(tǒng)一考試文科數(shù)學(全國2卷參考版)【含答案及解析】

1、2019 年全國普通高等學校招生統(tǒng)一考試文科數(shù)學(全國 2 卷參考版)【含答案及解析】姓名_班級_分數(shù)_題號-二二三總分得分、選擇題1. 已知集合Z=- rv.c1，貝 u ,制袒二(_ )(A工沁丄:；(B )| 二(C )w_(D) :則匚=(_ )(B ) I _ ? 1_( D ) .4. 體積為 8 的正方體的頂點都在同一球面上，則該球面的表面積為(A )_ ( B )-_ ( C ) 一_2. 設(shè)復數(shù) z 滿足.，(A )_十?i_(D )y=2sin(2r-J5.設(shè) F 為拋物線 C: y 2 =4x 的焦點，曲線 y= -( k0 )與 C 交于點 P, PF 丄 x軸，則 k

2、= (_ )(A )_ ( B ) 1_ ( C )-_( D ) 2-2x - 8y+13=0 的圓心到直線 ax+y - 1 =0 的距離為 1,貝 V a=(A )_ ( B )-24-(C)存_( D ) 27.如圖是由圓柱與圓錐組合而成的幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為(_)8.某路口人行橫道的信號燈為紅燈和綠燈交替出現(xiàn)，紅燈持續(xù)時間為40 秒.若一名行人來到該路口遇到紅燈，則至少需要等待15 秒才出現(xiàn)綠燈的概率為(_ )/、7L(A) 一(B )-ft10(C)-R(D3)106. 圓 x 2 +y 2(_)24n28n.(B)(C )(D)32n9.中國古代有計算多項式值得秦

3、九韶算法，右圖是實現(xiàn)該算法的程序框圖序框圖，若輸入的 a 為 2，2，5，則輸出的 s= （_ ）執(zhí)行該程/輸入盤/(A) 7( B) 12( C) 17(D)3410. 下列函數(shù)中，其定義域和值域分別與函數(shù)y=10 Igx 的定義域和值域相同的是（_ ）(A) y=x(B )y=lgx(C )y=2 x(D )1、雖11.函數(shù)：1； -!-.:的最大值為()(A ) 4(B )5(C )12.已知函數(shù) f ( x )( x R )滿足 f ( x ) =f ( 2-x )，若函數(shù) y=|x 2 - 2x-3| 與 y=f ( x ) 圖像的交點為 (x 1 ,y 1),( x 2 ,y 2)

4、，(xflm ,y m )，貝 V /.：(_)(C ) 2m/輸入丿/ .f - r+a4=4+6_ ( D ) 7(D ) 4m二、填空題13.已知向量 a= ( m,4 ), b= ( 3,-2)，且 aIIb，則 m=_ .x-y+ 1 014.若 x, y 滿足約束條件 工+)”一 30 ，貝 V 二三工的最小值為 _x-3上年度出險次數(shù) 0 1 2 3 4 保費(1.：出險次數(shù) 0 1 2 3 4頻數(shù) 60 50 30 30 20 10(I)記 A 為事件：“一續(xù)保人本年度的保費不高于基本保費”.求- 的估計值;(口)記 B 為事件：“一續(xù)保人本年度的保費高于基本保費但不高于基本保

5、費的160%” .求，的估計值；(川)求續(xù)保人本年度的平均保費估計值21.如圖，菱形.的對角線與；1 交于點，點 F、丁分別在，上，.- = ：，了卞交.2 于點 ，將二;=沿折到 廠一的位置ffL(I)證明：；_；(n)若：9,求五棱錐皿二嚴體積422.已知函數(shù)II.(I )當-時，求曲線 I I 在 U.-.處的切線方程；(n)若當“巾七時，.，求的取值范圍23.已知 是橢圓 F ： 丁一一一的左頂點，斜率為 -I - .的直線交與,:兩點，點在上，心I ；.,： (I )當J|時，求的面積；(n)當.時，證明：J24.選修 4-1 :幾何證明選講如圖，在正方形 疋笛： 中，.,分別在邊兄

6、王.上(不與端點重合)，且 .=.:宀，過，一點作，垂足為.-.(I)證明:皂四點共圓；n)若，的中點，求四邊形二廠(；.的面積.25.選修 44:坐標系與參數(shù)方程在直角坐標系 ：中，圓；的方程為，.，- ;：(I)以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，求的極坐標方程;(口 )直線，的參數(shù)方程是(芝為參數(shù)),。與 u 交于T=扌g(shù) in蔭兩點，a i】，求的斜率.26.選修 4 5:不等式選講已知函數(shù)：._打一、一，一為不等式-的解集(I )求!；(n)證明：當 I r 時，|: I參考答案及解析第 1 題【答案】【解析】B試題分析；得，,所5 = M-3y0)與C交于點尸,PFx軸，

7、所臥工2 , m-2?選D.x1第 6 題【答案】A【解析】試題分析：由/+y22r- 8j+13 = O配方得(x -1):+ (”一4尸=4 ；所臥圓心為(1,4) /半徑?；因?1IH .v2+ .v2_8y+13 = 0的圓心到宜線血4一1=0的距離為1，所以J廠、=1 ?解得匕二-片、故選A 3第 7 題【答案】C【解析】試題分析；由題意可知，圓柱的側(cè)面積為図=2 武 2 4 = 1 血,圓錐的側(cè)面積為腦 ,圓柱的底面面積為務(wù)二打去=4亦、故i亥幾何體的表面積対S = SSS5=28.T ,故選巴第 8 題【答案】【解析】40-1S5試題分析；因為紅燈持綁寸間為4。秒.所咲這名行人至

8、少需雯等待15秒才出現(xiàn)綠燈的槪率為 斗弐二*408故選B 第 13 題【答案】第 9 題【答案】【解析】析！由題意當工=2川二2上二0二0 ,林口=2 ,貝IJJ-0X2 + 2 = 2,A = 1 ,循環(huán)W”2，jjjiJj = 2x2+2 = i = 2 ,循環(huán)；5BSA-5 ,j = 6x2 + 5 =17.i = S 、緒束冷JS砒WJ-17,選巴第 10 題【答案】【解析】 試題分析:v=10 = .v,定義域三值1冊洶（0一你幾只有D滿兄故選D.第 11 題【答案】【解析】試?K1折；因為/XQ = minx斗BSHJXU2（百血戈一尸斗ffjjsm-Y e_l I?所以當iny

9、= l吋,取最AffiSj選比第 12 題【答案】【解析】試題分析！因為都關(guān)于1對稱，所次它們交點也關(guān)于工對稱當曲為 偶數(shù)時，其和為，當演為奇數(shù)時，耳和為呼4“珥,因此選B.-6【解析】試題分析：因為a/ b J所以2啣一仆“。J鮮得科第 14 題【答案】-5【解析】【解析】試齢樸由廠沙異得Fl點A(L2),由得 =0,r3= 3-2x4 = -$ , rQ= 3-2x0 = 3 , BfW.z = x*2+v的最小值為-5-第 15 題【答案】2113【解析】【解析】4511T試題分析：Eft cosA = xC =，且4C為三角形內(nèi)角，所sin J = -,sinC = _513513.1

10、3MUB -in| - (.1+ C = sni.iB -MHAcot C亠匚亠匚J ui C二二 , ,又因為_-51 u.A第 13 題【答案】第 16 題【答案】當“=9,10時,【解析】 試題分析；由題竜分析可知甲的卡片上數(shù)字為1和們乙的卡片上數(shù)宇為2和 X 丙卡片上數(shù)字為1和2,第 17 題【答案】| H) 24-【解析】 試題分祈：（I題目凸口數(shù)列他是等差數(shù)列根據(jù)通頊公式列出關(guān)于q】a的方程，解方程求 得竹，4?從而求得勺jII）根1E條件對表示不遐過*的最大整數(shù)，求打7需要對艸二分類 討論，再求數(shù)列眥的前1L0項和.試題解析；C 1設(shè)數(shù)列初的公差為止由題意有2巧5小4厲一陽=3

11、,解得L= 1.J=4 ,所以&的通頃公式為口產(chǎn)竽1,2,30寸，12，A. =15T1匚3= 4,5時，2三工丈工g = 2MF2卄3當托衣=3 ；所以數(shù)列您的前10項和為U3-b2x2+3x3 + 4x2 = 24 第 19 題【答案】第 18 題【答案】由籍求尸的估計值;由賠求的估計舀血樺平惦得計算 公式求解.【解析】觀蕊誦勰躍瞌由5f)的估計值由試題解折；(1事件嗾生當且僅當一年內(nèi)出險次數(shù)小于2.由所給數(shù)據(jù)知，一年內(nèi)險次數(shù)|于2的頻率W (A)的估計值為0.55.(II)事件E發(fā)生當且僅當一年內(nèi)出險次數(shù)大于追4子4.由是給數(shù)據(jù)知，一#內(nèi)出險次數(shù)大于1且小于4的頻率為咒30= 0

12、3 200故P為的估計值為0-3 III)由題所求分布列為SS0.35aa 1. 25a l.Sal. 75a2a頻率0.30 0. 250.15 0.150.10 0.05調(diào)查血名續(xù)保人的平均保費為0.85(7x030-FIX0.25+1.25x0,15+1.5x0.15+1750 x030+2x0 10=1 1925a ,因此，續(xù)保人本年度平均保費估計情為1.1925a.60 + 50200-0 55年內(nèi)感麻昌所決五棱錐”ABCTF體吩扌x X2VT(I)詳見解析；(II)二.【解析】試題分析：(I 證AC/IEF再證ACHHiy.( II )根據(jù)勾股定理證明AODH是直角三角形，從 而得

13、到0D丄0H進而有AC丄平面BHD,證明0D丄平面曲 Q 根據(jù)菱形的面積減去三角形DEF的面積求得五邊形心CM的面積，最后由椎體的體積公式求五棱錐D - .4BCEF體積-試題解析：(1由已知得，月C丄BD.ADCD又由AECF得芒二% ,故AC / /EF由此得丄HDEF丄 HD,所以WC /MQ.(II)由EFHACi5 =丄.DO AD4由AB = 5.AC = 6得DO = BO =QAB、- X O? = 4.所以期=1.= D/ 3.于是ODOH-=(241)1-= 9 = DH故OD丄OH.由(IAC 丄 HD,又.4C 丄 BD.BDl HD = H所臥M丄平面BHD；于是AC

14、丄ODl又由丄OHMCIOH = O ,所兒OZT丄平面/BC又由務(wù)二誥得冊嶼1I 969曲遊M的面積S右8丐近亠了故當七)時，5FCX)0,固在x (l.i)單調(diào)遽；亂 因此(r)0 .第 20 題【答案】 I2xy2 = 0； 先求酗的定義域，再求fS)f,/(I)；由直線萬程得點斜式可求曲線y=/W在(lJOH處的切線方程沖対+丫-0(II)構(gòu)造新囲數(shù)童(町=血兀一魚三2 ,對實x + l數(shù)口分類討諭，用導割去求解.試題解析：c 1 /(X)的定義域為啊。當白=4時，/(X)=(X fl) In -V - 4(x -1). /V) = 111 X + - * 3 ,-2,/(D= 0 x

15、所以曲線 =fM在(I/CD)處的切線方程為小+7-2 = 0當乂(1.4巧時/(.v0等價于加工-仝迪0 x+1令= 耳一仝蟲Ix + 1L. ,z. 1 2a x1+ 2(l-a)x + A則5 (X)= F =-T-Tv-(l = 0，Xiy耳tv 41)(I ) 32+10；故庶在M(L+巧上魚調(diào)遞増，因此Kx)0 ；(1【當 a:2時令訂得耳二。-1 -1.也=o-1 * J(&-廳f 1丿由=1和打二I 4寸A|弋1f綜上，口的取値范圍是(-兀二第 21 題【答案】【解析】試題分析：（I ）先求直線冊的方程，再求點M的縱坐標，最后求AJJkfV的面積；（II ）設(shè) ”（齊小

16、）,將直線 3 的方程與橢圓方程組成方程組，消去T ,用k表示 ,從而表示|凡憶| ,同理用上表示以I ,再由2AMAN求上.試題解析：（I設(shè),則由題意知”，0 .由已知及橢圓的對稱性知，直線凡“的傾斜角為呂,4又成-20）,因此直線九M的方程為J* = x + 2 .2J甲-2代入亍十于二1 7-127 = 0 ,解得円或，耳，所臥廿耳11?19144因此的面積SRA二2況況亍K亍二.22（II）將直線AM的方程丁 =Mt + 2） A0）代入+-=1得43(3十4，)工+16”d+16F-12 = 0 .由題設(shè)，直線-4N的方程為v = -|（ + 2）,故同理可得|旳J：。：*由2AM=

17、AN得二,即4P6滬+3上一8 = 0 -3 + 4-4 + 3上設(shè)/(0 = 4?-6r2+3-8 ,則臣是/的零點,廣(0 = 12盧1力+3 = 3(21)00 ,由Xj -(2)=16P-123 + 4,2(3-仞3+4F故 |JM|= Jl+后 |x,十21=123 + 4F所決/(/)在(0.乜)單調(diào)遞增，X/(V3) = 15-260 ,第 22 題【答案】(13詳見解析；(II-.2【解析】試題分析；C I證QGF -遼帆再證辺 GF - ACBF.可得ZCGFZCBF-180艮卩得B.C.G.F四點共凰.II 由由KCGF四點共圓可得FG丄期,再證明RtBCG - PliBF

18、G,根據(jù)四邊BCGF的面積S是面積兀細的粘求得結(jié)論.試題樓折：I)因為丄EC,所以貝惰乙 GDF二DEF= ZFCB,CF所以加- SCSF,由此可得EDGF = CBF.由此ZCGF+ZCF = 1SO所以&CGF四點共圓*(II)由BCG F四點共虱CG丄?月知FG丄FR ,連堵口戌,由。為RtDFC斜邊CD的中點，知(5F匚GC，故RtBCG - RtMFG*因此四邊形B8F的面積是AGCJ3面積的2倍；即DE DGCL CB第 23 題【答案】(I )= 0 (II)3【解析】試題分析：（I）利用，=T亍干,r = /ico?可得c的極坐標方程；（II）先求直線的概坐標 方程，將J的極坐標方程代入C的極坐標方程得到關(guān)干P的一元二次方程忙T2嚴“亦11 =0,再t鳩韋達定理，弦長公式求出 83 ,進而求得訕訶即可求得直線f的斜率.試題解析：c I ）由x = pcy-pine可得C的極坐標方-M2cos+n=0.5）在（I ）中違立的極坐標系中直綁的根坐標方趕為”之3丘左）由乩E所對應(yīng)的極徑分別為/v/v將/的極坐標方程代AQ的極坐標方程得+ 12cosci + 11 = 0.于是幷事耳=T2w敬一礎(chǔ)R = 11.朋 |=| P-|= J（円 +耳4坷 Q： =：VH4cos-a-44.宙ABy/w得cos-flf = -.taller