高二數(shù)學(xué)輔導(dǎo)教案：數(shù)列的綜合應(yīng)用

1、數(shù)列的綜合應(yīng)用輔導(dǎo)教案學(xué)生姓名性別年級高二學(xué)科數(shù)學(xué)授課教師上課時間第()次課 共()次課課時：3課時教學(xué)課題數(shù)列的綜合應(yīng)用教學(xué)目標(biāo)能在具體的問題情境中識別數(shù)列的等差關(guān)系或等比關(guān)系，并能用相關(guān)知識解決相應(yīng)的 問題.教學(xué)重點 與難點通過一些問題抽出數(shù)列模型進(jìn)行解答一、作業(yè)檢査作業(yè)完成情況：優(yōu)良中差二、內(nèi)容回顧三、知識整理1. 等差數(shù)列和等比數(shù)列的綜合等差數(shù)列中最基本的量是其首項4和公差，等比數(shù)列中最基本的量是其首項G和公比在等差 數(shù)列和等比數(shù)列的綜合問題中就是根據(jù)已知的條件建立方程組求解出這兩個數(shù)列的基本量解決問 題的.2. 數(shù)列和函數(shù)、不等式的綜合(1) 等差數(shù)列的通項公式和前n項和公式是在公差

2、dHO的情況下關(guān)于H的一次或二次函數(shù).(2) 等比數(shù)列的通項公式和前"項和公式在公比q 1的情況下是公比q的指數(shù)函數(shù)模型.(3) 數(shù)列常與不等式結(jié)合，如比較大小、不等式恒成立、求參數(shù)范圉等，需熟練應(yīng)用不等式知識解 決數(shù)列中的相關(guān)問題.3. 數(shù)列的應(yīng)用題(1) 解決數(shù)列應(yīng)用題的基本步驟是： 根據(jù)實際問題的要求，識別是等差數(shù)列還是等比數(shù)列，用數(shù)列表示問題的已知； 根據(jù)等差數(shù)列和等比數(shù)列的知識以及實際問題的要求建立數(shù)學(xué)模型； 求出數(shù)學(xué)模型，根據(jù)求解結(jié)果對實際問題作出結(jié)論.(2) 數(shù)列應(yīng)用題常見模型：等差模型：如果增加(或減少)的量是一個固定量，該模型是等差數(shù)列模型，增加(或減少)的量就是公

3、差； 等比模型：如果后一個量與前一個量的比是一個固定的數(shù)，該模型是等比數(shù)列模型，這個固定的 數(shù)就是公比； 遞推數(shù)列模型：如果題Ll中給出的前后兩項之間的關(guān)系不固定，隨項的變化而變化時，應(yīng)考慮是 如與-l的遞推關(guān)系，或前n項和Sn與SnT之間的遞推關(guān)系.四、例題分析考點一等差、等比數(shù)列的綜合問題【例1】已知等差數(shù)列"”的公差不為零，4=25,且4, 6/11, 43成等比數(shù)列.求伽的通項公式；(2)求 a ÷64÷7÷ , ÷t73n-2規(guī)律方法 對等差、等比數(shù)列的綜合問題的分析，應(yīng)重點分析等差、等比數(shù)列的通項及前"項和； 分析等差、等

4、比數(shù)列項之間的關(guān)系.往往用到轉(zhuǎn)化與化歸的思想方法.考點二數(shù)列與函數(shù)、不等式的綜合應(yīng)用【例 3】設(shè)數(shù)列如倆足 d=2, G2+d4=8,且對任童"UN*,函數(shù)/x)=(f“十+d“+2)x+a“+icos9(1)求數(shù)列伽的通項公式;若bn= 2,求數(shù)列仏的前項和S”.規(guī)律方法解決數(shù)列與函數(shù)、不等式的綜合問題的關(guān)鍵是從題設(shè)中提煉出數(shù)列的基本條件，綜合函 數(shù)與不等式的知識求解；數(shù)列是特殊的函數(shù)，以數(shù)列為背景的不等式證明問題及以函數(shù)為背景的數(shù) 列的綜合問題體現(xiàn)了在知識交匯點上命題的特點.五、對應(yīng)訓(xùn)練1. 已知數(shù)列“”是公差為2的等差數(shù)列，它的前"項和為S“，且山+ 1,心+1,如+

5、1成等比數(shù)列. 求伽的通項公式；1(2)求數(shù)列朋的前n項和2. 已知正項數(shù)列如的首項6/1 = 1,前/2項和S“滿足如=伍+肅蒼(心2).(1)求證：逅為等差數(shù)列，并求數(shù)列“”的通項公式；記數(shù)7l的前項和為心，若對任意的nN不等式4Tll<a2a恒成立，求實數(shù)"的取 +1值范圍六. 本課小結(jié)1. 用好等差數(shù)列和等比數(shù)列的性質(zhì)可以降低運算量，減少差錯.2. 理解等差數(shù)列、等比數(shù)列定義、基本量的含狡和應(yīng)用，體會兩者解題中的區(qū)別.3. 注意數(shù)列與函數(shù)、方程、三角、不等式等知識的融合，了解其中蘊含的數(shù)學(xué)思想.4. 在現(xiàn)實生活中，人口的增長、產(chǎn)量的增加、成本的降低、存貸款利息的計算、分

6、期付款問題等， 都可以利用數(shù)列來解決，因此要會在實際問題中抽象出數(shù)學(xué)模型，并用它解決實際問題.七、課堂小測一、選擇題1. 公比不為1的等比數(shù)列如的前n項和為S”，-3, 一化，的成等差數(shù)列，若 = l,則G =()A. -20 B. 0C. 7 D. 402. 若一9, “，一1成等差數(shù)列，一9, m, b, n, 一1成等比數(shù)列，則ab=( ).A. 15 B. -15 C. +15D. 103. 數(shù)列如滿足尙=1, log2如I = Iog2伽+1SWN)它的前n項和為S”則滿足Sll> 025的最小 H值是()A. 9B. 10 C. 11D. 124. 已知5為等比數(shù)列,是它的前

7、"項和.若«2 “3 = 2“1,且如與247的等差中項為魯則55 = ().A. 35 B. 33C. 31 D. 295. 設(shè)y=fix)是一次函數(shù)，若XO)=1,且/(1),夬4), /(13)成等比數(shù)列，貝,2)+幾4)+/0等于 ()A. n(2n÷3) B. n(n÷4) C. 2n(2n÷3) D. 2z(n÷4)6. 在等差數(shù)列如中，滿足3a4=7a7f且a>0, S“是數(shù)列如前"項的和，若S“取得最大值,則 "=( )A. 7B. 8C. 9 D. 101, "=0,7. 已知f(

8、x)=bx+是關(guān)于X的一次函數(shù)，b為不等于1的常數(shù)，且g(")=仁“ IXl j 設(shè)l/【g("-1)，心1，n=g(n)g(n 1 )(nN*),則數(shù)列伽為().A.等差數(shù)列B.等比數(shù)列C.遞增數(shù)列D.遞減數(shù)列8. 已知在正項等比數(shù)列伽中, = l, 0204=16,則Iai 121+02121 + 1仇一121=().A. 224 B. 225 C. 226 D. 2569. 如果數(shù)列4, 7, 7,，,是首項為1,公比為一迄的等比數(shù)列，則俯等于().UI CllCln-A. 32 B. 64 C. -32 D. 一6410. 設(shè)數(shù)列如是公差d<0的等差數(shù)列，S”

9、為其前"項和，若S6=5" + 1(W,則S“取最大值時，H =()A. 5 B. 6 C. 5 或 6 D. 6 或 711. 已知一等差數(shù)列的前四項和為124,后四項和為156,各項和為210,則此等差數(shù)列的項數(shù)是 ().A. 5 B. 6 C. 7 D. 812. 在公差不為0的等差數(shù)列如中，2偽一亦+2g=0,數(shù)列%是等比數(shù)列，且b1=alf則仇加 =()A. 2 B. 4 C. 8 D. 1613. 已知如，“2.如，如是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列，且公比t7l,若將此數(shù)列刪去某一項得到的 數(shù)列(按原來的順序)是等差數(shù)列，則q =().14. 已知函數(shù)y=g¾

10、;"H0, "N*)的圖象在X=I處的切線斜率為2伽 + l(n2, nN*),且當(dāng) n=l時其圖象過點(2,8),則如的值為().A= B. 7 C. 5 D. 6二、解答題1 .已知等比數(shù)列如滿足2d+"3 = 3d2'且如+ 2是。2，的等差中項.(1)求數(shù)列如的通項公式;若=伽+ log2丄，Sn=b+b2+b",求使S,-2+1+47<0成立的”的最小值.2已知在等比數(shù)列血中，Qi = I,且G2是“1和一1的等差中項(1)求數(shù)列伽的通項公式；若數(shù)列如滿足b 1 + 2Z?2÷3Z?3÷ + Ilbn=anrN

11、*),求%的通項公式bn.93. 設(shè)各項均為正數(shù)的數(shù)列為的前n項和為S",滿足4SH=於+H, nN*,且殆，Q14構(gòu) 成等比數(shù)列.(1)證明：«24t+5;求數(shù)列如的通項公式；(3)證明：對一切正整數(shù)“，有-V+-1-+-+-1-<|.«2«3WI+1 24. 已知數(shù)列如的首項«1=4,前”項和為S”且1-3Sw-2-4=0(nN*).(1)求數(shù)列如的通項公式；設(shè)函數(shù)/(x)=anx+anX2+an-2X5H5已f (x)是函數(shù)/U)的導(dǎo)函數(shù)，令bn=f, (1),求數(shù)列九的通項公式，并研究其單調(diào)性5. 已知公差不為O的等差數(shù)列如的首項

12、創(chuàng)為火R),且£ 呂 +成等比數(shù)列.求數(shù)列如的通項公式；對"N",試比較丄+丄+丄丄與+的大小."2 a?r 化CJ2n6. 已知函數(shù)f(x)=ax的圖象過點(1, *),且點(H-1,翔 (n N*)在函數(shù)f(x)=av的圖象上.(1)求數(shù)列伽的通項公式；(2)令bn = Cln-1 2,若數(shù)歹IU傷的刖"1 "項和為S”,求證：Sn<5.八、作業(yè)布置1. 已知實數(shù)4, “2,心4構(gòu)成公差不為零的等差數(shù)列，且山，的，心構(gòu)成等比數(shù)列，則此等比數(shù)列的公比等于2. 某住宅小區(qū)計劃植樹不少于IOO棵，若第一天植2棵，以后每天植樹的棵數(shù)是前一天的2倍，則需要的最少天數(shù)Ml)等于.3. 數(shù)列如滿足6/