八年級數(shù)學(xué)下冊反比例函數(shù)知識點(diǎn)歸納和典型例題

1、1.2.3.反比例函馥的圈象和注質(zhì)反實(shí)際應(yīng)用 *理解并掌握反比例函數(shù)的概念，能根據(jù)實(shí)際問題中的條件確定反比例函數(shù) 數(shù)解析式x (k 為常數(shù)，口)，能判斷一個給定函數(shù)是否為反比例函進(jìn)描點(diǎn)畫解反數(shù)例函數(shù)表示象法會即代定系數(shù)解析反法例函數(shù)法解析式特 能根據(jù)圖象數(shù)形結(jié)合地分析并掌握反比例函數(shù)(k 為常數(shù)，粗 0)的函數(shù)關(guān)系和性質(zhì)，心.、心 厶找出常量和變量，建立并量的辨證關(guān)系和反映在函概念的理解和掌握，反比x(4 .對于實(shí)際問題，能“5 .進(jìn)一步理解常量與變1.重點(diǎn)是反比例函數(shù)的 .2 .難點(diǎn)是反比例函數(shù)及其圖象的性質(zhì)的理解和掌反比例函數(shù)的概念 ，數(shù)意題時量特x(IH步AC表數(shù)例，在這決限制形 Q 塑

2、可以寫成 xy=k 的形式，用它可的自變量 ryi 二，故函數(shù)圖象與 x 軸、y 軸無交點(diǎn). x 的取值不能1 .2.3.反比例函數(shù)x為 0,在用 x 應(yīng)法畫反比例函數(shù)原點(diǎn)對對稱的圖象時，應(yīng)注意自變量2.函數(shù)解(1 圖象象的形狀：雙曲線.度越小，值范圍:x(A)E 平直.越/小，圖象的彎曲度越狛勺漸近線汎；減小;于一、于一 x于二xl式一支式，則() 點(diǎn)，如圖Ly1軸設(shè)點(diǎn)麻點(diǎn)(a則矩形是雙曲線的面積任意一三角形 PA4和三角形 A 上 B作鯽圖積都是由雙曲線線對稱性可知三角形關(guān)于原點(diǎn)的對稱2k Q也在雙曲線 羈 二與雙曲線 1(三、注(2)下列函數(shù)V 函數(shù)(1圖象和性質(zhì)圖C以y二-的關(guān)系：典的

3、對稱點(diǎn)；當(dāng)法:函數(shù)識的綜合，但重，y 是BX的/是 xl 的反比- 時，兩圖象必有兩個交點(diǎn),數(shù)義列識數(shù)解析式：反=比函函數(shù)的是3)=1. D.y=x2_ +_C. D._匚限內(nèi)1函數(shù)么 k=_ /么 k=_(2)已圖象次函數(shù):yy三ax+b 象限圖象經(jīng)過第一、二、四象限，則函數(shù)(3)若不經(jīng)的象限:第鳥限它.)第三象例函數(shù)(5)次函數(shù)第一、二和三象象經(jīng)過()是反比例函數(shù)小,aby二一x的的圖象一定?第四k象限圖象上，則直線象上的兩點(diǎn)，則一象限經(jīng)過點(diǎn)(1, 2)，貝次函數(shù)咼=一丹ay=- x是反第例函數(shù)、四的增大意減小 3)中只有是符合意的，而是在“每一個象限內(nèi)”(4) 直線 y=2x 和 y=x

4、+1 的圖像過同一點(diǎn)y =2x；y = 2x聽程組也過這一點(diǎn)宀所以代入加解得以當(dāng) x0 時，這個反比例函數(shù)值1 1數(shù)專的若不正比疋函反比例 B.反比例函數(shù)正比例k一次函y(2) 有正個例函數(shù)為 y=(與反比另函數(shù)個三交的點(diǎn)I象y =(3) 已知反比例函數(shù)m x的圖象經(jīng)過點(diǎn)(6.已知函數(shù)D.第二、三、四象限，它們在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象大致是C.第一、三、四象限、三；(3C 四; (4) C;D(.) C; (6) B.k=x答案函數(shù)的增a(1) 在A.勺增減性1；(2)I ”數(shù)例孑的值為a -(2)一在函數(shù) 匚:則函數(shù)值廠、B中而 M數(shù)圖 D 象非有數(shù)點(diǎn)I、 、A .片 (3)訓(xùn)個函數(shù)(a 為常數(shù)

5、)的圖象上有三個點(diǎn)、-的大小關(guān)系旦_ / _疋., 、匸二 /v:七v亠 C.，： v上 D.K 10 消毒時間為二 4（分鐘），所以消毒有效.上，且乍 S AOB=3，求 m 的怵面交積為A、y （6）如圖在 Rt ABO 中，頂點(diǎn) A 是雙曲線；象限這兩個函數(shù)的解析式于第（2）題圖上關(guān)于原取O二對稱的任意兩點(diǎn)、2Acy第（1）題圖第（5）題圖（5）如兩，正過例函數(shù) x交 k 0 由于和反比例函數(shù) C，若的圖象第（6）題圖與直線尸-X +k+l）在第四B 且 S ABO=二._求直線與雙曲線的兩個交點(diǎn) A、C 的坐標(biāo)和厶 AOC 的面積爪In)(7)如圖，已知正方形 OABC 的面積為_9,

6、點(diǎn) O 為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn) A、C 分 別在 x 軸、y 軸上，點(diǎn) B 在函數(shù)x(k0, x0)的圖象上，點(diǎn) P E、 F設(shè)矩形圖象 EP 任意正方形過 OAB(分別作口當(dāng) 】時，求點(diǎn) P 的坐標(biāo);寫出 S 關(guān)于 m 的函數(shù)關(guān)系式.答案:(4)(1) D; .(2) C ; (3) 6;凋長為,前者大.矩形 O Q 1P1 R 1 的周長為 8, O Q 2P2 R 2 的1.，y=-r.雙兩軸為交點(diǎn)分別為F0：w(7)B (3, ?), *=期6.綜合應(yīng)用(1)若函公倒數(shù)測(B 分符號相數(shù))和(丄,0)，且 A(1 ,)和 C (-三, 衣-時，E (6, 0),my =x的圖象根據(jù)圖象寫出使一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值的xJi/ JA、B 兩的取值范圍分o(3)如圖所示，已知一次函數(shù)1求點(diǎn)、垂、于的且與反比例函數(shù)，2求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式.工 0)的圖象與 x 軸、y 軸分別交 若OA=OB=OD 的 I 圖象在第一象限交于 C 雙；線相存在若說明理給出證明并得POC 和邑 的坐(5)不解方程，判斷下列方程解的個數(shù).十4兀=0八上.-D.范圍是例函數(shù)為一次函數(shù)為存比例函數(shù)為2).解 5)構(gòu)造雙曲線構(gòu)實(shí)數(shù)曲線(2)(4)eci