北師大版五年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)重點(diǎn)概念整理

1、新北師大版五年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)概念重點(diǎn)一、數(shù)與代數(shù)1、像 0，1，2，3，4，5，6這樣的數(shù)是自然數(shù)。最小的自然數(shù)是0，沒(méi)有最大的自然數(shù)，所有的自然數(shù)都是整數(shù)，整數(shù)不全是自然數(shù)。2、像 -3，-2，-1 ，0，1，2，3，這樣的數(shù)是整數(shù)。 （注：整數(shù)包括自然數(shù)）3倍數(shù)和因數(shù)：倍數(shù)和因數(shù)是相互依存的。如： 4×5=20 ，就可以說(shuō) 20 是4和5的倍數(shù)，4和5是20的因數(shù)。（注意：我們只在自然數(shù)（0 除外）范圍內(nèi)研究倍數(shù)和因數(shù)。）* 判斷題或填空題易出。如： 4×5=20 ， 4 是因數(shù)， 20 是倍數(shù)，這是錯(cuò)誤的。一個(gè)數(shù)的倍數(shù)有無(wú)數(shù)個(gè)，倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的，而因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的。一

2、個(gè)數(shù)最大的因數(shù)和最小的倍數(shù)都是它本身。4找因數(shù)：找一個(gè)數(shù)的因數(shù)，一對(duì)一對(duì)有序地找就不會(huì)重復(fù)和遺漏。一個(gè)數(shù)最小的因數(shù)是1，最大的因數(shù)是它本身。 一個(gè)數(shù)因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的。1 的因數(shù)只有1 個(gè)，就是1。如： 36 的因數(shù)有： 1，36 ，2，18，3，12，4，9，65找倍數(shù)：從1 倍開(kāi)始有序地找，一個(gè)數(shù)沒(méi)有最大的倍數(shù)，最小的倍數(shù)是它本身。例：一個(gè)數(shù)最大的因數(shù)與最小的倍數(shù)是18 ，這個(gè)數(shù)是（18）。6奇數(shù)和偶數(shù)：是 2 的倍數(shù)的數(shù)叫偶數(shù)，特征是：個(gè)位上是0， 2，4，6，8。如： 2，4，6， 8 等等。不是 2 的倍數(shù)的數(shù)叫奇數(shù)。特征是：個(gè)位上是1， 3，5， 7， 9。如： 1，3， 33，

3、99 等等。7. 質(zhì)數(shù)：一個(gè)數(shù)只有 1 和它本身兩個(gè)因數(shù)，這個(gè)數(shù)叫質(zhì)數(shù)。如：2，3，7，11 等等。8合數(shù)：一個(gè)數(shù)除了1 和它本身以外還有別的因數(shù)，這個(gè)數(shù)叫合數(shù)。合數(shù)至少有 3 個(gè)因數(shù)。如： 4，12 ， 49 ， 36 ，51 等等。注意： 1 既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)。例：（）最小的質(zhì)數(shù)是 （ 2 ），最小的合數(shù)是 （ 4 ）最小的奇數(shù)是 （ 1 ）。（） 1、3、5、 19 、29 、49 、65 、 51 當(dāng)中是質(zhì)數(shù)的有（3， 5，7，19，29）。（ 3）兩個(gè)都是質(zhì)數(shù)的連續(xù)自然數(shù)是： 2，3。既是偶數(shù)又是質(zhì)數(shù)的是： 2。兩個(gè)質(zhì)數(shù)的乘積是合數(shù)。例題：下面幾個(gè)判斷題都是錯(cuò)誤的。1、 一個(gè)自然

4、數(shù)不是質(zhì)數(shù)就是合數(shù)。（×）2、 所有的奇數(shù)都是質(zhì)數(shù)。 （×）3、 所有的偶數(shù)都是合數(shù)。 （×）9、按一個(gè)數(shù)的因數(shù)分，自然數(shù)可以分為：（質(zhì)數(shù)、合數(shù)和1）三類(lèi)。按一個(gè)數(shù)的奇偶性來(lái)分，自然數(shù)可以分為（奇數(shù)和偶數(shù)）兩類(lèi)。（0 是最小的偶數(shù)，暫不研究）10 、（翻杯子、渡船、開(kāi)關(guān)燈）經(jīng)過(guò)偶數(shù)次變化，與開(kāi)始狀態(tài)相同；經(jīng)過(guò)奇數(shù)次變化，與開(kāi)始狀態(tài)相反。11 、 2， 3，5 的倍數(shù)特征：個(gè)位上是 0， 2， 4， 6， 8 的數(shù)都是 2 的倍數(shù)。個(gè)位上是 0 或 5 的數(shù)都是 5 的倍數(shù)。各個(gè)數(shù)位上數(shù)字之和是3 的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)就是3 的倍數(shù)。12 、數(shù)的奇偶性：偶數(shù)偶數(shù)偶數(shù)奇數(shù)奇

5、數(shù)偶數(shù)偶數(shù)奇數(shù)奇數(shù)13 、分?jǐn)?shù)單位：把單位“ 1”平均分成若干份，表示這樣的1 份的分?jǐn)?shù)叫分?jǐn)?shù)單位。十八分之五的分?jǐn)?shù)單位是十八分之一等等。14 、分子小于分母的分?jǐn)?shù)是真分?jǐn)?shù)，真分?jǐn)?shù)1分子大于或等于分母的分?jǐn)?shù)是假分?jǐn)?shù)，假分?jǐn)?shù)1帶分?jǐn)?shù)是由整數(shù)和一個(gè)真分?jǐn)?shù)組成，帶分?jǐn)?shù)1假分?jǐn)?shù)化成帶分?jǐn)?shù)的方法：分子除以分母，商為分?jǐn)?shù)的整數(shù)部分，分母不變，余數(shù)為分子。帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)的方法：分母不變， 假分?jǐn)?shù)的分母乘整數(shù)部分加原分子作分子。整數(shù)化成假分?jǐn)?shù)：分母乘以整數(shù)做分子。例：1等于 2除以 2。易錯(cuò)題： 1、分?jǐn)?shù)單位是九分之一的最大真分?jǐn)?shù)是（），最小假分?jǐn)?shù)是（），最小帶分?jǐn)?shù)是（）。、分母是的最大真分?jǐn)?shù)（），分子是的

6、最大真分?jǐn)?shù)（）。15 分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系：被除數(shù)相當(dāng)于分子，除數(shù)相當(dāng)于分母，商相當(dāng)于分?jǐn)?shù)值（除數(shù)不為 0 ）。16 、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)： 分?jǐn)?shù)的分子與分母同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（ 0 除外），分?jǐn)?shù)大小不變。例題：把十六分之十的分母減去8，要使分?jǐn)?shù)大小不變，分子減去（）。16 幾個(gè)數(shù)公有的因數(shù)，叫做這幾個(gè)數(shù)的公因數(shù)。其中最大的一個(gè)，叫做他們的最大公因數(shù)。找兩個(gè)數(shù)最大公因數(shù)的方法：、記好一些規(guī)律，提高速度。規(guī)律一：像和，和這些數(shù)是相鄰的兩個(gè)自然數(shù)（0 和 1 除外），公因數(shù)只有，最大公因數(shù)是；規(guī)律二：像和,和 11 這些兩個(gè)數(shù)都是不同質(zhì)數(shù)，公因數(shù)只有，最大公因數(shù)是；規(guī)律三：像5 和 9 , 3 和 10

7、 非倍數(shù)關(guān)系的質(zhì)數(shù)和合數(shù)，公因數(shù)只有，最大公因數(shù)是1；規(guī)律四：像7 和 28 ,6 和 36 倍數(shù)關(guān)系的兩個(gè)數(shù)，最大公因數(shù)是較小的那個(gè)數(shù)。、短除法和列舉法解決一些比較復(fù)雜的情況：36和4824和1617. 約分：把一個(gè)分?jǐn)?shù)的分子、分母同時(shí)除以公因數(shù)，分?jǐn)?shù)值不變，這個(gè)過(guò)程叫做約分。約分的方法： 一是用公因數(shù)一個(gè)一個(gè)地去除， 二是直接用兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)去除。分子、分母只有公因數(shù) 1，不能再約分的分?jǐn)?shù)，叫做最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。18 、幾個(gè)數(shù)公有的倍數(shù)，叫做這幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù)，其中最小的一個(gè)，叫做這幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。找最小公倍數(shù)的方法：方法一：最大公因數(shù)是的兩個(gè)相鄰的自然數(shù)，最小公倍數(shù)是乘積；方法二：倍數(shù)關(guān)系

8、的兩個(gè)數(shù)，最小公倍數(shù)是較大的那個(gè)數(shù)；方法三：短除法解決比較復(fù)雜的情況。19. 通分：把異分母分?jǐn)?shù)分別化成和原來(lái)分?jǐn)?shù)相等的同分母分?jǐn)?shù)， 叫通分。通分的一般方法是： 先求出原來(lái)幾個(gè)分母的最小公倍數(shù)， 然后把分?jǐn)?shù)分別化成用這個(gè)最小公倍數(shù)做分母的分?jǐn)?shù)。20 、分?jǐn)?shù)化小數(shù)的方法：用分子除以分母小數(shù)化分?jǐn)?shù)的方法：把小數(shù)改寫(xiě)成分母是10 、100 、 1000 的分?jǐn)?shù)，再約分成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。21. 分母不是整十，整百，整千的分?jǐn)?shù)化小數(shù)，要用分母去除分子，除不盡的，可以根據(jù)（題目要求）按四舍五入保留幾位小數(shù)。22 、整數(shù)加減法的交換律、結(jié)合律對(duì)分?jǐn)?shù)加法同樣適用。注意：觀(guān)察分母的特點(diǎn)，能簡(jiǎn)算的要簡(jiǎn)算。23 、分?jǐn)?shù)加

9、減運(yùn)算：1、分母相同的分?jǐn)?shù)相加減，分母不變，分子相加減。2、分母不同的分?jǐn)?shù)相加減，先通分，再按照同分母分?jǐn)?shù)相加減的方法進(jìn)行計(jì)算。3、計(jì)算結(jié)果能約分的，要約成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)4、計(jì)算結(jié)果是假分?jǐn)?shù)的，要化成帶分?jǐn)?shù)或整數(shù)二、空間圖形、常用的面積公式：（ 1）正方形的面積 =邊長(zhǎng)×邊長(zhǎng)（ 2）長(zhǎng)方形的面積 =長(zhǎng)×寬（3）平行四邊形的面積=底×高S=ah（4）三角形的面積 =底×高÷2S=ah ÷2推導(dǎo)公式： 2S=ah（5）梯形的面積 =（上底 +下底）×高÷2 S= （ a+b ）×h÷2推導(dǎo)公式： 2S=(a+b) ×h例題：把一個(gè)平行四邊形的框架拉成一個(gè)長(zhǎng)方形，周長(zhǎng)（和原來(lái)相等）面積（比原來(lái)大） 。2、單位換算（填空），1 公頃 =10000 平方米1 平方米 =100 平方分米1 平方米 =10000 平方厘米1 平方千米 =100 公頃3、組合圖形的面積（大題）參考課本第頁(yè)。三 、重點(diǎn)題目1、課本 56 頁(yè)和 57 的相遇以及課后習(xí)題， 注意方程的規(guī)范書(shū)寫(xiě)步驟。2、課本 58 頁(yè)和 59 頁(yè)旅游費(fèi)用以及課后習(xí)題，尤其是租車(chē)問(wèn)題，用畫(huà)表分析，容易出錯(cuò)，但卻是重點(diǎn)。3、課本 61 頁(yè)看圖找關(guān)系以及課后習(xí)題第2 題