2009年安徽省中考數(shù)學試卷分析與思考

1、2009年安徽省年安徽省中考數(shù)學試卷分析與思考中考數(shù)學試卷分析與思考在安慶市九年級數(shù)學復習研討會上的報告外國語學校 任大益2010年1月22日 1、2009年我省中考試題特點2、安慶市城區(qū)試卷抽樣分析3、考生丟分介紹與原因追溯4、對數(shù)學教學的啟示與思考 1、2009年我省中考試題特點 1.1 題型穩(wěn)定，知識覆蓋面較廣 1.2 著眼基礎，考查學科之基本 1.3 面向生活，突出知識的應用 1.4 關注能力，重視考通則通法1.1 題型穩(wěn)定，知識覆蓋面較廣 在試題類型上： 2009年安徽省中考數(shù)學卷面仍是八大塊，23題。其中選擇題10題、填空題4題、解答題9題。三大題型的分布及其分值嚴格按照2009年

2、安徽省初中畢業(yè)學業(yè)考試綱要的要求，有著較高的信度。 1.1 題型穩(wěn)定，知識覆蓋面較廣 在考試內(nèi)容上： 考綱共列出10個知識單元，31個知識條，190個知識目。2009年卷面八大塊的考查內(nèi)容實現(xiàn)了初中知識單元全覆蓋，并考查了20個知識條，占知識條的65。1.2 著眼基礎，考查學科之基本 主要考查支撐學科的基本內(nèi)容：主要考查支撐學科的基本內(nèi)容： 1、數(shù)與代數(shù)：有理數(shù)、實數(shù)及其運算，整數(shù)冪的運算性質，代數(shù)式、分式、根式，可化為一元一次方程的分式方程、一元二次方程的簡單應用，分解因式，平面直角坐標系，一次函數(shù)的圖像和性質及畫法，確定二次函數(shù)的表達式，簡單實際問題中的函數(shù)關系及自變量取值范圍，用一、二次

3、函數(shù)解決實際問題，二次函數(shù)的最值；1.2 著眼基礎，考查學科之基本 2、空間與圖形：平行線的性質、補角的性質，等腰三角形和直角三角形及等腰直角三角形的相關性質，勾股定理、垂徑定理，簡單物體的三視圖，特殊角的三角函數(shù)值、用銳角三角函數(shù)解決簡單的實際問題，切線與過切點的半徑之間的關系、直徑所對圓周角的特征，利用圖形的位似將一個圖形放大，作簡單圖形的軸對稱圖形和平移后的圖形，圖形變換與坐標的變化，菱形的性質，平移在現(xiàn)實生活中的應用，正方形、矩形的性質與拼圖操作，相似三角形的條件和性質，證明； 3、涉及統(tǒng)計與概率內(nèi)容主要有：計算簡單事件發(fā)生的概率，扇形圖，頻數(shù)、頻率的概念、頻數(shù)分布直方圖，加權平均數(shù)，

4、用樣本估計總體。 1.3 面向生活，突出知識的應用 試題的生活情境豐富多彩，命題者讓學生從圖形、圖像及表格中獲取信息，從實際生活中體驗知識和解決問題。2009年應用性問題有58分，占全卷的38.7。如 第4題是以志愿者為社區(qū)工作為背景的分式方程應用題，第6題是以選舉文藝演出主持人的概率應用題；第7題是以國內(nèi)生產(chǎn)總值增長為背景的一元二次方程應用題；第11題是以手機費中各項費用統(tǒng)計為背景的統(tǒng)計題；第13題以生活中的梯子靠墻為背景；第19題以學校植物園護欄的紋飾菱形圖案為背景；第21題以學生跳繩測試的統(tǒng)計為背景；第23題以水果批發(fā)價、零售價及利潤問題為背景等。1.4 關注能力，重視考通則通法 200

5、9年安徽省中考數(shù)學試題非常關注數(shù)學能力和通性通法的考查： 如圖表信息解讀能力、探究能力、動手操作能力、閱讀理解能力和空間想象能力，以及反映數(shù)學精髓的數(shù)學思想方法。1.4 關注能力，重視考通則通法 （1）考查圖表信息解讀能力例如第11題、第19題、第21題分別提供了扇形統(tǒng)計圖、紋飾圖案和直方圖，要求考生從統(tǒng)計圖或圖案中獲取相關信息；第23題提供了圖象，要求考生通過對函數(shù)圖象的解讀來理解圖象的實際意義和根據(jù)圖象建立解析式。這類題需要學生能夠透過現(xiàn)象發(fā)現(xiàn)規(guī)律、揭示本質。圖表、圖象是一種最直觀形象的數(shù)學語言，學生需要對呈現(xiàn)的各種信息進行綜合加工處理，其關鍵是正確獲取圖表、圖象中的信息。 1.4 關注能

6、力，重視考通則通法 （2）考查探究能力例如第17題，主要考查學生探索規(guī)律、表達規(guī)律、及證明規(guī)律的探究能力。新課標指出：不僅關注對學生學習結果的評價，也要關注對他們數(shù)學活動過程的評價。 1.4 關注能力，重視考通則通法 （3）考查實驗操作能力 例如第10題涉及畫圖，第18題，涉及圖形的變換：位似、軸對稱和平移，第20題，涉及圖形的剪拼。這類題通過現(xiàn)場操作實踐，或根據(jù)已有實驗操作經(jīng)驗，或根據(jù)語言描述實驗操作過程，從中獲得有關結論，或應用有關結論。 1.4 關注能力，重視考通則通法 （4）考查閱讀理解能力 例如第21題，實際上也有效地考查學生的綜合閱讀理解的能力，讀懂各種信息是正確解題的關鍵?？忌?/p>

7、過閱讀提供的材料，獲取信息，理解新概念，然后結合新概念對新問題進行研究。 （5）空間想象能力 例如第5題。1.4 關注能力，重視考通則通法 （6）考查通則通法 例如第14題，與x軸的交點到原點的距離為1的兩種情況，第23題分段函數(shù)等，都體現(xiàn)了數(shù)學的分類思想；而第8、18、20、23題等，都體現(xiàn)了數(shù)與形的結合，根據(jù)問題的具體情形，把圖形的性質與數(shù)量的關互相轉化，可以化復雜為簡單，化抽象為具體，化難為易；又如第20題第（2）小題，根據(jù)拼圖前后的面積相等，建立關于的一元二次方程，把求的值轉化為求一元二次方程解的問題，體現(xiàn)轉化的思想、方程的思想；又如第4、14、19、20、23題等，涉及了“方程的運用

8、”“求解析式”“畫函數(shù)圖象”“識圖”“增減性”及用配方法求二次函數(shù)的最值等，這些題有效地將函數(shù)、不等式、方程知識融為一體，體現(xiàn)出中學數(shù)學中最常用、最重要的數(shù)學思想函數(shù)與方程的思想。 2、安慶市城區(qū)試卷抽樣分析 考后的反思是一項非常有益于數(shù)學教學的工作。認真分析中考數(shù)學試卷，對今后的課堂教學和中考前的復習有著較強的指導意義。同時對改善今后中考命題的質量，提高中考對教學的有效導向也不無幫助。我們從我市城區(qū)9500余份中考數(shù)學試卷中隨機抽取了300份試卷（其中缺考1人，有效數(shù)299）進行了分析，并結合我們親歷閱卷情況，作如下介紹。 2、安慶市城區(qū)試卷抽樣分析 2.12.1考生成績分布考生成績分布 2

9、99份試卷成績分布呈駝峰型： 10分-39分和70分-119分的人數(shù)較為集中，兩極分化嚴重。 29分以下85人，占28.4；89分以下189人，占63.2，也就是說，不及格人數(shù)占63.2；120分以上33人，只占11.0。 具體成績分布情況如下圖所示： 2、安慶市城區(qū)試卷抽樣分析 2.2試題難度分布 2009年安慶市城區(qū)中考數(shù)學試題難度詳細統(tǒng)計如表1-表3： 2.2試題難度分布 從上表可以看出，選擇題的1、2、3題，填空題的11題，解答題的15題。這些題都是基礎題目，考生的得分較高；從閱卷中，我們了解到解答題的第17、21、22題的第（1）小題，第23題的（1）（2）小題也有一定的得分點，說明

10、命題者試圖創(chuàng)設較寬的入口。但試題的普遍難度與近幾年相比有較大提升。 3、考生丟分介紹與原因追溯 3.1 試題難度偏大是考生丟分的重要原因 從上表1-表3可以看出，試題主觀性難度為0.7以上的題目只有21分，占卷面14，而主觀性難度為0.4-0.7的題目有53分，占卷面35.3，而主觀性難度為0.4以下的題目有76分，占卷面50.7。全卷主觀性難度達0.479，平均分只有71.87分。我們來看具體題目：3、考生丟分介紹與原因追溯 3.1 試題難度偏大是考生丟分的重要原因 第5題，長方體的三視圖，通常的擺法，其主視圖是矩形。而本題將長方體旋轉成一直棱朝前的擺法，加大了難度，299份試卷中有102人

11、錯選了A。 第6題，是2009年高中學歷水平考試一題的同類型題，且難度增加了。3、考生丟分介紹與原因追溯 3.1 試題難度偏大是考生丟分的重要原因 第8題，由于學生沒有學習直線的斜率，解決此題有一定難度。 第10題，此題難點在于畫圖、沒任何角的度數(shù)，學生丟分率較高。 第12題，要用分組法分解因式，課程標準和考試綱要都沒有要求。很多考生只將前兩項按平方差公式分解了，本題得分率很低。3、考生丟分介紹與原因追溯 3.1 試題難度偏大是考生丟分的重要原因 第14題，大題改成了小題，作為填空題欠妥。許多考生在此耗時過多，耽誤了解決大題的時間。 第18題的第（1）小題，由于第一次變換沒有告訴位似中心，增大

12、了難度；第（2）小題拔高了要求，圖形變換與坐標的變化，考綱中只定為理解層次，況且位似變換下的非確定坐標的變化，考生更難以理解。 第20題，帶有競賽性質的題目，現(xiàn)實生活中價值不大，特別是黃金數(shù)，黃金分割在考綱中只是了解層次，況且求的值，后面開放的空間很大，考生感到難于下手。此題與平時訓練的題正好逆過來，要求由正方形變成矩形，逆向思維.難點是求：“ ”的值，學生平時沒有做過這種類型，丟分率高. xy3、考生丟分介紹與原因追溯 3.1 試題難度偏大是考生丟分的重要原因 第22題，證明難度較大，尤其第（2）小題，絕大多數(shù)考生無從下手。 第23題，以水果批發(fā)銷售為背景，學生不太熟悉，影響了試題的效度；圖

13、（1）中，沒有標明線段的兩端點，影響學生判斷，誤導了一些考生，造成一些丟分； 平面幾何試題量的超標，且都有相當?shù)碾y度，成為考生得分低的重要因素。幾何內(nèi)容偏多：數(shù)與代數(shù)考題只有60分，占40，而空間與圖形考題（含19題）有69分，占46 。 3、考生丟分介紹與原因追溯 3.2 考生的基礎知識和基本能力不牢是大量失分的根本原因 （1）基礎知識薄弱 如第2題考查基本的平行線的性質，補角的概念，雖然得分率較高，但確有44人選擇了C，11人選擇了B，對最基本的相交線與平行線的性質掌握不牢；第3題也非?；?，但有16人選擇了A，17人選擇了C，1O人選擇了D，對冪的基本性質掌握不牢或混淆了相關知識。第15

14、題的計算題，不少學生將 、 的值寫錯，有的出現(xiàn)符號錯誤。第21題大多考生不會用加權平均數(shù)，很多考生算出的是六組數(shù)據(jù)的平均數(shù)。又如第23題的第（1）小題很多考生看不懂圖象，不能正確表達圖象的實際含義，即使少數(shù)考生能看懂圖象，但表達不準確，對自變量取值范圍表述含糊。0sin300tan453、考生丟分介紹與原因追溯 3.2 考生的基礎知識和基本能力不牢是大量失分的根本原因 （2）基本運算能力差 雖然全卷對運算能力的要求不高，但仍有相當多學生在運算方面出現(xiàn)錯誤：如第19題,很多學生因計算錯誤而丟分；同樣第21題的第（2）小題，能正確列出算式的較多，但結果正確的較少，第（3）小題，少數(shù)考生使用了加權平

15、均數(shù)列出了算式，但能正確算出結果的甚微，非常可惜。 （3）實際應用能力差 第7題得分不高，尤其是第4題，題型很老，主觀性難度卻是0.438。其他幾道大的應用題更是如此。3、考生丟分介紹與原因追溯 3.2 考生的基礎知識和基本能力不牢是大量失分的根本原因 （4）邏輯推理能力差 從答卷中看出，多數(shù)考生應用所學定理、法則等知識進行推理的能力差，不少學生在推理時缺乏根據(jù)或說理不清，因果倒置或表述缺乏條理，思路混亂。如第22題，很多學生不加證明直接指出兩個角相等，如A=B，AMF=BMG，就得到AMFBGM。又如第17題的第（2）小題關于等式正確性的證明，較多的考生是先默認等式成立，然后對比等式變形得到

16、來說明。第16題雖然不難，但還有不少考生證明思路較亂、不嚴謹，幾何語言也不規(guī)范。3、考生丟分介紹與原因追溯 33 考生缺乏規(guī)范的審題和解題習慣是造成丟分另一重要原因 閱卷時有不少考生因沒有規(guī)范答題的習慣而失分。如第15題，是一道簡單的計算題，解題格式應是：解：“原式=”，而許多考生寫成“解：=”。在證明三角形相似中，寫三角形對應邊成比例時不按對應邊來書寫，有的“” 符號漏寫、“” 與“ ”混淆。不少學生審題匆忙而出現(xiàn)遺漏信息或誤解題意的現(xiàn)象而出現(xiàn)錯誤。如第14題漏解；第23題沒有看清分段函數(shù)的取值范圍（上下限）；第21題居然有些學生將題目抄寫時不小心改變個別數(shù)字等。 此外，很多學生平時習慣于使

17、用計算器，導致計算能力和邏輯思維能力減弱。 4、對數(shù)學教學的啟示與思考 中考是初中教學的一個重要指揮棒，這已是不爭之實。從近幾年我省中考試題看，中考試題更加注重對考生學業(yè)水平的考查，即從學生實際出發(fā)，正確反映時代對數(shù)學教育改革的要求。落實新課程標準，立足學生發(fā)展需要，考查支撐學科的基本知識、基本技能、基本方法和基本思想。加強對基本運算能力、思維能力、空間觀念以及運用數(shù)學知識分析和解決簡單實際問題的能力的考查。通過科學地設置操作性、探究性和閱讀理解性等新題型，加強對學生創(chuàng)新意識的考查和對數(shù)學活動、數(shù)學知識發(fā)生過程的考查。因此，我們平時的數(shù)學教學應該努力去做： 4、對數(shù)學教學的啟示與思考 4.1

18、面向全體，夯實基礎 新課程標準明確指出：人人都能獲得必需的數(shù)學，不同的人在數(shù)學上得到不同的發(fā)展?；局R和基本技能是支撐學科的基礎。因此，我們要認真抓好基本知識和基本技能的教學，加強數(shù)學基本概念的教學和基本運算能力的訓練，扎扎實實將新課程的最基本、最核心的知識在教學中予以落實。在教學策略上要特別關注數(shù)學后進生，逐步培養(yǎng)他們學習數(shù)學的興趣，減少數(shù)學低分人數(shù)，大面積提高數(shù)學教學質量。4、對數(shù)學教學的啟示與思考 4.2加強數(shù)學通則通法的教學 基本知識、基本技能、基本方法和基本思想是支撐學科的基礎，而通則通法，即基本方法和基本思想，反映數(shù)學的精髓與本質，是支撐數(shù)學學科的靈魂，是學生終身學習、發(fā)展和受益的基礎。初中數(shù)學中常用的基本方法有：配方法、換元法、待定系數(shù)法、觀察法等；數(shù)學思想有：符號表示思想、方程函數(shù)思想、數(shù)形結合思想、分類討論思想、化歸轉化思想、隨機思想、統(tǒng)計思想等等。要掌握典型例題、習題的通則通法，并在平時的數(shù)學教學中，有意識、有目的、適時地滲透。4、對數(shù)學教學的啟示與