固體物理(嚴守勝編著)課后答案第1章教學提綱

1、此文檔僅供收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請聯(lián)系網(wǎng)站刪除1.1對于體積 V內(nèi) N個電子的自由電子氣體，證明（1）電子氣體的壓強p 2 30 V，其中0 為電子氣體的基態(tài)能量。（ 2）體彈性模量 KV p V 為 10 0 9V解：（ 1）252521 hkF V1 h3 2N3V3210m210m（ 1.1.1）1h252pVV3 2N3V32 10m1h253 2N3210m2 V35321h2553 2N3V33210m2 30V（ ）（ 2）KVpV21 h255VV32N3V332 10 mV 21h2532N332 10m10 1h25832N 3V392 10m1009V（ ）5 V3831.

2、23He 原子是具有自旋 1/2的費米子。在絕對零度附近，液體3 He 的密度為 0.081g?cm-3。計算費米能量F 和費米溫度 TF 。3 He 原子的質(zhì)量為 m510 24 g 。解：把3He 原子當作負電背景下的正電費米子氣體. Z=1.nZm10.0811.6210 22 cm 31.62 1028 m3m510 24（ 1.2.1）1kF32 n 37.827910 7 cm 17.8279109 m1（ 1.2.2）F2 kF21.055 10 347.8279 109 26.8017410 23 J 4.2626 10 4 eV2m25.010 27（ ）TFF kB6.80

3、174 10 23 1.381 10 234.92K（1.2.4）只供學習與交流此文檔僅供收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請聯(lián)系網(wǎng)站刪除1.3低溫下金屬鉀的摩爾電子熱容量的實驗測量結(jié)果為Ce2.08TmJ mol 1K1，在自由電子氣體模型下估算鉀的費米溫度TF 及費米面上的態(tài)密度gF。2nkB T2TCe N A CV n N A2n N A2kB解：TFTF（ ）2T23223T3TFN A2kB Ce6.022 1021.381 102.08103T19.73 10 K（ 1.3.2）gF3n3n31.41028 m 31037.711046J 1 m 32F2 kBTF2 1.38110 23 1

4、9.73（ ）1.4銅的密度為m8.95 g cm3 。室溫下的電阻率為1.5510 6cm 。計算（ 1）導(dǎo)電電子濃度；（ 2）馳豫時間；（ 3）費米能量F ，費米速度vF ；（ 4）費米面上電子的平均自由程l F 。（ 5）等離子體的振蕩頻率p.解：（ 1） nZ m2318.95223N AA6.0221063.5468.4810 cm（ 1.4.1）（ 2）mm8.481022 1069.11010 311.5510 62.7 10 14 sne2ne21.60210 19210 2（1.4.2 ）11（ 3） kF32 n 3328.481022 31.36 108 cm 11.36

5、1010m 1（ ）2 kF21.05510 341.36 1010 218F2m29.1110 311.13 10 J 7.05 eV（ ）vFkF1.05510 341.3610101.57106 m sm9.1110 31（1.4.5）（ 4） lvF1.571062.710 144.25 10 8 m（ 1.4.6）pne21.641016 Hz（ 5）等離子體的振蕩頻率0me.只供學習與交流此文檔僅供收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請聯(lián)系網(wǎng)站刪除1.5考慮一在球形區(qū)域內(nèi)密度均勻的自由電子氣體，電子系統(tǒng)相對于等量均勻正電荷背景有一小的整體位移。證明在這一位移下系統(tǒng)是穩(wěn)定的，并給出這一小振動問題的特

6、征頻率。解：（僅供參考）221k2k0 k cos2k1 k0（ ）Ekk0k1偶極矩強度為：Pk12ne k2sind d k d 2k cos20 k004 ne 2k13 d k sincos dk0k0nene2k14k04sincosd02k12k02k12k02sin cos d0ne 2 k02k02k22k0 k cosk22k0 k cos sin cos d0（ ）取近似，忽略k 的 2階以上無窮小量Pne 2 2k02 2k0k cos sincos d04nek03k2 cossin cosd0324nek03k cos304 nek0 3 k3（ ）電極化強度為43P

7、nek0 k3ne kpVV（ ）位移電子受到的電場為Epne k0 0（ ）只供學習與交流此文檔僅供收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請聯(lián)系網(wǎng)站刪除在此電場下，電子受力指向平衡位置，大小正比于位移。所以，電子在平衡位置作微小振動。特征頻率為ne2p0 m（ ）只供學習與交流此文檔僅供收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請聯(lián)系網(wǎng)站刪除1.6在什么波長下，對于電磁波輻照，金屬Al 是透明的？解： 金屬的等離子體的振蕩頻率為當1,p 時，金屬是透明的。m2ne（）1ne25.1 10211016m（ 1.6.2）pne218.110281.602 10 19 22.4 10160m8.854 10 129.1110 31（ 1

8、.6.3）c2.43 10827.8510 8 m78.5nm21016（ ）波長小于 78.5nm 時，金屬 Al 是透明的。1.7對于自由電子氣體，證明電阻率張量的對角元在外加磁場時不發(fā)生變化，即橫向磁阻為零。解：d pe EvBpd t0時（ 1.7.1）0 Ee JBJm（ ）分量式0 ExeJ y BzJ zByJ xm0 EyeJz BxJ x BzJ ym0 EzeJx ByJ y BxJ zm（ ）EJ（ ）只供學習與交流此文檔僅供收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請聯(lián)系網(wǎng)站刪除1BzByeBz1Bxm0ByBx1（ ）從上式可以看出電阻率張量的對角元在外加磁場時不發(fā)生變化，所以橫向磁阻xx

9、 (0)xx (B)xx (0)為零。只供學習與交流此文檔僅供收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請聯(lián)系網(wǎng)站刪除1.8對于表面在 z=0和 z=L 之間的金屬平板，假定表面相當于一無窮高的勢壘，（僅供參考）（ 1）證明單電子波函數(shù)比例于sin kz zexp i kx xky y（ 2）證明在金屬內(nèi) r處的電荷密度為r0 1 3 j1 uu其中 u2kF z ，0exp i k xx kyy kzzj1 是一級球貝是波函數(shù)比例于時的電荷密度，塞爾函數(shù)。解：（ 1）22E02m（）解得 A eik x xBe ik x xikyikyDe ik zze yCe yeik zz（ ）在 x、 y方向是自由空間，所

10、以，BC0 。0 0zLV0, zLz（ ）1 D0D 1eik zLDe ikz L0kz L n（ ）A sin kzz exp i kxxk y y（ ）其中 A i 2 A在 z方向取歸一化條件LL2 sin2 kz z d z* d z0A0A2L 1 cos 2kzzd z0 2Lsin 2kz zLA 224kz0A 2L21（ ）所以A2L（ ）只供學習與交流此文檔僅供收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請聯(lián)系網(wǎng)站刪除2 sin kzz exp i k xxky yL（ ）222k Fsin kz z exp i kx xky y k 2 sind k d d000L4kFsin2kz z k

11、 2 sind k dL002kF1 cos 2kz cosk 2 sin d k dL002kFk2 sind k d2kFk 2 sin d k dcos 2kz cosL00L 004kF32kFcos 2kz cosk2 d cos d k3LL004kF32kFk sin 2kz cos0 d k3LL02z4kF32kFk sin 2kz d k3LL0z4kF32kFk 2 d cos 2kz3LL02z4kF3kFcos 2kz dk2kF cos 2kF z3LLz0（ 2）4kF3Lz2kF cos 2kF z2Lz3 sin 2kF z3L（ ）2k F12exp i kx x ky y kz z k2 sin d