浙江省北斗星盟2023-2024學(xué)年高二下學(xué)期5月階段性聯(lián)考數(shù)學(xué)試題2

浙江省北斗星盟20232024學(xué)年高二下學(xué)期5月階段性聯(lián)考數(shù)學(xué)試題命題人:浦江中學(xué)陳佳佳桐廬中學(xué)聞長偉；審題人:玉環(huán)中學(xué)林文斌徐晨豐考生須知:1.本卷共4頁滿分150分，考試時(shí)間120分鐘；2.答題前，在答題卷指定區(qū)域填寫班級、學(xué)號和姓名；考場號、座位號寫在指定位置；3.所有答案必須寫在答題紙上，寫在試卷上無效；4.考試結(jié)束后，只需上交答題紙.一.單項(xiàng)選擇題:本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1已知集合，則（）A. B. C. D.2.若復(fù)數(shù)滿足（其中為虛數(shù)單位），則的虛部是（）A. B. C.1 D.3.已知角終邊經(jīng)過點(diǎn)，則（）A. B. C. D.4.已知函數(shù)為奇函數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為（）A B.1 C.0 D.15.從0，2，4中任取2個(gè)數(shù)，從1，3，5中任取2個(gè)數(shù)，則這4個(gè)數(shù)可以組成沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)的個(gè)數(shù)有（）A.126 B.180 C.216 D.3006.某種型號的發(fā)動機(jī)每臺的使用壽命（單位:年）服從，使用壽命與發(fā)動機(jī)是否運(yùn)行無關(guān).一艘輪船安裝了2臺這種型號的發(fā)動機(jī)，當(dāng)其中一臺出故障時(shí)，自動啟用另一臺工作，記，則這艘輪船能正常航行10年以上的概率約是（）A. B. C. D.7.已知是半徑為5的圓上的兩條動弦，，則最大值是（）A.7 B.12 C.14 D.168.已知函數(shù)，若函數(shù)有四個(gè)不同的零點(diǎn)則的值為（）A.81 B.36 C.12 D.1二.多項(xiàng)選擇題:本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.志愿者是一個(gè)城市一道靚麗的風(fēng)景，他們以自己的行動和熱情，為社會做出了積極的貢獻(xiàn)，他們是社會進(jìn)步的推動者，是人類文明的傳承者，更是社會和諧的守護(hù)者.城市為舉辦2024年城市馬拉松比賽招募了一批志愿者，現(xiàn)從中隨機(jī)選出200人，并將他們按年齡（單位:歲）進(jìn)行分組:第1組[15，25），第2組[25，35），第3組，第4組，第5組[55，65]，得到如圖所示的頻率分布直方圖.則（）A.a=0.035 B.估計(jì)眾數(shù)為:40C.估計(jì)平均數(shù)為:38 D.估計(jì)第80百分位數(shù)為:10.設(shè)，則下列不等式恒成立的是（）A. B.C. D.11.如圖是一個(gè)所有棱長均為4的正八面體，若點(diǎn)在正方形內(nèi)運(yùn)動（包含邊界），點(diǎn)在線段上運(yùn)動（不包括端點(diǎn)），則（）A.異面直線與不可能垂直B.當(dāng)時(shí)，點(diǎn)M的軌跡長度是C.該八面體被平面所截得的截面積既有最大值又有最小值D.凡棱長不超過的正方體均可在該八面體內(nèi)自由轉(zhuǎn)動三.填空題:本題共3小題，每小題5分，共15分.12.若的展開式中常數(shù)項(xiàng)為，則__________.13.讓2名男生和2名女生排到如圖的位置中去，每人一格，則性別相同的人不在同一行也不在同一列的排法有____________種（用數(shù)字作答）.14.已知函數(shù)，對，不等式恒成立，則整數(shù)的最大值是____________.四.解答題:本題共5小題，第15題13分，第16、17題15分，第18、19題17分，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.眾所周知，體育鍛煉能增強(qiáng)人的體質(zhì)，陶冶情操，消除疲勞，恢復(fù)體力.（1）經(jīng)調(diào)查每天鍛煉2拾分鐘，3拾分鐘，4拾分鐘，5拾分鐘，6拾分鐘學(xué)生的學(xué)習(xí)效率指數(shù)分別為2.5，3，3.5，5，6，用表示每天的鍛煉時(shí)間（單位:拾分鐘），用表示學(xué)習(xí)效率指數(shù)，由資料知與呈線性相關(guān)關(guān)系，求關(guān)于的線性回歸方程；（2）某班級共40人，其中25人參加籃球訓(xùn)練隊(duì)，15人參加羽毛球訓(xùn)練隊(duì)，參加籃球訓(xùn)練隊(duì)的25人中有15人獲得了體能綜合測試優(yōu)秀，參加羽毛球訓(xùn)練隊(duì)的15人中有10人獲得了體能綜合測試優(yōu)秀，依據(jù)小概率的獨(dú)立性檢驗(yàn)，試問選擇哪種活動與體能綜合測試是否優(yōu)秀有無關(guān)聯(lián)?參考公式:（1）；（2）16.已知函數(shù).（1）求的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）中角A.B.C所對的邊為a，b，c，若，且邊上的高滿足，求的值.17.矩形ABCD中，，將沿BD向上對折至位置.（1）若點(diǎn)在平面BCD上的射影落在BC上，求證:；（2）在對折過程中，求平面與平面BCD所成角的正切的最大值.18.水平相當(dāng)?shù)募住⒁?、丙三人進(jìn)行乒乓球擂臺賽，每輪比賽都采用3局2勝制（即先贏2局者勝），首輪由甲乙兩人開始，丙輪空；第二輪由首輪的勝者與丙之間進(jìn)行，首輪的負(fù)者輪空，依照這樣的規(guī)則無限地繼續(xù)下去.（1）求甲在第三輪獲勝的條件下，第二輪也獲勝的概率；（2）求第輪