比的基本性質(zhì)導(dǎo)學(xué)案

1、比的基本性質(zhì)導(dǎo)學(xué)案教學(xué)內(nèi)容：人教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材六年級上冊第01頁內(nèi)容及相關(guān)練習(xí)。教學(xué)目標(biāo)：理解和掌握比的基本性質(zhì)，并能應(yīng)用比的基本性質(zhì)化簡比，初步掌握化簡比的方法。2在自主探索的過程中，溝通比和除法、分?jǐn)?shù)之間的聯(lián)系，培養(yǎng)觀察、比較、推理、概括、合作、交流等數(shù)學(xué)能力。3初步滲透轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，并使學(xué)生認(rèn)識知識之間都是存在內(nèi)在聯(lián)系的。教學(xué)重點：理解比的基本性質(zhì)教學(xué)難點：正確應(yīng)用比的基本性質(zhì)化簡比教學(xué)準(zhǔn)備：，答題紙，實物投影。教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)引入師：同學(xué)們先來回憶一下，關(guān)于比已經(jīng)學(xué)習(xí)了什么知識？預(yù)設(shè)：比的意義，比各部分的名稱，比與分?jǐn)?shù)以及除法之間的關(guān)系等。2你能直接說出700÷2的商嗎？

2、（1）你是怎么想的？（2）依據(jù)是什么？3你還記得分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)嗎？舉例說明。【設(shè)計意圖】影響學(xué)生學(xué)習(xí)的一個重要因素就是學(xué)生已經(jīng)知道了什么，于是此環(huán)節(jié)意在通過復(fù)習(xí)、回憶讓學(xué)生溝通比、除法和分?jǐn)?shù)之間的關(guān)系，重現(xiàn)商不變性質(zhì)和分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，為類比推出比的基本性質(zhì)埋下伏筆。同時，還有機(jī)滲透了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，使學(xué)生感受知識之間存在著緊密的內(nèi)在聯(lián)系。二、新知探究（一）猜想比的基本性質(zhì)師：我們知道，比與除法、分?jǐn)?shù)之間存在著極其密切的聯(lián)系，而除法具有商不變性質(zhì)，分?jǐn)?shù)有分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，聯(lián)想這兩個性質(zhì)，想一想：在比中又會有怎樣的規(guī)律或性質(zhì)？預(yù)設(shè)：比的基本性質(zhì)。2學(xué)生紛紛猜想比的基本性質(zhì)。預(yù)設(shè)：比的前項和后項同時乘

3、或除以相同的數(shù)（0除外），比值不變。3根據(jù)學(xué)生的猜想教師板書：比的前項和后項同時乘或除以相同的數(shù)（0除外），比值不變?！驹O(shè)計意圖】比的基本性質(zhì)這一內(nèi)容的學(xué)習(xí)非常適合培養(yǎng)學(xué)生的類比推理能力，學(xué)生在掌握商不變性質(zhì)和分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)的基礎(chǔ)上，很自然地就能聯(lián)想到比的基本性質(zhì)，這不僅激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，同時也很好地培養(yǎng)了學(xué)生的語言表達(dá)能力。（二）驗證比的基本性質(zhì)師：正如大家想的，比和除法、分?jǐn)?shù)一樣，也具有屬于它自己的規(guī)律性質(zhì)，那么是否和大家猜想的“比的前項和后項同時乘或除以相同的數(shù)（0除外），比值不變”一樣呢？這需要我們通過研究證明。接下來，請大家分成四人小組合作學(xué)習(xí)，共同研究并驗證之前的猜想是否正確。

4、教師說明合作要求。（1）獨立完成：寫出一個比，并用自己喜歡的方法進(jìn)行驗證。（2）小組討論學(xué)習(xí)。每個同學(xué)分別向組內(nèi)同學(xué)展示自己的研究成果，并依次交流（其他同學(xué)表明是否贊同此同學(xué)的結(jié)論）。如果有不同的觀點，則舉例說明，然后由組內(nèi)同學(xué)再次進(jìn)行討論研究。選派一個同學(xué)代表小組進(jìn)行發(fā)言。2集體交流（要求小組發(fā)言代表結(jié)合具體的例子在展臺上進(jìn)行講解）。預(yù)設(shè)：根據(jù)比與除法、分?jǐn)?shù)的關(guān)系進(jìn)行驗證；根據(jù)比值驗證。3全班驗證。；6:20=（16）:（20）。4完善歸納，概括出比的基本性質(zhì)。上題中內(nèi)可以怎樣填？內(nèi)可以填任意數(shù)嗎？為什么？（1）學(xué)生發(fā)表自己的見解并說明理由，教師完善板書。（2）學(xué)生打開書本讀一讀比的基本性質(zhì)

5、，教師板書題。（比的基本性質(zhì)）質(zhì)疑辨析，深化認(rèn)識。利用比的基本性質(zhì)做出準(zhǔn)確判斷：（1）（）（2）（）（3）（）（4）比的前項乘3，要使比值不變，比的后項應(yīng)除以3。（）【設(shè)計意圖】基于猜想的學(xué)習(xí)必定需要來自學(xué)生的自主探究進(jìn)行驗證，而合作探究又是一種良好的學(xué)習(xí)方式，但合作學(xué)習(xí)不能流于形式。合作學(xué)習(xí)首先要讓學(xué)生獨立思考，讓學(xué)生產(chǎn)生自己的想法，然后再進(jìn)行合作交流，這樣可以促使每個學(xué)生經(jīng)歷自主探究的學(xué)習(xí)過程，交流過程中不僅培養(yǎng)了學(xué)生的推理概括能力，同時也真正內(nèi)化了來自猜想的“比的基本性質(zhì)”，從而大大提高了合作學(xué)習(xí)的實效性。三、比的基本性質(zhì)的應(yīng)用師：同學(xué)們，你們還記得我們學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)的用途嗎？什么是

6、最簡分?jǐn)?shù)？今天我們發(fā)現(xiàn)的比的基本性質(zhì)也有一個非常重要的用途可以化簡比，進(jìn)而得到一個最簡整數(shù)比。（一）理解最簡整數(shù)比的含義。引導(dǎo)學(xué)生自學(xué)最簡整數(shù)比的相關(guān)知識。預(yù)設(shè)：前項、后項互質(zhì)的整數(shù)比稱為最簡整數(shù)比。2從下列各比中找出最簡整數(shù)比，并簡述理由。3:4；8:12；9:10；07:2。（二）初步應(yīng)用?；喦绊棥⒑箜椂际钦麛?shù)的比。（出示教材第0頁例1）學(xué)生獨立嘗試，化簡后交流。（1）1:10=（1÷）:（10÷）=3:2；（2）180:120=（180÷）:（120÷）=（）:（）。預(yù)設(shè)：除以最大公因數(shù)和逐步除以公因數(shù)兩種方法，但重點強(qiáng)調(diào)除以最大公因數(shù)的方法。2

7、化簡前項、后項出現(xiàn)分?jǐn)?shù)、小數(shù)的比。（出示）師：對于前項、后項是整數(shù)的比，我們只要除以它們的最大公因數(shù)就可以了，但是像:和07:2，這兩個比不是最簡整數(shù)比，你們能自己找到化簡的方法嗎？四人小組討論研究，找到化簡的方法。學(xué)生研究寫出具體過程，總結(jié)方法，并選代表展示匯報。教師對不同方法進(jìn)行比較，引導(dǎo)學(xué)生掌握一般方法。預(yù)設(shè)：含有分?jǐn)?shù)和小數(shù)的比都要先化成整數(shù)比，再進(jìn)行化簡。有分?jǐn)?shù)的先乘分母的最小公倍數(shù)；有小數(shù)的先把小數(shù)化成整數(shù)之后，再進(jìn)行化簡。3歸納小結(jié)：同學(xué)們通過自己的努力探索，總結(jié)出了將各類比化為最簡整數(shù)比的方法?；啎r，如果比的前項和后項都是整數(shù)，可以同時除以它們的最大公因數(shù)；遇到小數(shù)時先轉(zhuǎn)化成整

8、數(shù)，再進(jìn)行化簡；遇到分?jǐn)?shù)時，可以同時乘分母的最小公倍數(shù)。4方法補(bǔ)充，區(qū)分化簡比和求比值。還可以用什么方法化簡比？（求比值）化簡比和求比值有什么不同？預(yù)設(shè)：化簡比的最后結(jié)果是一個比，求比值的最后結(jié)果是一個數(shù)。嘗試練習(xí)。把下面各比化成最簡單的整數(shù)比（出示教材第1頁“做一做”）。32:16；48:40；01:03；?！驹O(shè)計意圖】新程標(biāo)準(zhǔn)提出教學(xué)中應(yīng)該充分體現(xiàn)“以學(xué)生發(fā)展為本”的教學(xué)理念，充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，使學(xué)生成為學(xué)習(xí)的主人。因此在運用比的基本性質(zhì)化簡比的教學(xué)過程中，通過自學(xué)、獨立探究、小組合作等方式，為學(xué)生創(chuàng)造一個積極的數(shù)學(xué)活動的機(jī)會，鼓勵學(xué)生自主探究，找到化簡比的方法。四、鞏固練習(xí)（一）基

9、礎(chǔ)練習(xí)教材第3頁第4題。把下列各比化成后項是100的比。（1）學(xué)校種植樹苗，成活的棵數(shù)與種植總棵數(shù)的比是49:0。（2）要配制一種藥水，藥劑的質(zhì)量與藥水總質(zhì)量的比是012:1。（3）某企業(yè)去年實際產(chǎn)值與計劃產(chǎn)值的比是27萬:20萬。2教材第3頁第6題。（二）拓展練習(xí)（PPT出示）學(xué)生口答完成。2:3這個比中，前項增加12，要使比值不變，后項應(yīng)該增加（）。2六（1）班男生人數(shù)是女生人數(shù)的12倍，男生、女生人數(shù)的比是（），男生和全班人數(shù)的比是（），女生和全班人數(shù)的比是（）【設(shè)計意圖】練習(xí)的設(shè)計要緊緊圍繞教學(xué)的重難點，同時練習(xí)的編排應(yīng)體現(xiàn)從易到難的層次性。第1題是針對比的基本性質(zhì)的基礎(chǔ)練習(xí)，同時也為

10、后續(xù)百分?jǐn)?shù)的學(xué)習(xí)埋下伏筆。第2題訓(xùn)練單位不同的兩個數(shù)量的比的化簡方法，培養(yǎng)學(xué)生的審題能力。拓展練習(xí)不僅發(fā)展學(xué)生思維的靈活性、培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造能力，而且很好地鞏固了本節(jié)的知識，同時這類題型也是分?jǐn)?shù)應(yīng)用題、比例應(yīng)用題的基礎(chǔ)訓(xùn)練，也為以后分?jǐn)?shù)應(yīng)用題和比例應(yīng)用題的學(xué)習(xí)打下扎實的基礎(chǔ)。五、堂小結(jié)這節(jié)你有什么收獲？還有什么疑問？后反思：按比分配解決問題教學(xué)設(shè)計教學(xué)內(nèi)容：人教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材六年級上冊第4頁例2及相關(guān)練習(xí)。教學(xué)目標(biāo)：能在實例的分析中理解按比分配的實際意義。2初步掌握按比分配的解題方法，運用所學(xué)知識解決按比分配的實際問題。3通過貼近學(xué)生生活的實例學(xué)習(xí)，在觀察、研討、交流中讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和活動

11、的樂趣。教學(xué)重點：理解按比分配的意義，能運用比的意義解決按比分配的實際問題。教學(xué)難點：自主探索解決按比分配實際問題的策略，能運用不同的方法多角度解決按比分配的實際問題。教學(xué)準(zhǔn)備：。教學(xué)過程：一、情境導(dǎo)入出示：女生與男生的人數(shù)比是:7。師：“女生和男生的人數(shù)比是:7”，從這句話中，你得到了哪些信息？【設(shè)計意圖】一條簡單的現(xiàn)實生活信息，不但使學(xué)生體會到數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，而且培養(yǎng)了學(xué)生分析問題、解決問題的能力。二、實例探究（一）自主探索出示：六（2）班一共有48人，女生與男生的人數(shù)比是:7。師：根據(jù)這兩條信息，你能求出什么？男生、女生各有多少人呢？你會算嗎？2學(xué)生獨立嘗試。3同

12、桌交流。師：與同桌交流一下你的想法和做法，有不同的方法都可以寫下來。（教師巡視指導(dǎo)）4匯報：請不同做法的學(xué)生上臺板演，交流匯報。預(yù)設(shè)（1）：48÷=4（人）；女生：4×20（人）；男生：4×728（人）。師：介紹一下你的想法吧。第一步求的是什么？第二步和第三步分別是什么意思？這種方法是先求什么？再算什么？師：還有不同的解決方法嗎？預(yù)設(shè)（2）：女生：（人）；男生：（人）。師：這種方法中，是什么意思？呢？小結(jié)：剛才同學(xué)們用不同的方法解決了同一個問題，我們再一起來看看（配合演示）。方法一是根據(jù)比的意義，看看一共分成幾份，先求出一份的數(shù)量，再算幾份的數(shù)量；方法二是根據(jù)比與

13、分?jǐn)?shù)的關(guān)系，看看男生、女生各占總?cè)藬?shù)的幾分之幾，再用分?jǐn)?shù)的知識來解決。這兩種方法都不失為好方法，你更喜歡哪種方法？為什么？【設(shè)計意圖】在引導(dǎo)學(xué)生探究時，沒有直接用書本上的例題，而是用了班級男生、女生人數(shù)比這一實際情況。因為是學(xué)生非常熟悉的事例，所以學(xué)生很樂意去探索、交流、實踐。這樣的設(shè)計不僅降低了學(xué)習(xí)的難度，而且激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。（二）揭示題師：像上題這樣，把數(shù)量按一定的比來進(jìn)行分配的方法叫做按比分配。今天我們就一起學(xué)習(xí)按比分配。（板書題：按比分配）（三）實踐嘗試出示例2：這是某種清潔劑濃縮液的稀釋瓶，瓶子上標(biāo)明的比表示濃縮液和水的體積之比。按照這些比，可以配制出不同濃度的稀釋液。閱讀與理

14、解。濃縮液和稀釋液指的是什么？（濃縮液是純清潔劑，稀釋液是加水之后的清潔劑。）師：你能用剛才的方法解決這一問題嗎？（學(xué)生獨立解題，交流匯報。）2分析與解答。預(yù)設(shè)（1）：每份是00÷=100（L），濃縮液有100×1=100（L），水有100×4=400（L）。師：這里的表示什么？（把總體積平均分成份。）預(yù)設(shè)（2）：濃縮液有（L），水有（L）。師：表示什么？（濃縮液占總體積的；）呢？（水占總體積的。）3回顧與反思。師：可以用怎樣的方法對結(jié)果進(jìn)行驗證？預(yù)設(shè)：看濃縮液與水的比是不是等于1:4。小結(jié)：體現(xiàn)在問題解決的過程中，要看清楚1:4到底是哪兩個量之間的比。【設(shè)計意圖

15、】把書上的例2作為嘗試題，讓學(xué)生獨立嘗試、交流，最后進(jìn)行小結(jié)。這樣不但培養(yǎng)了學(xué)生獨立審題、分析的能力，而且進(jìn)一步加深對兩種方法的理解，讓學(xué)生初嘗成功的樂趣。三、實踐應(yīng)用（一）基本練習(xí)師：打開教材第頁，看第一題。（1）師：用自己喜歡的方法獨立算一算，看誰算得又快又對。（2）交流：說說你的方法。2出示：李伯伯家里的菜地共800平方米，他準(zhǔn)備種黃瓜和茄子。師：請你來設(shè)計一下，可以怎么分配？預(yù)設(shè)一：1:1。師：如果按1:1分配，那么種黃瓜和茄子的面積分別是多少平方米？（學(xué)生自主計算）師：通過計算，發(fā)現(xiàn)按1:1分配其實就是我們以前學(xué)過的“平均分”。是的，平均分就是按1:1分配，是按比分配中的特例。對于其

16、余各種分配方法，都讓學(xué)生快速算一算再交流。（二）發(fā)展提高師：增加點難度行不行？我把這一題變一下。出示教材第6頁第7題：李伯伯家里的菜地共800平方米，他準(zhǔn)備用種西紅柿，剩下的按2：1的面積比種黃瓜和茄子。三種蔬菜的面積分別是多少平方米？（1）比較：這一題和前幾題相比，有什么不同？（2）分析：這一題是把哪個數(shù)量進(jìn)行分配，按怎樣的比來分配？這個數(shù)量直接告訴我們了嗎？所以我們應(yīng)該先算什么？那你會算嗎？（3）學(xué)生嘗試。（4）交流算法。師：你是怎么算的？（展示學(xué)生作業(yè)）還有同學(xué)用其他方法做嗎？介紹一下你們的方法。師：這幾位同學(xué)的方法有什么共同點？有什么不同點？2出示：學(xué)校把栽70棵樹的任務(wù)按照六年級三個班的人數(shù)分配給各班。一班有46人，二班有44人，三班有0人。三個班各應(yīng)栽多少棵樹？（1）比較分析：師：這一題又有什么不一樣？沒有直接給出“比”，不能直接按比分配了，那怎么辦？師：我們可以先求出比，再按比進(jìn)行分配。（2）學(xué)生獨立嘗試，交流算法。（三）小結(jié)師：通過上面兩個問題的解答，你覺得在解答按比分配的問題時應(yīng)注意什么？師：說得對，在解答這類問題時，我們要認(rèn)真審題，看清楚是對哪個數(shù)量進(jìn)行分配，是按什么比分配的；如果題目沒有直接給出比，我們要先根據(jù)題目信息求出比，再按比分配?！驹O(shè)計意圖】創(chuàng)設(shè)問題情境，從基本練習(xí)到綜合性較強(qiáng)的問題，再到?jīng)]有直接給出比的題目，層層深入，讓學(xué)生在解決實際問