《線性系統(tǒng)理論》 (2)ppt課件

1、第二章第二章 線性系統(tǒng)實(shí)際線性系統(tǒng)實(shí)際 形狀空間表達(dá)建模形狀空間表達(dá)建模 形狀方程的解求解形狀方程的解求解 延續(xù)系統(tǒng)的離散化便于運(yùn)用計(jì)算機(jī)延續(xù)系統(tǒng)的離散化便于運(yùn)用計(jì)算機(jī) 能控性與能觀性控制的可行性能控性與能觀性控制的可行性 形狀反響與形狀觀測(cè)器控制的實(shí)現(xiàn)形狀反響與形狀觀測(cè)器控制的實(shí)現(xiàn)形狀反響與形狀觀測(cè)器控制實(shí)現(xiàn)形狀反響與形狀觀測(cè)器控制實(shí)現(xiàn) 閉環(huán)系統(tǒng)的性能與閉環(huán)極點(diǎn)位置親密相關(guān)。閉環(huán)系統(tǒng)的性能與閉環(huán)極點(diǎn)位置親密相關(guān)。 經(jīng)典控制實(shí)際：調(diào)整開環(huán)增益、串聯(lián)校正、并聯(lián)校經(jīng)典控制實(shí)際：調(diào)整開環(huán)增益、串聯(lián)校正、并聯(lián)校正等方法調(diào)整閉環(huán)極點(diǎn)。正等方法調(diào)整閉環(huán)極點(diǎn)。 現(xiàn)代控制實(shí)際：形狀反響形狀觀測(cè)現(xiàn)代控制實(shí)際：形

2、狀反響形狀觀測(cè)形狀反響與極點(diǎn)配置形狀反響與極點(diǎn)配置x. b c A uy+x k v+-()()()u v kxxAxbuxAxb vkxAbk xbvycxycxIAbk 閉環(huán)系統(tǒng)特征方程：形狀反響與極點(diǎn)配置形狀反響與極點(diǎn)配置 閉環(huán)系統(tǒng)極點(diǎn)恣意配置的充要條件是系統(tǒng)完全能控。閉環(huán)系統(tǒng)極點(diǎn)恣意配置的充要條件是系統(tǒng)完全能控。 系統(tǒng)能控那么該系統(tǒng)可轉(zhuǎn)化為可控規(guī)范型。系統(tǒng)能控那么該系統(tǒng)可轉(zhuǎn)化為可控規(guī)范型。01210110100000100;000101()IInInIIIIIIAbaaaaKkkkxAb Kxb vycx 新的反饋陣：得到：形狀反響與極點(diǎn)配置形狀反響與極點(diǎn)配置0011221112112

3、200011010000100001()()()()()()()()IIInnnnnIIInnnnInIAb KakakakakIAb KakakakKkkkK 選取合適的反饋陣：即可實(shí)現(xiàn)閉環(huán)極點(diǎn)的任意配置。得到后，即可轉(zhuǎn)化為原系統(tǒng)的反饋矩陣。形狀觀測(cè)器形狀觀測(cè)器 定義：設(shè)線性定常系統(tǒng)定義：設(shè)線性定常系統(tǒng)A,B,C的形狀矢量不能直的形狀矢量不能直接丈量到，假設(shè)以該系統(tǒng)的輸入接丈量到，假設(shè)以該系統(tǒng)的輸入u和輸出和輸出y作為其輸作為其輸入量，能產(chǎn)生一組輸出量入量，能產(chǎn)生一組輸出量 漸近于漸近于x，即，即lim()0txx x 那么稱此產(chǎn)生那么稱此產(chǎn)生 的系統(tǒng)為形狀觀測(cè)器。的系統(tǒng)為形狀觀測(cè)器。 x形

4、狀觀測(cè)器：設(shè)計(jì)原那么形狀觀測(cè)器：設(shè)計(jì)原那么 以原系統(tǒng)的輸入以原系統(tǒng)的輸入u和輸出和輸出y作為其輸入量。作為其輸入量。 原系統(tǒng)必需完全能觀，或者不能觀子系統(tǒng)是漸近穩(wěn)原系統(tǒng)必需完全能觀，或者不能觀子系統(tǒng)是漸近穩(wěn)定的，即定的，即 。 的速度要快。的速度要快。 盡量簡單，盡能夠低的維數(shù)，以便物理實(shí)現(xiàn)。盡量簡單，盡能夠低的維數(shù)，以便物理實(shí)現(xiàn)。lim()0txx xx2(1)(2)(3)(2)1nnnnnyCxyCBuCAxyCBuCABuCA xyCBuCABuCABuCAx將輸出方程對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，代入狀態(tài)方程并整理： 假設(shè)線性定常系統(tǒng)假設(shè)線性定常系統(tǒng)A,B,C完全能觀，那么其形狀完全能觀，那么其形狀矢量

5、矢量x可由輸出可由輸出y和輸入和輸入u重構(gòu)重構(gòu)形狀觀測(cè)器：實(shí)現(xiàn)形狀觀測(cè)器：實(shí)現(xiàn)2(1)(2)(3)(2)1nnnnnyCxyCBuCAxyCBuCABuCA xyCBuCABuCABuCAx11rank( )nzCCAzxLxCALnxL z設(shè)左邊為矢量 ，則有若系統(tǒng)完全能觀，則，因此： 含有高階微分器，含有高階微分器，噪聲影響大，無工噪聲影響大，無工程適用價(jià)值。程適用價(jià)值。形狀觀測(cè)器：實(shí)現(xiàn)形狀觀測(cè)器：實(shí)現(xiàn)()xAxBuG yyyCxxAGC xBuGy 漸近形狀觀測(cè)器：利用輸出信號(hào)對(duì)形狀誤差進(jìn)展校漸近形狀觀測(cè)器：利用輸出信號(hào)對(duì)形狀誤差進(jìn)展校正正形狀觀測(cè)器：實(shí)現(xiàn)漸近形狀觀測(cè)形狀觀測(cè)器：實(shí)現(xiàn)漸近

6、形狀觀測(cè)器器()()(0)00(0)00()xxxxxxAxBuAGC xBuGyxAGC xxxxAGCxxxGAGC引入狀態(tài)誤差矢量：若初始狀態(tài)，則；若，只要是穩(wěn)定的，則，狀態(tài)逼近的速度將取決于 的選擇和特征值的配置。 G：Kalman增益矩陣增益矩陣形狀觀測(cè)器：實(shí)現(xiàn)漸近形狀觀測(cè)形狀觀測(cè)器：實(shí)現(xiàn)漸近形狀觀測(cè)器器形狀觀測(cè)器：實(shí)現(xiàn)全維形狀觀測(cè)形狀觀測(cè)器：實(shí)現(xiàn)全維形狀觀測(cè)器器10100121 xxuyx知系統(tǒng)：知系統(tǒng)：設(shè)計(jì)形狀觀測(cè)器，使其極點(diǎn)為設(shè)計(jì)形狀觀測(cè)器，使其極點(diǎn)為10，10。形狀觀測(cè)器：實(shí)現(xiàn)全維形狀觀測(cè)形狀觀測(cè)器：實(shí)現(xiàn)全維形狀觀測(cè)器器111222112221222120121021200(

7、12)( )det()det2(21)gggcgggggcggggg檢測(cè)系統(tǒng)的能觀性：因?yàn)闈M秩，系統(tǒng)能觀，可構(gòu)造觀測(cè)器。cLcAAGfIAG形狀觀測(cè)器：實(shí)現(xiàn)全維形狀觀測(cè)形狀觀測(cè)器：實(shí)現(xiàn)全維形狀觀測(cè)器器12212212010060.5100()12060.5160.5 2001001100gggggc 與期望值比較，得因此，所以：GxAGxbuGyxuy形狀觀測(cè)器：實(shí)現(xiàn)全維形狀觀測(cè)形狀觀測(cè)器：實(shí)現(xiàn)全維形狀觀測(cè)器器( )2( )(1)(2)ssssYU設(shè)計(jì)一全維形狀觀測(cè)器，極點(diǎn)位置設(shè)計(jì)一全維形狀觀測(cè)器，極點(diǎn)位置-10，-10。 解：傳送函數(shù)無零極點(diǎn)對(duì)消，故必能實(shí)現(xiàn)。解：傳送函數(shù)無零極點(diǎn)對(duì)消，故必能

8、實(shí)現(xiàn)。 01020231 ABC形狀方程：形狀方程：形狀觀測(cè)器：實(shí)現(xiàn)全維形狀觀測(cè)形狀觀測(cè)器：實(shí)現(xiàn)全維形狀觀測(cè)器器全維觀測(cè)器方程：全維觀測(cè)器方程：()xxAGCBuGy反響增益矩陣反響增益矩陣 12ggG112221012022323gggg AGC形狀觀測(cè)器：實(shí)現(xiàn)全維形狀觀測(cè)形狀觀測(cè)器：實(shí)現(xiàn)全維形狀觀測(cè)器器特征方程：特征方程：2112()(23)(622)0gggIA GC給定的極點(diǎn)對(duì)應(yīng)的特征方程：給定的極點(diǎn)對(duì)應(yīng)的特征方程：010020)10(221002262032211ggg23.5g5 . 821，g 形狀觀測(cè)器：實(shí)現(xiàn)全維形狀觀測(cè)形狀觀測(cè)器：實(shí)現(xiàn)全維形狀觀測(cè)器器17108.5493123

9、.5 xxuy全維觀測(cè)器方程：全維觀測(cè)器方程：()xxAGCBuGy 降維形狀觀測(cè)器：估計(jì)不能由輸出計(jì)算得到的其他形降維形狀觀測(cè)器：估計(jì)不能由輸出計(jì)算得到的其他形狀變量狀變量形狀觀測(cè)器：實(shí)現(xiàn)降維形狀觀測(cè)形狀觀測(cè)器：實(shí)現(xiàn)降維形狀觀測(cè)器器nr，xAxBuxRuRmyCxyR假設(shè)系統(tǒng)是完全能觀的，假設(shè)系統(tǒng)是完全能觀的，C的秩是的秩是m，m個(gè)完全形狀個(gè)完全形狀變量可以直接計(jì)算出來，而只需構(gòu)造一個(gè)形狀觀測(cè)器變量可以直接計(jì)算出來，而只需構(gòu)造一個(gè)形狀觀測(cè)器估計(jì)出其他估計(jì)出其他 (n-m)各形狀變量。各形狀變量。 降維形狀觀測(cè)器：估計(jì)不能由輸出計(jì)算得到的其他形降維形狀觀測(cè)器：估計(jì)不能由輸出計(jì)算得到的其他形狀變

10、量狀變量形狀觀測(cè)器：實(shí)現(xiàn)降維形狀觀測(cè)形狀觀測(cè)器：實(shí)現(xiàn)降維形狀觀測(cè)器器nr，xAxBuxRuRmyCxyR線性變換將可由輸出直接得到的形狀一致置于后部：線性變換將可由輸出直接得到的形狀一致置于后部：11111122222122xxBAAxxBAAu1220 xIxxy 降維形狀觀測(cè)器：降維形狀觀測(cè)器：形狀觀測(cè)器：實(shí)現(xiàn)降維形狀觀測(cè)形狀觀測(cè)器：實(shí)現(xiàn)降維形狀觀測(cè)器器uBAxAx112111122112222xA xABx yyuy121222ABABVyuZyyu令令 111 1xA xV21 1A xZ降維形狀觀測(cè)器的設(shè)計(jì)轉(zhuǎn)降維形狀觀測(cè)器的設(shè)計(jì)轉(zhuǎn)化為全維觀測(cè)器設(shè)計(jì)！化為全維觀測(cè)器設(shè)計(jì)！ 降維形狀觀測(cè)

11、器的動(dòng)態(tài)方程：降維形狀觀測(cè)器的動(dòng)態(tài)方程：形狀觀測(cè)器：實(shí)現(xiàn)降維形狀觀測(cè)形狀觀測(cè)器：實(shí)現(xiàn)降維形狀觀測(cè)器器11()A xxVH ZZ211AxZ111211121222()()()xAAxABABHyuH yyu求導(dǎo)項(xiàng)不受歡迎！求導(dǎo)項(xiàng)不受歡迎！形狀觀測(cè)器：實(shí)現(xiàn)降維形狀觀測(cè)形狀觀測(cè)器：實(shí)現(xiàn)降維形狀觀測(cè)器器1x Hy 1xHy 11211211211222()()()AABBAAAAHHuHHHy Hyx12111AHA 系統(tǒng)矩陣：系統(tǒng)矩陣：形狀觀測(cè)器：實(shí)現(xiàn)降維形狀觀測(cè)形狀觀測(cè)器：實(shí)現(xiàn)降維形狀觀測(cè)器器( )1( )(6)sss sYU設(shè)計(jì)一降維形狀觀測(cè)器，極點(diǎn)位置在設(shè)計(jì)一降維形狀觀測(cè)器，極點(diǎn)位置在-10。解：解： 受控對(duì)象可觀，可以設(shè)計(jì)觀測(cè)器受控對(duì)象可觀，可以設(shè)計(jì)觀測(cè)器形狀方程形狀方程已然是已然是規(guī)范化規(guī)范化,采采用規(guī)范用規(guī)范II型型直接得結(jié)直接得結(jié)果果 00101160 ABC12201xxxyCx形狀觀測(cè)器：實(shí)現(xiàn)降維