黑龍江大慶中學高一下學期期末考試數(shù)學試題含答案

1、大慶中學2019-2020學年度下學期期末考試高一年級數(shù)學試卷總分150分 考試時長120分鐘、選擇題（本大題共12個小題，每小題 5分，共60分）1.已知a,b為非零實數(shù)，且ab,則下列命題成立的是A.2 ,2a bB. ab2a2bC.b a1 1D.22a bab2 a2b滿足a1b11, a4a22.若等差數(shù)列an和等比數(shù)列bnb48 ,則為（）A.1B. 1C.2D.23已知§ABC的三個內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c ,且滿足acosB bcosA . 2ccosA，則 A等于（）主視圖>5 俯視圖A.-6B.34C.3D.4Xy304設X, y滿足約束條件X

2、y20,則Z2xy的最小值為（）X11311A.B.2C.D. 5225.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A.3C J56.設是兩個不同的平面，mA.若mn ,m/,則nB.若m n,m,n，則C.若n,mn ,m,則D.若m,n,m/n ,則B. 、6D. 2n是兩條不同的直線，下列說法正確的是/7.已知直線kx y20和以M3,N 2,5為端點的線段相交，則實數(shù)k的取值范圍為（）B. k I3- D.2&空間四邊形ABCD中，ADBCF分別是AB ,CD的中點,異面直線AD , BC所成的角為（60 °A.B.30 °C.90 °D.1

3、20 °9.在四面體ABCD 中,已知棱AC的長為、2 ,其余各棱長都為1,則二面角ACDB的平面角的余弦值為（1A.-2B.Cv3D.10.若不等式ax2 2ax 4 2x2 4x對任意實數(shù)X均成立，則實數(shù)a的取值范圍是（）A.(2,2B.(,2)(2,)C. ( 2 , 2)D. (, 211 .已知正項數(shù)列an的前n項和為Sn ,滿足CIn 4Sn2an3 ,則 Sn()A.2Cn 2nB. n22nC.2 nD. 2n2n12.若兩個正實數(shù)1x, y滿足一-1,且不等式X y2 m3m有解，則實數(shù)m的取值范Xy4圍（)A.1,4B.4,1C.,14,D.,03,二、填空題（本

4、大題共 4個小題，每小題 5分，共20分）13.兩條直線y ax 2與y （a 2）x2互相垂直，則a=.2514 .已知IgX Igy 1 ,則一 一的取小值是 .X yn15.數(shù)列an滿足an 1 （ 1） an n ,貝y an的前8項和為.16 在三棱錐 P- ABC中，PA丄平面ABC BAC= 60 ° , AB= AC= 心,PA= 2,則三棱錐 P-ABC外接球的半徑為.三、解答題（本大題共 6個小題，17題10分，18題-22題，每小題12分，共70分）17.（本題10分）已知 ABC中，A 1,1、B 2, 3、C 3,5 ,寫出滿足下列條件的直線方程（要求最終結(jié)

5、果都用直線的一般式方程表示）（1）BC邊上的高線的方程；（2）BC邊的垂直平分線的方程.18.（本題12分）在NABC中，內(nèi)角A, B , C的對邊分別為a , b , C ,且2 2 2(2a C) a be 2abccosC.(1)求角B的大小;(2)若 a 1, b3， ABC的面積19.(本題12分)在等差數(shù)列 an中,Sn為其前n項和(n N ),且as 5,S39.(1)求數(shù)列 an的通項公式;(2)(文科做)設bn ,求數(shù)列anan 1bn的前n項和Tn .(理科做)設b,求數(shù)列bn2an的前n項和Tn.20.(本題12 分)已知關于X的不等式ax 1 X 10.(1)當 a2時

6、,解上述不等式.(2)當 a1時,解上述關于X的不等式21.(本題12 分)如圖，在三棱錐 P ABC中，ACB 90 , PA 底面ABC.別為PB, PC的中點.(1) 求證：MN/平面ABC;(2) 求證：平面PCB 平面PAC(3) 若PA AC CB 2 ,求三棱錐N AMC的體積.22.(本題12分)已知函數(shù)f(x) X2 bx c(b, C R),且f(x) 0的解集為1,2.(1)求函數(shù)f(x)的解析式;2)解關于 x 的不等式 mf (x) 2(x m 1)， (m 0)；(3)設 g(x)求M的最小值.2f(x) 3x 1 ，若對于任意的 x1,x2 2,1都有 |g(x1

7、)g(x2)| M ，大慶中學2019-2020學年度下學期期末考試高一年級數(shù)學、單選題1.【答案】D【解析】【分析】【詳解】若a<b<O,則a2>b2, A不成立；若ab 0a b2 2a b ab ,B不成立；若 a=1, b=2,則ba1ba2-,所以C不成立，故選Dab2ab2.【答案】B【解析】設等差數(shù)列an的公差為d ,等比數(shù)列bn的公比為q，由題意可得d寧3,q 3 ；2， a22,b22 ,a2b21 .選 B.3.【答案】B【解析】【分析】利用正弦定理化邊為角可得Sin ACOSB COSASin B2 cos As inC ,則 cos A-2,2而求解【

8、詳解】由題，根據(jù)正弦定理可得 Sin AcosB cosAsin B 、2 COSASin C，_22所以 Sin(A B) . 2COSASinC,因為在 ABC 中，sin(A B) SinC 0,所以 COSA因為OA ,所以A 4故選:B【點睛】本題考查利用正弦定理化邊為角，考查解三角形4.【答案】C【解析】【分析】y的最小值.由線性約束條件，畫出可行域，結(jié)合直線的平移即可求得Z 2x【詳解】根據(jù)線性約束條件，畫出不等式組表示的可行域如圖所示:y 2x Z由y 2x平移得到,由圖可知當目標函數(shù) Z 2x51代入可得為Z 2 2 251y經(jīng)過點A ,處取得最小值，2 2112 .故選：C

9、.【點睛】本題考查了線性規(guī)劃的簡單應用，線性目標函數(shù)最值的求法，屬于基礎題5.【答案】D【解析】【分析】由幾何體的三視圖可知，該幾何體是高為;3 ,底面為邊長2和 3的四棱錐，代入四棱錐的體積公式求解即可.【詳解】由幾何體的三視圖可知，該幾何體是四棱錐，高為/3 ,底面為邊長2和3 的矩形，如圖所故選：D3釧 1 H.【點睛】 本題考查三視圖還原幾何體并求其體積；考查運算求解能力和空間想象能力；正確還原幾何 體是求解本題的關鍵；屬于中檔題、常考題型6.【答案】C【解析】【分析】 選項A可考慮直線n是否在平面 內(nèi)作出判斷；選項 B找到滿足條件的 ，的所有情況即可 作出判斷；選項 C中滿足條件的

10、，的所有情況都考慮到即可判斷；選項 D根據(jù)面面垂直的 判定定理判斷即可【詳解】選項A,直線n可能在平面 內(nèi)，錯誤；選項Bj m n, m , n/ ,那么 與 平行或相交，錯誤；選項C, nnm,且m,則必有n,根據(jù)面面垂直的判定定理知,正確選項D,與 相交或平行，錯誤;故選：C【點睛】 本題主要考查了面面平行的判定，面面垂直的判定，考查了空間想象力，屬于中檔題7.【答案】D【解析】【分析】因為直線kxy 20恒過定點A(0,2)，結(jié)合kAM32，可求.【詳解】樂K 2故直線的斜率k的范圍為故選：D.【點睛】本題主要考查了直線斜率的求解，屬于基礎題8【答案】A【解析】【分析】取AC中點G,連接

11、EG FG可知 EGF或其補角即為異面直線AD, BC所成的角，在AEFG中，由余弦定理可得cos EGF,結(jié)合角的范圍可得答案.【詳解】取AC中點G,連接EG FG,由三角形中位線的知識可知:eg2bc,1FG AD,2 EGF或其補角即為異面直線AD, BC所成的角,在 AEFG中，cos EGFFG2 EF2 1T （苗2 EG FG2 11 EGF= 120°由異面直線所成角的范圍可知應取其補角60°故選：A.【點睛】 本題考查異面直線所成的角，涉及解三角形的應用，屬中檔題.9.【答案】D由已知可得AD DC又由其余各棱長都為 1得正三角形BCD取CD得中點E,連B

12、E,則BECD在平面ADC中，過E作AD的平行線交 AC于點F,則 BEF為二面角 A- CD- B的平面角2 （等腰RT三角形2. EF=I （三角形ACD的中位線），BE=-3 （正三角形 BCD的高），BF=2ABC F是斜邊中點）EF2 BE2 BF2 c0s BEF=2 BE EF3 1_4 22J2 11 1 32 2故選D.10. 【答案】A由題意，不等式 ax2 2ax 422x2 4x ,可化為(a 2)x2(a2)x 40 ,0 ,即a 2時，不等式恒成立，符合題意;0時，要使不等式恒成立，需a 2 04( a 2)2 4 4(a 2)【解析】解得 綜上所述，所以a的取值范

13、圍為（2,2,故選A.11. 【答案】A【解析】【分析】2根據(jù)an 4Sn 2an 3 ,利用數(shù)列通項與前n和之間的關系求解 【詳解】I I 2I an 4Sn 2an 3,an 0,2當 n 1 時，a1 4S 2a13,a1 3或a11 (舍去);當 nJ2 時，a： 14S 12an13,a： 4Sn2an3,兩式相減得： anan Ianan I2 an anI .I * an 0 ,an an 12 ,所以數(shù)列an是首項a 3 ,公差d 2的等差數(shù)列,an 2n 1,Sn n2 2n,故選：A.本題主要考查數(shù)列通項與前n和之間的關系以及等差數(shù)列的通項和前n項和公式，還考查了運算求解的

14、能力，屬于中檔題 12. 【答案】C【解析】【分析】【詳解】分析：不等式x y m2 3m有解，即為 m2 3m大于X y的最小值，運用乘 1法和基本44不等式，計算即可得到所求最小值，解不等式可得m的范圍.XyX y(1么）(X y)24Xy4詳解：正實數(shù)X, y滿足-空丄 2 2 4x y 4 =4 , y 4x y 4x當且僅當y 4x 8 , X y取得最小值4.4由XX - m 3m有解，可得 m2 3m>4,解得m>4或mv 141法和基本不故選C .點睛：本題考查不等式成立的條件，注意運用轉(zhuǎn)化思想，求最值，同時考查乘 等式的運用，注意滿足的條件：一正二定三等，考查運算

15、能力，屬中檔題.二、填空題13. 【答案】1【解析】【分析】直接利用直線垂直公式計算得到答案【詳解】兩條直線y ax 2與y (a 2)x2互相垂直，則a a 21解得a 1.故答案為：1.【點睛】本題考查根據(jù)直線垂直求參數(shù)，屬于簡單題.14. 【答案】2【解析】分析:先化簡已知得到Xy=10,再利用基本不等式求 2X的最小值.y詳解:因為IgXIgy1 ,所以 Ig Xy 1, Xy 10.當且僅當Xy210即x=2,y=5時取到最小值y0,y 0故答案為:2.點睛:(1)本題主要考查對數(shù)運算和基本不等式，意在考查學生對這些知識的掌握水平和分三者缺一不可。析推理能力.(2)利用基本不等式求最

16、值時，一定要注意“一正二定三相等”，15. 答案】20【解析】分析】利用遞推數(shù)列分別列出 n 1,2,8的等式，利用等式的加減即可求得前8項的和.20詳解】數(shù)列an滿足an 1(1)nann ,a2a11,a3a22 ,a4a33 ,a5a44 , a6 a55,a7a66 , a8a77 ,可得a1a31 , a2a45 , a5a71,6a813,a1a?a3a4a5a§a7a$故答案為：20【點睛】 本題考查數(shù)列的遞推公式、數(shù)列求和，屬于基礎題16. 【答案】5.【解析】分析：求出BC ,可得 ABC外接圓的半徑，從而可求該三棱錐的外接球的半徑，即可求出 三棱錐P ABC的外接

17、球的表面積.詳解：因為 AB AC 2 3, BAC 600 ,所以由余弦定理可得 BC 23 ,2r設 ABC外接圓的半徑為r ,則*2 3 4134 ,所以二2 ,T設球心O到平面ABC的距離為d ,則由勾股定理可得 R2 d2 22 22 (2 d)2,所以d 1,R5 .點睛：本題主要考查了三棱錐外接球的表面積，其中根據(jù)組合體的結(jié)構(gòu)特征和球的性質(zhì)，求得三棱錐的外接球的半徑是解答的關鍵，著重考查了空間想象能力，以及推理與運算能力.三、解答題17.【答案】(1) x 8y 90 ； (2) 2x 16y 210.【解析】【分析】(1) 求出直線BC的斜率，進而可得出BC邊上的高線的點斜式方

18、程， 化為一般式方程即可;(2) 求出線段BC的中點坐標，進而可得出 BC邊的垂直平分線的點斜式方程，化為一般式方程即可.【詳解】3 51(1) 直線BC的斜率為kBC3 5 8 ,所以，BC邊上的高線的方程為 y 1- x 1 ,2 38即x 8y 90 ；515(2) 線段BC的中點為M ,1 ,所以，BC邊的垂直平分線的方程為 y 1- X282即 2x 16y210.【點睛】本題考查直線方程的求解，一般求出直線的斜率以及直線所過的一點的坐標，結(jié)合點斜式可得出其方程，考查計算能力，屬于基礎題18.【答案】(I) B () U32【解析】【分析】(I)由條件結(jié)合余弦定理可得(2a C)Co

19、SB bcosC ,然后可得1(2si nA Si n C)cos B Si n BcosC ,然后得出 cosB 3 即可；1()利用正弦定理求出角 A,然后可得出角 C ,然后利用S absinC算出即可.2【詳解】(I)由余弦定理得：2 2 2a b C2ac cos B ,又因為(2 a C) a2b2 c2 2abc cosC ,所以(2a c)cos BbcosC ,所以(2sin A Sin C)cos B Sin BcosC ,所以 2sin AcosBSin(B C) SinA,因為Sin A0 ,所以 cosB 1 ,2因為B 0,所以B（）由正弦定理得:a b SinA

20、SinB'所以 Sin A asnBb因為ab ,所以A6，所以C 所以S1 absin C2A-1Si n902【點睛】本題主要考查的是利用正余弦定理解三角形,考查了學生對基礎知識的掌握情況，較簡單19.【答案】(1) an 2n 1 ； (2)Tn(文科);Tn (2n1) 2n 162n 1（理科）【解析】【分析】根據(jù)等差數(shù)列的通項公式,求出首項和公差即可得到答案的通項公式，然后根據(jù)裂項相消法求前n項和Tn【詳解】a12d5,（1）由已知條件得6d解得a13a19,（2）（文科）由（1）知，an2n 1 ,由4的通項公式得到111,d2,所以通項公式為;bnan 2n bnan

21、an 1 2n1 2n 1-_12 2n11 2n數(shù)列bn的前n項和Snb1 b2 I# b1(1=23-3_52n 11 12n I)2 12n 1n2n 1（理科）由bn 2n an(2n 1)2n1122Tn1 213 225 23(2n 3) 2n 1(2n 1)2n 2T1 13 23 5 24(2n 3) 2n(2n 1)2n1 【點睛】Tn23221 2 (2222 (1 2n22n) (2n1) 2n 1123 (2n 12 2n(2n1) 2n 1(2n(2n3)1)1) (2n 1) (2n 1) 2n 12* 12n 1 62* 1本題主要考查等差數(shù)列通項公式的求法,利用

22、裂項相消法求數(shù)列的和，屬于基礎題，遇到形如bn1形式的表達式時，其和需要用裂項相消法，注意通項的表達形式.an an 120.1【答案】(1)(,1)( 2)當a 0時，解集為xx 1,當0 a 1時，解集為 x|121當a 0時，解集為 X Xd或X -a【解析】【分析】(1) 將a 2代入，結(jié)合一元二次不等式解法即可求解(2) 根據(jù)不等式，對 a分類討論，即可由零點大小確定不等式的解集【詳解】(1) 當a 2時，代入可得2x 1 x 10,1解不等式可得X 1 ,21所以不等式的解集為 ,1 .2(2) 關于X的不等式ax 1 x 10 .若a 1 ,當a 0時，代入不等式可得X 1 0,

23、解得X 1 ；當Oa 1時，化簡不等式可得a X1X1O,由-1解不等式可得1 X -aaa當aO時，化簡不等式可得a1 X -X 1O ,1解不等式可得1 X或X丄，aa綜上可知，當a O時，不等式解集為xx1,當Oa1時，不等式解集為1 1x|1 X-,當a 0時，不等式解集為 X X1或X a,'a【點睛】本題考查了一元二次不等式的解法，含參數(shù)分類討論的應用，屬于基礎題.21 .1【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3） 3【解析】【分析】（1） 由題意可得 MN/BC ,再利用線面平行的判定定理即可證出（2） 由線面垂直的性質(zhì)定理可得PA BC,再由AC BC ,利用

24、線面垂直的判定定理可得BC丄平面PAC再由面面垂直的判定定理即可證出.1（3）利用等體法：VN AMC VM ANC； S ANC3 J【詳解】MN13證明:（1） M , N分別為PB, PC的中點，所以MN/BC , BC 平面 ABC,MN平面ABC,所以MN/平面ABC;(2)PA 底面ABC, BC 平面ABC,所以PABC因為ACB 9O ,所以 AC BC ,又 PAn ACA ,所以BC丄平面PAC, BC 平面ABC,所以平面PCB平面PAC(3)由（2）知，MN /BC , BC丄平面PAC,所以MN平面 PAC,MN-BC 1 ,2在三角形PAC 中，AN、2 , NC、2，SANC1ANNC1,2所以VNAMC