等腰梯形的判定教案

1、20.5 等腰梯形的判定 一、知識與技能 1能說出和證明等腰梯形的判定定理 2能運用等腰梯形的判定定理進(jìn)行有關(guān)的判定、論證和計算 3會畫出符合條件的等腰梯形 二、過程與方法 1經(jīng)歷探究梯形的判定條件的過程，在簡單的操作活動中發(fā)展學(xué)生的說理意識 2初步學(xué)會通過添加輔助線，把梯形問題轉(zhuǎn)化成平行四邊形、矩形、三角形來解決 三、情感態(tài)度與價值觀 1通過探究活動，發(fā)展學(xué)生的說理意識，培養(yǎng)主動探究的習(xí)慣 2在解決梯形問題的過程中滲透轉(zhuǎn)化思想 教學(xué)重點 梯形的判定及應(yīng)用 教學(xué)難點 解決梯形問題的基本方法 教具準(zhǔn)備 多媒體課件 教學(xué)過程 一、創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課 師：上節(jié)課，我們研究了梯形，并且研究了特殊的

2、梯形等腰梯形的概念及其性質(zhì)，請同學(xué)們說出什么樣的梯形是等腰梯形？ 生：兩腰相等的梯形是等腰梯形 師：等腰梯形有什么性質(zhì)？ 生：等腰梯形是特殊的梯形，所以它具有梯形的性質(zhì)，它還具有下列一般梯形所不具備的性質(zhì) 同一底上的兩個內(nèi)角相等；對角線相等；是軸對稱圖形 師：下面請同學(xué)們來做一做（老師播放課件，學(xué)生進(jìn)行畫圖、討論、總結(jié)）在下圖中的每個三角形中畫一條線段 （1）怎樣畫才能得到一個梯形？ （2）在哪些三角形中，能夠得到一個等腰梯形呢？ 生：（1）因為梯形的上、下兩底平行且不相等，所以只要在三角形的兩邊上各找一點，使這兩點的連線平行于第三邊即可得到梯形 （2）第（2）（3）個三角形中能夠得到一個等腰

3、梯形在等腰三角形的兩腰上分別找一點，使這兩點的連線平行于等腰三角形的底邊即可得到一個等腰梯形 師：說得太好了，這節(jié)課，我們就來探討等腰梯形的判定 二、講授新課 師：受剛才做圖的啟發(fā)：只有等腰三角形才能得到等腰梯形請同學(xué)們考慮下面的問題 議一議： “在同一底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形”這個命題成立嗎？能否加以證明 學(xué)生活動： （通過想一想，試一試，議一議，做一做的小組活動，初步懂得添加輔助線的一般方法，學(xué)會將梯形問題轉(zhuǎn)化為平行四邊形、矩形、等腰三角形、直角三角形來處理）證法一：如下圖延長BA、CD相交于點E B=C，（三角形中等角對等邊） BE=CE 四邊形ABCD是梯形， ADBC EAD

4、=B，EDA=C EAD=EDA（三角形中等角對等邊） AE=DE BE-AE=CE-DE 即AB=CD， 梯形ABCD是等腰梯形證法二：如下圖將CD平移到AE位置，此時四邊形AECD是平行四邊形 則AECD且AE=CD， AEB=C 又B=C， B=AEB AB=AE（三角形等角對等邊） AB=CD， 因此梯形ABCD是等腰梯形證法三：如下圖 作梯形ABCD的高AE、DF分別交BC于E、F 梯形上、下底平行，即ADBC， AE=DF（夾在平行線間的垂線段相等） 又AEB=DFC=90°，B=C， ABEDCF AB=DC 梯形ABCD是等腰梯形 師：通過活動，同學(xué)們的說理能力已有了

5、很大提高由此我們也得到等腰梯形的兩種判定方法 （1）兩腰相等的梯形是等腰梯形 （2）同一底上兩個角相等的梯形是等腰梯形 應(yīng)用舉例：【例2】如下圖，梯形ABCD中，BCAD，DEABDE=DC，A=100°，求梯形其他三個內(nèi)角的度數(shù) 師生共析： （1）梯形上、下底平行，可以由同旁內(nèi)角互補求得B=80° （2）可想辦法證明梯形ABCD是等腰梯形，從而解決C和ADC的問題 解：BCAD，DEAB， 四邊形ABCD是平行四邊形 AB=DE 又DE=DC， AB=DC 梯形ABCD是等腰梯形， C=B=180°-A=80°， D=A=100° 補充題：畫

6、一個等腰梯形，使它的上、下底分別為4cm和10cm，高為3cm 分析：假設(shè)等腰梯形ABCD已畫出，如下圖，作出高AE和DF，可證得RtABERtDCF，所以EF=AD=4cm，BE=CF=（BC-EF）=3cm，AE=3cm于是可先畫出RtABE，進(jìn)而確定點C，過A作ADBC，使AD=4cm，可確定D，連結(jié)DC，即可確定等腰梯形ABCD 畫法：（1）畫RtABE使AEB=90°，AE=3cm，BE=3cm （2）延長BE到C使BC=10cm （3）過A作AMBC，且使BC、AM在AB的同旁，在AM上截取AD=10cm（4）連結(jié)DC，則梯形ABCD就是所要畫的等腰梯形（如下圖） （還可

7、以啟發(fā)學(xué)生思考、討論，得多種畫法）如左下圖，平行移動一腰AB到DE，可在RtCDF中算出腰CD的長，CD= =5（cm），因此可先畫出等腰DCE，從而畫出等腰梯形ABCD；又如右下圖利用等腰梯形軸對稱圖形，且對稱軸是連結(jié)上、下兩底中點的線段所在的直線因此可以先畫直角梯形ABEF，使EF=3cm，EFBE，BE=6cm，AF=2cm，AFBE然后利用軸對稱性畫出等腰梯形ABCD 三、隨堂練習(xí) 1課本練習(xí) （1）參看例1：證法三 （2）畫法：參看補充題 腰長=5（cm） 周長=2×5+5+11=26（cm） 面積=（5+11）×4=32（cm2） 2補充練習(xí) （1）等腰梯形與等

8、腰三角形有哪些聯(lián)系？ 答：延長一個等腰梯形的兩腰，可以得到一個等腰三角形；過一個等腰三角形腰上一點作底邊的平行線，可以得到一個等腰梯形 （2）有兩個內(nèi)角是70°的梯形一定是等腰梯形嗎？為什么？ 答：是等腰梯形，理由是： 這兩個70°的內(nèi)角的位置僅有三種可能： 相鄰：頂點是同一條腰的兩個端點 相鄰：頂點是同一底邊的兩個端點 相對 當(dāng)頂點是一條腰的兩個端點時，兩個角應(yīng)該是互補的；兩角相對時，可以推得此時的四邊形是平行四邊形因此，這兩個70°的內(nèi)角只能是同一底上的兩個內(nèi)角，因此這個梯形是等腰梯形 四、課時小結(jié) （與學(xué)生共同梳理，總結(jié)梯形的判定方法及添加輔助線解決有關(guān)梯形

9、問題常用方法同時演示課件，讓學(xué)生加深理解并記憶） 等腰梯形的判定方法： （1）兩腰相等（定義） （2）同底上的兩個角相等（判定定理） 梯形的畫法：畫出符合條件的梯形，通常先要“分析”，借助輔助線找出可以畫出的部分圖形（等腰三角形，直角三角形等） 梯形中常用的四種輔助線的添法（如下圖）： 五、課后作業(yè) 習(xí)題 板書設(shè)計 20.5 等腰梯形的判定 1等腰梯形的判定方法 （1）兩腰相等的梯形是等腰梯形 （2）同一底上兩個角相等的梯形是等腰梯形 2應(yīng)用舉例 例2 補充題：畫法一、畫法二、畫法三 3隨堂練習(xí) 4小結(jié) 5作業(yè) 習(xí)題 活動與探究如下圖，在梯形ABCD中，ADBC，B=90°，AD=2

10、4cm，AB=8cm，BC=26cm，動點P從A點開始沿AD邊以1cm/s的速度向D運動，動點Q從C點開始沿CB邊以3cm/s的速度向B運動，P、Q分別從A、C同時出發(fā)，當(dāng)其中一點到端點時，另一點也隨之停止運動設(shè)運動時間為ts，t分別為何值時，四邊形PQCD是平行四邊形，等腰梯形？ 過程：這是一個探索性的題，題中涉及了平行四邊形的判定，等腰梯形的性質(zhì)及判定，讓學(xué)生在充分理解題的情況下，進(jìn)行探討 結(jié)果：解：ADBC， 只要PD=CQ，四邊形PQCD是平行四邊形 這時，根據(jù)題意有 24-t=3t，解得t=6（s） 同理可知：只要PQ=CD，PDCQ四邊形PQCD是等腰梯形 過P、D分別作BC的垂線

11、，交BC于點E、F，則四邊形PEFD是矩形，PQEDCF PD=EF，CF=QE=2 24-t=3t-2×2，解得t=7（s） 因此，t為6時，四邊形PQCD是平行四邊形，t為7時，四邊形PQCD是等腰梯形 習(xí)題詳解 習(xí)題193 1解：FC=（BC-AD）=（4-2）=1， DC= 四邊形ADEB是平行四邊形AD=DE=6，AD=BE=5 四邊形ABCD是等腰梯形， AB=CD=6 EC=BC-BE=8-5=3 CDE的周長為6+6+3=15 3證明：四邊形ABCD是梯形 ADBC， A與B互補， A與C互補， B=C 梯形ABCD是等腰梯形 4解：S橫截面=×20

12、5;1.5+（2.65+1.5）×（40-20）+2.65（60-40）+（2.65+1.9）（80-60）+（100-80）×1.9=174（m） C+AEC=180° 四邊形AECD是平行四邊形AD=EC，AE=CD ABE的周長=梯形ABCD的周長-2AD=29-2×5=19 6證明：四邊形ABCD是等腰梯形， ADBC，B=DCB CDE=DCB CD=CE， E=CDE B=E 7證明：ADBC ABMDCMAB=CD 梯形ABCD是等腰梯形 86個等腰梯形 9解：EF=（AD+BC）， 平移CD到AM，交EF于點N， 則四邊形ADCM是平行四邊形，且N是MA的中點 EN是ABM的中位線 EN=BM， EF=BM+FN=BM+（AD+NC） =（AD+BC）RtODARtOECDAO=ECO，DO=EOADE=CED， 同理可證DAC=ECA 又四邊形內(nèi)角和為360°， DAC+ADE=180° DEAC 又ADEC 四邊形ADEC是梯形 又AD=EC， 四邊形ACED是等腰梯形 梯形的高h(yuǎn)= 備課資料 一、求梯形的面積 1在梯形ABCD中，ADBC，AD=5，BC=9，B=60°，求AB的長和梯形ABCD的面積 2已知在梯形ABCD中A