八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第16章分式16.3可化為一元一次方程的分式方程課件新9

1、16.3可化為一元一次方程的分式方程 1.1.理解分式方程的意義，會(huì)按一般步驟把分式方程化為整式方理解分式方程的意義，會(huì)按一般步驟把分式方程化為整式方程程.(.(重點(diǎn)重點(diǎn)) )2.2.會(huì)應(yīng)用分式方程解簡(jiǎn)單應(yīng)用題，并會(huì)檢驗(yàn)根的合理性會(huì)應(yīng)用分式方程解簡(jiǎn)單應(yīng)用題，并會(huì)檢驗(yàn)根的合理性. .3.3.理解增根的概念，產(chǎn)生增根的原因，檢驗(yàn)的方法，明確分式理解增根的概念，產(chǎn)生增根的原因，檢驗(yàn)的方法，明確分式方程檢驗(yàn)的必要性方程檢驗(yàn)的必要性.(.(難點(diǎn)難點(diǎn)) )一、分式方程的概念一、分式方程的概念方程中含有方程中含有_，并且分母中含有，并且分母中含有_的方程叫做的方程叫做分式方程分式方程. .分式分式未知數(shù)未知

2、數(shù)二、分式方程的解法二、分式方程的解法【思考思考】解分式方程解分式方程類比一元一次方程的解法嘗試解答：類比一元一次方程的解法嘗試解答：(1)(1)去分母，方程兩邊同乘以去分母，方程兩邊同乘以_得得6x=4(x-1)6x=4(x-1)；(2)(2)去括去括號(hào)，得號(hào)，得6x=_6x=_；(3)(3)移項(xiàng)，得移項(xiàng)，得6x_=-46x_=-4；(4)(4)合并同類項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，得得_=-4_=-4；(5)(5)系數(shù)化為系數(shù)化為1 1，得，得x=_x=_；(6)(6)檢驗(yàn)：把檢驗(yàn)：把x=-2x=-2代入代入原方程的左右兩邊，左邊原方程的左右兩邊，左邊_，故，故x=_x=_是原分式方程的解是原分式方程的

3、解. .64.x1xx(x-1)x(x-1)4x-44x-4-4x-4x2x2x-2-2右邊右邊-2-2【歸納歸納】解分式方程的過(guò)程，實(shí)質(zhì)上是將方程的兩邊都乘以解分式方程的過(guò)程，實(shí)質(zhì)上是將方程的兩邊都乘以同一個(gè)同一個(gè)_，約去，約去_，把分式方程轉(zhuǎn)化為，把分式方程轉(zhuǎn)化為_來(lái)來(lái)解解. .所乘的所乘的_通常取方程中出現(xiàn)的各分式的通常取方程中出現(xiàn)的各分式的_. .整式整式分母分母整式方程整式方程整式整式最簡(jiǎn)公分母最簡(jiǎn)公分母三、增根的產(chǎn)生及檢驗(yàn)的方法三、增根的產(chǎn)生及檢驗(yàn)的方法【思考思考】解分式方程解分式方程(1)(1)去分母，方程兩邊同乘以去分母，方程兩邊同乘以(x-1)(x+1) (x-1)(x+1)

4、 得得x+1=2x+1=2，(2)(2)移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，得移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，得x=1x=1，(3)(3)檢驗(yàn)：把檢驗(yàn)：把x=1x=1代入原方程的左右兩邊，原分式方程分母為代入原方程的左右兩邊，原分式方程分母為0.0.分式無(wú)意義，故分式無(wú)意義，故x=1x=1不是原分式方程的解不是原分式方程的解. .212.x1x1增根：在將分式方程化為整式方程時(shí)，可能會(huì)產(chǎn)生不適合增根：在將分式方程化為整式方程時(shí)，可能會(huì)產(chǎn)生不適合_方程的解方程的解( (或根或根) )，這種根通常稱為增根，因此，解分式方程，這種根通常稱為增根，因此，解分式方程必須必須_._.分式方程檢驗(yàn)方法：將所求得的整式方程的根代入分式方程檢

5、驗(yàn)方法：將所求得的整式方程的根代入_，看它的值是否為看它的值是否為_，如果為，如果為_，即為增根；若，即為增根；若_，則是原分，則是原分式方程的根式方程的根. .【歸納歸納】增根是原分式方程去分母后得到的整式方程的根，增根是原分式方程去分母后得到的整式方程的根，但不是分式方程的根但不是分式方程的根. .原分原分式式檢驗(yàn)檢驗(yàn)最簡(jiǎn)公分母最簡(jiǎn)公分母0 00 0不為不為0 0 ( (打打“”“”或或“”)”)(1)(1)方程方程 是分式方程是分式方程. ( ). ( )(2)(2)分式方程分式方程 的解是的解是x= ( )x= ( )(3)(3)分式方程分式方程 的解是的解是x=3.( )x=3.(

6、)(4)(4)分式方程分式方程 轉(zhuǎn)化為一元一次方程時(shí)兩邊需要同轉(zhuǎn)化為一元一次方程時(shí)兩邊需要同乘以乘以x(x+2). ( )x(x+2). ( )2x1x32x142x1.7252x24x3x912x2x(5)(5)甲、乙兩個(gè)碼頭相距甲、乙兩個(gè)碼頭相距s kms km，一艘輪船從甲到乙順?biāo)叫械?，一艘輪船從甲到乙順?biāo)叫械乃俣葹樗俣葹関 v1 1，返回時(shí)速度為，返回時(shí)速度為v v2 2，則輪船往返于甲、乙兩個(gè)碼頭的，則輪船往返于甲、乙兩個(gè)碼頭的平均速度為平均速度為 ( )( )(6)(6)一項(xiàng)工作甲單獨(dú)干一項(xiàng)工作甲單獨(dú)干8 8天完成，乙單獨(dú)干天完成，乙單獨(dú)干1010天完成，則甲、天完成，則甲、乙

7、合干需乙合干需 =9=9天完成天完成.( ).( )12vv.28 102知識(shí)點(diǎn)知識(shí)點(diǎn) 1 1 解分式方程解分式方程【例例1 1】(2013(2013珠海中考珠海中考) )解方程：解方程：【思路點(diǎn)撥思路點(diǎn)撥】確定最簡(jiǎn)公分母確定最簡(jiǎn)公分母去分母去分母解整式方程解整式方程檢驗(yàn)檢驗(yàn). .【自主解答自主解答】方程兩邊都乘以方程兩邊都乘以(x+2)(x-2)(x+2)(x-2)，得，得x(x+2)-1=(x+2)(x-2).x(x+2)-1=(x+2)(x-2).解這個(gè)方程，得解這個(gè)方程，得x=x=經(jīng)檢驗(yàn)，經(jīng)檢驗(yàn)，x= x= 是原方程的解是原方程的解. .2x11.x2x43.232【總結(jié)提升總結(jié)提升】

8、解分式方程的一般步驟解分式方程的一般步驟(1)(1)去分母，即在方程兩邊同乘以最簡(jiǎn)公分母，把分式方程化去分母，即在方程兩邊同乘以最簡(jiǎn)公分母，把分式方程化為整式方程為整式方程. .(2)(2)解這個(gè)整式方程解這個(gè)整式方程. .(3)(3)檢驗(yàn)：一種方法是把求得的未知數(shù)的值代入原方程進(jìn)行檢檢驗(yàn)：一種方法是把求得的未知數(shù)的值代入原方程進(jìn)行檢驗(yàn)；另一種方法是把求得的未知數(shù)的值代入分式的分母，看分驗(yàn)；另一種方法是把求得的未知數(shù)的值代入分式的分母，看分母的值是否等于零，若等于母的值是否等于零，若等于0 0，則稱它是原方程的增根，則稱它是原方程的增根. .知識(shí)點(diǎn)知識(shí)點(diǎn) 2 2 分式方程的應(yīng)用分式方程的應(yīng)用【

9、例例2 2】(2013(2013菏澤中考菏澤中考) )為了提高產(chǎn)品的附加值，某公司計(jì)劃為了提高產(chǎn)品的附加值，某公司計(jì)劃將研發(fā)生產(chǎn)的將研發(fā)生產(chǎn)的1 2001 200件新產(chǎn)品進(jìn)行精加工后再投放市場(chǎng)件新產(chǎn)品進(jìn)行精加工后再投放市場(chǎng). .現(xiàn)有甲、現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)工廠都具備加工能力，公司派出相關(guān)人員分別到這兩個(gè)乙兩個(gè)工廠都具備加工能力，公司派出相關(guān)人員分別到這兩個(gè)工廠了解情況，獲得如下信息：信息一：甲工廠單獨(dú)加工完成工廠了解情況，獲得如下信息：信息一：甲工廠單獨(dú)加工完成這批產(chǎn)品比乙工廠單獨(dú)加工完成這批產(chǎn)品多用這批產(chǎn)品比乙工廠單獨(dú)加工完成這批產(chǎn)品多用1010天；信息二：天；信息二：乙工廠每天加工的數(shù)量是甲工廠

10、每天加工數(shù)量的乙工廠每天加工的數(shù)量是甲工廠每天加工數(shù)量的1.51.5倍倍. .根據(jù)以根據(jù)以上信息，求甲、乙兩個(gè)工廠每天分別能加工多少件新產(chǎn)品上信息，求甲、乙兩個(gè)工廠每天分別能加工多少件新產(chǎn)品. .【思路點(diǎn)撥思路點(diǎn)撥】審題找相等關(guān)系審題找相等關(guān)系設(shè)未知數(shù)設(shè)未知數(shù)用未知數(shù)表示相等用未知數(shù)表示相等關(guān)系中的量關(guān)系中的量列方程列方程求解求解檢驗(yàn)、作答檢驗(yàn)、作答. .【自主解答自主解答】設(shè)甲工廠每天加工設(shè)甲工廠每天加工x x件新產(chǎn)品，則乙工廠每天加件新產(chǎn)品，則乙工廠每天加工工1.5x1.5x件新產(chǎn)品件新產(chǎn)品. .根據(jù)題意，得根據(jù)題意，得解這個(gè)方程，得解這個(gè)方程，得x x4040，經(jīng)檢驗(yàn)，經(jīng)檢驗(yàn)，x x40

11、40是所列方程的解，是所列方程的解，所以所以1.5x1.5x1.51.5404060.60.答：甲、乙兩個(gè)工廠每天分別能加工答：甲、乙兩個(gè)工廠每天分別能加工4040件和件和6060件新產(chǎn)品件新產(chǎn)品. .1 2001 20010 x1.5x，【總結(jié)提升總結(jié)提升】列分式方程解應(yīng)用題的七步驟列分式方程解應(yīng)用題的七步驟(1)(1)審：審清題意審：審清題意. .(2)(2)找：找相等關(guān)系找：找相等關(guān)系. .(3)(3)設(shè)：根據(jù)相等關(guān)系設(shè)出未知數(shù)設(shè)：根據(jù)相等關(guān)系設(shè)出未知數(shù). .(4)(4)列：根據(jù)相等關(guān)系式列出分式方程列：根據(jù)相等關(guān)系式列出分式方程. .(5)(5)解：解這個(gè)分式方程解：解這個(gè)分式方程.

12、.(6)(6)驗(yàn)：一是檢驗(yàn)是否是分式方程的根，二是檢驗(yàn)方程的根是驗(yàn)：一是檢驗(yàn)是否是分式方程的根，二是檢驗(yàn)方程的根是否有實(shí)際意義否有實(shí)際意義. .(7)(7)答：寫出答案答：寫出答案. .題組一：題組一：解分式方程解分式方程1.1.下列方程中，屬于分式方程的是下列方程中，屬于分式方程的是( )( )【解析解析】選選B.AB.A，C C是整式方程，是整式方程，D D是代數(shù)式，不是方程是代數(shù)式，不是方程. .x11A.2x10 B.3052x12xx11xC.0 D.32x1y2.(20132.(2013山西中考山西中考) )解分式方程解分式方程 時(shí)，去分母時(shí)，去分母后變形為后變形為( )( )A.

13、2+(x+2)=3(x-1) B.2-x+2=3(x-1)A.2+(x+2)=3(x-1) B.2-x+2=3(x-1)C.2-(x+2)=3(1-x) D.2-(x+2)=3(x-1)C.2-(x+2)=3(1-x) D.2-(x+2)=3(x-1)【解析解析】選選D.D.方程兩邊都乘方程兩邊都乘(x-1)(x-1)，得得2-(x+2)=3(x-1).2-(x+2)=3(x-1).2x23x11x3.(20133.(2013襄陽(yáng)中考襄陽(yáng)中考) )分式方程分式方程 的解為的解為( )( )A.xA.x3 B.x3 B.x2 2C.xC.x1 D.x1 D.x-1-1【解析解析】選選C.C.方程

14、兩邊都乘方程兩邊都乘x(xx(x1)1)，得，得x x1 12x.2x.解這個(gè)方程，解這個(gè)方程，得得x x1.1.經(jīng)檢驗(yàn)，經(jīng)檢驗(yàn)，x x1 1是原方程的解是原方程的解. .12xx14.(20134.(2013無(wú)錫中考無(wú)錫中考) )方程方程 的解為的解為( )( )A.x=2 B.x=-2A.x=2 B.x=-2C.x=3 D.x=-3C.x=3 D.x=-3【解析解析】選選C.C.方程兩邊都乘方程兩邊都乘x(x-2)x(x-2)，得，得x-3(x-2)=0 x-3(x-2)=0，解這個(gè)方，解這個(gè)方程，得程，得x=3x=3，經(jīng)檢驗(yàn)，經(jīng)檢驗(yàn)，x x3 3是原方程的解是原方程的解. .130 x2

15、x5.5.分式方程分式方程 的解是的解是( )( )A.x=0 B.x=-1A.x=0 B.x=-1C.x=C.x=1 D.1 D.無(wú)解無(wú)解【解析解析】選選D.D.方程兩邊都乘方程兩邊都乘(x(x2 2-1)-1)得得(x+1)-2(x-1)=4(x+1)-2(x-1)=4，解這個(gè)，解這個(gè)方程，得方程，得x=-1x=-1，把，把x=-1x=-1代入最簡(jiǎn)公分母得，代入最簡(jiǎn)公分母得，x x2 2-1=1-1=0-1=1-1=0，故，故x=-1x=-1是原方程的增根，所以原方程無(wú)解是原方程的增根，所以原方程無(wú)解. .2124x1x1x16.(20136.(2013宜賓中考宜賓中考) )分式方程分式方

16、程 的解為的解為_._.【解析解析】方程兩邊都乘方程兩邊都乘x(2x+1)x(2x+1)，得，得2x+1=3x2x+1=3x，解這個(gè)方程，得，解這個(gè)方程，得x=1x=1，經(jīng)檢驗(yàn)，經(jīng)檢驗(yàn)x=1x=1是原方程的解是原方程的解. .答案：答案：x=1x=113x2x17.7.解方程：解方程：(1)(2013(1)(2013龍巖中考龍巖中考) )【解析解析】(1)(1)方程兩邊都乘方程兩邊都乘(2x(2x1)1)，得，得4 4x x2x2x1 1，解這個(gè)方程，得解這個(gè)方程，得x x1 1，經(jīng)檢驗(yàn)，經(jīng)檢驗(yàn)，x=1x=1是原方程的根是原方程的根. .(2)(2)原方程可化為原方程可化為 即即兩邊都乘兩邊都

17、乘x(x+2)x(x+2)，得，得x+2=2xx+2=2x，解這個(gè)方程，得解這個(gè)方程，得x=2x=2，經(jīng)檢驗(yàn)，經(jīng)檢驗(yàn)，x=2x=2是原方程的根是原方程的根. .4x1.2x12x1 x1x42.xx21211xx2 ，12.xx2題組二：題組二：分式方程的應(yīng)用分式方程的應(yīng)用1.(20131.(2013河北中考河北中考) )甲隊(duì)修路甲隊(duì)修路120 m120 m與乙隊(duì)修路與乙隊(duì)修路100 m100 m所用天數(shù)所用天數(shù)相同，已知甲隊(duì)比乙隊(duì)每天多修相同，已知甲隊(duì)比乙隊(duì)每天多修10 m10 m，設(shè)甲隊(duì)每天修路，設(shè)甲隊(duì)每天修路x m.x m.依依題意，下面所列方程正確的是題意，下面所列方程正確的是( )(

18、 )120100120100A. B.xx10 xx10120100120100C. D.x10 xx10 x【解析解析】選選A.A.由甲隊(duì)每天修路由甲隊(duì)每天修路x mx m，得甲隊(duì)修，得甲隊(duì)修120 m120 m的時(shí)間為的時(shí)間為 天，乙隊(duì)每天修天，乙隊(duì)每天修(x-10)m(x-10)m，乙隊(duì)修，乙隊(duì)修100 m100 m的時(shí)間為的時(shí)間為天，由天，由“甲隊(duì)修路甲隊(duì)修路120 m120 m與乙隊(duì)修路與乙隊(duì)修路100 m100 m所用天數(shù)相同所用天數(shù)相同”可可列方程為列方程為120 x100 x10120100.xx102.(20132.(2013營(yíng)口中考營(yíng)口中考) )炎炎夏日，甲安裝隊(duì)為炎炎夏日

19、，甲安裝隊(duì)為A A小區(qū)安裝小區(qū)安裝6060臺(tái)空臺(tái)空調(diào)，乙安裝隊(duì)為調(diào)，乙安裝隊(duì)為B B小區(qū)安裝小區(qū)安裝5050臺(tái)空調(diào)，兩隊(duì)同時(shí)開工且恰好同臺(tái)空調(diào)，兩隊(duì)同時(shí)開工且恰好同時(shí)完工，甲隊(duì)比乙隊(duì)每天多安裝時(shí)完工，甲隊(duì)比乙隊(duì)每天多安裝2 2臺(tái)臺(tái). .設(shè)乙隊(duì)每天安裝設(shè)乙隊(duì)每天安裝x x臺(tái)，根臺(tái)，根據(jù)題意，下面所列方程中正確的是據(jù)題意，下面所列方程中正確的是( )( )【解析解析】選選D.D.由乙隊(duì)每天安裝由乙隊(duì)每天安裝x x臺(tái)，得甲隊(duì)每天安裝臺(tái)，得甲隊(duì)每天安裝(x+2)(x+2)臺(tái)，臺(tái)，根據(jù)安裝的時(shí)間相同，列方程為根據(jù)安裝的時(shí)間相同，列方程為60506050A. B.xx2x2x60506050C. D.xx

20、2x2x6050.x2x3.(20133.(2013樂(lè)山中考樂(lè)山中考) )甲、乙兩人同時(shí)分別從甲、乙兩人同時(shí)分別從A A，B B兩地沿同一條兩地沿同一條公路騎自行車到公路騎自行車到C C地，已知地，已知A A，C C兩地間的距離為兩地間的距離為110 km110 km，B B，C C兩兩地間的距離為地間的距離為100 km100 km，甲騎自行車的平均速度比乙快，甲騎自行車的平均速度比乙快2 km/h2 km/h，結(jié)果兩人同時(shí)到達(dá)結(jié)果兩人同時(shí)到達(dá)C C地，求兩人的平均速度地，求兩人的平均速度. .為解決此問(wèn)題，設(shè)為解決此問(wèn)題，設(shè)乙騎自行車的平均速度為乙騎自行車的平均速度為x km/hx km/

21、h，由題意列出方程，其中正確，由題意列出方程，其中正確的是的是( )( )110100110100A. B.x2xxx2110100110100C. D.x2xxx2【解析解析】選選A.A.由題意甲騎車的平均速度為由題意甲騎車的平均速度為(x+2)km/h(x+2)km/h，甲到，甲到C C地的時(shí)間為地的時(shí)間為 乙到乙到C C地的時(shí)間為地的時(shí)間為 由題意得由題意得110 hx2，100 hx，110100.x2x4.(20134.(2013十堰中考十堰中考) )甲、乙兩名學(xué)生練習(xí)計(jì)算機(jī)打字，甲打一甲、乙兩名學(xué)生練習(xí)計(jì)算機(jī)打字，甲打一篇篇1 0001 000字的文章與乙打一篇字的文章與乙打一篇900900字的文章所用的時(shí)間相同字的文章所用的時(shí)間相同. .已已知甲每分鐘比乙每分鐘多打知甲每分鐘比乙每分鐘多打5 5個(gè)字，問(wèn)：甲、乙兩人每分鐘各個(gè)字，問(wèn)：甲、乙兩人每分鐘各打多少個(gè)字？打多少個(gè)字？【解析解析】設(shè)乙每分鐘打設(shè)乙每分鐘打x x個(gè)字，根據(jù)題意得個(gè)字，根據(jù)題意得解這個(gè)方程，得解這個(gè)方程，得x=45x=45，經(jīng)檢驗(yàn)，經(jīng)檢驗(yàn)，x=45x=45是所列方程的解是所列方程的解. .所以所以