【精選】七年級數(shù)學(xué)上冊一元一次方程(培優(yōu)篇)(Word版含解析)

1、->初一數(shù)學(xué)一元一次方程解答題壓軸題精選（難）1. 如圖，數(shù)軸上A、B兩點所對應(yīng)的數(shù)分別是a和b,且（a÷5） 今年夏天，我州某地區(qū)遭受罕見的水災(zāi)，"水災(zāi)無情人有情"，州里某單位給該地區(qū)某中 學(xué)捐獻(xiàn)一批飲用水和蔬菜共320件，其中飲用水比蔬菜多80件。（1）求飲用水和蔬菜各有多少件。÷b-7=0.1iiA0B（1）求a, b： A、B兩點之間的距離.（2）有一動點P從點A岀發(fā)第一次向左運動1個單位長度，然后在新的位置第二次運動， 向右運動2個單位長度，在此位第三次運動，向左運動3個單位長度.按照如此規(guī)律不 斷地左右運動，當(dāng)運動到2019次時，求點P

2、所對應(yīng)的數(shù).（3）在（2）的條件下，點P在某次運動時恰好到達(dá)某一個位巻，使點P到點B的距離是 點P到點A的距離的3倍？請直接寫出此時點P所對應(yīng)的數(shù)，并分別寫岀是第幾次運動.【答案】（1）解：. （a+5） 2+b-7=0,. a+5=0, b 7=0,. a= 5, b=7：.A、B兩點之間的距離=| -5+7=12;（2）解：設(shè)向左運動記為負(fù)數(shù)，向右運動記為正數(shù)，依題意得：-5 - 1+2 - 3+4 - 5+6 - 7+.+2018 - 2019= - 5+1009 - 2019= - 1015.答：點P所對應(yīng)的數(shù)為-KH5（3）解：設(shè)點P對應(yīng)的有理數(shù)的值為X, 當(dāng)點P任點A的左側(cè)時：PA

3、=-S- X, PB=7 - ×,依題意得：7-×=3 （ -5-）,解得：X=- 11： 當(dāng)點P在點A和點B之間時：PA=X- （ -5 ） =x+5, PB=7 - ×,依題意得：7-×=3 （×+5）,解得：X=-2； 當(dāng)點P任點B的右側(cè)時：PA=X- （ -5 ） =x+5, PB=X - 7,依題意得：X-7=3 （×+5 ）,解得：X=-H,這與點P在點B的右側(cè)（即x>7）矛盾，故舍去.綜上所述，點P所對應(yīng)的有理數(shù)分別是和-2.所以-和-2分別是點P運動了第M次和第6次到達(dá)的位置.【解析】【分析】（1）由絕對值和平方

4、的非負(fù)性可得a與b的值，相減得兩點間的距離。（2）設(shè)向左運動記為負(fù)數(shù)，向右運動記為正數(shù)，并在-5的基礎(chǔ)上把得到的數(shù)據(jù)相加即 可。（3）設(shè)點P對應(yīng)的有理數(shù)的值為X,分別表示PA和PB的長，列方程求解即可。（2）現(xiàn)計劃租用甲、乙兩種型號的貨車共8輛，一次性將這批飲用水和蔬菜全部運往受災(zāi) 地區(qū)某中學(xué)。已知每輛甲型貨車最多可裝飲用水40件和蔬菜10件，每輛乙型貨車最多可 裝飲用水和蔬菜各20件，則該單位安排甲、乙兩種貨車時有幾種方案?請你幫忙設(shè)計出 來。（3）在的條件下，如果甲型貨車每輛需付運費400元，乙型貨車每輛需付運費360 元。該單位應(yīng)選擇哪種方案可使運費最少?最少運費是多少元？【答案】（1）

5、解：設(shè)蔬菜有X件，根據(jù)題意得X 十（x 十 80） = 32G解得：X = 126120 + 80 = 20G答：蔬菜有#26件、飲用水有2況件（2）解：設(shè)安排甲種貨車a輛，根據(jù)題意得40+20（8-） 2000a÷20（8-fl） 120解得：2 a 4Y a為正整數(shù). a =2 或 S 或 4.有三種方案：甲種貨車2輛，乙種貨車6輛： 甲種貨車3輛，乙種貨車5輛： 甲種貨車4輛，乙種貨車4輛 解：方案：2 X400+ 6X360 = 2960 （元）方案：3× 4-00+ 5x360 = 3000 （元）方案：4 X 400+ 4 X 360 = 3040 （元）304

6、0 > 3000 > 2966選擇方案可使運費最少，最少運費是29%元【解析】【分析】（1）設(shè)蔬菜有X件，根據(jù)題意列出方程，求出方程的解，即可求解：（2）設(shè)安排甲種貨車a倆，根據(jù)題意列出不等式組，求出不等式組的解集，由a為正整 數(shù)，得出a為2或3或4,即可求出有三種方案：（3）分別求岀三種方案的運費，即可求解.3. 某縣外岀的農(nóng)民工準(zhǔn)備集體包車回家過春節(jié)，如果單獨租用45座客車若干輛，剛好坐 滿：如果單獨租用60座客車，可少租1輛，且余15個座位.（1）求準(zhǔn)備包車回家過春節(jié)的農(nóng)民工人數(shù)：（2）已知租用45座客車的租金為每輛車5000元，60座客車的租金為每輛車6000元，問 租用哪

7、種客車更合算？請說明理由.【答案】（2）解：設(shè)需單獨租45座客車X輛，依題意得45x=60 （X-I） -15解這個方程，得x=5則 45x=45×5=225答：準(zhǔn)備回家過春節(jié)的農(nóng)民工有225人（2）解：由（1）知，需租5輛45座客車或4輛60座客車；而租5輛45座客車的費用為5×5000=25000 （元），租4輛60座客車的費用為4×6000=24000 （元）.故，租4輛60座客車更合算【解析】【分析】（1）設(shè)需單獨租45座客車X輛，根據(jù)單獨租用45座客車若干輛，剛好 坐滿：如果單獨租用60座客車，可少租1輛，且余15個座位列岀方程解出答案即可：（2）根據(jù)（

8、1）知，需租5輛45座客車或4輛60座客車和租用45座客車的租金為每輛 車5000元，60座客車的租金為每輛車6000元，求出答案即可。4. 甲乙兩人相約元旦一起到某書店購書，恰逢該書店舉辦全場9.5折的新年優(yōu)惠活動.甲 乙兩人在該書店共購書25本，優(yōu)惠前甲平均每本書的價格為20元，乙平均每本書的價格 為25元，優(yōu)惠后甲乙兩人的書費共323元.（1）問甲乙各購書多少本？（2）該書店憑會員卡當(dāng)日可以享受全場8.5折優(yōu)惠，辦理一張會員卡需交20元工本 費.如果甲乙兩人付款前立即合辦一張會員卡，那么比兩人不辦會員卡購書共節(jié)省多少 錢？【答案】（1）解：設(shè)甲購書X本，則乙購書（15-）本，根據(jù)題意得：

9、20x+25 （15 -） ×0.95=323,解得：×=7,15 - x=8.答：甲購書7本，乙購書8本（2）解：（20x7+25x8） ×0.85+20=309 （元），323 - 309=14 （元）.答：辦會員卡比不辦會員卡購書共節(jié)省14元錢【解析】【分析】（1）設(shè)甲購書X本，則乙購書（15-）本，根據(jù)兩人買書共消費了 323元列出方程，求解即可；（2）先求出辦會員卡購書一共需要多少錢，再用323元減去 這個錢數(shù)即可.5. 國家規(guī)定個人發(fā)表文章、出版圖書所得稿費的納稅訃算方法是：稿費不高于800元 的不納稅：稿費高于800元，而低于4000元的應(yīng)繳納超過8

10、00元的那部分稿費的1處 的稅：稿費為4000元或高于4000元的應(yīng)繳納全部稿費的皿的稅.試根據(jù)上述納稅的汁算方法作答：（1）若王老師獲得的稿費為2000元，則應(yīng)納稅元，若王老師獲得的稿費為5000元，則應(yīng)納稅元（2）若王老師獲稿費后納稅280元，求這筆稿費是多少元？【答案】（1）168:550（2）解：因為當(dāng)稿費為4000元時,納稅=4000×ll%=440 （元）,且280<440, 所以王老師的這筆稿稅高于800元，且低于4000元.設(shè)王老師的這筆稿稅為X元，根據(jù)題意，14% （x-800） =280×=2800,答：王老師的這筆稿稅為2800元.【解析】【解答

11、】解：（1）T 800<2400<40,.當(dāng)王老師獲得稿費為2000元時，應(yīng)納稅：（2000-800） ×14%=168 （元）： 當(dāng)王老師獲得稿費為5000元時，應(yīng)納稅：5000×ll%=550 （元）：【分析】（1）根據(jù)條件汁算即可：根據(jù)條件計算即可；（2）設(shè)王老師所獲得的這筆稿費為/元,根據(jù)納稅金額，可判斷稿費800<×<4000,屬于 第二種，利用稿費420元，列出方程，求出X值即可.6. 為弘揚中華優(yōu)秀文化傳統(tǒng)，某中學(xué)在2014年元旦前夕，由校團(tuán)委組織全校學(xué)生開展一 次書法比賽，為了表彰在書法比賽中優(yōu)秀學(xué)生，計劃購買鋼筆30支，毛

12、筆20支，共需 1070元，其中每支毛筆比鋼筆貴6元.（1）求鋼筆和毛筆的單價各為多少元？（2）后來校團(tuán)委決立調(diào)整設(shè)獎方案，擴(kuò)大表彰而，需要購買上而的兩種筆共60支（每 種筆的單價不變）.張老師做完預(yù)算后，向財務(wù)處王老師說："我這次買這兩種筆需支領(lǐng) 1322元."王老師算了一下，說："如果你用這些錢只買這兩種筆，那么帳肯泄算錯了."請 你用學(xué)過的方程知識解釋王老師為什么說他用這些錢只買這兩種筆的帳算錯了.張老師突然想起，所做的預(yù)算中還包括校長讓他買的一支簽字筆.如果簽字筆的單價為 不大于10元的整數(shù)，請通過計算，直接寫出簽字筆的單價可能為_元.【答案】（

13、1）解：設(shè)鋼筆的單價為X元，則毛筆的單價為（×+6）元.由題意得：30x+20 （×+6） =1070解得：×=19則 ×+6=25.答：鋼筆的單價為19元，毛筆的單價為25元.（2）解：設(shè)單價為19元的鋼筆為y支，所以單價為25元的毛筆則為（60-y）支.根據(jù)題意，得 19y+25（60-y）=1322解之得：y29.7（不符合題意）.所以王老師肯泄搞錯了.2或8.【解析】【解答】（2）設(shè)單價為21元的鋼筆為Z支，簽字筆的單價為a元 則根據(jù)題意，得 19z+25（60-z）=1322-a.即：6z=178+a,因為a、Z都是整數(shù)，且278+a應(yīng)被6整除

14、，所以a為偶數(shù)，又因為a為小于10元的整數(shù)，所以a可能為2、4、6、8.當(dāng)a=2時，6z=180, z=30,符合題意；當(dāng)a=4時,6z=182. z30.3.不符合題意:當(dāng)a=6時，6z=184. z30.7.不符合題意；當(dāng)a=8時，6z=186, z=31,符合題意.所以簽字筆的單價可能2元或8元.【分析】（1）設(shè)鋼筆的單價為X元，則毛筆的單價為（x+6）元.根據(jù)買鋼筆30支，毛筆 20支，共用了 1070元建立方程，求出其解即可：（2）根據(jù)第一問的結(jié)論設(shè)單價為19元的鋼筆為y支，所以單價為25元的毛筆則為 （60-y）支，求出方程的解不是整數(shù)則說明算錯了：設(shè)單價為19元的鋼筆為Z支，單價

15、為25元的毛筆則為（60-y）支，簽字筆的單價為a 元，根據(jù)條件建立方程求出其解就可以得岀結(jié)論.7. 已知數(shù)軸上有A、B、C三個點,分別表示有理數(shù)-12. -5. 5,動點P從A岀發(fā),以每秒1個 單位的速度向終點C移動,設(shè)移動時間為r秒。ABC（1）用含r的代數(shù)式表示P到點A和點C的距離：PA=, PC=（2）當(dāng)點P從點A出發(fā),向點C移動,點Q以每秒3個單位從點C岀發(fā),向終點A移動,請求 岀經(jīng)過幾秒點P與點Q兩點相遇？（3）當(dāng)點P運動到B點時,點Q從A點岀發(fā),以每秒3個單位的速度向C點運動,Q點到達(dá)C 點后,再立即以同樣的速度返回,運動到終點A,任點Q開始運動后,P、Q兩點之間的距離能否 為2

16、個單位?如果能,請求出此時點P表示的數(shù)；如果不能,請說明理由?！敬鸢浮浚?） t； 17-t（2）依題可得：PA=t, CQ=3t,TP、Q兩點相遇,/. t+3t=5- (-12),17解得：t=7=4.25,答：經(jīng)過4.25秒點P與點Q兩點相遇.(3) 依題可得：AP=t, AC=5+12=17,.動點P的速度是每秒1個單位，.點P運動到B點時間為：(-5+12) +1=7 (秒)， 當(dāng)點P任點Q右側(cè)，且Q點還沒有追上P點時(如圖1).ABC11 I1-12-5gP O 5圖1.動點Q的速度是每秒3個單位，.AQ=3 (t-7) >. p、Q兩點之間的距離為2個單位，. AP=AQ+

17、PQ,即 3 (t-7) +2=t,19解得：t=7；19 5：.OP=OA-AP=I2-?,5點P表示的數(shù)為：2. 當(dāng)點P在點Q左側(cè)，且Q點追上了 P點時(如圖2),ABC I、-12-5PQo52動點Q的速度是每秒3個單位，.AQ=3 (t-7),TP、Q兩點之間的距離為2個單位， AQ二AP+PQ,即 3 (t-7) =2+t,25解得：t=7；23 1：.OP=OA-AP=I2-,1.點P表示的數(shù)為：2. 當(dāng)點Q到達(dá)C點后，且P點在Q點左側(cè)時(如圖3),ABCIII IA-12-5 OPQ 53.動點Q的速度是每秒3個單位，/. AC+CQ=3 (t-7), AC=17, CQ=3 (

18、t-7) -17»TP、Q兩點之間的距離為2個單位， AP+PQ+CQ=AC,即 t+2+3 (t-7) -17=17,53解得：t=；535：.OP=AP-OA= 442=4 ,5.點P表示的數(shù)為： 當(dāng)點Q到達(dá)C點后，且P點在Q點右側(cè)時(如圖4),AB OC-12-50 P 5圖4.AP=t, PQ=2, AQ=AP-PQ=t-2,動點Q的速度是每秒3個單位，.AC+CQ=3 (t-7), AC=17, CQ=3 (t-7) -17»TP、Q兩點之間的距離為2個單位， AQ+CQ=AC,即 t-2+3 (t-7) -17=17,57解得：t=7；579 OP=AP-OA=

19、乳12二4 ,9.點P表示的數(shù)為：B5 159綜上所述：點P表示的數(shù)為三，2,7,7.【解析】【解答】解：（I）T動點P從A出發(fā),以每秒1個單位的速度向終點C移動,設(shè)移 動時間為t秒，. P到A點的距離為：t,又T數(shù)軸上有A、B、C三個點,分別表示有理數(shù)-12、-5、5,. PC=CA-PA= （5+12） -t=27-t,故答案為：t, 27-t.【分析】（1）根據(jù)題意得出PA=t,再由數(shù)軸上兩點間的距離求岀PC.（2）根據(jù)題意表示出PA=t, CQ=3t,再由P點走過的路程+Q點走過的路程=CA,解之即可 得出答案.（3）根據(jù)題意分情況討論：當(dāng)點P在點Q右側(cè)，且Q點還沒有追上P點時，當(dāng)點P

20、 在點Q左側(cè)，且Q點追上了 P點時，當(dāng)點Q到達(dá)C點后，且P點在Q點左側(cè)時，當(dāng)點Q到達(dá)C點后，且P點在Q點右側(cè) 時，分別列岀方程，解之即可得出答案.8. 我們知逍，分?jǐn)?shù)E可以寫成無限循環(huán)小數(shù)的形式，即勺一 0 3 :反之,無限循環(huán)小數(shù)1也可以寫成分?jǐn)?shù)形式,即03=事實上,任何無限循環(huán)小數(shù)都可以寫成分?jǐn)?shù)形式例:無 限循環(huán)小數(shù)0 7寫成分?jǐn)?shù)形式為彳J方法步驟如下： 解:T Q 7 =0.777.設(shè) X = 0.則 10 _ 7.77.-得9x = 7：.X =-Q/07 _ J1 + 二.同理可得03蔦=1÷0.4=99根據(jù)以上閱讀,解答下列問題：（1）0.6=，5.2=:（2）用題中所給

21、的方法比較7方與8的大小：7方8（填">”、"V"或（3）將0 35寫成分?jǐn)?shù)形式,請寫岀解答過程：（4）將0 42j寫成分?jǐn)?shù)形式,請直接寫出結(jié)果.2 2【答案】（1）¾ 5?（2）=（3）解：設(shè) O.亟 由 O.35o3535"可知'IooX-X= 35.35- 0.35 = 35.35- 0.35 =35,即 IOOx-×=35.35解方程，得X=衣，于是，得0.35 =蘭（4）解：設(shè) 0 423=× 由 0.423'0423423可知，10×-×=423 <23 - 0.4

22、23 =423,即 IOOOX-X=423423 _ 47解方程，得X=莎47于是，得0.423 = 777© ®【解析】【解答】解： 設(shè)0.6* 由0. 6=0.666.得,IOX-x=6.6 2解方程，得x= = 3于是，得06=3.© 0設(shè) =x,由 O. 2=o.222.得.IOX-X=2.解方程，得X=S：.5.2曲2 2故答案為：3, 5 * ： ©（2 ）設(shè) O. 5=x,由 O. =0.999.得，IOX-X=9.解方程，得xT,/ ° =8>故答案為：=:【分析】（1）設(shè)06=×,由ClW=O.666.得，IO

23、X-X=6.解方程即可得到結(jié)論，設(shè)Cld=x,由Q 2 =0.222.得，IOX-×=2.解方程加 5 即可；（2）設(shè) O g=x,由 g =0.999.得，10x-x=9.解 方程即可得到結(jié)論：（3）設(shè)0 3j=×.由0 3g =0.3535.得，IOOX-X=35,解方程即可得到結(jié)論：（4）設(shè)0i423=×由0.423 =0-423423-得，IooOX*423解方程即可得到結(jié)論.9. 如圖是一種數(shù)值轉(zhuǎn)換機(jī)的運算程序輸入瓦輸入y÷ (-2)輯出（1）若輸入的數(shù)x=l, y=-l,則輸岀的數(shù)為:若輸入的數(shù)x=-l»輸出的數(shù)是3,貝I y=:若

24、輸入的數(shù)y=-l>輸出的數(shù)是-1，則X=:（2）若輸入的數(shù)x=n, y=-n,輸岀的數(shù)為m,試求岀m、n的關(guān)系：（3）若輸入的數(shù)x=n, y=2n,是否存在n的值，使輸出的數(shù)為n?若存在，求出n的值; 若不存在，請說明理由.【答案】一懇&(2) 解：由圖可知：輸出的數(shù)為：2x- (y-4) ÷ (-2),T x=n, y=-n,輸岀的數(shù)為m,.,.2n- (-n-4) ÷ (-2) =m»即 2m+3n+4=0.(3) 解：存在n的值，使輸出的數(shù)為n,由圖可知：輸出的數(shù)為:2×- (y-4) ÷ (-2),Tx=n, y=2n,輸

25、岀的數(shù)為n,.,.2n- (2n-4) ÷ (-2) =n,解得：n=-2.【解析】【解答】解：(1)由圖可知：輸出的數(shù)為：2×- (y-4) ÷ (-2),.,x=l 9 y=-l9. 2x- (y-4) ÷ (-2),=2×1- (-1-4) ÷ (-2),=2- (-5) ÷ (-2),V x=-l,輸出的數(shù)是3,. 2× (-1) - (y-4) ÷ (-2 ) =3,解得：y=8：/ y=-l.輸岀的數(shù)是-1,/. 2x- (-1-4) ÷ (-2) =-lt解得：X=E;7 3故答案

26、為：二，8,【分析】(1)由圖可知：輸岀的數(shù)為：2x- (y-4) ÷ (-2),分別將值代入，即可求得答 案.(2) 由圖可知：輸岀的數(shù)為：2x- (y-4) ÷ (-2),根據(jù)題意代入數(shù)值，計算即可得出 m、n的關(guān)系.(3) 存在n的值，使輸岀的數(shù)為n；由圖可知：輸出的數(shù)為：2x- (y-4) ÷ (-2),根據(jù) 題意代入數(shù)值，計算即可求出n值.IO 如圖是一種數(shù)值轉(zhuǎn)換機(jī)的運算程序.入X輸入y平方J!平方相加J ÷2 輸出（1）若輸入的數(shù)×=1* y=-l»則輸岀的數(shù)為:若輸入的數(shù)x=3, y=-5,則輸岀的數(shù)為:若輸入的數(shù)x=n

27、, y=-n,則輸出的數(shù)為:（2）若輸入的數(shù)x=2,輸岀的數(shù)為20,求輸入的數(shù)y. 【答案】（1）1; 17； n=2+(-)2=,（2）解：由圖可知：輸岀數(shù)為：2. x=2,輸出的數(shù)為20, 2 =20,解得:y=±6.【解析】【解答】解：（1）由圖可知：輸岀數(shù)為：2.=3, y=5,2=32+(-5)<17.x=n, y=-n»2=H2+(-n)2=2.故答案為：17, n2.【分析】（1）由圖可知輸出數(shù)為：2分別將X、y的值代入，計算即可得岀答案（2）由圖可知輸出數(shù)為：29 ,分別將x、輸出的數(shù)代入，計算即可求得y值.如圖是一種數(shù)值的運算程序.冋 平方 -

28、47; F ITI ÷2 I n < 1)當(dāng) n=2 時，a=:當(dāng) n=-2 時，a=.(2) 當(dāng)nHO時，若a=0,求n的值;(3) 當(dāng)20時，是否存在n的值，使a=10n?若存在，求岀n的值：若不存在，請說明理 由.【答案】(1)1: 3(2) 解：由圖可知：a= 2 -n,/ a=0,TT Zi.,.2-n=0,化簡得：n (n-l) =0,.,.n=0 或 n=2,又,. n0,. n=l.(3) 解：由圖可知：a= 2 -n,T a=10n,if + n.2 n=10n>化簡得：n (n-21) =0,n=0或n=21,又,. n0,. n=21 r? n【解析】【解答】解：(1)由圖可知a= 2 _n,T n=2,22 + 2. a= 2-2=1»又/ n=-