【中考數(shù)學(xué)真題】--2019年內(nèi)蒙古通遼市中考數(shù)學(xué)試卷

1、2019年內(nèi)蒙古通遼市中考數(shù)學(xué)試卷、選擇題（本題包括10小題，每小題3分，共30分，每小題只有一個(gè)正確答案，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上將代表正確答案的字母用2B鉛筆涂黑）（3 分）-2019的相反數(shù)是（2.3.A. 2019B.C. - 2019D.2019（3分）SE的平方根是（）A. ±4B. 4C. ±2D.+2（3分）2018年12月，在國(guó)家發(fā)展改革委發(fā)布關(guān)于全力做好2019年春運(yùn)工作的意見(jiàn)中預(yù)測(cè)，2019年春運(yùn)全國(guó)民航旅客發(fā)送量將達(dá)到 7300萬(wàn)人次，比上一年增長(zhǎng)12%其中7300萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法表示為（A. 73 X 106B. 7.3 X 103C. 7.3 X 107D.

2、0.73 X1084.（3分）下列幾何體是由4個(gè)相同的小正方體搭成的，其中左視圖和俯視圖相同的是（）A.C.（3分）如圖，直線y=kx+b （kw0）5.D.經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-1, 3）,則不等式kx+b>3C. x>3D. x> - 1-8x+15= 0的一個(gè)根，其中一條對(duì)角線長(zhǎng)為8,則該菱形的面積為（A. 48B. 24C. 24 或 40D. 48 或 807. （3分）如圖，等邊三角形ABC內(nèi)接于。Q若。的半徑為2,則圖中陰影部分的面積等于（）TT94A. B.二九C.一九D. 2 7t3338. （3分）現(xiàn)有以下命題：斜邊中線和一個(gè)銳角分別對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等；一個(gè)

3、圖形和它經(jīng)過(guò)平移所得的圖形中，各組對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連接的線段平行且相等；通常溫度降到0c以下，純凈的水會(huì)結(jié)冰是隨機(jī)事件；一個(gè)角的兩邊與另一個(gè)角的兩邊分別平行，那么這兩個(gè)角相等；在同一平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直；其中真命題的個(gè)數(shù)有（）A. 1個(gè)B. 2個(gè)C. 3個(gè)D. 4個(gè)9. （3分）關(guān)于x、y的二元一次方程組J "2盧卜的解滿足x<y,則直線y =尸-4kkx- k- 1與雙曲線y=§在同一平面直角坐標(biāo)系中大致圖象是（）10. （3分）在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù) y=ax2+bx+c （aw0）的圖象如圖所 示，現(xiàn)給以下結(jié)論：abc<0； c+2a

4、<0； 9a 3b+c=0;a-b>m （an+b） （m為實(shí)數(shù)）；4ac- b2< 0.其中錯(cuò)誤結(jié)論的個(gè)數(shù)有（C. 3個(gè)D. 4個(gè)二、填空題（本題包括7小題，每小題3分，共21分，將答案直接填在答題卡對(duì)應(yīng)題的橫線上）11. （3分）如圖，是我市6月份某7天的最高氣溫折線統(tǒng)計(jì)圖，則這些最高氣溫的中位數(shù)是 C.12. （3分）某機(jī)床生產(chǎn)一種零件，在 6月6日至9日這4天中出現(xiàn)次品的數(shù)量 如下表：日期6月6日 6月7日 6月8日 6月9日次品數(shù)量（個(gè)）102a若出現(xiàn)次品數(shù)量的唯一眾數(shù)為1,則數(shù)據(jù)1, 0, 2, a的方差等于.13. （3分）如圖，在矩形ABCDfr, AD= 8

5、,對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O, AEE± BR 垂足為點(diǎn)E,且AE平分/ BAC則AB的長(zhǎng)為.14. （3分）已知三個(gè)邊長(zhǎng)分別為 2cm, 3cm, 5cm的正方形如圖排列，則圖中陰影部分的面積為15. （3分）腰長(zhǎng)為5,高為4的等腰三角形的底邊長(zhǎng)為16. （3分）取5張看上去無(wú)差別的卡片，分別在正面寫(xiě)上數(shù)字 1, 2, 3, 4, 5,現(xiàn)把它們洗勻正面朝下，隨機(jī)擺放在桌面上.從中任意抽出 1張，記卡片上的數(shù)字為m,則數(shù)字m使分式方程x-1m（工-1）（工+2）無(wú)解的概率17. （3分）如圖，在邊長(zhǎng)為3的菱形ABCDfr, /A= 60° , M是AD邊上的一點(diǎn),且AMh二

6、ad, N是AB邊上的一動(dòng)點(diǎn)，將 AM時(shí)MNW在直線翻折得到 A 3在答題卡上寫(xiě)出各題解答的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或計(jì)算步驟）18. （5分）計(jì)算：-14- |M3- 1|+ （近-1.414） °+2sin60°19. （6分）先化簡(jiǎn)，再求值.x+2,請(qǐng)從不等式組k+3>0的整數(shù)解中選擇一個(gè)你喜歡的求化20. （5分）兩棟居民樓之間的距離 C*30nl樓AC和BD均為10層，每層樓高為3m上午某時(shí)刻,太陽(yáng)光線 GBf水平面白夾角為30° ,此刻樓BD的影子 會(huì)遮擋到樓AC的第幾層？（參考數(shù)據(jù)： 立-1.7,6=1.4）21. （6分）有四張反面完全相同的紙牌

7、A、B、C D,其正面分別畫(huà)有四個(gè)不同 的幾何圖形，將四張紙牌洗勻正面朝下隨機(jī)放在桌面上.（1）從四張紙牌中隨機(jī)摸出一張，摸出的牌面圖形是中心對(duì)稱圖形的概率 是.（2）小明和小亮約定做一個(gè)游戲，其規(guī)則為：先由小明隨機(jī)摸出一張，不放 回.再由小亮從剩下的紙牌中隨機(jī)摸出一張，若摸出的兩張牌面圖形既是軸 對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形，則小亮獲勝，否則小明獲勝.這個(gè)游戲公平嗎？ 請(qǐng)用列表法（或畫(huà)樹(shù)狀圖）說(shuō)明理由.（紙牌用A、B、C、D表示）若不公平,22. （9分）通遼市某中學(xué)為了了解學(xué)生“大課間”活動(dòng)情況，在七、八、九年 級(jí)的學(xué)生中，分別抽取了相同數(shù)量的學(xué)生對(duì)“你最喜歡的運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目”進(jìn)行調(diào) 查（每人只能選

8、一項(xiàng)），調(diào)查結(jié)果的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表（圖）所示，其中七年級(jí) 最喜歡跳繩的人數(shù)比八年級(jí)多 5人，九年級(jí)最喜歡排球的人數(shù)為 10人. 七年級(jí)學(xué)生最喜歡的運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目人數(shù)統(tǒng)計(jì)表項(xiàng)目排球 籃球 踢健 跳繩 其他人數(shù)（人）7814請(qǐng)根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)表（圖）解答下列問(wèn)題:（1）本次調(diào)查共抽取了多少人？(2)補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)圖.(3)該校有學(xué)生1800人，學(xué)校想對(duì)“最喜歡踢建子”的學(xué)生每 4人提供一 個(gè)建子，學(xué)?，F(xiàn)有124個(gè)建子，能否夠用？請(qǐng)說(shuō)明理由.八年級(jí)學(xué)生最喜歡的運(yùn) 動(dòng)項(xiàng)目人數(shù)統(tǒng)計(jì)圖九隼級(jí)學(xué)生最喜歡的運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目人數(shù)統(tǒng)計(jì)圖23. (8分)如圖， ABC內(nèi)接于。O, AB是。的直徑，AG= CE,連接AE交BC 于點(diǎn)D

9、,延長(zhǎng)DCS F點(diǎn)，使GF= GD連接AF.(1)判斷直線AF與。O的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由.(2)若 A提 10, tan ZGAE=l,求 AE的長(zhǎng).24. (9分)當(dāng)今，越來(lái)越多的青少年在觀看影片流浪地球后，更加喜歡同 名科幻小說(shuō)，該小說(shuō)銷量也急劇上升.書(shū)店為滿足廣大顧客需求，訂購(gòu)該科 幻小說(shuō)若干本，每本進(jìn)價(jià)為20元.根據(jù)以往經(jīng)驗(yàn)：當(dāng)銷售單價(jià)是 25元時(shí),每天的銷售量是250本；銷售單價(jià)每上漲1元，每天的銷售量就減少10本,書(shū)店要求每本書(shū)的利潤(rùn)不低于10元且不高于18元.(1)直接寫(xiě)出書(shū)店銷售該科幻小說(shuō)時(shí)每天的銷售量 y (本)與銷售單價(jià)x (元)之間的函數(shù)關(guān)系式及自變量的取值范圍.(2)

10、書(shū)店決定每銷售1本該科幻小說(shuō)，就捐贈(zèng)a (0<a06)元給困難職工, 每天扣除捐贈(zèng)后可獲得最大利潤(rùn)為 1960元，求a的值.25. (9分)如圖，點(diǎn)P是正方形ABC時(shí)的一點(diǎn),連接C尺將線段CP繞點(diǎn)C順 時(shí)旋轉(zhuǎn)90° ,得到線段CQ連接BP, DQ(1)如圖1,求證： BC陣ADCQ(2)如圖，延長(zhǎng)BP交直線DQT點(diǎn)E.如圖2,求證：BEX DQ如圖3,若BCF%等邊三角形，判斷 DEP的形狀，并說(shuō)明理由.26. (12分)已知，如圖，拋物線 y = ax2+bx+c (aw0)的頂點(diǎn)為M (1, 9),經(jīng) 過(guò)拋物線上的兩點(diǎn)A (-3, - 7)和B (3, m)的直線交拋物線的

11、對(duì)稱軸于點(diǎn) C.(1)求拋物線的解析式和直線 AB的解析式.(2)在拋物線上A、M兩點(diǎn)之間的部分(不包含 A M兩點(diǎn))，是否存在點(diǎn)D, 使得&da= 2SadcM)若存在，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.(3)若點(diǎn)P在拋物線上，點(diǎn)Q在x軸上，當(dāng)以點(diǎn)A, M P, Q為頂點(diǎn)的四邊 形是平行四邊形時(shí)，直接寫(xiě)出滿足條件的點(diǎn) P的坐標(biāo).皆用圖2019年內(nèi)蒙古通遼市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本題包括10小題，每小題3分，共30分，每小題只有一個(gè)正確答案，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上將代表正確答案的字母用2B鉛筆涂黑）1. . （3分）-二的相反數(shù)是（）2019A. 2019B.C. - 2

12、019D. L_20192019【考點(diǎn)】14:相反數(shù).【分析】直接利用相反數(shù)的定義分析得出答案.【解答】解:2019的相反數(shù)是:12019故選：D【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了相反數(shù)，正確把握相反數(shù)的定義是解題關(guān)鍵.2. （3分）SE的平方根是（）A. ±4B. 4C. ± 2D. +2【考點(diǎn)】21:平方根；22:算術(shù)平方根.【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的意義，可得 16的算術(shù)平方根，再根據(jù)平方根的意 義，可得答案.【解答】解：V16=4, ±血=±2, 故選：C.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平方根，先求算術(shù)平方根，再求平方根.3. （3分）2018年12月，在國(guó)家發(fā)展改革委發(fā)

13、布關(guān)于全力做好 2019年春運(yùn)工 作的意見(jiàn)中預(yù)測(cè)，2019年春運(yùn)全國(guó)民航旅客發(fā)送量將達(dá)到 7300萬(wàn)人次，比 上一年增長(zhǎng)12%其中7300萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. 73X 106B. 7.3 X103C, 7.3 X107D. 0.73X108【考點(diǎn)】11:科學(xué)記數(shù)法一表示較大的數(shù).【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 ax 10n的形式，其中10|a|<10, n為整 數(shù).確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值>1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí)，n是負(fù)數(shù).【解答】解：其中7300萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法表示為7.3 X1

14、07.故選：C【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aX10n的形式，其中10|a|<10, n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定 a的值以 及n的化4. （3分）下列幾何體是由4個(gè)相同的小正方體搭成的，其中左視圖和俯視圖相 同的是（）【考點(diǎn)】U2:簡(jiǎn)單組合體的三視圖.【分析】根據(jù)圖形、找出幾何體的左視圖與俯視圖，判斷即可.【解答】解：A、左視圖第一層兩個(gè)小正方形，俯視圖第一層一個(gè)小正方形，故A不符合題意；R左視圖和俯視圖相同，故 B符合題意；C左視圖第一層兩個(gè)小正方形，俯視圖第一層一個(gè)小正方形，故 C不符合題息；DX左視圖是一列兩個(gè)小正方形，俯視圖一層三個(gè)小正方形，

15、故D不符合題意； 故選：B.【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了由幾何體判斷三視圖，考查了空間想象能力，解答 此題的關(guān)鍵是要明確：由幾何體想象三視圖的形狀，應(yīng)分別根據(jù)幾何體的前 面、上面和左側(cè)面的形狀想象主視圖、俯視圖和左視圖.5. （3分）如圖，直線 y=kx+b （kw0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-1, 3）,則不等式kx+b>3的解集為（y=Ar-6A. x>-1B. x< - 1C. x>3D. x> - 1【考點(diǎn)】FD 一次函數(shù)與一元一次不等式.【分析】結(jié)合函數(shù)的圖象利用數(shù)形結(jié)合的方法確定不等式的解集即可.【解答】解：觀察圖象知：當(dāng) x>-1時(shí)，kx+b>3, 故選：D.

16、【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是根據(jù) 函數(shù)的圖象解答，難度不大.6.(3分)一個(gè)菱形的邊長(zhǎng)是方程x2-8x+15= 0的一個(gè)根，其中一條對(duì)角線長(zhǎng)為8,則該菱形的面積為()A. 48B. 24C. 24 或 40D. 48 或 80【考點(diǎn)】A8:解一元二次方程-因式分解法；L8:菱形的性質(zhì).【分析】利用因式分解法解方程得到 x1=5, x2= 3,利用菱形的對(duì)角線互相垂 直平分和三角形三邊的關(guān)系得到菱形的邊長(zhǎng)為 5,利用勾股定理計(jì)算出菱形的 另一條對(duì)角線為6,然后計(jì)算 菱形的面積.【解答】解：(x-5) (x-3) =0,所以 x = 5, x2=3,二.菱形一條對(duì)

17、角線長(zhǎng)為8,菱形的邊長(zhǎng)為5,.菱形的另一條對(duì)角線為 坦彳=6,菱形的面積=總X6X8 = 24.故選：B.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，這種方法簡(jiǎn)便易用，是解一元二次方程最常用 的方法.也考查了三角形三邊的關(guān)系.也考查了三角形三邊的關(guān)系和菱形的 性質(zhì).7. （3分）如圖，等邊三角形ABC內(nèi)接于。Q若。的半徑為2,則圖中陰影部 分的面積等于（）A. B.工九C. ttD. 2 九333【考點(diǎn)】KK等邊三角形的性質(zhì)；MA三角形的外接圓與外心；MO扇形面 積的計(jì)算.【分析】連接OC如圖，利用等邊三角形的性質(zhì)得/ AO的 120。，Saao

18、/ Saaoc 然后根據(jù)扇形的面積公式，利用圖中陰影部分的面積=S扇形aoc進(jìn)行計(jì)算.【解答】解：連接OC如圖，ABC為等邊三角形，.ZAOC 120° ,Sa aob= Sa aoc二圖中陰影部分的面積= S扇形AO=1Z口 U 2 冗.3603故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的外接圓與外心：三角形外接圓的圓心是三角形三條邊垂直平分線的交點(diǎn)，叫做三角形的外心.也考查了等邊三角形的性質(zhì).8. （3分）現(xiàn)有以下命題：斜邊中線和一個(gè)銳角分別對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等；一個(gè)圖形和它經(jīng)過(guò)平移所得的圖形中，各組對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連接的線段平行且相 等；通常溫度降到0c以下，純凈的水會(huì)結(jié)冰是隨機(jī)事件；一

19、個(gè)角的兩邊與另一個(gè)角的兩邊分別平行，那么這兩個(gè)角相等;在同一平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直；其中真命題的個(gè)數(shù)有（）A. 1個(gè)B. 2個(gè)C. 3個(gè)D. 4個(gè)【考點(diǎn)】O1:命題與定理.【分析】分別利用全等三角形的性質(zhì)、平移的性質(zhì)、隨機(jī)事件等知識(shí)分別判 斷后即可確定正確的選項(xiàng).【解答】解：斜邊中線和一個(gè)銳角分別對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等，正確，是真命題；一個(gè)圖形和它經(jīng)過(guò)平移所得的圖形中，各組對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連接的線段平行且相 等或在同一直線上，錯(cuò)誤，是假命題；通常溫度降到0c以下，純凈的水會(huì)結(jié)冰是必然事件，故錯(cuò)誤，是假命題； 一個(gè)角的兩邊與另一個(gè)角的兩邊分別平行，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)，故

20、錯(cuò)誤，是假命題；在同一平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直，正確，是真命題；真命題有2個(gè)，故選：B.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了命題與定理的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解全等三角形的性 質(zhì)、平移的性質(zhì)、隨機(jī)事件等知識(shí)，難度不大.9. （3分）關(guān)于x、y的二元一次方程組 產(chǎn)產(chǎn)卜的解滿足x<y,則直線v=L2x-3y=-4kkx-k-1與雙曲線y=§在同一平面直角坐標(biāo)系中大致圖象是（）A.B.【考點(diǎn)】FE: 一次函數(shù)與二元次方程（組）；G2反比例函數(shù)的圖象.【分析】關(guān)于x、y的二元一次方程組卜一2尸k的解滿足x<y確定k的取|.2i-3y=-4k值范圍，然后根據(jù)一次函數(shù)和反比例函數(shù)的性

21、質(zhì)確定圖象即可.【解答】解：二元一次方程組 卜一8中第二個(gè)方程減去第一個(gè)方程得：x|2x-3y=4ky = 5k,關(guān)于x、y的二元一次方程組 卜一的解滿足x<y, I 2x-3y=-4- 5k<0,即：k>0,；y=kx-k-1經(jīng)過(guò)一三四象限，雙曲線 y=k的兩個(gè)分支位于一三象限，B選項(xiàng)符合，故選：B.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)的圖象及一次函數(shù)與二元一次方程組的知識(shí)， 解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意確定k的取值范圍.10. （3分）在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù) y=ax2+bx+c （aw0）的圖象如圖所 示，現(xiàn)給以下結(jié)論：abc<0; c+2a<0；9a- 3b+c=0

22、;a-b>m （an+b） （m為實(shí)數(shù)）；4ac- b2< 0.其中錯(cuò)誤結(jié)論的個(gè)數(shù)有（）【考點(diǎn)】H4:二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.C. 3個(gè)D. 4個(gè)【分析】由拋物線的開(kāi)口方向判斷 a與。的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點(diǎn)判 斷c與0的關(guān)系，然后根據(jù)對(duì)稱軸及拋物線與 x軸交點(diǎn)情況進(jìn)行推理，進(jìn)而 對(duì)所得結(jié)論進(jìn)行判斷.【解答】解：由拋物線可知：a>0, c<0,對(duì)稱軸x =<0,b>0,.abc<0,故正確;由對(duì)稱軸可知：-2=-1, 2a/. b=2a, x=1 時(shí)，y=a+b+c=0,c+3a = 0,c+2a = 3a+2a= a< 0,故正確;（1,

23、 0）關(guān)于x= - 1的對(duì)稱點(diǎn)為（-3, 0）, ，x= -3 時(shí)，y = 9a3b+c=0,故正確； 當(dāng)x= - 1時(shí)，y的最小值為a - b+c, .x=m時(shí)，y= armbiB-c,2am+bmFC>a - b+c,即a-bwm （amhb）,故錯(cuò)誤；拋物線與X軸有兩個(gè)交點(diǎn),. .> 0,即 b2- 4ac>0,4ac-b2<0,故正確；【點(diǎn)評(píng)】主要考查圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，會(huì)利用對(duì)稱軸的范圍求2a與b的關(guān)系，以及二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換，根的判別式的熟練運(yùn)用.二、填空題（本題包括7小題，每小題3分，共21分，將答案直接填在答題卡 對(duì)應(yīng)題的橫線上）11.

24、（3分）如圖，是我市6月份某7天的最高氣溫折線統(tǒng)計(jì)圖，則這些最高氣 溫的中位數(shù)是 27 C.大量高氣溫七【考點(diǎn)】VD折線統(tǒng)計(jì)圖；W4中位數(shù).【分析】先找出這7天的最高氣溫，然后根據(jù)中位數(shù)的概念求解.【解答】解：根據(jù)7天的最高氣溫折線統(tǒng)計(jì)圖，將這 7天的最高氣溫按大小排列為：24, 25, 26, 27, 28, 28, 29,故中位數(shù)為 27C,故答案為27.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了中位數(shù)的知識(shí)：將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到小） 的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的 中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).12. （3分）某機(jī)床

25、生產(chǎn)一種零件，在 6月6日至9日這4天中出現(xiàn)次品的數(shù)量如下表:日期6月6日 6月7日 6月8日 6月9日次品數(shù)量（個(gè)）102a若出現(xiàn)次品數(shù)量的唯一眾數(shù)為1,則數(shù)據(jù)1, 0, 2, a的方差等于 1-2_-【考點(diǎn)】W5眾數(shù)；W7方差.【分析】求一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)的方法：找出頻數(shù)最多的那個(gè)數(shù)據(jù)，若幾個(gè)數(shù)據(jù) 頻數(shù)都是最多且相同，此時(shí)眾數(shù)就是這多個(gè)數(shù)據(jù).一組數(shù)據(jù)中各數(shù)據(jù)與它們 的平均數(shù)的差的平方的平均數(shù)，叫做這組數(shù)據(jù)的方差.【解答】解：出現(xiàn)次品數(shù)量的唯一眾數(shù)為 1,. - 1+04 2+1 , 邕二IT，- S2-：-二+- ： _.D -42故答案為I.2【點(diǎn)評(píng)】本題考查了方差，熟練運(yùn)用方差公式是解題的

26、關(guān)鍵.13. （3分）如圖，在矩形ABCDfr, AA 8,對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O, AEE± BR 垂足為點(diǎn)E,且AE平分/ BAC則AB的長(zhǎng)為【考點(diǎn)】KM等邊三角形的判定與性質(zhì)；LB:矩形的性質(zhì).【分析】由矩形的性質(zhì)可得 AO= CO= BO= DO可證AABEAAOE可得AO=AB= Bd DO由勾股定理可求AB的長(zhǎng).【解答】解：:四邊形ABCD1矩形.-.AO= Cd BO= DO. AE 平分 / BAO / BA口/ EAO 且 A口 AU / AEEB= / AEO .ABE AAOE (ASA.AO= AB,且 AO= OB.AO= AB= BO= DO .BD=

27、 2AB,. AD+Ae= BE2,.,64+A4 = 4A4,.-.AB=3故答案為：義度.3【點(diǎn)評(píng)】本題考查了矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，熟 練運(yùn)用矩形的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵.14. (3分)已知三個(gè)邊長(zhǎng)分別為 2cm, 3cm, 5cm的正方形如圖排列，則圖中陰 影部分的面積為3.75 cm2 .【考點(diǎn)】LE:正方形的性質(zhì)；S9:相似三角形的判定與性質(zhì).【分析】根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，利用相似比求出梯形的上底和下底，用面 積公式計(jì)算即可.【解答】解：對(duì)角線所分得的三個(gè)三角形相似，根據(jù)相似的性質(zhì)可知 三=卷，10 5解得x=2.5 ,即陰影梯形的上底就是3-2.5 =0.5 (

28、cmr再根據(jù)相似的性質(zhì)可知|=段，解得：y=i,所以梯形的下底就是3-1=2 (cm),所以陰影梯形的面積是(2+0.5) X 3-2 = 3.75 (cm2).故答案為：3.75 cm2.【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是相似三角形的性質(zhì)，相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例.15. （3分）腰長(zhǎng)為5,高為4的等腰三角形的底邊長(zhǎng)為6或近或 矩【考點(diǎn)】KH等腰三角形的性質(zhì)；KQ勾股定理.【分析】根據(jù)不同邊上的高為4分類討論即可得到本題的答案.【解答】解：如圖1當(dāng) AB= AO 5, AD= 4,貝U BD= C* 3, 底邊長(zhǎng)為6;如圖2.當(dāng) AB= AG= 5, C*4 時(shí)，WJ AD= 3, .BD= 2, BC=

29、 J? 2 + 4 2= 2/5,此時(shí)底邊長(zhǎng)為275;如圖3:當(dāng)AB= Aa5, C屏4時(shí)，貝U AD=Jac2yI）2=3, .BD= 8,BG= 4/5,此時(shí)底邊長(zhǎng)為您.圖1【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理，等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是分三種情 況分類討論.16. (3分)取5張看上去無(wú)差別的卡片，分別在正面寫(xiě)上數(shù)字1, 2, 3, 4, 5,現(xiàn)把它們洗勻正面朝下，隨機(jī)擺放在桌面上.從中任意抽出1張，記卡片上的數(shù)字為m則數(shù)字m使分式方程-1="；冷無(wú)解的概率為-L .x-1(K-1) (x+2)5【考點(diǎn)】B2:分式方程的解；X4:概率公式.【分析】由分式方程，得mi= x (x+2)

30、 - (x-1) (x+2) x=1或-2時(shí)，分式 方程無(wú)解，x=1時(shí)，2, x=-2時(shí)，m= 0,所以在1, 2, 3, 4, 5取一個(gè) 數(shù)字m使分式方程無(wú)解的概率為【解答】解：由分式方程，得x (x+2) - (x-1) (x+2)x=1或-2時(shí)，分式方程無(wú)解，x= 1 時(shí)，m= 2,x= - 2 時(shí)，nn= 0,所以在1, 2, 3, 4, 5取一個(gè)數(shù)字m使分式方程無(wú)解的概率為【點(diǎn)評(píng)】本題考查了概率，熟練掌握解分式方程是解題的關(guān)鍵.17. (3分)如圖，在邊長(zhǎng)為3的菱形ABCDfr, /A= 60° , M是AD邊上的一點(diǎn), 且A陣±AD, N是AB邊上的一動(dòng)點(diǎn)，將

31、AMN& MN所在直線翻折得到 AMN連接A C.則A C長(zhǎng)度的最小值是 V19-1 .【考點(diǎn)】KM等邊三角形的判定與性質(zhì)；L8:菱形的性質(zhì)；PB:翻折變換（折 疊問(wèn)題）.【分析】過(guò)點(diǎn)M作MKCQ由勾股定理可求MC勺長(zhǎng)，由題意可得點(diǎn)A在以M 為圓心，AM為半徑的圓上，則當(dāng)點(diǎn)A'在線段MCI時(shí)，A'C長(zhǎng)度有最小值.【解答】解：過(guò)點(diǎn)M作MHL C眩CD延長(zhǎng)線于點(diǎn)H,連接CM. A陣-Lad ad= c* 3 : A陣 1, M氏2CD AB, ./HDM= / A= 60° .HA,MD= 1, HM-4H*6 C+ 4 m/W+ch回 將AMNS MNW在直線翻

32、折得到 A MN .AM= A M= 1,點(diǎn)A在以M為圓心，AM為半徑的圓上，當(dāng)點(diǎn)A'在線段MC±時(shí)，A' C長(zhǎng)度有最小值A(chǔ)C長(zhǎng)度的最小值=MC- MA=g-1故答案為：V19-1【點(diǎn)評(píng)】本題考查了翻折變換，菱形的性質(zhì)，勾股定理，確定AC長(zhǎng)度有最小值時(shí)，點(diǎn)A的位置是本題的關(guān)鍵.三、解答題（本題包括9小題，共69分，每小題分值均在各題號(hào)后面標(biāo)出，請(qǐng) 在答題卡上寫(xiě)出各題解答的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或計(jì)算步驟）18. (5分)計(jì)算：-14-|乃-1|+ (6-1.414) 0+2sin60°【考點(diǎn)】2C:實(shí)數(shù)的運(yùn)算；6E:零指數(shù)幕；6F:負(fù)整數(shù)指數(shù)幕.【分析】直接利用

33、零指數(shù)幕的性質(zhì)以及負(fù)指數(shù)幕的性質(zhì)和特殊角的三角函數(shù)值、絕對(duì)值的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)得出答案.【解答】解：原式=-1 - （V3- D +1+2X叵+22=T - 75+1+1+/3+2【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確化簡(jiǎn)各數(shù)是解題關(guān)鍵.19. （6分）先化簡(jiǎn)，再求值.11 -Xit2 4-2ic,請(qǐng)從不等式組k+3>0的整數(shù)解中選擇一個(gè)你喜歡的求化【考點(diǎn)】6D:分式的化簡(jiǎn)求值；CC次不等式組的整數(shù)解.【分析】根據(jù)分式的除法和加法可以化簡(jiǎn)題目中的式子，然后由不等式組5-2 工)1 k+3>0,可以求得x的取值范圍，再?gòu)闹羞x取一個(gè)使得原分式有意義的整數(shù)X代入化簡(jiǎn)后的式子即可解答本題.【解答

34、】解:篁 x2-2x+Lr(x+2)_ 1 x(x+2)由不等式組5-2k>1 k+3>0,得-3<x<2,當(dāng)x= 2時(shí)，原式= 二2X2)虧【點(diǎn)評(píng)】本題考查分式的化簡(jiǎn)求值、一元一次不等式組的整數(shù)解，解答本題 的關(guān)鍵是明確分式化簡(jiǎn)求值的方法.20. （5分）兩棟居民樓之間的距離 C530ml樓AC和BD均為10層，每層樓高 為3m上午某時(shí)刻，太陽(yáng)光線 GBf水平面白夾角為30° ,此刻樓BD的影子 會(huì)遮擋到樓AC的第幾層？（參考數(shù)據(jù)：V3-1.7, V2-1.4）【考點(diǎn)】T8:解直角三角形的應(yīng)用；U5:平行投影.【分析】設(shè)太陽(yáng)光線GB交AC于點(diǎn)F,過(guò)F作FH&

35、#177; BD于H,解RtABFFj求出BH-17,那么F堤H* BD- BH-13,由工_ = 4.3 ,可得此刻樓BD的影子會(huì)遮 3擋到樓AC的第5層.【解答】解：設(shè)太陽(yáng)光線 G皎AC于點(diǎn)F,過(guò)F作FH±BD于H, 30w T|由題意知，AC= BD= 3X 10= 30m, FH= CA 30ml, / BF+/ a = 30° ,在 RtABFH中，tan/BF+需=第=當(dāng)，, BH= 30xX2= 10x/310x 1.7 = 17, 3 .FC= HA BD- BH 30-17=13, 春=4.3,所以在四層的上面，即第五層，答：止匕刻樓BD的影子會(huì)遮擋到樓A

36、C的第5層.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，平行投影，難度一般，解答本題的關(guān)鍵是利用直角三角形的性質(zhì)和三角函數(shù)解答.21. （6分）有四張反面完全相同的紙牌 A、B、C D,其正面分別畫(huà)有四個(gè)不同 的幾何圖形，將四張紙牌洗勻正面朝下隨機(jī)放在桌面上.（1）從四張紙牌中隨機(jī)摸出一張，摸出的牌面圖形是中心對(duì)稱圖形的概率是（2）小明和小亮約定做一個(gè)游戲，其規(guī)則為：先由小明隨機(jī)摸出一張，不放 回.再由小亮從剩下的紙牌中隨機(jī)摸出一張，若摸出的兩張牌面圖形既是軸 對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形，則小亮獲勝，否則小明獲勝.這個(gè)游戲公平嗎？ 請(qǐng)用列表法（或畫(huà)樹(shù)狀圖）說(shuō)明理由.（紙牌用A B、C D表示）若不公平

37、, 請(qǐng)你幫忙修改一下游戲規(guī)則，使游戲公平.【考點(diǎn)】P3:軸對(duì)稱圖形；R5:中心對(duì)稱圖形；X6:列表法與在t狀圖法；X7: 游戲公平性.【分析】（1）直接根據(jù)概率公式計(jì)算即可.（2）首先列表列出可能的情況，摸出的兩張牌面圖形既是軸對(duì)稱圖形又是中 心對(duì)稱圖形的結(jié)果有2種，由概率公式得出概率；得出游戲不公平；關(guān)鍵概 率相等修改即可.【解答】解：（1）共有4張牌，正面是中心對(duì)稱圖形的情況有 3種，從四張紙牌中隨機(jī)摸出一張，摸出的牌面圖形是中心對(duì)稱圖形的概率是-1;故答案為：4（2）游戲不公平，理由如下:列表得：CD(A, C)(A, D)(B, Q (B, D)ABA(A, B)B (B, A)(G

38、A)(C, B)(C, D)(D, A)(D, B)(D, C)共有12種結(jié)果，每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同，摸出的兩張牌面圖形既是軸對(duì) 稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的結(jié)果有 2種，即（A, C） （C, Ap （兩張牌面圖形既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形）=12 6 2游戲不公平.修改規(guī)則：若抽到的兩張牌面圖形都是中心對(duì)稱圖形（或若抽到的兩張牌面 圖形都是軸對(duì)稱圖形），則小明獲勝，否則小亮獲勝.【點(diǎn)評(píng)】此題考查的是用列表法或樹(shù)狀圖法求概率.列表法可以不重復(fù)不遺 漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹(shù)狀圖法適合兩步或兩 步以上完成的事件；解題時(shí)要注意此題是放回實(shí)驗(yàn)還是不放回實(shí)驗(yàn).正確利 用樹(shù)狀

39、圖分析兩次摸牌所有可能結(jié)果是關(guān)鍵，區(qū)分中心對(duì)稱圖形是要點(diǎn).用 到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.22. （9分）通遼市某中學(xué)為了了解學(xué)生“大課間”活動(dòng)情況，在七、八、九年 級(jí)的學(xué)生中，分別抽取了相同數(shù)量的學(xué)生對(duì)“你最喜歡的運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目”進(jìn)行調(diào) 查（每人只能選一項(xiàng)），調(diào)查結(jié)果的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表（圖）所示，其中七年級(jí) 最喜歡跳繩的人數(shù)比八年級(jí)多 5人，九年級(jí)最喜歡排球的人數(shù)為 10人. 七年級(jí)學(xué)生最喜歡的運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目人數(shù)統(tǒng)計(jì)表項(xiàng)目 排球 籃球 踢健 跳繩 其他人數(shù)（人）7814156請(qǐng)根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)表（圖）解答下列問(wèn)題：（1）本次調(diào)查共抽取了多少人？（2）補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)圖.（3）該校有學(xué)生180

40、0人，學(xué)校想對(duì)“最喜歡踢建子”的學(xué)生每 4人提供一 個(gè)建子，學(xué)?，F(xiàn)有124個(gè)建子，能否夠用？請(qǐng)說(shuō)明理由.八三椽學(xué)生后喜歡的運(yùn)九年級(jí)學(xué)生最喜歡的 運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目人數(shù)統(tǒng)計(jì)圖【考點(diǎn)】V5:用樣本估計(jì)總體；VA統(tǒng)計(jì)表；VB:扇形統(tǒng)計(jì)圖；VC條形統(tǒng) 計(jì)圖.【分析】（1）從九年級(jí)最喜歡運(yùn)動(dòng)的項(xiàng)目統(tǒng)計(jì)圖中得知，九年級(jí)最喜歡排球的人數(shù)占總數(shù)的百分?jǐn)?shù)，又知九年級(jí)最喜歡排球的人數(shù)為10人，所以求出九年級(jí)最喜歡運(yùn)動(dòng)的人數(shù)，再由七、八、九年級(jí)的學(xué)生中，分別抽取相同數(shù)量 的學(xué)生，得出本次調(diào)查共抽取的學(xué)生數(shù)；（2）先根據(jù)（1）得七年級(jí)最喜歡跳繩的人數(shù)，從而能求出八、九年級(jí)最喜 歡跳繩的人數(shù)，然后求出最喜歡跳繩的學(xué)生數(shù)，補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)

41、表和統(tǒng)計(jì)圖即可；（3）根據(jù)題意列式計(jì)算即可得到結(jié)論.【解答】解：（1）從九年級(jí)最喜歡運(yùn)動(dòng)的項(xiàng)目統(tǒng)計(jì)圖中得知，九年級(jí)最喜歡排球的人數(shù)占總數(shù)的百分比為：1 - 30%r 16%r 24%r 10險(xiǎn)20%又知九年級(jí)最喜歡排球的人數(shù)為10人，九年級(jí)最喜歡運(yùn)動(dòng)的人數(shù)有10+20險(xiǎn)50 （人），丁本次調(diào)查抽取的學(xué)生數(shù)為：50X3=150 （人）.（2）根據(jù)（1）得七年級(jí)最喜歡跳繩的人數(shù)有 50-7-8-6-14= 15人,那么八年級(jí)最喜歡跳繩的人數(shù)有 15 - 5 = 10人，最喜歡踢健的學(xué)生有 50- 12- 10- 10-513人，九年級(jí)最喜歡排球的人數(shù)占全年級(jí)的百分比= 罌= 20%50補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)表和

42、統(tǒng)計(jì)圖如圖所示；七年級(jí)學(xué)生最喜歡的運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目人數(shù)統(tǒng)計(jì)表其他項(xiàng)目排球籃球 踢健 跳繩126>124,:不夠用.故答案為：15.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖、統(tǒng)計(jì)表以及用樣本估計(jì)總體題知識(shí)，此題綜合性較強(qiáng)，難度適中.23. (8分)如圖， ABC內(nèi)接于。O, AB是。的直徑，AG= CE,連接AE交BC 于點(diǎn)D,延長(zhǎng)DCS F點(diǎn)，使GF= GD連接AF.(1)判斷直線AF與。O的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由.(2)若 AG= 10, tan/GA昆三,求 AE的長(zhǎng).【考點(diǎn)】M5圓周角定理；MA三角形的外接圓與外心；MB直線與圓的位 置關(guān)系；T7:解直角三角形.【分析】(1)連接AC,根據(jù)圓

43、周角定理得到/ ACB=90° ,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到Z CAN= Z EAQ / E= / EAQ得到/ B= / FAQ等量代換得到Z FAQZ BAO90° ,求得O/UAF,于是得到結(jié)論；(2)過(guò)點(diǎn)C作CIVLAE,根據(jù)三角函數(shù)的定義得到。=旦，設(shè)C陣3x,則AMAM 4= 4x,根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論.【解答】解：(1)直線AF是。O的切線，理由是：AB為。O直徑，/. Z ACB=90° ,.AM BQvCICQZ CAM Z EAQ A堤 / E= / EAQ.ZB=ZE,/ B= / FAQv Z B+ZBA(90° , /FAQ/

44、BA 生 90° , 04 AF,又丁點(diǎn)A在OO上,:直線AF是。的切線；(2)過(guò)點(diǎn) C作 CIVLAE, . tan /CA縣總，. CM_3一說(shuō)一Z，.U0, 設(shè) C陣3x,貝u AM=4x,在RtzXAClW,根據(jù)勾股定理，C的AIVUAG,22(3x) + (4x) = 100,解得x=2,.A陣 8,. AO CE .A 2AE= 2X8=16.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了切線的判定和性質(zhì)，圓周角定理以及解直角三角形，是 基礎(chǔ)知識(shí)比較簡(jiǎn)單.24. (9分)當(dāng)今，越來(lái)越多的青少年在觀看影片流浪地球后，更加喜歡同 名科幻小說(shuō)，該小說(shuō)銷量也急劇上升.書(shū)店為滿足廣大顧客需求，訂購(gòu)該科 幻小說(shuō)

45、若干本，每本進(jìn)價(jià)為20元.根據(jù)以往經(jīng)驗(yàn)：當(dāng)銷售單價(jià)是 25元時(shí)， 每天的銷售量是250本；銷售單價(jià)每上漲1元，每天的銷售量就減少10本， 書(shū)店要求每本書(shū)的利潤(rùn)不低于10元且不高于18元.(1)直接寫(xiě)出書(shū)店銷售該科幻小說(shuō)時(shí)每天的銷售量y (本)與銷售單價(jià)x (元)之間的函數(shù)關(guān)系式及自變量的取值范圍.(2)書(shū)店決定每銷售1本該科幻小說(shuō)，就捐贈(zèng)a (0<a06)元給困難職工， 每天扣除捐贈(zèng)后可獲得最大利潤(rùn)為 1960元，求a的值.【考點(diǎn)】HE二次函數(shù)的應(yīng)用.【分析】(1)根據(jù)題意列函數(shù)關(guān)系式即可；(2)設(shè)每天扣除捐贈(zèng)后可獲得利潤(rùn)為 w元.根據(jù)題意得到 w= (x-20-a) (-10X+500

46、) = - 10x2+ (10a+700) x- 500a- 10000 (30<x<38)求得對(duì)稱軸為 x=35+La,若 0<a<6,則 30C3B+a,則當(dāng) x = 354a 時(shí)，w取得最 222大值，解方程得到a = 2, a2=58,于是得到a = 2.【解答】解：(1)根據(jù)題意得，y = 250 10 (x-25) = - 10x+500 (30<x< 38);(2)設(shè)每天扣除捐贈(zèng)后可獲得利潤(rùn)為 w元.w= (x-20- a) (T0x+500) = - 10x2+ (10a+700) x - 500a - 10000 (30<x<3

47、8)對(duì)稱軸為 x = 35+la,且 0<a06,貝U 30<35+La&38, 22則當(dāng)x=35+La時(shí)，w取得最大值，回(35+春a-20-a) - 10x (35+i-a) +500 = 1960.ai = 2, a2= 58 (不合題意舍去)，【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，難度較大，最大銷售利潤(rùn)的問(wèn)題常利 用函數(shù)的增減性來(lái)解答，正確的理解題意，確定變量，建立函數(shù)模型.25. (9分)如圖，點(diǎn)P是正方形ABC時(shí)的一點(diǎn)，連接C尺將線段CP繞點(diǎn)C順 時(shí)旋轉(zhuǎn)90° ,得到線段CQ連接BP, DQ(1)如圖1,求證： BC國(guó)ADCQ(2)如圖，延長(zhǎng)BP交直線DQT點(diǎn)E.如圖2,求證：BEX DQ如圖3,若BCF%等邊三角形，判斷 DEP的形狀，并說(shuō)明理由.【考點(diǎn)】LQ四邊形綜合題.【分析】(1)根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)證明/ BC口/DCQ得到BCPiADCQ(2)根據(jù)全等的性質(zhì)和對(duì)頂角相等即可得到答案；根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求出/EPA 45。，/ ED245。，判斷4DEP的形狀.【解答】(1)證明：:/ BC氏90° , /