現(xiàn)代控制理論課件(東北大學(xué))

1、2021年12月14日2021年12月14日現(xiàn)代控制理論東北大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院姜囡 講師二一一年三月2021年12月14日 第2章 控制系統(tǒng)狀態(tài)空間描述第3章 狀態(tài)方程的解第4章 線性系統(tǒng)的能控性和能觀測性第6章 狀態(tài)反饋和狀態(tài)觀測器第7章 最優(yōu)控制第8章 狀態(tài)估計第1章 緒論第5章 控制系統(tǒng)的李雅普諾夫穩(wěn)定性分析2021年12月14日 第2章 控制系統(tǒng)狀態(tài)空間描述2021年12月14日第二章 控制系統(tǒng)狀態(tài)空間描述基本概念輸入輸出模式 狀態(tài)變量模式黑箱子 動力學(xué)特性2021年12月14日第二章 控制系統(tǒng)狀態(tài)空間描述基本概念2.1 基本概念2.1.1 幾個定義：幾個定義：2021年12月14

2、日第二章 控制系統(tǒng)狀態(tài)空間描述基本概念2.1 基本概念2.1.1 幾個定義：幾個定義：(1) 狀態(tài)：系統(tǒng)過去、現(xiàn)在和將來的狀況2021年12月14日第二章 控制系統(tǒng)狀態(tài)空間描述基本概念2.1 基本概念2.1.1 幾個定義：幾個定義：(1) 狀態(tài)：系統(tǒng)過去、現(xiàn)在和將來的狀況(2) 狀態(tài)變量：能夠完全表征系統(tǒng)運動狀態(tài)的最小一組變量：2021年12月14日第二章 控制系統(tǒng)狀態(tài)空間描述基本概念2.1 基本概念2.1.1 幾個定義：幾個定義：(1) 狀態(tài)：系統(tǒng)過去、現(xiàn)在和將來的狀況(2) 狀態(tài)變量：能夠完全表征系統(tǒng)運動狀態(tài)的最小一組變量：)b00 ( )( ) t tx tx ta表示系統(tǒng)在 時刻的狀態(tài)

3、0t若初值 給定， 時的 給定， 則狀態(tài)變量完全確定系統(tǒng)在 時的行為。0()x t0tt( )u t0tt2021年12月14日第二章 控制系統(tǒng)狀態(tài)空間描述基本概念(3) 狀態(tài)向量：以系統(tǒng)的n個獨立狀態(tài)變量 作為分量的向量，即 1 ,( )( )nxxttT1( ),( )( )nx txxtt2021年12月14日第二章 控制系統(tǒng)狀態(tài)空間描述基本概念(3) 狀態(tài)向量：以系統(tǒng)的n個獨立狀態(tài)變量 作為分量的向量，即 1 ,( )( )nxxttT1( ),( )( )nx txxtt(4) 狀態(tài)空間：以狀態(tài)變量 為坐標(biāo)軸構(gòu)成 的n維空間1 ,( )( )nxxtt2021年12月14日第二章 控

4、制系統(tǒng)狀態(tài)空間描述基本概念(5) 狀態(tài)方程：描述系統(tǒng)狀態(tài)與輸入之間關(guān)系的、一階微 分方程（組）：( )( )( )x tAx tBu t(3) 狀態(tài)向量：以系統(tǒng)的n個獨立狀態(tài)變量 作為分量的向量，即 1 ,( )( )nxxttT1( ),( )( )nx txxtt(4) 狀態(tài)空間：以狀態(tài)變量 為坐標(biāo)軸構(gòu)成 的n維空間1 ,( )( )nxxtt2021年12月14日第二章 控制系統(tǒng)狀態(tài)空間描述基本概念(5) 狀態(tài)方程：描述系統(tǒng)狀態(tài)與輸入之間關(guān)系的、一階微 分方程（組）：(6) 輸出方程：描述系統(tǒng)輸出與狀態(tài)、輸入之間關(guān)系的數(shù) 學(xué)表達(dá)式：( )( )( )x tAx tBu t( )( )(

5、)y tCx tDu t(3) 狀態(tài)向量：以系統(tǒng)的n個獨立狀態(tài)變量 作為分量的向量，即 1 ,( )( )nxxttT1( ),( )( )nx txxtt(4) 狀態(tài)空間：以狀態(tài)變量 為坐標(biāo)軸構(gòu)成 的n維空間1 ,( )( )nxxtt2021年12月14日第二章 控制系統(tǒng)狀態(tài)空間描述基本概念(5) 狀態(tài)方程：描述系統(tǒng)狀態(tài)與輸入之間關(guān)系的、一階微 分方程（組）：(6) 輸出方程：描述系統(tǒng)輸出與狀態(tài)、輸入之間關(guān)系的數(shù) 學(xué)表達(dá)式：( )( )( )x tAx tBu t( )( )( )y tCx tDu t(7) 狀態(tài)空間表達(dá)式： (5)+(6).(3) 狀態(tài)向量：以系統(tǒng)的n個獨立狀態(tài)變量 作

6、為分量的向量，即 1 ,( )( )nxxttT1( ),( )( )nx txxtt(4) 狀態(tài)空間：以狀態(tài)變量 為坐標(biāo)軸構(gòu)成 的n維空間1 ,( )( )nxxtt2021年12月14日第二章 控制系統(tǒng)狀態(tài)空間描述基本概念(1) 獨立性：狀態(tài)變量之間線性獨立(2) 多樣性：狀態(tài)變量的選取并不唯一，實際上存在無窮多種 方案(3) 等價性：兩個狀態(tài)向量之間只差一個非奇異線性變換狀態(tài)變量的特點：(4) 現(xiàn)實性：狀態(tài)變量通常取為含義明確的物理量(5) 抽象性：狀態(tài)變量可以沒有直觀的物理意義2021年12月14日第二章 控制系統(tǒng)狀態(tài)空間描述基本概念(1) 線性系統(tǒng)2.1.2 狀態(tài)空間表達(dá)式的一般形式

7、：( )( ) ( )( ) ( )x tA t x tB t u t( )( ) ( )( ) ( )y tC t x tD t u t,nxR,puRqyR其中，A 為系統(tǒng)矩陣，B 為控制矩陣，C 為輸出矩陣，D 為直接傳遞矩陣。2021年12月14日第二章 控制系統(tǒng)狀態(tài)空間描述基本概念(1) 線性系統(tǒng)2.1.2 狀態(tài)空間表達(dá)式的一般形式：( )( ) ( )( ) ( )x tA t x tB t u t( )( ) ( )( ) ( )y tC t x tD t u t,nxR,puRqyR其中，A 為系統(tǒng)矩陣，B 為控制矩陣，C 為輸出矩陣，D 為直接傳遞矩陣。(2) 非線性系統(tǒng)(

8、)( ( ), ( ), ) ( , , )( )( ( ), ( ), ) ( , , )x tf x t u t txf x u ty tg x t u t tyg x u t或2021年12月14日第二章 控制系統(tǒng)狀態(tài)空間描述基本概念2.1.3 狀態(tài)空間表達(dá)式的狀態(tài)變量圖繪制步驟：(1) 繪制積分器 (2) 畫出加法器和放大器 (3) 用線連接各元件，并用箭頭示出信號傳遞 的方向。加法器 積分器 放大器2021年12月14日第二章 控制系統(tǒng)狀態(tài)空間描述基本概念xaxbu例2.1.1 設(shè)一階系統(tǒng)狀態(tài)方程為則其狀態(tài)圖為2021年12月14日第二章 控制系統(tǒng)狀態(tài)空間描述基本概念xaxbu例2.

9、1.1 設(shè)一階系統(tǒng)狀態(tài)方程為則其狀態(tài)圖為2021年12月14日第二章 控制系統(tǒng)狀態(tài)空間描述基本概念xaxbu例2.1.1 設(shè)一階系統(tǒng)狀態(tài)方程為則其狀態(tài)圖為2021年12月14日第二章 控制系統(tǒng)狀態(tài)空間描述基本概念則其狀態(tài)圖為1223312312632xxxxxxxxuyxx 例2.1.2 設(shè)三階系統(tǒng)狀態(tài)空間表達(dá)式為2021年12月14日第二章 控制系統(tǒng)狀態(tài)空間描述基本概念則其狀態(tài)圖為1223312312632xxxxxxxxuyxx 例2.1.2 設(shè)三階系統(tǒng)狀態(tài)空間表達(dá)式為+2021年12月14日狀態(tài)空間表達(dá)式的建立第二章 控制系統(tǒng)狀態(tài)空間描述2.2 狀態(tài)空間表達(dá)式的建立2021年12月14日

10、狀態(tài)空間表達(dá)式的建立第二章 控制系統(tǒng)狀態(tài)空間描述2.2 狀態(tài)空間表達(dá)式的建立2.2.1.由物理機(jī)理直接建立狀態(tài)空間表達(dá)式：2021年12月14日狀態(tài)空間表達(dá)式的建立第二章 控制系統(tǒng)狀態(tài)空間描述2.2 狀態(tài)空間表達(dá)式的建立例2.2.0 系統(tǒng)如圖所示2.2.1.由物理機(jī)理直接建立狀態(tài)空間表達(dá)式：2021年12月14日狀態(tài)空間表達(dá)式的建立第二章 控制系統(tǒng)狀態(tài)空間描述2.2 狀態(tài)空間表達(dá)式的建立例2.2.0 系統(tǒng)如圖所示2.2.1.由物理機(jī)理直接建立狀態(tài)空間表達(dá)式：2021年12月14日狀態(tài)空間表達(dá)式的建立第二章 控制系統(tǒng)狀態(tài)空間描述2.2 狀態(tài)空間表達(dá)式的建立例2.2.0 系統(tǒng)如圖所示2.2.1.由

11、物理機(jī)理直接建立狀態(tài)空間表達(dá)式：11()CLLdudiiuLCdtRdt2021年12月14日狀態(tài)空間表達(dá)式的建立第二章 控制系統(tǒng)狀態(tài)空間描述2.2 狀態(tài)空間表達(dá)式的建立例2.2.0 系統(tǒng)如圖所示2.2.1.由物理機(jī)理直接建立狀態(tài)空間表達(dá)式：11()CLLdudiiuLCdtRdt2CLCdudiLCRuudtdt2021年12月14日狀態(tài)空間表達(dá)式的建立第二章 控制系統(tǒng)狀態(tài)空間描述整理得：1211212ddCLLuiiR RRutLL RRL RR11212d1d()()CLCuRiutC RRC RR2021年12月14日狀態(tài)空間表達(dá)式的建立第二章 控制系統(tǒng)狀態(tài)空間描述整理得：121121

12、2ddCLLuiiR RRutLL RRL RR11212d1d()()CLCuRiutC RRC RR12, ,LCxixu：選擇狀態(tài)變量2021年12月14日狀態(tài)空間表達(dá)式的建立第二章 控制系統(tǒng)狀態(tài)空間描述整理得：1211212ddCLLuiiR RRutLL RRL RR11212d1d()()CLCuRiutC RRC RR狀態(tài)方程12, ,LCxixu：選擇狀態(tài)變量2021年12月14日狀態(tài)空間表達(dá)式的建立第二章 控制系統(tǒng)狀態(tài)空間描述整理得：1211212ddCLLuiiR RRutLL RRL RR11212d1d()()CLCuRiutC RRC RR狀態(tài)方程1121211212

13、d1dxRRRxuxtL RRRR LL21121212d1d()()xRxxtC RRC RR12, ,LCxixu：選擇狀態(tài)變量2021年12月14日狀態(tài)空間表達(dá)式的建立第二章 控制系統(tǒng)狀態(tài)空間描述整理得：1211212ddCLLuiiR RRutLL RRL RR11212d1d()()CLCuRiutC RRC RR狀態(tài)方程1121211212d1dCuxRRRxxtL RRRR LL21121212d1d()()xRxxtC RRC RR輸出方程12, ,LCxixu：選擇狀態(tài)變量2021年12月14日狀態(tài)空間表達(dá)式的建立第二章 控制系統(tǒng)狀態(tài)空間描述整理得：1211212ddCLLu

14、iiR RRutLL RRL RR11212d1d()()CLCuRiutC RRC RR狀態(tài)方程1121211212d1dCuxRRRxxtL RRRR LL21121212d1d()()xRxxtC RRC RR輸出方程2Cyux12, ,LCxixu：選擇狀態(tài)變量2021年12月14日狀態(tài)空間表達(dá)式的建立第二章 控制系統(tǒng)狀態(tài)空間描述寫成矩陣形式1211212112212121211()10()()01R RRL RRL RRxxuLxxRC RRC RRxyx2021年12月14日狀態(tài)空間表達(dá)式的建立第二章 控制系統(tǒng)狀態(tài)空間描述寫成矩陣形式1211212112212121211()10(

15、)()01R RRL RRL RRxxuLxxRC RRC RRxyx( )( ) ( )( ) ( )x tA t x tB t u t( )( ) ( )( ) ( )y tC t x tD t u t2,xR1,uR1yR2021年12月14日狀態(tài)空間表達(dá)式的建立第二章 控制系統(tǒng)狀態(tài)空間描述寫成矩陣形式1211212112212121211()10()()01R RRL RRL RRxxuLxxRC RRC RRxyx( )( ) ( )( ) ( )x tA t x tB t u t( )( ) ( )( ) ( )y tC t x tD t u t2,xR1,uR1yR2021年12

16、月14日狀態(tài)空間表達(dá)式的建立第二章 控制系統(tǒng)狀態(tài)空間描述寫成矩陣形式1211212112212121211()10()()01R RRL RRL RRxxuLxxRC RRC RRxyx( )( ) ( )( ) ( )x tA t x tB t u t( )( ) ( )( ) ( )y tC t x tD t u t2,xR1,uR1yR2021年12月14日狀態(tài)空間表達(dá)式的建立第二章 控制系統(tǒng)狀態(tài)空間描述寫成矩陣形式1211212112212121211()10()()01R RRL RRL RRxxuLxxRC RRC RRxyx( )( ) ( )( ) ( )x tA t x tB

17、 t u t( )( ) ( )( ) ( )y tC t x tD t u t2,xR1,uR1yR2021年12月14日狀態(tài)空間表達(dá)式的建立第二章 控制系統(tǒng)狀態(tài)空間描述例2.2.1 系統(tǒng)如圖2021年12月14日狀態(tài)空間表達(dá)式的建立第二章 控制系統(tǒng)狀態(tài)空間描述例2.2.1 系統(tǒng)如圖uLRJRfuf2021年12月14日狀態(tài)空間表達(dá)式的建立第二章 控制系統(tǒng)狀態(tài)空間描述例2.2.1 系統(tǒng)如圖dd ddRLLReuuuuii RLCtt機(jī)uLRJRfuf電動機(jī)電勢常數(shù)電動機(jī)轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)角2021年12月14日狀態(tài)空間表達(dá)式的建立第二章 控制系統(tǒng)狀態(tài)空間描述例2.2.1 系統(tǒng)如圖dd ddRLLReuu

18、uuii RLCtt機(jī)uLRJRfuf22ddddmC iJftt電動機(jī)電磁轉(zhuǎn)矩常數(shù)電動機(jī)轉(zhuǎn)動慣量電動機(jī)粘滯摩擦系數(shù)2021年12月14日狀態(tài)空間表達(dá)式的建立第二章 控制系統(tǒng)狀態(tài)空間描述例2.2.1 系統(tǒng)如圖dd ddRLLReuuuuii RLCtt機(jī)uLRJRfuf22ddddmC iJftt123, , xxxi取狀態(tài)變量2021年12月14日狀態(tài)空間表達(dá)式的建立第二章 控制系統(tǒng)狀態(tài)空間描述例2.2.1 系統(tǒng)如圖dd ddRLLReuuuuii RLCtt機(jī)uLRJRfuf22ddddmC iJftt123, , xxxi122233231;mexxfCxxxJJCRxxxuLLL 得：

19、取狀態(tài)變量2021年12月14日狀態(tài)空間表達(dá)式的建立第二章 控制系統(tǒng)狀態(tài)空間描述系統(tǒng)輸出方程為：1yx2021年12月14日狀態(tài)空間表達(dá)式的建立第二章 控制系統(tǒng)狀態(tài)空間描述11223312301000001100mexxxf JCJxuxCLR LxLxyxx系統(tǒng)輸出方程為：1yx寫成矩陣形式的狀態(tài)空間表達(dá)式為：2021年12月14日狀態(tài)空間表達(dá)式的建立第二章 控制系統(tǒng)狀態(tài)空間描述11223312301000001100mexxxf JCJxuxCLR LxLxyxx系統(tǒng)輸出方程為：1yx寫成矩陣形式的狀態(tài)空間表達(dá)式為：( )( ) ( )( ) ( )x tA t x tB t u t( )

20、( ) ( )( ) ( )y tC t x tD t u t3,xR1,uR1yR2021年12月14日狀態(tài)空間表達(dá)式的建立第二章 控制系統(tǒng)狀態(tài)空間描述例2.2.2 考慮如下力學(xué)運動系統(tǒng)如圖2021年12月14日狀態(tài)空間表達(dá)式的建立第二章 控制系統(tǒng)狀態(tài)空間描述例2.2.2 考慮如下力學(xué)運動系統(tǒng)如圖2021年12月14日狀態(tài)空間表達(dá)式的建立第二章 控制系統(tǒng)狀態(tài)空間描述例2.2.2 考慮如下力學(xué)運動系統(tǒng)如圖由牛頓第二定律可得2021年12月14日狀態(tài)空間表達(dá)式的建立第二章 控制系統(tǒng)狀態(tài)空間描述例2.2.2 考慮如下力學(xué)運動系統(tǒng)如圖由牛頓第二定律可得mafukshv2021年12月14日狀態(tài)空間表

21、達(dá)式的建立第二章 控制系統(tǒng)狀態(tài)空間描述例2.2.2 考慮如下力學(xué)運動系統(tǒng)如圖由牛頓第二定律可得mafukshv22ddddssmukshtt2021年12月14日狀態(tài)空間表達(dá)式的建立第二章 控制系統(tǒng)狀態(tài)空間描述例2.2.2 考慮如下力學(xué)運動系統(tǒng)如圖由牛頓第二定律可得mafukshv22ddddssmukshtt選擇狀態(tài)變量2021年12月14日狀態(tài)空間表達(dá)式的建立第二章 控制系統(tǒng)狀態(tài)空間描述例2.2.2 考慮如下力學(xué)運動系統(tǒng)如圖由牛頓第二定律可得mafukshv22ddddssmukshtt12, xsxs 選擇狀態(tài)變量2021年12月14日狀態(tài)空間表達(dá)式的建立第二章 控制系統(tǒng)狀態(tài)空間描述例2

22、.2.2 考慮如下力學(xué)運動系統(tǒng)如圖由牛頓第二定律可得mafukshv22ddddssmukshtt12, xsxs 122121xxkhxxxummm 選擇狀態(tài)變量2021年12月14日狀態(tài)空間表達(dá)式的建立第二章 控制系統(tǒng)狀態(tài)空間描述例2.2.2 考慮如下力學(xué)運動系統(tǒng)如圖由牛頓第二定律可得mafukshv22ddddssmukshtt12, xsxs 122121xxkhxxxummm 選擇狀態(tài)變量2021年12月14日狀態(tài)空間表達(dá)式的建立第二章 控制系統(tǒng)狀態(tài)空間描述112212010110 xxukhxxmmmxyx系統(tǒng)輸出方程為：1ysx寫成矩陣形式的狀態(tài)空間表達(dá)式為：2021年12月14

23、日狀態(tài)空間表達(dá)式的建立第二章 控制系統(tǒng)狀態(tài)空間描述112212010110 xxukhxxmmmxyx系統(tǒng)輸出方程為：1ysx寫成矩陣形式的狀態(tài)空間表達(dá)式為：( )( ) ( )( ) ( )x tA t x tB t u t( )( ) ( )( ) ( )y tC t x tD t u t2,xR1,uR1yR2021年12月14日狀態(tài)空間表達(dá)式的建立第二章 控制系統(tǒng)狀態(tài)空間描述2.2.2 根據(jù)高階微分方程求狀態(tài)空間表達(dá)式2021年12月14日狀態(tài)空間表達(dá)式的建立第二章 控制系統(tǒng)狀態(tài)空間描述2.2.2 根據(jù)高階微分方程求狀態(tài)空間表達(dá)式( )(1)(2)121( )(1)(2)0121 nn

24、nnnnnnnnya ya yaya yb ubub ub ub u2021年12月14日狀態(tài)空間表達(dá)式的建立第二章 控制系統(tǒng)狀態(tài)空間描述2.2.2 根據(jù)高階微分方程求狀態(tài)空間表達(dá)式( )(1)(2)121( )(1)(2)0121 nnnnnnnnnnya ya yaya yb ubub ub ub u2021年12月14日狀態(tài)空間表達(dá)式的建立第二章 控制系統(tǒng)狀態(tài)空間描述2.2.2 根據(jù)高階微分方程求狀態(tài)空間表達(dá)式( )(1)(2)121( )(1)(2)0121 nnnnnnnnnnya ya yaya yb ubub ub ub u( )( ) ( )( ) ( )x tA t x tB

25、 t u t( )( ) ( )( ) ( )y tC t x tD t u t2021年12月14日狀態(tài)空間表達(dá)式的建立第二章 控制系統(tǒng)狀態(tài)空間描述2.2.2 根據(jù)高階微分方程求狀態(tài)空間表達(dá)式( )(1) ( )0iut ( )(1)(2)121nnnnnya ya yaya yu的情形2021年12月14日狀態(tài)空間表達(dá)式的建立第二章 控制系統(tǒng)狀態(tài)空間描述化為能控標(biāo)準(zhǔn)型2.2.2 根據(jù)高階微分方程求狀態(tài)空間表達(dá)式( )(1) ( )0iut ( )(1)(2)121nnnnnya ya yaya yu)a的情形2021年12月14日狀態(tài)空間表達(dá)式的建立第二章 控制系統(tǒng)狀態(tài)空間描述化為能控標(biāo)準(zhǔn)

26、型2.2.2 根據(jù)高階微分方程求狀態(tài)空間表達(dá)式( )(1) ( )0iut ( )(1)(2)121nnnnnya ya yaya yu12(1)nnxyxyxy)a的情形取狀態(tài)變量2021年12月14日狀態(tài)空間表達(dá)式的建立第二章 控制系統(tǒng)狀態(tài)空間描述化為能控標(biāo)準(zhǔn)型2.2.2 根據(jù)高階微分方程求狀態(tài)空間表達(dá)式( )(1) ( )0iut ( )(1)(2)121nnnnnya ya yaya yu12(1)nnxyxyxy)a的情形取狀態(tài)變量即2021年12月14日狀態(tài)空間表達(dá)式的建立第二章 控制系統(tǒng)狀態(tài)空間描述化為能控標(biāo)準(zhǔn)型2.2.2 根據(jù)高階微分方程求狀態(tài)空間表達(dá)式( )(1) ( )0i

27、ut ( )(1)(2)121nnnnnya ya yaya yu12(1)nnxyxyxy(1)( )( )iix tyt)a的情形取狀態(tài)變量即2021年12月14日狀態(tài)空間表達(dá)式的建立第二章 控制系統(tǒng)狀態(tài)空間描述1223111211 nnnnnnxxxxxxxa xaxa xuyx 則有：寫成矩陣形式：( )( )( )( )( ).x tAx tbu ty tcx t2021年12月14日狀態(tài)空間表達(dá)式的建立第二章 控制系統(tǒng)狀態(tài)空間描述11010001nnAaaa其中：稱為友矩陣。0, 10001bc 能控標(biāo)準(zhǔn)型2021年12月14日狀態(tài)空間表達(dá)式的建立第二章 控制系統(tǒng)狀態(tài)空間描述例2.

28、2.3 考慮系統(tǒng)5863yyyyu試寫出其能控標(biāo)準(zhǔn)型狀態(tài)空間表達(dá)式。2021年12月14日狀態(tài)空間表達(dá)式的建立第二章 控制系統(tǒng)狀態(tài)空間描述例2.2.3 考慮系統(tǒng)5863yyyyu試寫出其能控標(biāo)準(zhǔn)型狀態(tài)空間表達(dá)式。123,xy xy xy解：選擇狀態(tài)變量：2021年12月14日狀態(tài)空間表達(dá)式的建立第二章 控制系統(tǒng)狀態(tài)空間描述例2.2.3 考慮系統(tǒng)5863yyyyu試寫出其能控標(biāo)準(zhǔn)型狀態(tài)空間表達(dá)式。123,xy xy xy解：選擇狀態(tài)變量：則狀態(tài)空間表達(dá)式為：1223312316853xxxxxxxxuyx 2021年12月14日狀態(tài)空間表達(dá)式的建立第二章 控制系統(tǒng)狀態(tài)空間描述例2.2.3 考慮系

29、統(tǒng)5863yyyyu試寫出其能控標(biāo)準(zhǔn)型狀態(tài)空間表達(dá)式。123,xy xy xy解：選擇狀態(tài)變量：則狀態(tài)空間表達(dá)式為：1223312316853xxxxxxxxuyx 112233123010000106853100 xxxxuxxxyxx 2021年12月14日狀態(tài)空間表達(dá)式的建立第二章 控制系統(tǒng)狀態(tài)空間描述化為能觀測標(biāo)準(zhǔn)型(1)(2)11321(2)(3)2132(3)(4)31311nnnnnnnnnnnnnnxya yayayayxya yayayxya yayxya yxy)b取狀態(tài)變量：2021年12月14日狀態(tài)空間表達(dá)式的建立第二章 控制系統(tǒng)狀態(tài)空間描述121112211 nnnn

30、nnnnnnnxa xuxxaxxxa xxxa xyx 整理得：2021年12月14日狀態(tài)空間表達(dá)式的建立第二章 控制系統(tǒng)狀態(tài)空間描述11 2211 001100010nnnnxxaxxauxxa 則得能觀標(biāo)準(zhǔn)型狀態(tài)空間表達(dá)式12001nxxyx2021年12月14日狀態(tài)空間表達(dá)式的建立第二章 控制系統(tǒng)狀態(tài)空間描述( )(2) ( )0iut ( )(1)(2)121( )(1)(2)0121 nnnnnnnnnnya ya yaya yb ubub ub ub u的情形2021年12月14日狀態(tài)空間表達(dá)式的建立第二章 控制系統(tǒng)狀態(tài)空間描述( )(2) ( )0iut ( )(1)(2)12

31、1( )(1)(2)0121 nnnnnnnnnnya ya yaya yb ubub ub ub u00110022112011110.nnnnnbbabaabaaa的情形Step 1. 計算2021年12月14日狀態(tài)空間表達(dá)式的建立第二章 控制系統(tǒng)狀態(tài)空間描述102013012(1)(1)(2)0121nnnnnnxyuxyuuxyuuuxyuuuuStep 2. 定義狀態(tài)變量2021年12月14日狀態(tài)空間表達(dá)式的建立第二章 控制系統(tǒng)狀態(tài)空間描述1112221112100010001100nnnnnnxxxxuxaaaxxxyxuuxStep 3. 寫成矩陣形式的狀態(tài)空間表達(dá)式2021年1

32、2月14日狀態(tài)空間表達(dá)式的建立第二章 控制系統(tǒng)狀態(tài)空間描述2.2.3. 根據(jù)傳遞函數(shù)求狀態(tài)空間表達(dá)式：2021年12月14日狀態(tài)空間表達(dá)式的建立第二章 控制系統(tǒng)狀態(tài)空間描述2.2.3. 根據(jù)傳遞函數(shù)求狀態(tài)空間表達(dá)式：(1) 直接分解法2021年12月14日狀態(tài)空間表達(dá)式的建立第二章 控制系統(tǒng)狀態(tài)空間描述2.2.3. 根據(jù)傳遞函數(shù)求狀態(tài)空間表達(dá)式：(1) 直接分解法單輸入單輸出線性定常系統(tǒng)傳遞函數(shù)：2021年12月14日狀態(tài)空間表達(dá)式的建立第二章 控制系統(tǒng)狀態(tài)空間描述2.2.3. 根據(jù)傳遞函數(shù)求狀態(tài)空間表達(dá)式：(1) 直接分解法1011111( )( )( )mmmmnnnnb sb sbsbY

33、 sg sU ssa sasa單輸入單輸出線性定常系統(tǒng)傳遞函數(shù)：2021年12月14日狀態(tài)空間表達(dá)式的建立第二章 控制系統(tǒng)狀態(tài)空間描述2.2.3. 根據(jù)傳遞函數(shù)求狀態(tài)空間表達(dá)式：(1) 直接分解法mn1011111( )( )( )mmmmnnnnb sb sbsbY sg sU ssa sasa單輸入單輸出線性定常系統(tǒng)傳遞函數(shù)：2021年12月14日狀態(tài)空間表達(dá)式的建立第二章 控制系統(tǒng)狀態(tài)空間描述2.2.3. 根據(jù)傳遞函數(shù)求狀態(tài)空間表達(dá)式：(1) 直接分解法mn1011111( )( )( )mmmmnnnnb sb sbsbY sg sU ssa sasa1110111( )( )nnnn

34、nnnbsbsbg sbg sdsa sasa111111( )( )( )nnnnnnnb sbsbY sg sU ssa sasa單輸入單輸出線性定常系統(tǒng)傳遞函數(shù)：2021年12月14日狀態(tài)空間表達(dá)式的建立第二章 控制系統(tǒng)狀態(tài)空間描述輸出為：11111(1)11( )( )1nnnnnnnnb sbsb sY sU sa sasa s2021年12月14日狀態(tài)空間表達(dá)式的建立第二章 控制系統(tǒng)狀態(tài)空間描述輸出為：11111(1)11( )( )1nnnnnnnnb sbsb sY sU sa sasa s令：1(1)111( )( )1nnnnE sU sa sasa s2021年12月14

35、日狀態(tài)空間表達(dá)式的建立第二章 控制系統(tǒng)狀態(tài)空間描述輸出為：11111(1)11( )( )1nnnnnnnnb sbsb sY sU sa sasa s令：1(1)111( )( )1nnnnE sU sa sasa s1212( )( )( )( )( )nnE sU sas E sa s E sa s E s12(1)121( )( )( )( )( )nnnnY sbs E sb s E sb sE sb s E s則有：2021年12月14日狀態(tài)空間表達(dá)式的建立第二章 控制系統(tǒng)狀態(tài)空間描述12( ),( ),( )ns E ss E ss E s的拉氏變換，則系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達(dá)式為11

36、221112110010000101.nnnnnnnxxxxuxaaaxxxybbbb ux 令分別表示11,nnxxx，2021年12月14日狀態(tài)空間表達(dá)式的建立第二章 控制系統(tǒng)狀態(tài)空間描述(2) 并聯(lián)分解法2021年12月14日狀態(tài)空間表達(dá)式的建立第二章 控制系統(tǒng)狀態(tài)空間描述(2) 并聯(lián)分解法極點兩兩相異時2021年12月14日狀態(tài)空間表達(dá)式的建立第二章 控制系統(tǒng)狀態(tài)空間描述(2) 并聯(lián)分解法極點兩兩相異時121212( )( )( )( )()()()()()()nnnN sg sN sD sspspspcccspspsp2021年12月14日狀態(tài)空間表達(dá)式的建立第二章 控制系統(tǒng)狀態(tài)空間

37、描述(2) 并聯(lián)分解法極點兩兩相異時121212( )( )( )( )()()()()()()nnnN sg sN sD sspspspcccspspsp其中：lim() ( )iiispcsp g s2021年12月14日狀態(tài)空間表達(dá)式的建立第二章 控制系統(tǒng)狀態(tài)空間描述(2) 并聯(lián)分解法極點兩兩相異時121212( )( )( )( )()()()()()()nnnN sg sN sD sspspspcccspspsp其中：lim() ( )iiispcsp g s令：1( )( )()iix su ssp2021年12月14日狀態(tài)空間表達(dá)式的建立第二章 控制系統(tǒng)狀態(tài)空間描述( )( )(

38、 )iiisx sp x su s2021年12月14日狀態(tài)空間表達(dá)式的建立第二章 控制系統(tǒng)狀態(tài)空間描述( )( )( )iiisx sp x su s( )( )( )iiix tp x tu t則有：2021年12月14日狀態(tài)空間表達(dá)式的建立第二章 控制系統(tǒng)狀態(tài)空間描述( )( )( )iiisx sp x su s( )( )( )iiix tp x tu t11( )( )( )nniiiiiiicy su sc x ssp則有：2021年12月14日狀態(tài)空間表達(dá)式的建立第二章 控制系統(tǒng)狀態(tài)空間描述( )( )( )iiisx sp x su s( )( )( )iiix tp x t

39、u t11( )( )( )nniiiiiiicy su sc x ssp1( )( )niiiy tc x t則有：則有：2021年12月14日狀態(tài)空間表達(dá)式的建立第二章 控制系統(tǒng)狀態(tài)空間描述系統(tǒng)的矩陣式表達(dá)：111222001001001nnnxpxxpxuxpx 1212nnxxycccx2021年12月14日第二章 控制系統(tǒng)狀態(tài)空間描述傳遞函數(shù)(矩陣)2.3 傳遞函數(shù)(矩陣)2021年12月14日第二章 控制系統(tǒng)狀態(tài)空間描述傳遞函數(shù)(矩陣)2.3 傳遞函數(shù)(矩陣)2.3.1 SISO系統(tǒng)2021年12月14日第二章 控制系統(tǒng)狀態(tài)空間描述傳遞函數(shù)(矩陣)xAxbuycxdu2.3 傳遞函

40、數(shù)(矩陣)2.3.1 SISO系統(tǒng)2021年12月14日第二章 控制系統(tǒng)狀態(tài)空間描述傳遞函數(shù)(矩陣)xAxbuycxdu2.3 傳遞函數(shù)(矩陣)2.3.1 SISO系統(tǒng)(0)0(0)0 xx2021年12月14日第二章 控制系統(tǒng)狀態(tài)空間描述傳遞函數(shù)(矩陣)xAxbuycxdu:,:1:1,:1 1A nnb nc qd2.3 傳遞函數(shù)(矩陣)2.3.1 SISO系統(tǒng)(0)0(0)0 xx2021年12月14日第二章 控制系統(tǒng)狀態(tài)空間描述傳遞函數(shù)(矩陣)xAxbuycxdu:,:1:1,:1 1A nnb nc qd2.3 傳遞函數(shù)(矩陣)2.3.1 SISO系統(tǒng)(0)0(0)0 xx取拉氏變換

41、得：1)( )( )( )( )()( )sx sAx sbu sy sc s IAbd u s 1adj()( )()|csIA bg sc sIAbddsIA2021年12月14日第二章 控制系統(tǒng)狀態(tài)空間描述傳遞函數(shù)(矩陣)xAxbuycxdu:,:1:1,:1 1A nnb nc qd2.3 傳遞函數(shù)(矩陣)2.3.1 SISO系統(tǒng)(0)0(0)0 xx取拉氏變換得：1)( )( )( )( )()( )sx sAx sbu sy sc s IAbd u s 1adj()( )()|csIA bg sc sIAbddsIAA的特征值即為系統(tǒng)的極點。2021年12月14日第二章 控制系統(tǒng)狀

42、態(tài)空間描述傳遞函數(shù)(矩陣)2.3.2 MIMO系統(tǒng)2021年12月14日第二章 控制系統(tǒng)狀態(tài)空間描述傳遞函數(shù)(矩陣)2.3.2 MIMO系統(tǒng)xAxBuyCxDu:,:,:A nnB npC qnD qp其中：2021年12月14日第二章 控制系統(tǒng)狀態(tài)空間描述傳遞函數(shù)(矩陣)2.3.2 MIMO系統(tǒng)xAxBuyCxDu:,:,:A nnB npC qnD qp其中：11111( )( )( )()( )( )( )( )pqqpq py sG su sC sIABDgsgsgsgs2021年12月14日第二章 控制系統(tǒng)狀態(tài)空間描述傳遞函數(shù)(矩陣)2021年12月14日第二章 控制系統(tǒng)狀態(tài)空間描述

43、組合系統(tǒng)2.4 組合系統(tǒng)2021年12月14日第二章 控制系統(tǒng)狀態(tài)空間描述組合系統(tǒng)2.4 組合系統(tǒng)2.4.1 并聯(lián):2021年12月14日第二章 控制系統(tǒng)狀態(tài)空間描述組合系統(tǒng)2.4 組合系統(tǒng)2.4.1 并聯(lián):系統(tǒng)如圖，二子系統(tǒng)并聯(lián)連接2021年12月14日第二章 控制系統(tǒng)狀態(tài)空間描述組合系統(tǒng)2.4 組合系統(tǒng)2.4.1 并聯(lián):系統(tǒng)如圖，二子系統(tǒng)并聯(lián)連接2021年12月14日第二章 控制系統(tǒng)狀態(tài)空間描述組合系統(tǒng)2.4 組合系統(tǒng)2.4.1 并聯(lián):11 11 1111 11 1:xAxBuyC xDu22222222222:xA xB uyC xD u系統(tǒng)如圖，二子系統(tǒng)并聯(lián)連接2021年12月14日第

44、二章 控制系統(tǒng)狀態(tài)空間描述組合系統(tǒng)2.4 組合系統(tǒng)2.4.1 并聯(lián):11 11 1111 11 1:xAxBuyC xDu22222222222:xA xB uyC xD u特點：1212,uuu yyy系統(tǒng)如圖，二子系統(tǒng)并聯(lián)連接2021年12月14日第二章 控制系統(tǒng)狀態(tài)空間描述組合系統(tǒng)1111222200 xAxBuxAxB 1 12212121212 TyC xC xDuD uCCxxDD u 1212y sy sysG sGsu s 12G sG sGs傳遞矩陣：2021年12月14日第二章 控制系統(tǒng)狀態(tài)空間描述組合系統(tǒng)2.4.1 串聯(lián):2021年12月14日第二章 控制系統(tǒng)狀態(tài)空間描述

45、組合系統(tǒng)2.4.1 串聯(lián):2021年12月14日第二章 控制系統(tǒng)狀態(tài)空間描述組合系統(tǒng)2.4.1 串聯(lián):系統(tǒng)如圖，二子系統(tǒng)串聯(lián)連接2021年12月14日第二章 控制系統(tǒng)狀態(tài)空間描述組合系統(tǒng)2.4.1 串聯(lián):11 11 1111 11 1:xAxBuyC xDu22222222222:xA xB uyC xD u系統(tǒng)如圖，二子系統(tǒng)串聯(lián)連接2021年12月14日第二章 控制系統(tǒng)狀態(tài)空間描述組合系統(tǒng)2.4.1 串聯(lián):11 11 1111 11 1:xAxBuyC xDu22222222222:xA xB uyC xD u特點：系統(tǒng)如圖，二子系統(tǒng)串聯(lián)連接1212,uuuyyy2021年12月14日第二章

46、 控制系統(tǒng)狀態(tài)空間描述組合系統(tǒng)111122122210 xAxBuxB CAxB D1212212xyD CCD Dux 1111212212122211111212211112122211122112222211111210()0()sIABG sD CCD DB CsIAB DsIABD CCD DB DsIAB CsIAsIACsIABDCsIABDGs G s2021年12月14日第二章 控制系統(tǒng)狀態(tài)空間描述組合系統(tǒng)2.4.2 反饋:2021年12月14日第二章 控制系統(tǒng)狀態(tài)空間描述組合系統(tǒng)2.4.2 反饋:系統(tǒng)如圖，二子系統(tǒng)并聯(lián)連接2021年12月14日第二章 控制系統(tǒng)狀態(tài)空間描述組

47、合系統(tǒng)2.4.2 反饋:系統(tǒng)如圖，二子系統(tǒng)并聯(lián)連接2021年12月14日第二章 控制系統(tǒng)狀態(tài)空間描述組合系統(tǒng)2.4.2 反饋:系統(tǒng)如圖，二子系統(tǒng)并聯(lián)連接(1) 動態(tài)反饋2021年12月14日第二章 控制系統(tǒng)狀態(tài)空間描述組合系統(tǒng)2.4.2 反饋:11 11 1111 1:xAxBuyC x222222222:xA xB uyC x系統(tǒng)如圖，二子系統(tǒng)并聯(lián)連接(1) 動態(tài)反饋2021年12月14日第二章 控制系統(tǒng)狀態(tài)空間描述組合系統(tǒng)2.4.2 反饋:11 11 1111 1:xAxBuyC x222222222:xA xB uyC x1212,yyu uuy系統(tǒng)如圖，二子系統(tǒng)并聯(lián)連接(1) 動態(tài)反饋

48、2021年12月14日第二章 控制系統(tǒng)狀態(tài)空間描述組合系統(tǒng)(2) 靜態(tài)反饋2021年12月14日第二章 控制系統(tǒng)狀態(tài)空間描述組合系統(tǒng)(2) 靜態(tài)反饋閉環(huán)系統(tǒng)狀態(tài)空間描述為：2021年12月14日第二章 控制系統(tǒng)狀態(tài)空間描述組合系統(tǒng)(2) 靜態(tài)反饋閉環(huán)系統(tǒng)狀態(tài)空間描述為：()()xAxB uHyABHC xBuyCx2021年12月14日第二章 控制系統(tǒng)狀態(tài)空間描述組合系統(tǒng)(2) 靜態(tài)反饋閉環(huán)系統(tǒng)狀態(tài)空間描述為：()()xAxB uHyABHC xBuyCx閉環(huán)系統(tǒng)傳遞矩陣為：2021年12月14日第二章 控制系統(tǒng)狀態(tài)空間描述組合系統(tǒng) 1121111G sIG s GsG sG SIHG s(2

49、) 靜態(tài)反饋閉環(huán)系統(tǒng)狀態(tài)空間描述為：()()xAxB uHyABHC xBuyCx閉環(huán)系統(tǒng)傳遞矩陣為：2021年12月14日第二章 控制系統(tǒng)狀態(tài)空間描述(非奇異)線性變換2.5 (非奇異)線性變換2.5.1 狀態(tài)向量的線性變換:考慮系統(tǒng)：2021年12月14日第二章 控制系統(tǒng)狀態(tài)空間描述(非奇異)線性變換2.5 (非奇異)線性變換2.5.1 狀態(tài)向量的線性變換:考慮系統(tǒng)：xAxBuyCxDu2021年12月14日第二章 控制系統(tǒng)狀態(tài)空間描述(非奇異)線性變換2.5 (非奇異)線性變換2.5.1 狀態(tài)向量的線性變換:考慮系統(tǒng)：xAxBuyCxDu取線性非奇異變換：2021年12月14日第二章 控

50、制系統(tǒng)狀態(tài)空間描述(非奇異)線性變換2.5 (非奇異)線性變換2.5.1 狀態(tài)向量的線性變換:考慮系統(tǒng)：xAxBuyCxDu取線性非奇異變換：xPx， 矩陣P非奇異2021年12月14日第二章 控制系統(tǒng)狀態(tài)空間描述(非奇異)線性變換2.5 (非奇異)線性變換2.5.1 狀態(tài)向量的線性變換:考慮系統(tǒng)：xAxBuyCxDu取線性非奇異變換：xPx， 矩陣P非奇異PxAPxBuyCPxDu2021年12月14日第二章 控制系統(tǒng)狀態(tài)空間描述(非奇異)線性變換11.xP APxP BuyCPxDuxAxBuyCxDu11, , .AP APDDCCPBP B整理得：其中：2021年12月14日第二章 控

51、制系統(tǒng)狀態(tài)空間描述(非奇異)線性變換例2.5.1 考慮系統(tǒng)2021年12月14日第二章 控制系統(tǒng)狀態(tài)空間描述(非奇異)線性變換例2.5.1 考慮系統(tǒng)1122010231xxuxx 1260 xyx2021年12月14日第二章 控制系統(tǒng)狀態(tài)空間描述(非奇異)線性變換例2.5.1 考慮系統(tǒng)1122010231xxuxx 1260 xyx1231220,xPxP取變換：16220P2021年12月14日第二章 控制系統(tǒng)狀態(tài)空間描述(非奇異)線性變換狀態(tài)空間表達(dá)式變?yōu)椋?1022130 xP APxP Buxu 12312206003yxx2021年12月14日第二章 控制系統(tǒng)狀態(tài)空間描述(非奇異)線

52、性變換2.5.2 對角標(biāo)準(zhǔn)型2021年12月14日第二章 控制系統(tǒng)狀態(tài)空間描述(非奇異)線性變換2.5.2 對角標(biāo)準(zhǔn)型定義：令A(yù)為n階矩陣。若 和n維向量 滿足 ，則 稱 為矩陣A的特征根，而 為對應(yīng)的特征向量。A2021年12月14日第二章 控制系統(tǒng)狀態(tài)空間描述(非奇異)線性變換2.5.2 對角標(biāo)準(zhǔn)型定義：令A(yù)為n階矩陣。若 和n維向量 滿足 ，則 稱 為矩陣A的特征根，而 為對應(yīng)的特征向量。A定理：對于系統(tǒng) ，若矩陣A具有n個兩兩相異的 特征根 ，則存在線性非奇異變換 將系統(tǒng)化為對角標(biāo)準(zhǔn)型buAxxn,1xPx uBxAx2021年12月14日第二章 控制系統(tǒng)狀態(tài)空間描述(非奇異)線性變換

53、2.5.2 對角標(biāo)準(zhǔn)型1100nAP AP定義：令A(yù)為n階矩陣。若 和n維向量 滿足 ，則 稱 為矩陣A的特征根，而 為對應(yīng)的特征向量。A定理：對于系統(tǒng) ，若矩陣A具有n個兩兩相異的 特征根 ，則存在線性非奇異變換 將系統(tǒng)化為對角標(biāo)準(zhǔn)型buAxxn,1xPx uBxAx2021年12月14日第二章 控制系統(tǒng)狀態(tài)空間描述(非奇異)線性變換,1,iin證明：設(shè) 為特征根 所對應(yīng) 的特征向量。則有 1(,), niPppp2021年12月14日第二章 控制系統(tǒng)狀態(tài)空間描述(非奇異)線性變換11111,nnnnnAPApApppppPA,1,iin證明：設(shè) 為特征根 所對應(yīng) 的特征向量。則有 1(,)

54、, niPppp2021年12月14日第二章 控制系統(tǒng)狀態(tài)空間描述(非奇異)線性變換11111,nnnnnAPApApppppPA1.AP AP,1,iin證明：設(shè) 為特征根 所對應(yīng) 的特征向量。則有 1(,), niPppp2021年12月14日第二章第二章 控制系統(tǒng)狀態(tài)空間描述控制系統(tǒng)狀態(tài)空間描述(非奇異非奇異)線性變換線性變換充要條件：充要條件：n 階系統(tǒng)矩陣 A 有n 個線性無關(guān)的特征向量?；瘜菢?biāo)準(zhǔn)型的步驟：2021年12月14日第二章第二章 控制系統(tǒng)狀態(tài)空間描述控制系統(tǒng)狀態(tài)空間描述(非奇異非奇異)線性變換線性變換充要條件：充要條件：n 階系統(tǒng)矩陣 A 有n 個線性無關(guān)的特征向量。1

55、,.npp化對角標(biāo)準(zhǔn)型的步驟：Step 1 求取系統(tǒng)矩陣A的n個特征根 和對應(yīng)的特征向量n,12021年12月14日第二章第二章 控制系統(tǒng)狀態(tài)空間描述控制系統(tǒng)狀態(tài)空間描述(非奇異非奇異)線性變換線性變換充要條件：充要條件：n 階系統(tǒng)矩陣 A 有n 個線性無關(guān)的特征向量。1,.npp1(,).nPpp化對角標(biāo)準(zhǔn)型的步驟：Step 1 求取系統(tǒng)矩陣A的n個特征根 和對應(yīng)的特征向量n,1Step 2 令2021年12月14日第二章第二章 控制系統(tǒng)狀態(tài)空間描述控制系統(tǒng)狀態(tài)空間描述(非奇異非奇異)線性變換線性變換充要條件：充要條件：n 階系統(tǒng)矩陣 A 有n 個線性無關(guān)的特征向量。11.nAP AP1,.

56、npp1(,).nPpp化對角標(biāo)準(zhǔn)型的步驟：Step 1 求取系統(tǒng)矩陣A的n個特征根 和對應(yīng)的特征向量n,1Step 2 令Step 3 做變換2021年12月14日第二章 控制系統(tǒng)狀態(tài)空間描述(非奇異)線性變換例2.5.2 將下系統(tǒng)化為對角標(biāo)準(zhǔn)型2021年12月14日第二章 控制系統(tǒng)狀態(tài)空間描述(非奇異)線性變換例2.5.2 將下系統(tǒng)化為對角標(biāo)準(zhǔn)型211101020213xxu 2021年12月14日第二章 控制系統(tǒng)狀態(tài)空間描述(非奇異)線性變換解：1) 求系統(tǒng)特征根.例2.5.2 將下系統(tǒng)化為對角標(biāo)準(zhǔn)型211101020213xxu 2021年12月14日第二章 控制系統(tǒng)狀態(tài)空間描述(非奇

57、異)線性變換解：1) 求系統(tǒng)特征根.例2.5.2 將下系統(tǒng)化為對角標(biāo)準(zhǔn)型211101020213xxu 211010(2 (1)(1)0021IA）2021年12月14日第二章 控制系統(tǒng)狀態(tài)空間描述(非奇異)線性變換解：1) 求系統(tǒng)特征根.例2.5.2 將下系統(tǒng)化為對角標(biāo)準(zhǔn)型211101020213xxu 211010(2 (1)(1)0021IA）1232,1,1 2021年12月14日第二章 控制系統(tǒng)狀態(tài)空間描述(非奇異)線性變換2) 求特征矢量2021年12月14日第二章 控制系統(tǒng)狀態(tài)空間描述(非奇異)線性變換2) 求特征矢量12 ，對由可得11()0IA v2021年12月14日第二章

58、 控制系統(tǒng)狀態(tài)空間描述(非奇異)線性變換2) 求特征矢量112131011003000210vvv 12 ，對由可得11()0IA v2021年12月14日第二章 控制系統(tǒng)狀態(tài)空間描述(非奇異)線性變換2) 求特征矢量112131011003000210vvv 213121213103020vvvvv12 ，對由可得11()0IA v2021年12月14日第二章 控制系統(tǒng)狀態(tài)空間描述(非奇異)線性變換2) 求特征矢量112131011003000210vvv 213121213103020vvvvv12 ，對由可得11()0IA v2021年12月14日第二章 控制系統(tǒng)狀態(tài)空間描述(非奇異)線

59、性變換2) 求特征矢量112131011003000210vvv 213121213103020vvvvv1100v 12 ，對由可得11()0IA v2021年12月14日第二章 控制系統(tǒng)狀態(tài)空間描述(非奇異)線性變換21 ，對由可得22()0IA v2021年12月14日第二章 控制系統(tǒng)狀態(tài)空間描述(非奇異)線性變換21 ，122232111002000200vvv 對由可得22()0IA v2021年12月14日第二章 控制系統(tǒng)狀態(tài)空間描述(非奇異)線性變換21 ，122232111002000200vvv 1222322222000vvvvv對由可得22()0IA v2021年12月1

60、4日第二章 控制系統(tǒng)狀態(tài)空間描述(非奇異)線性變換21 ，122232111002000200vvv 1222322222000vvvvv對由可得22()0IA v2021年12月14日第二章 控制系統(tǒng)狀態(tài)空間描述(非奇異)線性變換21 ，2101v 122232111002000200vvv 1222322222000vvvvv對由可得22()0IA v2021年12月14日第二章 控制系統(tǒng)狀態(tài)空間描述(非奇異)線性變換31 ，對由可得33()0IA v2021年12月14日第二章 控制系統(tǒng)狀態(tài)空間描述(非奇異)線性變換31 ，132333311000000220vvv 對由可得33()0I