切線的判定定理教案

1、切線的判定定理教案     教學(xué)目標(biāo)    1.使學(xué)生掌握切線的判定定理，并能初步運(yùn)用它解決有關(guān)問(wèn)題；    2.通過(guò)判定定理的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、歸納問(wèn)題的能力；    3.通過(guò)學(xué)生自己實(shí)踐發(fā)現(xiàn)定理，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性和積極性.    教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)    切線的判定定理是重點(diǎn)；定理的運(yùn)用中，輔助線的添加方法是難點(diǎn).  

2、;  教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)    一、從學(xué)生已有的知識(shí)結(jié)構(gòu)提出問(wèn)題    1.投影打出直線與圓的三種位置關(guān)系.(圖7-102)    根據(jù)圖7-102，請(qǐng)學(xué)生回答以下問(wèn)題    (1)在圖7-102中，圖(1)、圖(2)、圖(3)中的直線l分別和O是什么關(guān)系?    學(xué)生：分別相交、相切、相離.    (2)在上邊三個(gè)圖中，哪個(gè)圖中的直線l是圓的

3、切線?你是怎樣判定的?學(xué)生：圖(2)中直線l是O的切線.根據(jù)切線的定義判定.     教師指出：根據(jù)切線的定義可以判定一條直線是不是圓的切線，但有時(shí)使用定義判定很不方便，為此我們還要學(xué)習(xí)切線的判定定理.(板書課題)    二、師生共同探討、發(fā)現(xiàn)定理    1.讓學(xué)生在紙上、教師在黑板上畫O，在O上任取一點(diǎn)A，連結(jié)OA，過(guò)A點(diǎn)作直線lOA，作完后，提問(wèn)：直線l是否與O相切呢?    啟發(fā)學(xué)生得出結(jié)論：由于圓心O到直線l的距離等于

4、半徑，即dr，因此直線l一定與圓相切.    請(qǐng)學(xué)生回顧作圖過(guò)程，切線l是如何作出來(lái)的?它滿足哪些條件?    引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出：經(jīng)過(guò)半徑外端；垂直于這條半徑.    從而得到切線的判定定理.(板書定理)    切線的判定定理：經(jīng)過(guò)半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.    請(qǐng)學(xué)生思考：定理中的兩個(gè)條件缺少一個(gè)行不行?    學(xué)生回答后，教師指出：定

5、理中的兩個(gè)條件缺一不可.(投影打出兩個(gè)反例圖7-103)    圖(1)中直線l經(jīng)過(guò)半徑外端，但不與半徑垂直；    圖(2)中直線l與半徑垂直，但不經(jīng)過(guò)半徑外端.     從以上兩個(gè)反例可以看出，只滿足其中一個(gè)條件的直線不是圓的切線.    最后引導(dǎo)學(xué)生分析，定理實(shí)際上是從前一節(jié)所講的“圓心到直線的距離等于半徑時(shí)直線和圓相切”這個(gè)結(jié)論直接得出來(lái)的，只是為了便于應(yīng)用把它改寫成“經(jīng)過(guò)半徑的外端，并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線

6、”這種形式.因此，定理不必另加證明.    三、應(yīng)用定理，強(qiáng)化訓(xùn)練    例1  已知：直線AB經(jīng)過(guò)O上的點(diǎn)C，并且OAOB，CACB.(圖7-104)    求證：直線AB是O的切線.    分析：欲證AB是O的切線.由于AB過(guò)圓上點(diǎn)C，若連結(jié)OC，則AB過(guò)半徑OC的外端.因此只需證明OCAB，因OAOB，CACB，易證OCAB.證明：(學(xué)生口述，教師板演)     

7、;例2  如圖7-105，已知OAOB5厘米，AB8厘米，O的直徑為6厘米.    求證：AB與O相切.    分析：因?yàn)橐阎獥l件沒(méi)給出AB和O有公共點(diǎn)，所以可過(guò)圓心O作OCAB，垂足為C.只需證明OC等于O的半徑3厘米即可.    證明：過(guò)O作OCAB，垂足為C.    因?yàn)镺AOB5厘米，AB8厘米，所以ACBC4厘米.    因此在RtAOC中，OC3(厘米). 

8、;   又因?yàn)镺的直徑長(zhǎng)為6厘米，    故OC的長(zhǎng)等于O的半徑3厘米.    所以AB與O相切.    完成以上兩個(gè)例題后，讓學(xué)生思考：以上兩例輔助線的作法是否相同?有什么規(guī)律嗎?在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上，師生一起歸納出以下規(guī)律：     (1)若直線與圓有公共點(diǎn)時(shí)，輔助線的作法是“連結(jié)圓心和公共點(diǎn)”，再證直線與半徑垂直.    (2)當(dāng)直線與圓并沒(méi)明確有公共點(diǎn)

9、時(shí)，輔助線的作法是“過(guò)圓心向直線作垂線”，再證圓心到直線的距離等于半徑.    練習(xí)1  判斷下列命題是否正確.(投影打出)    (1)經(jīng)過(guò)半徑外端的直線是圓的切線.    (2)垂直于半徑的直線是圓的切線.    (3)過(guò)直徑的外端并且垂直于這條直徑的直線是圓的切線.    (4)和圓有一個(gè)公共點(diǎn)的直線是圓的切線.    (5)以等腰

10、三角形的頂點(diǎn)為圓心，底邊上的高為半徑的圓與底邊相切.    采取學(xué)生搶答的形式進(jìn)行，并要求說(shuō)明理由，教師給予及時(shí)肯定或糾正.    練習(xí)2  如圖7-106，O的半徑為8厘米，圓內(nèi)弦AB83厘米，以O(shè)為圓心，4厘米為半徑作小圓，求證：小圓與直線AB相切.練習(xí)3  如圖7-107，已知AB是O的直徑，點(diǎn)D在AB的延長(zhǎng)線上，BDOB，點(diǎn)C在圓上，CAB30°.     求證：DC是O的切線.  

11、60; 練習(xí)2和練習(xí)3請(qǐng)兩名學(xué)生上黑板板演，教師巡視，個(gè)別輔導(dǎo).    四、小結(jié)    提問(wèn)：這節(jié)課主要學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容?需要注意什么問(wèn)題?    在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上，教師總結(jié)：    主要學(xué)習(xí)了切線的判定定理.著重分析了定理成立的條件，在應(yīng)用定理時(shí)，注重兩個(gè)條件缺一不可.     判定一條直線是圓的切線，有三種方法：    (1)根據(jù)切線定義判定.即與圓有唯一公共點(diǎn)的直線是圓的切線.    (2)根據(jù)圓心到直線的距離來(lái)判定，即與圓心的距離等于圓的半徑的直線是圓的切線.    (3)根據(jù)切線的判定定理來(lái)判定，即經(jīng)過(guò)半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.    其中(2)和(3)本質(zhì)相同，