熱力學第一定律對理想氣體等值過程的應用

1、17.3 7.3 熱力學第一定律熱力學第一定律對對理想氣體理想氣體等值過程的應用等值過程的應用)(212,TTCERTiEmV 2 理想氣體的內(nèi)能變化只與理想氣體的內(nèi)能變化只與系統(tǒng)系統(tǒng)始末溫度始末溫度有關(guān)，而與過有關(guān)，而與過程無關(guān)。程無關(guān)?；蛘呋蛘哒f理想氣體內(nèi)說理想氣體內(nèi)能是溫度的單值函數(shù)能是溫度的單值函數(shù)pdVdEdQ RTpV 1 理想氣體的狀態(tài)方程。理想氣體的狀態(tài)方程。3 熱力學第一定律，熱力學第一定律， 能量相互轉(zhuǎn)化定律。能量相互轉(zhuǎn)化定律。 21VVpdVEAEQ2一一 定容定容過程過程定容過程定容過程：氣體的體積保持不變，即：氣體的體積保持不變，即V恒定，恒定，dV=0pdVdEdQ

2、 V=恒量，恒量，dV=0，dA=pdV=0T2T1pVOabRdTi2 )()(2)(12,1212TTCTTRiEEQmVV dEdQV )(在在定容定容過程中，系統(tǒng)對外過程中，系統(tǒng)對外不不作功作功，外界傳給氣體的熱量全，外界傳給氣體的熱量全部用來增加氣體的內(nèi)能。部用來增加氣體的內(nèi)能。CTp V理想氣體的內(nèi)能是理想氣體的內(nèi)能是溫度的單值函數(shù)。溫度的單值函數(shù)。3二二 定壓定壓過程過程定壓過程定壓過程：氣體的壓強保持不變，即：氣體的壓強保持不變，即p恒定，恒定，dp=0pdVdEdQ p=恒量，恒量，dp=0CTV 12pOV2V1V)(1221VVppdVAVVp )(12TTR )(12V

3、VpEQp 等壓等壓過程中系統(tǒng)吸收的熱量過程中系統(tǒng)吸收的熱量:一部分一部分用來增加系統(tǒng)的內(nèi)能，用來增加系統(tǒng)的內(nèi)能，一部分一部分用來對外做功。用來對外做功。RTpV )(12,TTCmp p)(22)()(2121212TTRiTTRTTRi 4三三 等溫等溫過程過程T=恒量，恒量，dT=0，dE=0 pdVAT2112lnlnppRTVVRTQT TTdAdQ)()( pdVdEdQ 等溫等溫過程中系統(tǒng)吸收的熱量過程中系統(tǒng)吸收的熱量全部全部轉(zhuǎn)化為轉(zhuǎn)化為對外做功對外做功，系統(tǒng)，系統(tǒng)內(nèi)能保持不變。內(nèi)能保持不變。RTpV pVp1p2IIIOV2V1CpV 12ln21VVRTVdVRTVV T5解

4、解 (1)molmolgg1 . 0/322 . 3 例例1 質(zhì)量為質(zhì)量為3.2克、壓強為克、壓強為1大氣壓、溫度為大氣壓、溫度為27 C的氧氣，的氧氣，先先等體升壓等體升壓到到3個大氣壓，再個大氣壓，再等溫膨脹等溫膨脹降壓到降壓到1大氣壓，然后又大氣壓，然后又等壓壓縮等壓壓縮使體積縮小一半；試求：使體積縮小一半；試求： (1)氧氣在全過程中內(nèi)能的改變量、所作的功和吸收的熱量；氧氣在全過程中內(nèi)能的改變量、所作的功和吸收的熱量； (2) 氧氣的狀態(tài)變化過程氧氣的狀態(tài)變化過程p-V圖。圖。RTpV 10 等體等體升壓升壓到到3大氣壓大氣壓111000TVpTVp KKTVpVpTVpVpT9003

5、003300010000111 0J1247)300900(31. 8251 . 021 TRiE 1001VVpdVAJAEQ1247 吸熱吸熱6解解 (1)20 等溫膨脹等溫膨脹降壓降壓到到1大氣壓大氣壓222111TVpTVp 11211212211233VTpTVpTpTVpV 022 TRiE JVVRTpdVAVV822 3ln90031. 81 . 0 ln21122 JAEQ822 吸熱吸熱molmolgg1 . 0/322 . 3 例例1 質(zhì)量為質(zhì)量為3.2克、壓強為克、壓強為1大氣壓、溫度為大氣壓、溫度為27 C的氧氣，先的氧氣，先等等體升壓體升壓到到3個大氣壓，再個大氣壓

6、，再等溫膨脹等溫膨脹降壓到降壓到1大氣壓，然后又大氣壓，然后又等等壓壓縮壓壓縮使體積縮小一半；試求：使體積縮小一半；試求： (1) 氧氣在全過程中內(nèi)能的改變量、所作的功和吸收的熱量；氧氣在全過程中內(nèi)能的改變量、所作的功和吸收的熱量； (2) 氧氣的狀態(tài)變化過程氧氣的狀態(tài)變化過程p-V圖。圖。RTpV 7解解 (1) 30 等壓壓縮等壓壓縮使體積縮小一半使體積縮小一半333222TVpTVp KTVpVpTVpVpT450222222233223 935J45031. 85 . 21 . 023 TRiE JTTRpdVAVV374900)450(31. 81 . 0)(21233 JAEQ91

7、30 放熱放熱molmolgg1 . 0/322 . 3 例例1 質(zhì)量為質(zhì)量為3.2克、壓強為克、壓強為1大氣壓、溫度為大氣壓、溫度為27 C的氧氣，先的氧氣，先等等體升壓體升壓到到3個大氣壓，再個大氣壓，再等溫膨脹等溫膨脹降壓到降壓到1大氣壓，然后又大氣壓，然后又等等壓壓縮壓壓縮使體積縮小一半；試求：使體積縮小一半；試求： (1) 氧氣在全過程中內(nèi)能的改變量、所作的功和吸收的熱量；氧氣在全過程中內(nèi)能的改變量、所作的功和吸收的熱量； (2) 氧氣的狀態(tài)變化過程氧氣的狀態(tài)變化過程p-V圖。圖。vRTpV 9002 T8解解 (1)JEEEE31293501247 321 JAAAA4483748

8、220 321 JQQQQ76013098221247 321 內(nèi)能的改變量內(nèi)能的改變量所作的功所作的功吸收的熱量吸收的熱量AEQ 例例1 質(zhì)量為質(zhì)量為3.2克、壓強為克、壓強為1大氣壓、溫度為大氣壓、溫度為27 C的氧氣，先的氧氣，先等等體升壓體升壓到到3個大氣壓，再個大氣壓，再等溫膨脹等溫膨脹降壓到降壓到1大氣壓，然后又大氣壓，然后又等等壓壓縮壓壓縮使體積縮小一半；試求：使體積縮小一半；試求： (1) 氧氣在全過程中內(nèi)能的改變量、所作的功和吸收的熱量；氧氣在全過程中內(nèi)能的改變量、所作的功和吸收的熱量； (2) 氧氣的狀態(tài)變化過程氧氣的狀態(tài)變化過程pV圖。圖。9解解 (1)JRTTCEEmV

9、312)300450(5 . 21 . 0 )(03,03 JAAAA4483748220 321 JAEQ760448312 內(nèi)能的改變量內(nèi)能的改變量所作的功所作的功吸收的熱量吸收的熱量方法二方法二例例1 質(zhì)量為質(zhì)量為3.2克、壓強為克、壓強為1大氣壓、溫度為大氣壓、溫度為27 C的氧氣，先的氧氣，先等等體升壓體升壓到到3個大氣壓，再個大氣壓，再等溫膨脹等溫膨脹降壓到降壓到1大氣壓，然后又大氣壓，然后又等等壓壓縮壓壓縮使體積縮小一半；試求：使體積縮小一半；試求： (1) 氧氣在全過程中內(nèi)能的改變量、所作的功和吸收的熱量；氧氣在全過程中內(nèi)能的改變量、所作的功和吸收的熱量； (2) 氧氣的狀態(tài)變

10、化過程氧氣的狀態(tài)變化過程pV圖。圖。10解解 (2)例例1 質(zhì)量為質(zhì)量為3.2克、壓強為克、壓強為1個大氣壓、溫度為個大氣壓、溫度為27 C的氧氣，先的氧氣，先等體升壓到等體升壓到3個大氣壓，再等溫膨脹降壓到個大氣壓，再等溫膨脹降壓到1大氣壓，然后又大氣壓，然后又等壓壓縮使體積縮小一半；試求：等壓壓縮使體積縮小一半；試求： (1) 氧氣在全過程中內(nèi)能的改變量、所作的功和吸收的熱量；氧氣在全過程中內(nèi)能的改變量、所作的功和吸收的熱量； (2) 氧氣的狀態(tài)變化過程氧氣的狀態(tài)變化過程p-V圖。圖。30 等壓壓縮等壓壓縮使體積縮小一半使體積縮小一半20 等溫膨脹等溫膨脹降壓降壓到到1大氣壓大氣壓10 等

11、體等體升壓升壓到到3大氣壓大氣壓S0S1 Q=1247J 吸熱吸熱S1S2 Q=822J 吸熱吸熱S2S3 Q=-1309J 放熱放熱p(atm)Vp0p1S0S1S2V0V3V2131 1.53S311例例2 1mol雙原子雙原子理想氣體經(jīng)圖示的兩個不同過程理想氣體經(jīng)圖示的兩個不同過程(1-4-2)和和(1-3-2)由狀態(tài)由狀態(tài)12, P2=2P1, V2=2V1, 該氣體該氣體Cv=5R/2，狀態(tài)，狀態(tài)1溫度為溫度為T1，求兩個過程從外界吸收的熱量。求兩個過程從外界吸收的熱量。)()(4214TTCTTCQpV 4411TpTp 111211442TTppTppT 4422TVTV 144

12、12442242TTTVVTVVT 解解：142 等容等容、等壓等壓pp2p1O1423VV2V1RTpV 144211111219)24(27)2(25RTTTRTTR 14212)()(1323TTCTTCQpV 3311TVTV 111311332TTVVTVVT 3322TpTpTTppTppT 解解：132等壓等壓、等體等體pp2p1O1423VV2V1133211111217)2(27)24(25RTTTRTTR 1321142219RTQ 142RTpV 13四四 絕熱絕熱過程過程RdTidTCdEmV2, )(1221TTCEpdVAVVV 絕熱過程絕

13、熱過程：系統(tǒng)不與外界交換熱量的過程。：系統(tǒng)不與外界交換熱量的過程。dQ=0絕熱過程中系統(tǒng)絕熱過程中系統(tǒng)對外做功對外做功全部是以全部是以系統(tǒng)內(nèi)能減少系統(tǒng)內(nèi)能減少為代價的。為代價的。pdVdEdQ pdVdEdQ dEpdVdA 氣體絕熱氣體絕熱自由自由膨脹膨脹Q=0, W=0, E=0氣體氣體真空真空Q14絕熱過程絕熱過程：系統(tǒng)不與外界交換熱量的過程。：系統(tǒng)不與外界交換熱量的過程。dQ=0絕熱過程絕熱過程方程的推導方程的推導dTCpdVmV , RTpV 聯(lián)立聯(lián)立消去消去dTdTRdTVdppdV 0)(, VdpCpdVRCmVmVClnln Vp 31211CTpCTVCpV - 泊松方程泊

14、松方程pdVdEdQ pdVCRVdppdVmV, mVmpmVmpCCRCC,/ 0 VdVpdp CTpV 兩邊兩邊求導求導絕熱絕熱過程過程狀態(tài)方程狀態(tài)方程理想理想氣體氣體狀態(tài)方程狀態(tài)方程15絕熱線絕熱線與與等溫線等溫線比較比較CpV 0 VdppdVVpdVdpT 1CpV 01 dpVdVVp VpdVdpS ATASdVdpdVdp 等溫等溫膨脹膨脹絕熱絕熱膨脹膨脹絕熱線絕熱線比比等溫線等溫線更陡。更陡。AVTP ApVo絕熱線絕熱線等溫線等溫線ApV BSP B1 VpCC 16絕熱線絕熱線與與等溫線等溫線比較比較膨脹相同的體積，絕熱比等溫膨脹相同的體積，絕熱比等溫壓強壓強下降得快

15、。下降得快。nkTp 等溫膨脹等溫膨脹絕熱膨脹絕熱膨脹絕熱線絕熱線比比等溫線等溫線更陡更陡物理概念上物理概念上的理解的理解設(shè)膨脹相同的體積設(shè)膨脹相同的體積dV壓強的下降壓強的下降僅僅來自僅僅來自于分子數(shù)密度于分子數(shù)密度的降低的降低壓強的下降壓強的下降不僅不僅來自于來自于分子數(shù)密分子數(shù)密度度的降低，同時還有的降低，同時還有溫度溫度的降低的降低pVAAVV TP SP o絕熱線絕熱線等溫線等溫線ApBB17絕熱過程中絕熱過程中功功的計算的計算TCEAmV , 由功的定義由功的定義 21VVpdVA(1) 熱一定律，熱一定律，Q0絕熱過程方程絕熱過程方程 pVVpVp 2211 )(11VVpp 2

16、111VVVdVVp 12211 VpVpA(2) 對外的功：對外的功：pdVdEdQ )(111nnxdndxx2111111VVVVp - 請接著往下看證明請接著往下看證明1821211111111VVVVVVpVdVVpA 1)(1)(11121111111211 VVVVpVVVp1)(111211 VVVp12211 VpVp2112)(ppVV )(111112211VpVpVpVp 2211VpVp 1122112)(VpVpVV - 多方過程多方過程的的功功19五五 多方多方過程過程過程方程：過程方程：CpVn (1) 多方過程的功：多方過程的功：12211 nVpVpA(2)

17、 多方過程的摩爾熱容：多方過程的摩爾熱容：nVnnndTdVpCdTdAdEdTdQC)()()( VVCnnnRC11 - 介于絕熱和等溫過程中間的過程。介于絕熱和等溫過程中間的過程。- - 請接著往下看證明請接著往下看證明201CTVn nVnnndTdVpCdTdAdEdTdQC)( )()( 根據(jù)狀態(tài)方程根據(jù)狀態(tài)方程 CpVn RTpV 0)1(12 nnVdTdVVnT)1()( nTVdTdVn)1( nTVpCV)1( nRCV多方過程多方過程 兩邊求導兩邊求導dT 整理整理 )1( nTVVRTCV21) 1( nRCCVnRRiCp 2RiCV2 ) 1( nCCCCVPVn

18、VnPnCCCCn - - 多方多方指數(shù)指數(shù)等壓過程等壓過程等溫過程等溫過程絕熱過程絕熱過程等容過程等容過程PnCCncTV , 0,/ nCncPV, 1,VnCCncTP ,/0, nCncPV 22過程過程特征特征過程過程方程方程AEQ摩爾摩爾熱容熱容等容等容V=CA=0p/T=C0CVTECV=iR/2等壓等壓p=CV/T=CRTCVTCpTCp=(i+2)R/2等溫等溫T=CdE=0pV=CRln(V2/V1)0ACT絕熱絕熱dQ=0pV=CCVT00多方多方pVn=CCVTA+E12211 VpVp12211 nVpVpVnCnnC1 23例例3 如圖，如圖，1mol單原子單原子理想氣體理想氣體,由由狀態(tài)狀態(tài)a(p1,V1)先等壓加熱至體積增大先等壓加熱至體積增大一倍一倍(b)，再等容加熱至壓力增大一，再等容加熱至壓力增大一倍倍(c)，最后再經(jīng)絕熱膨脹，使其溫，最后再經(jīng)絕熱膨脹，使其溫度降至度降至初始初始溫度溫度(d)。試求：。試求：(1)狀態(tài)狀態(tài)d的體積的體積Vd；(2)整個過程對外所作的整個過程對外所作的功功;(3)整個過程吸收的熱量。整個過程吸收的熱量。解：解：(1)(1) 根據(jù)題意根據(jù)題意daTT p根據(jù)物態(tài)方程根據(jù)物態(tài)方程ac