復合材料細觀力學哈工大PPT課件

1、第一章第一章 緒緒 論論定義：根據(jù)國際標準化組織為復合材料所下的定義，復合材料是由兩種或兩種以上物理和化學性質(zhì)不同的物質(zhì)組成的一種多相固體材料。連續(xù)體：基體分散體：增強材料兩相之間存在界面相第1頁/共54頁復合材料的分類按增強相材料形態(tài)分類 連續(xù)纖維復合材料 短纖維復合材料 晶須增強復合材料 顆粒增強復合材料 編織復合材料第2頁/共54頁第3頁/共54頁按纖維種類分類 玻璃纖維復合材料 碳纖維復合材料 有機纖維復合材料 金屬纖維復合材料（鎢絲、不銹鋼絲） 陶瓷纖維復合材料（硼纖維、碳化硅纖維） 混雜纖維復合材料（兩種以上纖維）第4頁/共54頁按基體材料分類 聚合物基復合材料（熱固性、熱塑性樹脂

2、） 金屬基復合材料（鋁、鈦、鎂） 無機非金屬基復合材料（陶瓷、水泥） 碳碳復合材料按材料作用分類 結(jié)構(gòu)復合材料 （衛(wèi)星承力筒） 功能復合材料 （導電、換能、防熱）第5頁/共54頁復合材料的基本特點共同特點： 可綜合發(fā)揮各種組成材料優(yōu)點，使一種材料具有多種功能 可按對材料性能需要進行材料的設計和制造 可制成所需要任意形狀產(chǎn)品，避免多次加工工序一般優(yōu)點： 比強度、比剛度、輕質(zhì)、耐疲勞、減震性好、抗沖擊、耐高溫、耐腐蝕等等第6頁/共54頁3D knitted composites for bicycle helmets (a) cylinder and flange; (b) egg crate s

3、tructures; (c) turbine rotors woven by Techniweave Inc.; and (d) various 第7頁/共54頁復合材料性能和損傷破壞規(guī)律取決于 組分材料性能 微細觀結(jié)構(gòu)特征第8頁/共54頁復合材料結(jié)構(gòu)設計復合材料本身是非均質(zhì)、各向異性材料，因此復合材料力學在經(jīng)典非均勻各向異性彈性力學基礎上迅速發(fā)展。復合材料不僅是材料，更確切的說是結(jié)構(gòu)以纖維增強的層合板結(jié)構(gòu)為例，復合材料設計可分為三個階段：1、單層材料設計，選擇增強材料、基體材料、配比關系第9頁/共54頁2、鋪層設計 鋪層方案3、結(jié)構(gòu)設計 產(chǎn)品結(jié)構(gòu)的形狀、尺寸、使用環(huán)境分析角度復合材料具有非均

4、勻性和各向異性特點，這種差別屬于物理方面彈性模量、拉壓強度、剪切強度、熱膨脹系數(shù)等第10頁/共54頁 復合材料細觀力學的核心任務 建立復合材料宏觀性能同其組分性能及其細觀結(jié)構(gòu)之間的定量關系，并揭示復合材料結(jié)構(gòu)在一定工況下的響應規(guī)律及其本質(zhì)，為復合材料優(yōu)化設計、性能評價提供必要的理論依據(jù)及手段。 追溯到19世紀愛因斯坦關于兩種不同介電性能的電介質(zhì)組成的復合電介質(zhì)等效介電常數(shù)預報問題。 50年代-70年代 80年代快速發(fā)展 90年代不可缺少第11頁/共54頁復合材料有效性能有效彈性模量的影響因素 組分材料的彈性常數(shù) 基體基體 - -各向同性各向同性 纖維纖維 - -橫觀各向同性橫觀各向同性 微結(jié)構(gòu)

5、特征 夾雜形狀（纖維、顆粒、晶須、孔洞、裂紋）夾雜形狀（纖維、顆粒、晶須、孔洞、裂紋） 幾何尺寸、分布幾何尺寸、分布 體積含量體積含量 等等等等第12頁/共54頁成熟的細觀力學方法 Eshelby 等效夾雜理論 自洽理論（自相似理論） Mori-Tanaka方法（背應力法） 微分法 Hashin 變分原理求解上下限方法 其他方法第13頁/共54頁復合材料有效彈性模量定義兩類均勻邊界條件jijijijinsTxsu00)()( 在均勻邊條作用下，除邊界點附近可能有擾動存在，統(tǒng)計均勻復合材料應力場和應變場也是統(tǒng)計均勻的。即，代表性體積單元內(nèi)場量=復合材料體積平均值klijklijklijklijS

6、C*第14頁/共54頁 證明00,0,00000)(21),(),(21)(21)(21iViVijjiVijjisijjiijjisVijijVdVdVxxdVxxdsnxnxdsnunudVV第15頁/共54頁1)(1010001000*nrrnrrklijklrijklrklijklnrrijrijklijklffCCfCffC式中上標0代表復合材料基體相，r代表復合材料第r類增強相nrrklijklrijklrklijklnrrijrijklijklSSfSffS10001000*)(第16頁/共54頁利用散度定理可以證明復合材料的應變能和余能分別是dVSdVUdVCdVUklijij

7、klVijijcklijijklVijij00*00*21212121第17頁/共54頁第二章 復合材料有效性能第一節(jié) Eshelby等效夾雜理論 1957年Eshelby在英國皇家學會會刊發(fā)表了關于無限大體內(nèi)含有橢球夾雜彈性場問題的文章，證明了在均勻外載作用時，橢球夾雜內(nèi)部彈性場亦均勻。（橢圓積分形式）第18頁/共54頁2.1Eshelby相變問題將應變分解為兩部分*ijijije根據(jù)虎克定律，彈性體應力場)(*klklijklijC擾動應變本征應變第19頁/共54頁將上式代入平衡方程0,jij*,jklijkljklijklCC分布體力問題VjimklmjklVimjklmjklixdVx

8、xGCxdVxxGCu) () ,() () ,(,*,利用格林函數(shù)方法和高斯定理：第20頁/共54頁 格林函數(shù)，表示在x處沿方向作用單位集中力，點x處產(chǎn)生的位移i分量) ,(xxGim上述位移對應的應變場（幾何方程）)(21,ijjiijuu )() () ,(*ln,*xxdVxxGCCinmnmkjiijklpqmnpq第21頁/共54頁) ,(ln,*dVxxGCCoutmkjiijklpqmnpq得到各向同性介質(zhì)橢球體中，存在*klijklijSS是四階Eshelby張量，與材料性能和夾雜形狀有關，具有橢圓積分形式，并可推廣到各向異性介質(zhì)和本征應變不均勻情況。對于特殊形狀夾雜，可以寫

9、出解析表達式：第22頁/共54頁 對于球形夾雜，具有下列形式：0)1 (15)54()1 (15)51 ()1 (1557313123231212331122331122333322221111321其余分量為SSSSSSSSSaaa第23頁/共54頁2.2 等效夾雜原理 由于橢球夾雜存在，則無夾雜存在000000010)()(klijklijklklijklijijklklijklijijCoutCinC 假定遠場受均勻應力作用，橢球夾雜內(nèi)場均勻，給定一均勻本征應變*ij第24頁/共54頁outCinCklklijklijijklklklijklijij)()(000*000001110*0

10、001*)()()()(CCSCISCCCSklklklijklklklijklmnijmnij聯(lián)立求解已知作業(yè)：求解復合材料內(nèi)部彈性場作業(yè)：求解復合材料內(nèi)部彈性場第25頁/共54頁第二節(jié) Mori-Tanaka方法 1973年Mori and Tanaka在研究彌散硬化材料的加工硬化問題時，提出求解材料內(nèi)部平均盈利的背應力法，即Mori-Tanaka方法第26頁/共54頁 設給定復合材料在其邊界上受到遠場均勻應力場作用*00010)1(0000)() ()(SCCC已知在夾雜中在基體中）（復合材料的體積平均應力應等于其遠場作用的均勻應力第27頁/共54頁*000*000)1()0(0)()(

11、)()()1 (ISfCCfCCff*)(ISf補充方程*0)(ISfCf第28頁/共54頁)()1 ()(1010100*CCSffICCCAA復合材料內(nèi)部體平均應變場10*010*0)1()0()()()1 (fAICCCfAIfff復合材料等效彈性模量第29頁/共54頁算例：含缺陷纖維復合材料熱膨脹系數(shù)預報 含圓幣型基體裂紋的單向復合材料，假定定向分布的微裂紋垂直于纖維方向*22*1*2*0)()()()(SSCTCCmmfmf已知在圓幣型裂紋夾雜中配應變是纖維與基體之間熱失在纖維夾雜中第30頁/共54頁將（4）是代入（1，3）式中)()()()(12*111*ISISCCCCCISCC

12、mfmffmf*22*11*22*1)()(0)()(ISfISfff平衡（背應力法）得：由材料內(nèi)部擾動應力自第31頁/共54頁復合材料體平均應變場)()()()()(1)(1122*1111*1*2121ISfISCCCCCISCCffdVVdVVdVVmfmffmfvvvvvTTmcomcom/脹系數(shù)作用下，復合材料熱膨在溫差第32頁/共54頁第三節(jié) 復合材料性能的自洽理論 50年代，Hershey and Kroner研究多晶體材料的彈性性能時，先后提出了Self-consistent method . 思想：在計算夾雜內(nèi)部應力場時，為了考慮其他夾雜的影響，認為夾雜單獨處于一有效介質(zhì)中，

13、而夾雜周圍有效介質(zhì)的彈性常數(shù)就是復合材料的彈性常數(shù)。第33頁/共54頁在遠場均勻應力作用下，夾雜內(nèi)應力為：*1)()(ISLLpt 為了表征夾雜外部材料對夾雜變形的約束作用，Hill引入一個約束張量使其滿足：*1*1)(SLLLpt夾雜中的應變*1ptLLLPLSSILSL1*)()(第34頁/共54頁對于兩相復合材料夾雜與基體中平均應力、應變：0)()()(0)()(0)()(222111221122112211LfLfffLLffff約束張量滿足系列關系得由2221112*21*1,)()(LLLL第35頁/共54頁迭代求解代入上頁公式為集中因子應變張量即PLLfLLfALLfALLfLL

14、PIALLPILLPAAAAAPLLLLLL11212122211121211*112122111*22*11*)()(0)()()()()(,)()()(第36頁/共54頁 Budiansky指出，當離散相為空洞時，按自洽理論計算的等效剪切模量0, 5 . 01)21 ( 30GfGffG當原因：僅考慮了單夾雜與周圍有效介質(zhì)的作用，而當夾雜體積分數(shù)或裂紋密度較大時，預報的有效彈性模量過高（含硬夾雜）或過低（含軟夾雜），特別是夾雜與基體彈性模量相差較大時，等明顯。隨機取向微裂紋密度=9/16，有效楊氏模量=0第37頁/共54頁 Kerner提出廣義自洽模型 上海交通大學 羅海安 三相模型夾雜基

15、體基體等效介質(zhì)等效介質(zhì)合理原因：考慮夾雜、基體殼和有效介質(zhì)相互作用，比重平衡廣義自洽理論放寬了相介質(zhì)之間界面約束缺點：解題難度增加第38頁/共54頁 第四節(jié) 微分法 1952年, Roscoe研究懸濁液體性質(zhì)時提出微分等效介質(zhì)概念，設某一時刻復合材料增強相體積比率f，等效模量L，經(jīng)過一個取出與添入過程后，f增至f+df，L增至L+dLVVVVVVVdVLLVLdVLVdVLVdVVdVVLL)(11111)(101000000第39頁/共54頁由上節(jié)已知夾雜應變011111)()(VVALLLLLSLIAAA為應變集中因子張量注意：在取出與添入dV時，取出部分中含有體積為fdV的增強相材料，添

16、入dV后復合材料實際的增強相材料為：ffVVVfVfVdffV1)(000整理得第40頁/共54頁確定等效彈性模量的微分方程001001)(11)(110SSBSSfdfdSLLALLfdfdLfff初始條件柔性張量初始條件其中, A,B均可由自洽模型確定第41頁/共54頁算例 對于各向同性球形顆粒增強復合材料，微分方程為：)/()(1 (1)(341*001010000*1*1*1KKKKfKKfKKKKGKKKKKKKKfKKdfdKf求解邊界條件引入的約束張量，為增強相體模量，為復合材料體積模量，第42頁/共54頁 第五節(jié) 復合材料有效性能的上、下限 5.1 Voigt and Reus

17、s上下限 1889年，Voigt根據(jù)晶體內(nèi)常應變假設研究了多晶體有效模量問題。 Voigt等應變假設和Reuss等應力假設混合律基礎第43頁/共54頁復合材料各組成相都是各向同性材料給定遠場應變，由Voigt假設有模量、體積分數(shù)相材料體積模量、剪切為第ifGKGfGKfKiiiNiiiVNiiiV,0*0*給定遠場應力，由Reuss假設有10*01*)()(NiiiRNiiiRGfGKfKuVoigt and Reuss假設適用于長纖維復合材料沿纖維方向的拉伸剛度，分別對應真實解的上下限第44頁/共54頁證 明復合材料代表性單元內(nèi)力勢能為：復合材料代表性單元內(nèi)力勢能為：VCklijijkl00

18、*21根據(jù)等應變假設，勢能根據(jù)等應變假設，勢能Voigt近似值為近似值為vNrrijklrijklvijklklijvijklvCCdvCvCVC0)(00121根據(jù)最小勢能原理，有根據(jù)最小勢能原理，有0)(2100*klijvijklijklCCvijklijklCC*第45頁/共54頁復合材料代表性單元余能為：復合材料代表性單元余能為：VSklijijklc00*21NrrijklrvijklRijklklijRijklRSCdvSvSVS0)(00121根據(jù)等應力假設，余能根據(jù)等應力假設，余能Reuss近似值為近似值為根據(jù)最小余能原理，有根據(jù)最小余能原理，有VijklijklRijklR

19、ijklijklCCCSS*第46頁/共54頁5.2 Hashin and Shtrikman上下限 1963年Hashin and Shtrikman對于各向異性均勻體采用變分法研究了材料應變能的極值條件。設有一n相統(tǒng)計均勻各向同性復合材料，它的第r相體積與彈性模量分別為Vr ,Lr (r=1,2,3.n)。 取一均勻的各向同性比較材料，彈性模量為L0,只要在該比較材料中作用適當分布體力，復合材料的彈性場就可以在該比較材料中實現(xiàn)，作用應變的邊界條件，應力場為：第47頁/共54頁)()(),0*00*rrrrrrrrrrrrLLVLLVonpolarizatiL內(nèi)的平均值，在是內(nèi)有：是分片均勻的，在體積設體力有關它與比較材料內(nèi)的分布稱為應力極化張量（根據(jù)最小勢能原理，任意給定位移邊條應變情況下復合材料平均應變，復合材料等效彈性模量LdVLVLNrVrr12121第48頁/共54頁NrrrrNrVrrrNrrrrrrNrVrrrNrrrrrVALfLdVLLVLLIAfAAdVLLLVVLdVrr1101101*)( 1)()( 2121210)(21其中引入應