常用的經(jīng)濟(jì)學(xué)計(jì)量模型總結(jié)

1、編輯課件編輯課件第一節(jié)第一節(jié) 時(shí)間序列的外推、平滑和季節(jié)調(diào)整時(shí)間序列的外推、平滑和季節(jié)調(diào)整一、時(shí)間序列的成分 趨勢(shì)成分（Trend）、循環(huán)成分（Cyclical）、季節(jié)成分（Season）、不規(guī)則成分（Irregular）編輯課件二、簡(jiǎn)單外推模型二、簡(jiǎn)單外推模型由時(shí)間序列過(guò)去行為進(jìn)行預(yù)測(cè)的簡(jiǎn)單模型（適用于yt有一個(gè)長(zhǎng)期增長(zhǎng)的模式）1、線(xiàn)性趨勢(shì)模型 yt =c1+ c2 t2、指數(shù)增長(zhǎng)趨勢(shì)模型 rttAey rtAyt loglog兩邊取對(duì)數(shù)編輯課件3、自回歸趨勢(shì)模型4、二次曲線(xiàn)趨勢(shì)模型 121ttyccy121loglogttyccy對(duì)數(shù)自回歸趨勢(shì)模型2321tctccyt編輯課件美國(guó)商業(yè)部：

2、1986年1月至1995年12月百貨公司的月零售額（億元）例1 百貨公司銷(xiāo)售預(yù)測(cè)編輯課件三、平滑技術(shù)三、平滑技術(shù)（目的是“消除”時(shí)間序列中的不規(guī)則成分引起的隨機(jī)波動(dòng)，適用于穩(wěn)定的時(shí)間序列）1、移動(dòng)平均模型 移動(dòng)平均數(shù)=最近n期數(shù)據(jù)之和/n例如3期移動(dòng)平均)(31321ttttyyyy中心移動(dòng)平均3期中心移動(dòng)平均)(3111ttttyyyy編輯課件2、指數(shù)加權(quán)移動(dòng)平均模型 221)1 ()1 (ttttyyyy即（EWMAExponentially Weighted Moving Averages） 1)1 (tttyyy越小，時(shí)間序列的平滑程度越高。例2 美國(guó)月度新建住房數(shù)（1986年1月至1

3、995年10月）編輯課件四、季節(jié)調(diào)整四、季節(jié)調(diào)整（目的是“消除”時(shí)間序列中的季節(jié)成分引起的隨機(jī)波動(dòng)）Census (美國(guó)普查局開(kāi)發(fā)的標(biāo)準(zhǔn)方法)ICSLyt移動(dòng)平均比值法(Ratio to Moving Averages)ICSLyt編輯課件Ratio to Moving AveragesMultiplicativeRatio to Moving AveragesMultiplicative第一步 用中心移動(dòng)平均平滑序列yt 對(duì)于月度資料 )5 . 05 . 0(1216556ttttttyyyyyy對(duì)于季度資料 )5 . 05 . 0(412112ttttttyyyyyy此時(shí)可大致認(rèn)為 已無(wú)季

4、節(jié)和不規(guī)則波動(dòng)，可看作 的估計(jì)tyCL編輯課件第二步 估計(jì)SI 令 tttyyz)(ISCLICSLzt即為即為SI的估計(jì)的估計(jì)編輯課件第三步 消除不規(guī)則變動(dòng)，得到S的估計(jì) 對(duì)SI中同一季節(jié)的數(shù)據(jù)進(jìn)行平均，從而消除掉I。例如，對(duì)于月度數(shù)據(jù)，假定 y1是1月份的數(shù)據(jù)， y2是1月份的數(shù)據(jù)， y3是1月份的數(shù)據(jù)， y4是1月份的數(shù)據(jù)，總共4年數(shù)據(jù)。則)(4137251311zzzzz)(41)(41483624121238261422zzzzzzzzzz編輯課件第四步 調(diào)整S的估計(jì)，使其連乘積等于1或和等于12。12immzzsimmzzs12編輯課件第二節(jié)第二節(jié) 隨機(jī)時(shí)間序列模型隨機(jī)時(shí)間序列模型

5、基本假定：時(shí)間序列是由某個(gè)基本假定：時(shí)間序列是由某個(gè)隨機(jī)過(guò)程隨機(jī)過(guò)程生成的。生成的。 在一定條件下，我們可以從樣本觀察值中估計(jì)在一定條件下，我們可以從樣本觀察值中估計(jì)隨機(jī)過(guò)程的概率結(jié)構(gòu)，這樣我們就能夠建立序列的隨機(jī)過(guò)程的概率結(jié)構(gòu)，這樣我們就能夠建立序列的模型并用過(guò)去的信息確定序列未來(lái)數(shù)值的概率。模型并用過(guò)去的信息確定序列未來(lái)數(shù)值的概率。常用模型：常用模型：ARAR模型、模型、MAMA模型、模型、ARMAARMA模型、模型、ARIMAARIMA模模型、型、VARVAR模型、模型、ECMECM等。等。編輯課件統(tǒng)計(jì)特征不隨時(shí)間變化而變化的過(guò)程是統(tǒng)計(jì)特征不隨時(shí)間變化而變化的過(guò)程是平穩(wěn)過(guò)程平穩(wěn)過(guò)程（St

6、able Process） 如果過(guò)程是如果過(guò)程是嚴(yán)平穩(wěn)的嚴(yán)平穩(wěn)的（ Strictly Stationary），那么對(duì)任），那么對(duì)任意的意的t和和k，時(shí)刻，時(shí)刻t的聯(lián)合概率密度函數(shù)等于時(shí)刻的聯(lián)合概率密度函數(shù)等于時(shí)刻t+k的聯(lián)合概的聯(lián)合概率密度函數(shù)。也就是說(shuō)，對(duì)于具有嚴(yán)平穩(wěn)性質(zhì)的隨機(jī)過(guò)程，率密度函數(shù)。也就是說(shuō)，對(duì)于具有嚴(yán)平穩(wěn)性質(zhì)的隨機(jī)過(guò)程，其全部概率結(jié)構(gòu)只依賴(lài)于時(shí)間之差。其全部概率結(jié)構(gòu)只依賴(lài)于時(shí)間之差。 嚴(yán)平穩(wěn)性的條件很?chē)?yán)格，我們希望稍微放松限制條件。嚴(yán)平穩(wěn)性的條件很?chē)?yán)格，我們希望稍微放松限制條件。于是從實(shí)際角度考慮，我們可以用聯(lián)合分布的矩的平穩(wěn)性來(lái)于是從實(shí)際角度考慮，我們可以用聯(lián)合分布的矩的平穩(wěn)

7、性來(lái)定義隨機(jī)過(guò)程的平穩(wěn)性。定義隨機(jī)過(guò)程的平穩(wěn)性。 一、平穩(wěn)過(guò)程一、平穩(wěn)過(guò)程編輯課件m階弱平穩(wěn)過(guò)程階弱平穩(wěn)過(guò)程（Weakly Stationary）是指隨機(jī)過(guò)程的聯(lián)合是指隨機(jī)過(guò)程的聯(lián)合概率分布的矩直到概率分布的矩直到m階都是相等的。階都是相等的。 若一個(gè)過(guò)程若一個(gè)過(guò)程 r(t) 是是2階弱平穩(wěn)過(guò)程階弱平穩(wěn)過(guò)程，那么它會(huì)滿(mǎn)足下列條件：，那么它會(huì)滿(mǎn)足下列條件： （1 1）隨機(jī)過(guò)程的均值保持不變；）隨機(jī)過(guò)程的均值保持不變； （2 2）隨機(jī)過(guò)程的方差不隨時(shí)間變化；）隨機(jī)過(guò)程的方差不隨時(shí)間變化； （3 3）r(i)和和r(j)之間的相關(guān)性只取決于時(shí)間之差之間的相關(guān)性只取決于時(shí)間之差 j- i。注注：弱平穩(wěn)

8、過(guò)程不一定是嚴(yán)平穩(wěn)過(guò)程；弱平穩(wěn)過(guò)程不一定是嚴(yán)平穩(wěn)過(guò)程； 而嚴(yán)平穩(wěn)過(guò)程若存在二階矩，則必是而嚴(yán)平穩(wěn)過(guò)程若存在二階矩，則必是2階弱平穩(wěn)過(guò)程。階弱平穩(wěn)過(guò)程。 編輯課件例例 白噪聲過(guò)程白噪聲過(guò)程ttr 其中隨機(jī)變量其中隨機(jī)變量 滿(mǎn)足滿(mǎn)足 t 0)E( t 0,00,)E(2jjjtt 顯然白噪聲過(guò)程是一個(gè)顯然白噪聲過(guò)程是一個(gè)2階弱平穩(wěn)過(guò)程。階弱平穩(wěn)過(guò)程。 例例 隨機(jī)游走模型隨機(jī)游走模型 tttPP 1其中其中 是服從正態(tài)分布的白噪聲是服從正態(tài)分布的白噪聲 t 0)E( tP顯然顯然22)E( tPt 因此因此Pt 是非平穩(wěn)過(guò)程。是非平穩(wěn)過(guò)程。編輯課件用用X(t)表示一隨機(jī)過(guò)程，表示一隨機(jī)過(guò)程，滯后期為

9、滯后期為k的自相關(guān)系數(shù)的自相關(guān)系數(shù)定義為定義為 二、自相關(guān)函數(shù)二、自相關(guān)函數(shù) kttkttXXCk ),ov()(如果如果X(t)是一個(gè)平穩(wěn)過(guò)程，則有是一個(gè)平穩(wěn)過(guò)程，則有 ktt 因此因此 )0()(),ov()(2 kXXCktktt 其中其中 ),Cov()(kttXXk 2),Cov()0(tttXX 協(xié)方差函數(shù)協(xié)方差函數(shù) 編輯課件自相關(guān)函數(shù)揭示了自相關(guān)函數(shù)揭示了X(t)的相鄰數(shù)據(jù)點(diǎn)之間的相鄰數(shù)據(jù)點(diǎn)之間存在多大程度的相關(guān)。存在多大程度的相關(guān)。 如果對(duì)所有的如果對(duì)所有的k0，序列的自相關(guān)函數(shù)等于，序列的自相關(guān)函數(shù)等于0或近或近似等于似等于0，則說(shuō)明序列的當(dāng)前值與過(guò)去時(shí)期的觀測(cè)值，則說(shuō)明序列

10、的當(dāng)前值與過(guò)去時(shí)期的觀測(cè)值無(wú)關(guān)，這時(shí)該序列沒(méi)有可預(yù)測(cè)性。無(wú)關(guān)，這時(shí)該序列沒(méi)有可預(yù)測(cè)性。 相反，如果金融序列間是自相關(guān)的，就意味著當(dāng)相反，如果金融序列間是自相關(guān)的，就意味著當(dāng)前回報(bào)依賴(lài)歷史回報(bào)，因此可以通過(guò)回報(bào)的歷史值預(yù)前回報(bào)依賴(lài)歷史回報(bào)，因此可以通過(guò)回報(bào)的歷史值預(yù)測(cè)未來(lái)回報(bào)。測(cè)未來(lái)回報(bào)。 編輯課件例例 白噪聲過(guò)程的自相關(guān)函數(shù)白噪聲過(guò)程的自相關(guān)函數(shù) 0,00,1)0()()(kkkk )()0)(0(),Cov()(kttkttkttEEk 0)E( t 0,00,)E(2jjjtt 協(xié)方差函數(shù)協(xié)方差函數(shù)自相關(guān)函數(shù)自相關(guān)函數(shù)編輯課件樣本自相關(guān)函數(shù)樣本自相關(guān)函數(shù) n樣本自相關(guān)函數(shù)可以用來(lái)檢驗(yàn)序列的

11、所有k0的自相關(guān)函數(shù)的真實(shí)值是否為0的假設(shè)。 TttTktkttrrTrrrrkTk121)(11)(11)( Box和Pierce的Q統(tǒng)計(jì)量)()( 212KkTQKk 如果檢驗(yàn)通過(guò)，則隨機(jī)過(guò)程是白噪聲。如果檢驗(yàn)通過(guò)，則隨機(jī)過(guò)程是白噪聲。編輯課件自相關(guān)函數(shù)還可被用于檢驗(yàn)一個(gè)序列是否平穩(wěn)。自相關(guān)函數(shù)還可被用于檢驗(yàn)一個(gè)序列是否平穩(wěn)。 平穩(wěn)時(shí)間序列的自相關(guān)函數(shù)隨著滯后期平穩(wěn)時(shí)間序列的自相關(guān)函數(shù)隨著滯后期k的增加而快速下降為的增加而快速下降為0 0 )(k k平穩(wěn)序列)(k k非平穩(wěn)序列編輯課件齊次非平穩(wěn)過(guò)程齊次非平穩(wěn)過(guò)程 yt非平穩(wěn)，但非平穩(wěn)，但yt yt-1平穩(wěn)，稱(chēng)平穩(wěn)，稱(chēng)yt為一階齊次非平穩(wěn)過(guò)

12、程為一階齊次非平穩(wěn)過(guò)程 例例 隨機(jī)游走過(guò)程是一階齊次非平穩(wěn)過(guò)程隨機(jī)游走過(guò)程是一階齊次非平穩(wěn)過(guò)程tttPP 1tttPP 1例例 利率的模型利率的模型編輯課件時(shí)間序列的當(dāng)前值依賴(lài)于過(guò)去時(shí)期的觀察值。時(shí)間序列的當(dāng)前值依賴(lài)于過(guò)去時(shí)期的觀察值。 三、自回歸（三、自回歸（A Auto-uto-R Regressionegression）模型）模型 tptptttyyyy 2211tttyy 11p階自回歸模型階自回歸模型AR(p)：一一階自回歸模型階自回歸模型AR(1)：均值均值11 若若, 11 則過(guò)程平穩(wěn)。則過(guò)程平穩(wěn)。例例 帶漂移項(xiàng)的隨機(jī)游走過(guò)程帶漂移項(xiàng)的隨機(jī)游走過(guò)程tttPP 1過(guò)程是非平穩(wěn)的過(guò)程

13、是非平穩(wěn)的編輯課件不妨設(shè)常數(shù)項(xiàng)為不妨設(shè)常數(shù)項(xiàng)為0 0 平穩(wěn)平穩(wěn)AR(1)過(guò)程過(guò)程的自相關(guān)函數(shù)的自相關(guān)函數(shù) )(E2110tty 方差方差協(xié)方差協(xié)方差21201 202112221112E ttyytt01121111111E)(EE ttttttttyyyyyy02121122122)(EE ttttttyyyy01 kk 編輯課件自相關(guān)函數(shù)自相關(guān)函數(shù) 10 11 k kkk10 這說(shuō)明自回歸過(guò)程具有無(wú)限記憶力。這說(shuō)明自回歸過(guò)程具有無(wú)限記憶力。 過(guò)程當(dāng)前值與過(guò)去所有時(shí)期的值相關(guān)，且時(shí)期越早，過(guò)程當(dāng)前值與過(guò)去所有時(shí)期的值相關(guān)，且時(shí)期越早，相關(guān)性越弱。相關(guān)性越弱。 編輯課件四、移動(dòng)平均（四、移動(dòng)平

14、均（Moving Averages）模型）模型 qtqtttty 2211q階移動(dòng)平均模型階移動(dòng)平均模型MA (q)：一一階移動(dòng)平均模型階移動(dòng)平均模型MA (1)：均值均值 )(Ety11 ttty 若若,12 qii 則過(guò)程平穩(wěn)。則過(guò)程平穩(wěn)。編輯課件MA (1)過(guò)程過(guò)程的自相關(guān)函數(shù)的自相關(guān)函數(shù) 221212111221120)1(2E)(E)(E ttttttty協(xié)方差協(xié)方差2111)-)(E( ttyy0 k 0 )-)(E( )-)(E(3121122 ttttttyy 編輯課件自相關(guān)函數(shù)自相關(guān)函數(shù) 10 1, 0 kk 21111 這說(shuō)明這說(shuō)明MA (1)過(guò)程過(guò)程僅有一期的記憶力。僅有

15、一期的記憶力。 MA (q)過(guò)程過(guò)程有有q期的記憶力。期的記憶力。編輯課件五、混合自回歸五、混合自回歸- -移動(dòng)平均（移動(dòng)平均（ARMA）模型）模型 qtqttptpttyyy 1111ARMA (p , q)：ARMA(1 , 1)：1111 ttttyy 均值均值11 編輯課件ARMA (1,1)過(guò)程過(guò)程的自相關(guān)函數(shù)的自相關(guān)函數(shù) 22111210121 協(xié)方差協(xié)方差21011 112 211 kkk 112111111212)(1( 方差方差自相關(guān)函數(shù)自相關(guān)函數(shù)11 kk 編輯課件六、六、ARIMA模型模型 ttdByB )()( ARIMA (p,d,q)：對(duì)原序列：對(duì)原序列yt作作d階

16、差分后應(yīng)用階差分后應(yīng)用ARMA (p,q)自回歸算子：自回歸算子：ppBBBB 2211)(qqBBBB 2211)(移動(dòng)平均算子：移動(dòng)平均算子：編輯課件d 的確定的確定 ： 差分后檢查自相關(guān)函數(shù)，確定序列是否平穩(wěn)，差分后檢查自相關(guān)函數(shù)，確定序列是否平穩(wěn)，直到平穩(wěn)為止。直到平穩(wěn)為止。p、q 的確定的確定：由自相關(guān)函數(shù)、偏自相關(guān)函數(shù)確定，或由：由自相關(guān)函數(shù)、偏自相關(guān)函數(shù)確定，或由AICAIC、SCSC準(zhǔn)則確定。準(zhǔn)則確定。ARIMA模型的確認(rèn)模型的確認(rèn) 若自回歸過(guò)程的階數(shù)為若自回歸過(guò)程的階數(shù)為p，則對(duì)于，則對(duì)于jp應(yīng)有應(yīng)有偏自相關(guān)函數(shù)偏自相關(guān)函數(shù)j 0若移動(dòng)平均過(guò)程的階數(shù)為若移動(dòng)平均過(guò)程的階數(shù)為q

17、，則對(duì)于，則對(duì)于jq應(yīng)有應(yīng)有自相關(guān)函數(shù)自相關(guān)函數(shù)j 0AICAIC、SCSC準(zhǔn)則準(zhǔn)則: : 選擇使準(zhǔn)則值達(dá)到最小的模型階數(shù)。選擇使準(zhǔn)則值達(dá)到最小的模型階數(shù)。編輯課件第三節(jié)第三節(jié) VARVAR模型模型一、一、VARVAR（V Vector ector A AutoutoR Regressionegression，向量自回歸），向量自回歸）編輯課件二、格蘭杰因果關(guān)系（二、格蘭杰因果關(guān)系（Granger CausalityGranger Causality） 如果變量如果變量x的過(guò)去和現(xiàn)在信息能有助于改進(jìn)變的過(guò)去和現(xiàn)在信息能有助于改進(jìn)變量量y的預(yù)測(cè)，則稱(chēng)的預(yù)測(cè)，則稱(chēng)y是由是由x格蘭杰原因引起的格蘭杰

18、原因引起的（ y is Granger-caused by x ）。）。 即若變量即若變量x的過(guò)去和現(xiàn)在信息被考慮進(jìn)總體的的過(guò)去和現(xiàn)在信息被考慮進(jìn)總體的所有其它信息中時(shí)，所有其它信息中時(shí)，y能被預(yù)測(cè)得更有效。能被預(yù)測(cè)得更有效。Granger, C. W. .J. (1969) Investigating Causal Relations by Econometric Models and Cross-Spectral Methods. Econometrica, 37, 424-438.編輯課件Granger Causality TestGranger Causality Test假定假定(x , y)T 由由VAR(p)過(guò)程生成，即過(guò)程生成，即 ptptptpttptptptpttxxyyyxxyyy21212121201111111110 檢驗(yàn)檢驗(yàn)“x 不不是是y的的Granger Cause”:”:檢驗(yàn)檢驗(yàn)“y不不是是x的的Granger Cause”:”:0:H112110 p 0:H222210 p 編輯課件三、脈沖響應(yīng)函數(shù)三、脈沖響應(yīng)函數(shù)( (Impulse Response Functions)脈沖響應(yīng)函數(shù)脈沖響應(yīng)函數(shù)