《反比例函數(shù)》中考總復(fù)習(xí)_課件

1、同學(xué)們努力吧,一切皆有可能y0 xyx01.什么叫反比例函數(shù)？什么叫反比例函數(shù)？ 形如形如 的函數(shù)稱為的函數(shù)稱為反比例函數(shù)。反比例函數(shù)。(k為常數(shù)，為常數(shù)，k0)其中其中x是自變量，是自變量，y是是x的函數(shù)。的函數(shù)。xky 2.反比例函數(shù)有哪些等價形式？反比例函數(shù)有哪些等價形式？y=kx-1xy=kxky 一、有關(guān)概念：一、有關(guān)概念：(k為常數(shù)，為常數(shù)，k0)練習(xí)練習(xí)1：1、下列函數(shù)中哪些是反比例函數(shù)、下列函數(shù)中哪些是反比例函數(shù)? y = 3x-1y = 2x2y =2x3y =x1y = 3xy =13xy = x1xy=-23.下列的數(shù)表中分別給出了變量下列的數(shù)表中分別給出了變量y與與x之

2、間的對應(yīng)關(guān)之間的對應(yīng)關(guān)系，其中是反比例函數(shù)關(guān)系的是系，其中是反比例函數(shù)關(guān)系的是( ).x1234y6897x 1234y 8543 x 1234y 5876x1234y12123)2(mxmy3141A:C:D:B:D2. 若若 是反比例函數(shù)，是反比例函數(shù)，則則m2m-20，3-m2=1 5 5、已知、已知y=yy=y1 1-y-y2 2，y y1 1與與x x成反比例，成反比例，y y2 2與與x-x-2 2成正比例，且當(dāng)成正比例，且當(dāng)x x = 1= 1時，時，y y= =1 1；x=3x=3時，時，y=5y=5求求y y與與x x的函數(shù)關(guān)系式的函數(shù)關(guān)系式. . 4、已知、已知y-1與與x

3、+2成反比例，當(dāng)成反比例，當(dāng)x=2時時,y=9。 請寫出請寫出y的的x函數(shù)關(guān)系。函數(shù)關(guān)系。函數(shù)函數(shù)反比例函數(shù)反比例函數(shù)解析式解析式圖象形狀圖象形狀k0位置位置增減性增減性k0k0時，時，y y隨隨x x的增大而減小的增大而減小; ;當(dāng)當(dāng)k0k0k0時，時，y y隨隨x x的增大而增大的增大而增大; ;當(dāng)當(dāng)k0k0時，時，y y隨隨x x的增大而減小的增大而減小. .k0k0 x0 0) )k k( (k kx xy y或或k kx x或或y yx xk ky y1 1另外另外：在正比例函數(shù)中在正比例函數(shù)中k的絕對值越大的絕對值越大,直線越靠近直線越靠近y軸，遠(yuǎn)離軸，遠(yuǎn)離x軸。在反軸。在反比例函

4、數(shù)中比例函數(shù)中k的絕對值越大，雙曲線越遠(yuǎn)離兩坐標(biāo)軸。的絕對值越大，雙曲線越遠(yuǎn)離兩坐標(biāo)軸。 練習(xí)2：1.1.函數(shù)函數(shù) 的圖象位于第的圖象位于第 象限象限, , 在每一象限內(nèi)在每一象限內(nèi),y,y的值隨的值隨x x的增大而的增大而 , , 當(dāng)當(dāng)x x0 0時時,y,y 0,0,這部分圖象位于第這部分圖象位于第 象限象限. .xy21那么下列各點中一定也在此圖象上的點是那么下列各點中一定也在此圖象上的點是( )( )2.2.若點若點(-(-m m，n n) )在反比例函數(shù)在反比例函數(shù)xky A. (m，n) B. (-m，-n) C. (m，-n) D. (-n，-m) 的圖象上，的圖象上，C 3.3

5、.若反比例函數(shù)的圖象過點若反比例函數(shù)的圖象過點(-1,2),(-1,2),則其解析式則其解析式 為為 .xy24.4.如果反比例函數(shù)如果反比例函數(shù) 的圖象位于的圖象位于第二、四象限，那么第二、四象限，那么m m的范圍為的范圍為 . .x3m1y31316、如圖，函數(shù)和、如圖，函數(shù)和y=kx+1(k0)在同一坐在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象大致是標(biāo)系內(nèi)的圖象大致是 （ ）642-2-4-55O Oy yx x642-2-4-55O Oy yx x642-2-4-55O Oy yx x642-2-4-55O Oy yx xBACDDxky 以前做過這樣的題目嗎？7:增減性 1、在反比例函數(shù) 的圖象上有兩點（

6、x1，y1）、（x2，y2）,若x1x2 0,則y1與y2 的大小關(guān)系是 。 變：1）將x1x2 0變?yōu)閤1 0 x2，則y1與y2 的大小關(guān)系是 。 2）將x1x2 0變?yōu)閤1x2，則y1與y2 的大小關(guān)系是 。 3）若圖象上有三點（x1，y1）、（x2，y2）、（x3，y3）,且y10y2 y3,則x1、x2 、 x3的大小關(guān)系是 。 21kyx8.8.考察函數(shù)考察函數(shù) 的圖象的圖象, ,(1)(1)當(dāng)當(dāng)x=-2x=-2時時,y=,y= , ,(2)(2)當(dāng)當(dāng)x-2x-2時時,y,y的取值范圍是的取值范圍是 ; ;(3)(3)當(dāng)當(dāng)y-1y-1時時,x,x的取值范圍是的取值范圍是 . .xy

7、2-1-1y0或或x-2xky1xky2xky3321.kkkA123.kkkB132.kkkC213.kkkD O y x xky1xky2xky39、如下圖是三個反比例函數(shù)、如下圖是三個反比例函數(shù)，在在x軸上方的圖象，由此觀察得到的軸上方的圖象，由此觀察得到的k1，k2，k3大小大小關(guān)系為關(guān)系為( )B10、如圖是一次函數(shù)、如圖是一次函數(shù)y1=kx+b和反比例函數(shù)和反比例函數(shù) 的圖象，觀察圖象寫出的圖象，觀察圖象寫出y1y2時，時，x 的取值范圍的取值范圍xmy 2-23yx0X3或或-2x0)0)與雙曲線與雙曲線 交于兩點交于兩點A(xA(x1 1,y,y1 1),),B(xB(x2 2

8、,y,y2 2) )，則則2 2x x1 1y y2 2-7x-7x2 2y y1 1=_.=_.4yx2 2、如圖、如圖, ,已知雙曲線已知雙曲線 與直線與直線y=ky=k/ /x x交于交于A A、B B兩點兩點, ,點點A A在第二象限在第二象限, ,若點若點A A的橫坐標(biāo)為的橫坐標(biāo)為m,m,則點則點B B的坐標(biāo)可表示為的坐標(biāo)可表示為_._.kyx(-m,-k/m)或或(-m, - )km-40-51-3yx2 345-16-2-61AB 利用反比例函數(shù)的圖像的對稱性。利用反比例函數(shù)的圖像的對稱性。則垂足為軸的垂線作過上任意一點是雙曲線設(shè),)0(),(AxPkxkynmP|2121|21

9、21kmnnmAPOASOAPP(m,n)Aoyx四、與面積有關(guān)的問題：四、與面積有關(guān)的問題：面積性質(zhì)（一）：面積性質(zhì)（一）：P(m,n)AoyxP(m,n)Aoyx想一想想一想若將此題改為過若將此題改為過P點點作作y軸的垂線段軸的垂線段,其結(jié)其結(jié)論成立嗎論成立嗎?|2121|2121kmnmnAPOASOAPBx12-y（3 3）已知點）已知點A A是反比例函數(shù)是反比例函數(shù) 上的點，上的點，過點過點A A作作 APAP x x軸于點軸于點p p，則，則AOPAOP的面積為的面積為（ ） A. 12 B. 6 A. 12 B. 6 C. 4 D. 3C. 4 D. 3歸納：（歸納：（1 1）兩

10、個定值）兩個定值 任意一組變量（或圖象上任一點的坐標(biāo)）的乘積是一任意一組變量（或圖象上任一點的坐標(biāo)）的乘積是一個定值個定值, , 即即 xy=k.xy=k.圖中圖中S SPAO PAO = k , = k ,與點與點A A的位置無關(guān)。的位置無關(guān)。12yx0PA,)2(BAyxP垂足分別為軸的垂線軸分別作過P(m,n)AoyxB面積性質(zhì)（二）面積性質(zhì)（二）kmnnmAPOAOAPBS矩形則PDoyx1.1.如圖如圖, ,點點P P是反比例函數(shù)是反比例函數(shù) 圖象上圖象上的一點的一點,PDx,PDx軸于軸于D.D.則則PODPOD的面積的面積為為 . .xy211221212|k|SkPOD 練習(xí)4

11、：._,.,.,21則的面積為的面積為記垂足為軸的垂線作過垂足為軸的垂線作過SRtSRtDyCBxAOCDAOB2、如圖、如圖:A、C是函數(shù)是函數(shù) 的圖象上任意兩點，的圖象上任意兩點，xy1A.S1S2 B.S1S2 C.S1 = S2D.S1和和S2的大小關(guān)系不能確定的大小關(guān)系不能確定.CABoyxCD DS1S23k. 3 3| |k k| |,|,k k| |S S矩形APCO矩形APCO,四象限圖像在二又ACoyxP解解:由性質(zhì)由性質(zhì)(2)可得可得_, 3,3、函數(shù)的解析式是函數(shù)的解析式是則這個反比例則這個反比例陰影部分面積為陰影部分面積為軸引垂線軸引垂線軸軸向向分別分別由由圖像上的一

12、點圖像上的一點是反比例函數(shù)是反比例函數(shù) 如圖yxPxkyP.3xy解析式為.3xy提高篇提高篇:(1):(1)如圖如圖, ,點點P P是反比例函數(shù)是反比例函數(shù)圖象上的一點圖象上的一點, ,過點過點P P分別向分別向x x軸、軸、y y軸作垂線軸作垂線, ,若陰影部分面積為若陰影部分面積為3,3,則則這個反比例函數(shù)的關(guān)系式這個反比例函數(shù)的關(guān)系式是是 . .3yxxyoMNp(1)(1)若點若點P P是反比例函數(shù)圖象上的一點是反比例函數(shù)圖象上的一點, ,過點過點P P分別向分別向x x軸、軸、y y軸作垂線軸作垂線, ,垂足分別為點垂足分別為點M M、N N，若四邊形若四邊形PMONPMON面面積

13、為積為3,3,則這個反比例函數(shù)的關(guān)系式是則這個反比例函數(shù)的關(guān)系式是_._.提示：提示：S S矩形矩形=|=|xy|= |k| xy|= |k| 則則 k=sk=s或或- -s s3yx-3yx 或或A.S = 1 B.1S2 圖函數(shù)圖像關(guān)點 對稱兩點,軸軸面積則1 14.4.如如,P,P,P,P 是是y y的的上上于于原原O Ox x的的任任意意PAPA平平行行于于y,P Ay,P A平平行行于于x,x, PAPPAP 的的S,_.S,_.C22121 222 2AP | m|AP | n|S|AP AP|PAP| m| n|k|解:設(shè)P(m,n),則P(-m,-n).，；P(m,n)Aoyx

14、P/5、如圖，一次函數(shù)、如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù) 的圖象交于的圖象交于 A(-2,1),B(1,n)兩點兩點（1）試確定上述反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式；）試確定上述反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）求）求AOB的面積的面積myxOyxBACD26、如圖所示如圖所示.如果函數(shù)如果函數(shù)y=-kx(k0)與與 圖像圖像交于交于A、B兩點，過點兩點，過點A作作AC垂直于垂直于y軸，垂足軸，垂足為點為點C，則，則BOC的面積為的面積為 . xy4S BOC =S AOCSAOC = -4 = 2DoACxByDCDoAxBy7、四邊形、四邊形ADBC的面積的面積

15、=_2 8、 如圖，如圖，D是反比例函數(shù)是反比例函數(shù) 的圖像上一點，的圖像上一點， 過過D作作DEx軸于軸于E，DCy軸軸 于于C，一次函數(shù)，一次函數(shù)y=-x+2與與x軸交軸交 于于A點，四邊形點，四邊形DEAC的面積的面積 為為4，求，求k的值的值(0)kykxAEDCOxyFB解：當(dāng)解：當(dāng)X=0時時, y=2. 即即 C (0 ,2） 當(dāng)當(dāng)y=0時時, x=2. 即即 A (2 ,0) SAOC =2S四邊形四邊形DCOE =4-2=2K=-2ABCEOFxyx (2007武漢市武漢市)如圖，已知雙曲線如圖，已知雙曲線(x0)經(jīng)過矩形經(jīng)過矩形OABC邊邊AB的中點的中點F，交，交BC于點于

16、點E，且四邊形且四邊形OEBF的面積為的面積為2，則，則k_。xky 2SAOF = S矩形矩形AOCB41SAOF = S四邊形四邊形EOBF =121OACD例：例： 思索歸納思索歸納五、交點問題 v1 1、與坐標(biāo)軸的交點問題：、與坐標(biāo)軸的交點問題：無限趨近于無限趨近于x x、y y軸，軸， 與與x x、y y軸無交點。軸無交點。v2 2、與正比例函數(shù)的交點問題：、與正比例函數(shù)的交點問題：可以利用反比例函數(shù)的中心對稱性?？梢岳梅幢壤瘮?shù)的中心對稱性。v3 3、與一次函數(shù)的交點問題：、與一次函數(shù)的交點問題：列方程組，求公共解，即交點坐標(biāo)。列方程組，求公共解，即交點坐標(biāo)。. 2,8) 1 (

17、 :xyxy解. 4, 2; 2, 4yxyx或解得).2, 4(),4 , 2(BA.)2( ;,) 1 (.,28的面積兩點的坐標(biāo)求兩點交于的圖像與一次函數(shù)數(shù)例：已知如圖反比例函AOBBABAxyxyAyOBxMNAyOBxMN. 642OAMOMBAOBSSS).0 , 2(, 2,0, 2:)2(Mxyxy時當(dāng)解法一. 2OM.,DxBDCxAC軸于軸于作, 2, 4BDAC, 2222121BDOMSOMB. 4422121ACOMSOMACDAyOBxMN. 624ONAONBAOBSSS).2 , 0(, 2,0, 2:)2(Nyxxy時當(dāng)解法二. 2ON.,DyBDCyAC軸于

18、軸于作, 4, 2BDAC, 4422121BDONSONB. 2222121ACONSONACD.21):(4,OBABOBBxABAAxkyOAO如果垂足為軸作過點在第一象限內(nèi)交于與雙曲線是坐原點，直線如圖練：.),1 , 0()2(;) 1 (的面積求軸交于點與軸交于點與直線求雙曲線的解析式AODDxCyACyxoADCB拓展延伸：拓展延伸：例、例、有一個有一個RtRtABCABC,A=90A=900 0,B=60B=600 0, ,AB=1AB=1, ,將將它放在直角坐標(biāo)系中它放在直角坐標(biāo)系中, ,使斜邊使斜邊BCBC在在x x軸上，直角軸上，直角頂點頂點A A在反比例函數(shù)在反比例函數(shù)

19、 的圖象上的圖象上, ,且點且點A A在在第一象限第一象限. .求求: :點點C C的坐標(biāo)的坐標(biāo) x3y xyoxyo例、例、A=90A=900 0,B=60B=600 0, ,AB=1AB=1, ,斜邊斜邊BCBC在在x x軸上，點軸上，點A A在函數(shù)在函數(shù) 圖象上圖象上, ,且且. .求求: :點點C C的坐標(biāo)的坐標(biāo) ABC1600Dx3y 221232323,x32321,0)21C(xyo1600D212323,x323,0)27(2AB1C1,0)21(AB2C223,0)21(C1,0)27(C2例、例、A=90A=900 0,B=60B=600 0, ,AB=1AB=1, ,斜邊

20、斜邊BCBC在在x x軸上，軸上，. .求求: :點點C C的坐標(biāo)的坐標(biāo) x3y oxy,0)21(B1C1A1,0)27(B2C2B3A2C3,0)27(-,0)21(-C4B4例例5 5、A=90A=900 0,B=60B=600 0, ,AB=1AB=1, ,斜邊斜邊BCBC在在上，上，點點A A在函數(shù)在函數(shù) 圖象上圖象上. .求求: :點點C C的坐標(biāo)的坐標(biāo) x3y xy,0)21(B1C1A1,0)27(B2C2B3A2C3,0)27(-,0)21(-C4B4)27(0,B5C5A3B6C6)21(0,C6A4B7C7)27(0,-B8C8)21(0,-綜合應(yīng)用：綜合應(yīng)用：已知點已知

21、點A A（3 3，4 4），），B B（2 2，m m）在反比例函數(shù)）在反比例函數(shù)的圖象上，經(jīng)過點的圖象上，經(jīng)過點A A、B B的一次函數(shù)的圖象分別與的一次函數(shù)的圖象分別與x x軸、軸、y y軸交于點軸交于點C C、D D。 求反比例函數(shù)的解析式；求反比例函數(shù)的解析式；x xk ky y 求經(jīng)過點求經(jīng)過點A、B的一次函數(shù)的解析式；的一次函數(shù)的解析式； 在在y軸上找一點軸上找一點H，使，使AHO為等腰三角形，求點為等腰三角形，求點H的坐標(biāo)的坐標(biāo);例題例題1：右圖描述的是一輛小轎車在一條高速公路上勻速：右圖描述的是一輛小轎車在一條高速公路上勻速前進(jìn)的圖象，根據(jù)圖象提供的信息回答下列問題：前進(jìn)的圖象

22、，根據(jù)圖象提供的信息回答下列問題：（1）這條高速公路全長是多少千米？）這條高速公路全長是多少千米？（2）寫出）寫出時間時間t t與與速度速度v之間的函數(shù)關(guān)系式；之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）如果）如果2至至3h到達(dá)，轎車速度在什么范圍？到達(dá)，轎車速度在什么范圍？v(km/h)1502O100200t(h)300千米千米300tv 100至至150（千米（千米/小時）小時）3由圖象得由圖象得當(dāng)當(dāng)2 t 3時，時， 100v150（1 1）（2 2）（3）解：解：六、實際問題與反比例函數(shù)六、實際問題與反比例函數(shù) 例題例題2 2：如圖，為了預(yù)防：如圖，為了預(yù)防“非典非典”，某學(xué)校對教室采用，某學(xué)校對教室采

23、用藥熏消毒法進(jìn)行消毒。藥熏消毒法進(jìn)行消毒。 已知藥物已知藥物燃燒時燃燒時，室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量，室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y(mg)y(mg)與時間與時間x(min)x(min)成正比例成正比例，藥物，藥物燃燒完后燃燒完后，y y與與x x成反比例成反比例. . 現(xiàn)測得藥物現(xiàn)測得藥物8min8min燃畢，此時室內(nèi)空氣中每立方米的含藥燃畢，此時室內(nèi)空氣中每立方米的含藥量為量為6mg6mg。請根據(jù)題中所提供的信息，解答下列問題：。請根據(jù)題中所提供的信息，解答下列問題： （1 1）藥物燃燒時，求）藥物燃燒時，求y y與與x x的關(guān)系式；的關(guān)系式；（2 2）藥物燃燒完后，）藥物燃燒完后，求求y

24、y與與x x的關(guān)系式；的關(guān)系式；（3 3）研究表明，當(dāng)空氣中每立方米）研究表明，當(dāng)空氣中每立方米的含藥量低于的含藥量低于1.6 mg1.6 mg時學(xué)生方可進(jìn)時學(xué)生方可進(jìn)入教室，那么從消毒開始，至少經(jīng)入教室，那么從消毒開始，至少經(jīng)過多少過多少minmin后，學(xué)生才能回到教室；后，學(xué)生才能回到教室；（4）研究表明，當(dāng)空氣中每立方米的含藥量不低于）研究表明，當(dāng)空氣中每立方米的含藥量不低于3mg且且持續(xù)時間不低于持續(xù)時間不低于10 min時，才能有效殺滅空氣中的病菌，那時，才能有效殺滅空氣中的病菌，那么此次消毒是否有效？請說明理由。么此次消毒是否有效？請說明理由。 例題例題2：如圖，為了預(yù)防如圖，為了

25、預(yù)防“非典非典”，某學(xué)校對教室采用，某學(xué)校對教室采用藥熏消毒法進(jìn)行消毒。藥熏消毒法進(jìn)行消毒。 已知藥物已知藥物燃燒時燃燒時，室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量，室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y(mg)y(mg)與時間與時間x(min)x(min)成正比例成正比例，藥物，藥物燃燒完后燃燒完后，y y與與x x成反比例成反比例. . （1 1）藥物燃燒時，求）藥物燃燒時，求y y與與x x的關(guān)系式；的關(guān)系式；（2 2）藥物燃燒完后，）藥物燃燒完后，求求y y與與x x的關(guān)系式；的關(guān)系式；解：解：(1)當(dāng)當(dāng)0 x8時設(shè)函數(shù)式為時設(shè)函數(shù)式為11(0)yk xk函數(shù)圖象經(jīng)過點（函數(shù)圖象經(jīng)過點（8，6）把（把（8，6

26、）代入得）代入得134k 3.4yx 當(dāng)當(dāng)x8時設(shè)函數(shù)式為時設(shè)函數(shù)式為22(0)kykx函數(shù)圖象經(jīng)過點（函數(shù)圖象經(jīng)過點（8，6）把（把（8，6）代入得）代入得248k 48.yx （3 3）研究表明，當(dāng)空氣中每立方米的含藥量低）研究表明，當(dāng)空氣中每立方米的含藥量低于于1.6 mg1.6 mg時學(xué)生方可進(jìn)入教室，那么從消毒開始，時學(xué)生方可進(jìn)入教室，那么從消毒開始，至少經(jīng)過多少至少經(jīng)過多少minmin后，學(xué)生才能回到教室；后，學(xué)生才能回到教室；34yx 48yx （ 0 x8）（x8）解：解：(3)當(dāng)當(dāng)y=1.6時有時有答：至少經(jīng)過答：至少經(jīng)過30min后，學(xué)生才能回到教室；后，學(xué)生才能回到教室；

27、481.630 xx解解得得1.61.63030（ 0 x8）（x8）3（4）研究表明，當(dāng)空氣中每立方米的含藥量不）研究表明，當(dāng)空氣中每立方米的含藥量不低于低于3mg且持續(xù)時間不低于且持續(xù)時間不低于10 min時，才能有效時，才能有效殺滅空氣中的病菌，那么此次消毒是否有效？請殺滅空氣中的病菌，那么此次消毒是否有效？請說明理由。說明理由。 (4)把把y=3代入兩函數(shù)得代入兩函數(shù)得3344xx解解得得48316xx解解得得416持續(xù)時間持續(xù)時間=16-4=12(min)10(min)答：此次消毒有效。答：此次消毒有效。34yx 48yx o(A) (B) (C) (D) (A) (B) (C) (

28、D) V(km/h)Y/LoV(km/h)Y/LoV(km/h)Y/LoV(km/h)Y/L 1、已知甲,乙兩地相距S千米,汽車從甲地勻速行駛到乙地.如果汽車每小時耗油量為a升,那么從甲地到乙地的總耗油量y(L)與汽車的行駛速度v(km/h)的函數(shù)圖象大致是( )）（0vv vaSaSy yC 練習(xí)6： 2、制作一種產(chǎn)品，需先將材料加熱，達(dá)到、制作一種產(chǎn)品，需先將材料加熱，達(dá)到60后，再后，再進(jìn)行操作，據(jù)了解，該材料加熱時，溫度進(jìn)行操作，據(jù)了解，該材料加熱時，溫度y與時間與時間x（min）成一次函數(shù)關(guān)系；停止加熱進(jìn)行操作時，溫度）成一次函數(shù)關(guān)系；停止加熱進(jìn)行操作時，溫度y與時間與時間x（min）成反比例關(guān)系，如圖所示，已知該材）成反比例關(guān)系，如圖所示，已知該材料在操作加工前的溫度為料在操作加工前的溫度為15，加熱，加熱5min后溫度達(dá)到后溫度達(dá)到60 。