冪的運(yùn)算方法總結(jié)

1、冪的運(yùn)算方法總結(jié)冪的運(yùn)算的基本知識(shí)就四條性質(zhì)，寫作四個(gè)公式：mnm+na ×a=a (a m) n=amn (ab) m=ambmmnm-na ÷a=a只要理解掌握公式的形狀特點(diǎn)， 熟悉其基本要義， 直接應(yīng)用一般都容易， 即使運(yùn)用公式求其中的未知指數(shù)難度也不大。問(wèn)題 1、已知 a7am=a3a10，求 m的值。思路探索：用公式 1 計(jì)算等號(hào)左右兩邊， 得到等底數(shù)的同冪形式， 按指數(shù)也相等的規(guī)則即可得 m的值。方法思考：只要是符合公式形式的都可套用公式化簡(jiǎn)試一試。方法原則：可用公式套一套。但是，滲入冪的代換時(shí)，就有點(diǎn)難度了。問(wèn)題 2、已知 xn=2,y n=3, 求(x 2y

2、) 3n 的值。思路探索： (x 2y) 3n 中沒(méi)有 xn 和 yn，但運(yùn)用公式 3 就可將 (x 2y) 3n 化成含有 xn 和 yn 的運(yùn)算。因此可簡(jiǎn)解為， (x 2 y) 3n =x 6ny 3n=(x n) 6(y n ) 3=26×33=1728方法思考：已知冪和要求的代數(shù)式不一致， 設(shè)法將代數(shù)式變形， 變成已知冪的運(yùn)算的形式即可代入求值。方法原則：整體不同靠一靠。然而，遇到求公式右邊形式的代數(shù)式該怎么辦呢？3mn=5，求 am+2n+的值。問(wèn)題 3、已知 a =2,a=3,a6思路探索：試逆用公式，變形出與已知同形的冪即可代入了。簡(jiǎn)解： am+2n+6=ama2na6

3、=am(a n ) 2(a 3) 2=3×25×4=300精品文庫(kù)方法思考：遇到公式右邊的代數(shù)式時(shí)， 通常倒過(guò)來(lái)逆用公式， 把代數(shù)式展開(kāi)，然后代入。方法原則：逆用公式倒一倒。當(dāng)?shù)讛?shù)是常數(shù)時(shí)，會(huì)有更多的變化，如何思考呢？問(wèn)題 4、已知 22x+322x+1=48，求 x 的值。思路探索：方程中未知數(shù)出現(xiàn)在兩項(xiàng)的指數(shù)上， 所以必須統(tǒng)一成一項(xiàng)， 即用公式把它們變成同類項(xiàng)進(jìn)行合并。由此，可考慮逆用公式 1，把其中常數(shù)的整數(shù)指數(shù)冪，化作常數(shù)作為該項(xiàng)的系數(shù)。2x+32x+12x32x12x2x簡(jiǎn)解： 2 2=2×22×2=8×2 2×22x2x2

4、x=3=6×2 =482 =8 x=1.5方法思考 : 冪的底數(shù)是常數(shù)且指數(shù)中有常數(shù)也有未知數(shù)時(shí)，通常把常數(shù)的整數(shù)指數(shù)冪化成常數(shù)作為其它冪的系數(shù)，然后進(jìn)行其它運(yùn)算。4m+1n3m求正整數(shù) m、n 的值。問(wèn)題 5、已知 6 ÷2÷3 =81,思路探索：冪的底數(shù)不一致使運(yùn)算沒(méi)法進(jìn)行， 怎樣把它們變一致呢？把常數(shù)底數(shù)都變成質(zhì)數(shù)底數(shù)就統(tǒng)一了。簡(jiǎn)解： 64m+1n3m4m+14m+1n3m4m+1-nm+14÷2÷3=2×3 ÷2÷3=2×3=81=3m、n 是正整數(shù)m+1=4,4m+1n=0m=3,n=13方法思

5、考：冪的底數(shù)是常數(shù)時(shí)， 通常把它們分解質(zhì)因數(shù)， 然后按公式 3 展開(kāi)，即可化成同底數(shù)冪了。問(wèn)題 6、已知 2a=3,2 b =6,2 c=12，求 a、 b、 c 的關(guān)系。思路探索：求 a、b、c 的關(guān)系，關(guān)鍵看2a 、2b、2c 的關(guān)系，即 3、6、12 的cba關(guān)系。 6 是 3 的 2 倍， 12 是 6 的 2 倍，所以 2 =2×2=4×2, 由此可求。cba簡(jiǎn)解：由題意知 2 =2×2=4×22c=2b+1=2a+2c=b+1=a+2歡迎下載2精品文庫(kù)方法思考：底數(shù)是相同的常數(shù)時(shí)，通常把冪的值同乘以適當(dāng)?shù)某?shù)變相同，然后比較它們的指數(shù)。方法原

6、則：系數(shù)質(zhì)數(shù)和指數(shù)，常數(shù)底數(shù)造一造。綜合用到以上方法就更需要引起注意。問(wèn)題 7、已知 2x=m,2y =n, 求 22x+3y+1 的值。思路探索：要求的代數(shù)式與已知距離甚遠(yuǎn)， 考慮逆用公式將其變成已知的代數(shù)式的形式。2x+3y+12x×23y1x 2y 32 32 3簡(jiǎn)解： 2=2×2 =(2 )×(2 )×2=mn×2=2mn方法思考：綜合運(yùn)用化質(zhì)數(shù)、逆用公式和整體代人的方法。問(wèn)題 8、已知 a=244,b=3 33,c=4 22，比較 a、b、c 的大小。思路探索：同底數(shù)冪比較大小觀察指數(shù)大小即可， 底數(shù)不能變相同的， 只好逆用公式將指數(shù)變相同，比較底數(shù)大小了。簡(jiǎn)解： a=244=24×11=（24） 11=1611,b=333=33×11 =（ 33 ）11=2711c=422=42×11 =1611 a=c b方法思考：化同指數(shù)冪是比較底數(shù)不能化相同的冪的又一種方法。思考?xì)w納：冪的運(yùn)算首先要熟練掌握冪的四條基本性質(zhì)， 不但會(huì)直接套用公式，還要能逆用。 其次要注意要求的代數(shù)式與已知條件的聯(lián)系， 沒(méi)明顯關(guān)系時(shí)常常逆用公式將其分解。第三，底數(shù)是常數(shù)時(shí)通常將其化成質(zhì)數(shù)積的乘方的形式，有常數(shù)指數(shù)的通常求出其值， 作為該項(xiàng)的系數(shù)。 第四，底數(shù)不同而指數(shù)可變相同的可通過(guò)比較