2015年吉林省長(zhǎng)春市中考數(shù)學(xué)

1、2015年吉林省長(zhǎng)春市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）1（3分）3的絕對(duì)值是（）A3B3CD2（3分）（2015長(zhǎng)春）在長(zhǎng)春市“暖房子工程”實(shí)施過程中，某工程隊(duì)做了面積為632000m2的外墻保暖632000這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A63.2×104B6.32×105C0.632×106D0.632×1063（3分）（2015長(zhǎng)春）計(jì)算（a2）3的結(jié)果是（）A3a2Ba5Ca6Da34（3分）（2015長(zhǎng)春）圖中的兩個(gè)圓柱體底面半徑相同而高度不同，關(guān)于這兩個(gè)圓柱體的視圖說法正確的是（）A主視圖相同B俯視圖相同C左視圖相同

2、D主視圖、俯視圖、左視圖都相同5（3分）（2015長(zhǎng)春）方程x22x+3=0的根的情況是（）A有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根B只有一個(gè)實(shí)數(shù)根C沒有實(shí)數(shù)根D有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根6（3分）（2015長(zhǎng)春）如圖，在ABC中，AB=AC，過點(diǎn)A作ADBC若1=70°，則BAC的大小為（）A30°B40°C50°D70°7（3分）（2015長(zhǎng)春）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于O，若四邊形ABCD是平行四邊形，則ADC的大小為（）A45°B50°C60°D75°8（3分）（2015長(zhǎng)春）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（1，m）在直線

3、y=2x+3上，連結(jié)OA，將線段OA繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B恰好落在直線y=x+b上，則b的值為（）A2B1CD2二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）9（3分）（2015長(zhǎng)春）比較大小:1（填“”、“=”或“”）10（3分）（2015長(zhǎng)春）不等式3x120的解集為11（3分）（2015長(zhǎng)春）如圖，PA為O的切線，A為切點(diǎn)，B是OP與O的交點(diǎn)若P=20°，OA=3，則的長(zhǎng)為（結(jié)果保留）12（3分）（2015長(zhǎng)春）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P在函數(shù)y=（x0）的圖象上過點(diǎn)P分別作x軸、y軸的垂線，垂足分別為A、B，取線段OB的中點(diǎn)C，連結(jié)PC并延長(zhǎng)

4、交x軸于點(diǎn)D則APD的面積為13（3分）（2015長(zhǎng)春）如圖，點(diǎn)E在正方形ABCD的邊CD上若ABE的面積為8，CE=3，則線段BE的長(zhǎng)為14（3分）（2015長(zhǎng)春）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在拋物線y=x22x+2上運(yùn)動(dòng)過點(diǎn)A作ACx軸于點(diǎn)C，以AC為對(duì)角線作矩形ABCD，連結(jié)BD，則對(duì)角線BD的最小值為三、解答題（本大題共10小題，共78分）15（6分）（2015長(zhǎng)春）先化簡(jiǎn)，再求值:（x+1）2+x（x2），其中x=16（6分）（2015長(zhǎng)春）一個(gè)不透明的盒子中有三張卡片，卡片上面分別標(biāo)有字母a，b，c，每張卡片除字母不同外其他都相同，小玲先從盒子中隨機(jī)抽出一張卡片，記下字母后放回并

5、攪勻；再?gòu)暮凶又须S機(jī)抽出一張卡片并記下字母，用畫樹狀圖（或列表）的方法，求小玲兩次抽出的卡片上的字母相同的概率17（6分）（2015長(zhǎng)春）為了美化環(huán)境，某地政府計(jì)劃對(duì)轄區(qū)內(nèi)60km2的土地實(shí)行綠化為了盡快完成任務(wù)實(shí)際平均每月的綠化面積是原計(jì)劃的1.5倍結(jié)果提前2個(gè)月完成任務(wù)，求原計(jì)劃平均每月的綠化面積18（7分）（2015長(zhǎng)春）如圖，CE是ABC外角ACD的平分線，AFCD交CE于點(diǎn)F，F(xiàn)GAC交CD于點(diǎn)G求證:四邊形ACGF是菱形19（7分）（2015長(zhǎng)春）如圖，海面上B、C兩島分別位于A島的正東和正北方向一艘船從A島出發(fā)，以18海里/時(shí)的速度向正北方向航行2小時(shí)到達(dá)C島，此時(shí)測(cè)得B島在C島

6、的南偏東43°求A、B兩島之間的距離（結(jié)果精確到0.1海里）【參考數(shù)據(jù):sin43°=0.68，cos43°=0.73，tan43°=0.93】20（7分）（2015長(zhǎng)春）在“世界家庭日”前夕，某校團(tuán)委隨機(jī)抽取了n名本校學(xué)生，對(duì)“世界家庭日”當(dāng)天所喜歡的家庭活動(dòng)方式實(shí)行問卷調(diào)查問卷中的家庭活動(dòng)方式包括:A在家里聚餐；B去影院看電影；C到公園游玩；D實(shí)行其他活動(dòng)每位學(xué)生在問卷調(diào)查時(shí)都按要求只選擇了其中一種喜歡的活動(dòng)方式，該校團(tuán)委收回全部問卷后，將收集到的數(shù)據(jù)整理并繪制成如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，解答下列問題：（1）求n的值；（2）四種方式中最

7、受學(xué)生喜歡的方式為（用A、B、C、D作答）；選擇該種方式的學(xué)生人數(shù)占被調(diào)查的學(xué)生人數(shù)的百分比為（3）根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果，估計(jì)該校1800名學(xué)生中喜歡C方式的學(xué)生比喜歡B方式的學(xué)生多的人數(shù)21（8分）（2015長(zhǎng)春）甲、乙兩臺(tái)機(jī)器共同加工一批零件，在加工過程中兩臺(tái)機(jī)器均改變了一次工作效率從工作開始到加工完這批零件兩臺(tái)機(jī)器恰好同時(shí)工作6小時(shí)甲、乙兩臺(tái)機(jī)器各自加工的零件個(gè)數(shù)y（個(gè)）與加工時(shí)間x（時(shí)）之間的函數(shù)圖象分別為折線OAAB與折線OCCD如圖所示（1）求甲機(jī)器改變工作效率前每小時(shí)加工零件的個(gè)數(shù)（2）求乙機(jī)器改變工作效率后y與x之間的函數(shù)關(guān)系式（3）求這批零件的總個(gè)數(shù)22（9分）（2015長(zhǎng)春）在矩形

8、ABCD中，已知ADAB在邊AD上取點(diǎn)E，使AE=AB，連結(jié)CE，過點(diǎn)E作EFCE，與邊AB或其延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F猜想：如圖，當(dāng)點(diǎn)F在邊AB上時(shí)，線段AF與DE的大小關(guān)系為探究：如圖，當(dāng)點(diǎn)F在邊AB的延長(zhǎng)線上時(shí)，EF與邊BC交于點(diǎn)G判斷線段AF與DE的大小關(guān)系，并加以證明應(yīng)用：如圖，若AB=2，AD=5，利用探究得到的結(jié)論，求線段BG的長(zhǎng)23（10分）（2015長(zhǎng)春）如圖，在等邊ABC中，AB=6，ADBC于點(diǎn)D點(diǎn)P在邊AB上運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)P作PEBC，與邊AC交于點(diǎn)E，連結(jié)ED，以PE、ED為鄰邊作PEDF設(shè)PEDF與ABC重疊部分圖形的面積為y，線段AP的長(zhǎng)為x（0x6）（1）求線段PE的長(zhǎng)（用含

9、x的代數(shù)式表示）（2）當(dāng)四邊形PEDF為菱形時(shí)，求x的值（3）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式（4）設(shè)點(diǎn)A關(guān)于直線PE的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)A，當(dāng)線段AB的垂直平分線與直線AD相交時(shí)，設(shè)其交點(diǎn)為Q，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)Q位于直線BC同側(cè)（不包括點(diǎn)Q在直線BC上）時(shí)，直接寫出x的取值范圍24（12分）（2015長(zhǎng)春）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=a（x1）2+4與x軸交于點(diǎn)A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，且點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，0），點(diǎn)P在這條拋物線上，且不與B、C兩點(diǎn)重合過點(diǎn)P作y軸的垂線與射線BC交于點(diǎn)Q，以PQ為邊作RtPQF，使PQF=90°，點(diǎn)F在點(diǎn)Q的下方，且QF=1設(shè)線段PQ的長(zhǎng)度為d，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為

10、m（1）求這條拋物線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式（2）求d與m之間的函數(shù)關(guān)系式（3）當(dāng)RtPQF的邊PF被y軸平分時(shí)，求d的值（4）以O(shè)B為邊作等腰直角三角形OBD，當(dāng)0m3時(shí)，直接寫出點(diǎn)F落在OBD的邊上時(shí)m的值2015年吉林省長(zhǎng)春市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）1（3分）（2015）3的絕對(duì)值是（）A3B3CD考點(diǎn)：絕對(duì)值菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：根據(jù)一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù)得出解答：解：|3|=（3）=3故選：A點(diǎn)評(píng)：考查絕對(duì)值的概念和求法絕對(duì)值規(guī)律總結(jié)：一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；0的絕對(duì)值是02（3分）（2015長(zhǎng)春

11、）在長(zhǎng)春市“暖房子工程”實(shí)施過程中，某工程隊(duì)做了面積為632000m2的外墻保暖632000這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A63.2×104B6.32×105C0.632×106D0.632×106考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：用科學(xué)記數(shù)法表示，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值1時(shí)，n是負(fù)數(shù)解答：解：632000=6.32×105，故選B點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了科

12、學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值3（3分）（2015長(zhǎng)春）計(jì)算（a2）3的結(jié)果是（）A3a2Ba5Ca6Da3考點(diǎn)：冪的乘方與積的乘方菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：根據(jù)冪的乘方計(jì)算即可解答：解：（a2）3=a6，故選C點(diǎn)評(píng)：此題考查冪的乘方，關(guān)鍵是根據(jù)法則進(jìn)行計(jì)算4（3分）（2015長(zhǎng)春）圖中的兩個(gè)圓柱體底面半徑相同而高度不同，關(guān)于這兩個(gè)圓柱體的視圖說法正確的是（）A主視圖相同B俯視圖相同C左視圖相同D主視圖、俯視圖、左視圖都相同考點(diǎn)：簡(jiǎn)單組合體的三視圖菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：根據(jù)從正面看得到的視圖是主視圖，

13、從左邊看得到的圖形是左視圖，從上面看得到的圖形是俯視圖，可得答案解答：解：A、主視圖的寬不同，故A錯(cuò)誤；B、俯視圖是兩個(gè)相等的圓，故B正確；C、主視圖的寬不同，故C錯(cuò)誤；D、俯視圖是兩個(gè)相等的圓，故D錯(cuò)誤；故選：B點(diǎn)評(píng)：本題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖，從正面看得到的視圖是主視圖，從左邊看得到的圖形是左視圖，從上面看得到的圖形是俯視圖5（3分）（2015長(zhǎng)春）方程x22x+3=0的根的情況是（）A有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根B只有一個(gè)實(shí)數(shù)根C沒有實(shí)數(shù)根D有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根考點(diǎn)：根的判別式菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：把a(bǔ)=1，b=2，c=3代入=b24ac進(jìn)行計(jì)算，然后根據(jù)計(jì)算結(jié)果判斷方程根的情況解答：解：a=1，

14、b=2，c=3，=b24ac=（2）24×1×3=80，所以方程沒有實(shí)數(shù)根故選C點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0，a，b，c為常數(shù)）的根的判別式=b24ac當(dāng)0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)0時(shí)，方程沒有實(shí)數(shù)根6（3分）（2015長(zhǎng)春）如圖，在ABC中，AB=AC，過點(diǎn)A作ADBC若1=70°，則BAC的大小為（）A30°B40°C50°D70°考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：根據(jù)平行線的性質(zhì)求出C，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出B=C=70°，根據(jù)三角形內(nèi)

15、角和定理求出即可解答：解：AB=AC，B=C，ADBC，1=70°，C=1=70°，B=70°，BAC=180°BC=180°70°70°=40°，故選B點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形內(nèi)角和定理，等腰三角形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是求出C的度數(shù)和得出B=C，注意：三角形內(nèi)角和等于180°，兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等7（3分）（2015長(zhǎng)春）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于O，若四邊形ABCD是平行四邊形，則ADC的大小為（）A45°B50°C60°D75°考點(diǎn)：圓內(nèi)接

16、四邊形的性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì)；圓周角定理菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：設(shè)ADC的度數(shù)=，ABC的度數(shù)=，由題意可得，求出即可解決問題解答：解：設(shè)ADC的度數(shù)=，ABC的度數(shù)=；四邊形OADC是平行四邊形，ADC=AOC；ADC=，AOC=；而+=180°，解得：=120°，=60°，ADC=60°，故選C點(diǎn)評(píng)：該題主要考查了圓周角定理及其應(yīng)用問題；應(yīng)牢固掌握該定理并能靈活運(yùn)用8（3分）（2015長(zhǎng)春）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（1，m）在直線y=2x+3上，連結(jié)OA，將線段OA繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B恰好落在直線y=x+b上，則b的值

17、為（）A2B1CD2考點(diǎn)：一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：先把點(diǎn)A坐標(biāo)代入直線y=2x+3，得出m的值，然后得出點(diǎn)B的坐標(biāo)，再代入直線y=x+b解答即可解答：解：把A（1，m）代入直線y=2x+3，可得：m=2+3=1，因?yàn)榫€段OA繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，所以點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，1），把點(diǎn)B代入直線y=x+b，可得：1=1+b，b=2，故選D點(diǎn)評(píng)：此題考查一次函數(shù)問題，關(guān)鍵是根據(jù)代入法解解析式進(jìn)行分析二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）9（3分）（2015長(zhǎng)春）比較大小：1（填“”、“=”或“”）考點(diǎn)：實(shí)數(shù)大小比較菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：根

18、據(jù)實(shí)數(shù)大小比較的方法，判斷出兩個(gè)數(shù)的平方的大小故選，即可判斷出兩個(gè)數(shù)的大小關(guān)系解答：解：，21，故答案為：點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了實(shí)數(shù)大小比較的方法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是判斷出兩個(gè)數(shù)的平方的大小關(guān)系10（3分）（2015長(zhǎng)春）不等式3x120的解集為x4考點(diǎn)：解一元一次不等式菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：利用不等式的基本性質(zhì)，把12移到不等號(hào)的右邊，系數(shù)化為1即可求得原不等式的解集解答：解：移項(xiàng)得，3x12，解得x4，故答案為x4點(diǎn)評(píng)：本題考查了解一元一次不等式，以及解簡(jiǎn)單不等式的能力，解答這類題學(xué)生往往在解題時(shí)不注意移項(xiàng)要改變符號(hào)這一點(diǎn)而出錯(cuò)解不等式要依據(jù)不等式的基本性質(zhì)：（1）不等式的兩邊同時(shí)加

19、上或減去同一個(gè)數(shù)或整式不等號(hào)的方向不變；（2）不等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)正數(shù)不等號(hào)的方向不變；（3）不等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)不等號(hào)的方向改變11（3分）（2015長(zhǎng)春）如圖，PA為O的切線，A為切點(diǎn)，B是OP與O的交點(diǎn)若P=20°，OA=3，則的長(zhǎng)為（結(jié)果保留）考點(diǎn)：切線的性質(zhì)；弧長(zhǎng)的計(jì)算菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：根據(jù)切線性質(zhì)得出OAP=90°，求出POA度數(shù)，根據(jù)弧長(zhǎng)公式求出即可解答：解：PA切O于A，PAO=90°，P=20°，POA=70°，=，故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題考查了弧長(zhǎng)公式，切線的性質(zhì)的應(yīng)用，能正確運(yùn)用弧長(zhǎng)公式進(jìn)行計(jì)算是

20、解此題的關(guān)鍵，注意：圓的切線垂直于過切點(diǎn)的半徑12（3分）（2015長(zhǎng)春）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P在函數(shù)y=（x0）的圖象上過點(diǎn)P分別作x軸、y軸的垂線，垂足分別為A、B，取線段OB的中點(diǎn)C，連結(jié)PC并延長(zhǎng)交x軸于點(diǎn)D則APD的面積為6考點(diǎn)：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義；全等三角形的判定與性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：根據(jù)已知條件證得PBCDOC，再根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義即可得到結(jié)論解答：解：PBy軸，PAx軸，S矩形APBO=|k|=6，在PBC與DOC中，PBCDOC，SAPD=S矩形APBO=6故答案為：6點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，過雙曲線上的任意一點(diǎn)分別向兩條坐

21、標(biāo)軸作垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形面積就等于|k|，全等三角形的判定和性質(zhì)，證明PBCDOC是解題的關(guān)鍵13（3分）（2015長(zhǎng)春）如圖，點(diǎn)E在正方形ABCD的邊CD上若ABE的面積為8，CE=3，則線段BE的長(zhǎng)為5考點(diǎn)：正方形的性質(zhì)；三角形的面積；勾股定理菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：根據(jù)正方形性質(zhì)得出AD=BC=CD=AB，根據(jù)面積求出EM，得出BC=4，根據(jù)勾股定理求出即可解答：解：過E作EMAB于M，四邊形ABCD是正方形，AD=BC=CD=AB，EM=AD，BM=CE，ABE的面積為8，×AB×EM=8，解得：EM=4，即AD=DC=BC=AB=4，CE=3，由勾股定理得：BE

22、=5，故答案為：5點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形面積，正方形性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是求出BC的長(zhǎng)，難度適中14（3分）（2015長(zhǎng)春）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在拋物線y=x22x+2上運(yùn)動(dòng)過點(diǎn)A作ACx軸于點(diǎn)C，以AC為對(duì)角線作矩形ABCD，連結(jié)BD，則對(duì)角線BD的最小值為1考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；垂線段最短；矩形的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：先利用配方法得到拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1），再根據(jù)矩形的性質(zhì)得BD=AC，由于AC的長(zhǎng)等于點(diǎn)A的縱坐標(biāo)，所以當(dāng)點(diǎn)A在拋物線的頂點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)A到x軸的距離最小，最小值為1，從而得到BD的最小值解答：解：y=x22x+2=（x1）2+1，拋物線

23、的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1），四邊形ABCD為矩形，BD=AC，而ACx軸，AC的長(zhǎng)等于點(diǎn)A的縱坐標(biāo)，當(dāng)點(diǎn)A在拋物線的頂點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)A到x軸的距離最小，最小值為1，對(duì)角線BD的最小值為1故答案為1點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)滿足其解析式也考查了矩形的性質(zhì)三、解答題（本大題共10小題，共78分）15（6分）（2015長(zhǎng)春）先化簡(jiǎn)，再求值：（x+1）2+x（x2），其中x=考點(diǎn)：整式的混合運(yùn)算化簡(jiǎn)求值菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：原式第一項(xiàng)利用完全平方公式化簡(jiǎn)，第二項(xiàng)利用單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計(jì)算，去括號(hào)合并得到最簡(jiǎn)結(jié)果，把x的值代入計(jì)算即可求出值解答：解：原式=x2+2x+1+x

24、22x=2x2+1，當(dāng)x=時(shí)，原式=6+1=7點(diǎn)評(píng)：此題考查了整式的混合運(yùn)算化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵16（6分）（2015長(zhǎng)春）一個(gè)不透明的盒子中有三張卡片，卡片上面分別標(biāo)有字母a，b，c，每張卡片除字母不同外其他都相同，小玲先從盒子中隨機(jī)抽出一張卡片，記下字母后放回并攪勻；再?gòu)暮凶又须S機(jī)抽出一張卡片并記下字母，用畫樹狀圖（或列表）的方法，求小玲兩次抽出的卡片上的字母相同的概率考點(diǎn)：列表法與樹狀圖法菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：先畫樹狀圖展示所有9種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出兩次抽出的卡片上的字母相同的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解解答：解：畫樹狀圖為：共有9種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩次抽出的卡

25、片上的字母相同的結(jié)果數(shù)為3種，所有小玲兩次抽出的卡片上的字母相同的概率=點(diǎn)評(píng)：本題考查了列表法或樹狀圖法：通過列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果求出n，再?gòu)闹羞x出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后根據(jù)概率公式求出事件A或B的概率17（6分）（2015長(zhǎng)春）為了美化環(huán)境，某地政府計(jì)劃對(duì)轄區(qū)內(nèi)60km2的土地進(jìn)行綠化為了盡快完成任務(wù)實(shí)際平均每月的綠化面積是原計(jì)劃的1.5倍結(jié)果提前2個(gè)月完成任務(wù)，求原計(jì)劃平均每月的綠化面積考點(diǎn)：分式方程的應(yīng)用菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：設(shè)原計(jì)劃平均每月的綠化面積為xkm2，實(shí)際平均每月的綠化面積是1.5xkm2，根據(jù)結(jié)果提前2個(gè)月完成任務(wù)列出方程解答即可解答：解：設(shè)原計(jì)劃平

26、均每月的綠化面積為xkm2，實(shí)際平均每月的綠化面積是1.5xkm2，由題意得=2解得：x=10經(jīng)檢驗(yàn)x=10是原方程的解，答：原計(jì)劃平均每月的綠化面積為10km2點(diǎn)評(píng)：此題考查分是方程的實(shí)際運(yùn)用，找到原計(jì)劃所用時(shí)間和實(shí)際所用時(shí)間的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵18（7分）（2015長(zhǎng)春）如圖，CE是ABC外角ACD的平分線，AFCD交CE于點(diǎn)F，F(xiàn)GAC交CD于點(diǎn)G求證：四邊形ACGF是菱形考點(diǎn)：菱形的判定菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：首先根據(jù)平行線的性質(zhì)得到2=3，從而根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到1=3，得到AF=AC，從而利用鄰邊相等的平行四邊形是菱形證得結(jié)論解答：證明：AFCD，F(xiàn)GAC，四邊形ACGF是平行

27、四邊形，2=3，CE平分ACD，1=2，1=3，AC=AF，四邊形ACGF是菱形點(diǎn)評(píng)：本題考查了菱形的判定，解題的關(guān)鍵是了解菱形的幾種判定方法，難度不大19（7分）（2015長(zhǎng)春）如圖，海面上B、C兩島分別位于A島的正東和正北方向一艘船從A島出發(fā)，以18海里/時(shí)的速度向正北方向航行2小時(shí)到達(dá)C島，此時(shí)測(cè)得B島在C島的南偏東43°求A、B兩島之間的距離（結(jié)果精確到0.1海里）【參考數(shù)據(jù)：sin43°=0.68，cos43°=0.73，tan43°=0.93】考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：根據(jù)路程=速度×時(shí)間，可得AC=1

28、8×2=36海里，在RtABC中，利用正切函數(shù)的定義可得AB=ACtanACB，將數(shù)值代入計(jì)算即可求解解答：解：由題意得，AC=18×2=36海里，ACB=43°在RtABC中，A=90°，AB=ACtanACB=36×0.9333.5海里故A、B兩島之間的距離約為33.5海里點(diǎn)評(píng)：本題考查了解直角三角形的應(yīng)用方向角問題，正切函數(shù)的定義，路程、速度與時(shí)間自己的關(guān)系，難度一般理解方向角的定義，將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題是解決問題的關(guān)鍵20（7分）（2015長(zhǎng)春）在“世界家庭日”前夕，某校團(tuán)委隨機(jī)抽取了n名本校學(xué)生，對(duì)“世界家庭日”當(dāng)天所喜歡的家庭活

29、動(dòng)方式進(jìn)行問卷調(diào)查問卷中的家庭活動(dòng)方式包括：A在家里聚餐； B去影院看電影； C到公園游玩； D進(jìn)行其他活動(dòng)每位學(xué)生在問卷調(diào)查時(shí)都按要求只選擇了其中一種喜歡的活動(dòng)方式，該校團(tuán)委收回全部問卷后，將收集到的數(shù)據(jù)整理并繪制成如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，解答下列問題：（1）求n的值；（2）四種方式中最受學(xué)生喜歡的方式為C（用A、B、C、D作答）；選擇該種方式的學(xué)生人數(shù)占被調(diào)查的學(xué)生人數(shù)的百分比為35%（3）根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果，估計(jì)該校1800名學(xué)生中喜歡C方式的學(xué)生比喜歡B方式的學(xué)生多的人數(shù)考點(diǎn)：條形統(tǒng)計(jì)圖；用樣本估計(jì)總體菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：（1）根據(jù)條形圖，把A，B，C，D的人數(shù)加起來，即可解

30、答；（2）C的學(xué)生人數(shù)最多，即為四種方式中最受學(xué)生喜歡的方式；用C的人數(shù)÷總?cè)藬?shù)，即可得到百分比；（3）分別計(jì)算出喜歡C方式的學(xué)生人數(shù)、喜歡B方式的學(xué)生的人數(shù)，作差即可解答解答：解：（1）n=30+40+70+60=200（2）C的學(xué)生人數(shù)最多，四種方式中最受學(xué)生喜歡的方式為C，×100%=35%，故答案為：C，35%（3）1800×=270（人），答：該校1800名學(xué)生中喜歡C方式的學(xué)生比喜歡B方式的學(xué)生多的人數(shù)為270人點(diǎn)評(píng)：本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的

31、數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小21（8分）（2015長(zhǎng)春）甲、乙兩臺(tái)機(jī)器共同加工一批零件，在加工過程中兩臺(tái)機(jī)器均改變了一次工作效率從工作開始到加工完這批零件兩臺(tái)機(jī)器恰好同時(shí)工作6小時(shí)甲、乙兩臺(tái)機(jī)器各自加工的零件個(gè)數(shù)y（個(gè)）與加工時(shí)間x（時(shí)）之間的函數(shù)圖象分別為折線OAAB與折線OCCD如圖所示（1）求甲機(jī)器改變工作效率前每小時(shí)加工零件的個(gè)數(shù)（2）求乙機(jī)器改變工作效率后y與x之間的函數(shù)關(guān)系式（3）求這批零件的總個(gè)數(shù)考點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：（1）甲改變工作效率前的工作效率為改變前加工的總件數(shù)，除以加工的總時(shí)間即可；（2）利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式即可；（3）利用

32、函數(shù)解析式求出甲、乙兩機(jī)器6小時(shí)加工的總件數(shù)，求其和即可解答：解：（1）80÷4=20（件）；（2）圖象過C（2，80），D（5，110），設(shè)解析式為y=kx+b（k0），解得：，y乙=10x+60（2x6）；（3）AB過（4，80），（5，110），設(shè)AB的解析式為y甲=mx+n（m0），解得：，y甲=30x40（4x6），當(dāng)x=6時(shí)，y甲=30×640=140，y乙=10×6+60=120，這批零件的總個(gè)數(shù)是140+120=260點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)題意得出函數(shù)關(guān)系式以及數(shù)形結(jié)合是解決問題的關(guān)鍵22（9分）（2015長(zhǎng)春）在矩形ABCD中，

33、已知ADAB在邊AD上取點(diǎn)E，使AE=AB，連結(jié)CE，過點(diǎn)E作EFCE，與邊AB或其延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F猜想：如圖，當(dāng)點(diǎn)F在邊AB上時(shí)，線段AF與DE的大小關(guān)系為AF=DE探究：如圖，當(dāng)點(diǎn)F在邊AB的延長(zhǎng)線上時(shí)，EF與邊BC交于點(diǎn)G判斷線段AF與DE的大小關(guān)系，并加以證明應(yīng)用：如圖，若AB=2，AD=5，利用探究得到的結(jié)論，求線段BG的長(zhǎng)考點(diǎn)：四邊形綜合題菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：根據(jù)題意證明AEFDCE即可；證明方法與相同可以證明結(jié)論；根據(jù)平行線分線段成比例定理列出比例式，計(jì)算得到答案解答：解：AF=DE；AF=DE，證明：A=FEC=D=90°，AEF=DCE，在AEF和DCE中，AEFDC

34、E，AF=DEAEFDCE，AE=CD=AB=2，AF=DE=3，F(xiàn)B=FAAB=1，BGAD，=，BG=點(diǎn)評(píng)：本題考查的是矩形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、相似三角形的性質(zhì)和判定，靈活運(yùn)用相關(guān)的定理和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵23（10分）（2015長(zhǎng)春）如圖，在等邊ABC中，AB=6，ADBC于點(diǎn)D點(diǎn)P在邊AB上運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)P作PEBC，與邊AC交于點(diǎn)E，連結(jié)ED，以PE、ED為鄰邊作PEDF設(shè)PEDF與ABC重疊部分圖形的面積為y，線段AP的長(zhǎng)為x（0x6）（1）求線段PE的長(zhǎng)（用含x的代數(shù)式表示）（2）當(dāng)四邊形PEDF為菱形時(shí)，求x的值（3）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式（4）設(shè)點(diǎn)A關(guān)于直線PE的對(duì)稱

35、點(diǎn)為點(diǎn)A，當(dāng)線段AB的垂直平分線與直線AD相交時(shí)，設(shè)其交點(diǎn)為Q，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)Q位于直線BC同側(cè)（不包括點(diǎn)Q在直線BC上）時(shí)，直接寫出x的取值范圍考點(diǎn)：四邊形綜合題菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：（1）證明APE是等邊三角形，即可求解；（2）四邊形PEDF為菱形時(shí)，AE=DE，然后證明DE=EC即可得到E是AC的中點(diǎn)，則P是AB的中點(diǎn)，據(jù)此即可求解；（3）當(dāng)x=3，即P是AB的中點(diǎn)時(shí)，PE=BC，則F與B重合，當(dāng)0x3時(shí)，重合部分就是平行四邊形PEDF，當(dāng)3x6時(shí)，重合部分是梯形PEDB，根據(jù)平行四邊形和梯形的面積公式即可求解；（4）首先求得當(dāng)A'B的中垂線正好經(jīng)過點(diǎn)D時(shí)x的值，據(jù)此即可求解解答：解：

36、（1）PEBC，APEABC，又ABC是等邊，APE是等邊三角形，PE=AP=x（0x6）；（2）四邊形PEDF為菱形，PE=DE=x，又APE是等邊三角形，則AE=PE，AE=DE，DAC=ADE，又ADE+EDC=DAC+C=90°，EDC=C，DE=EC，DE=EC=AE=AC=AB=3即x=3；（3）當(dāng)x=3，即P是AB的中點(diǎn)時(shí)，PE=BC，則F與B重合則當(dāng)0x3時(shí)，重合部分就是平行四邊形PEDF，如圖1等邊ABC中，AD=ABsin60°=6×=3，等邊APE中，AM=APsin60°=x，則DM=3x，則y=x（3x），即y=x2+3x；當(dāng)3

37、x6時(shí)，重合部分是梯形PEDB，如圖2則y=（PE+BD）DM=（x+3）（3x），即y=；（4）情形一：當(dāng)A在BC上方時(shí)，如圖3所示，當(dāng)AB的中垂線正好經(jīng)過點(diǎn)D時(shí)，AD=BD=3，則AA=33則AM=AA=（33），x=AP=3則x的取值范圍是：0x3情形二：當(dāng)A在BC上時(shí)，PQAD，如圖4所示，AP=AP=BP=AB=×6=3情形三：當(dāng)A在BC下方時(shí)，如圖5所示，當(dāng)AB的中垂線正好經(jīng)過點(diǎn)D時(shí)，AD=BD=3，則AA=3+3則AM=AA=（3+3），x=AP=3+則x的取值范圍是：3x3+綜上所示，x的取值范圍為0x3或3x3+點(diǎn)評(píng)：本題是等邊三角形的性質(zhì)以及菱形的性質(zhì)的綜合應(yīng)用，求得F與B重合以及A'B的中垂線正好經(jīng)過點(diǎn)D時(shí)，兩種情況下t的值是關(guān)鍵24（12分）（2015長(zhǎng)春）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=a（x1）2+4與x軸交于點(diǎn)A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，且點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，0），點(diǎn)P在這條拋物線上，且不與B、C兩點(diǎn)重合過點(diǎn)P作y軸的垂線與射線BC交于點(diǎn)Q，以PQ為邊作RtPQF，使PQ