22.2二次函數(shù)與一元二次方程

1、年級 九年級課題課型新授教學(xué)媒體多媒體教學(xué)目標(biāo)知識技能1 二次函數(shù)圖像與x軸交點(diǎn)的個數(shù)與一元二次方程的根的個數(shù)之間的關(guān)系；2 會利用二次函數(shù)的圖像求一元二次方程的近似解；3 會用估算方法估計(jì)一元二次方程的根.過程方法經(jīng)歷探索二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系的過程，進(jìn)一步理解體會方程與函數(shù)之間的聯(lián)系.情感態(tài)度通過探究二次函數(shù)圖像與x軸的交點(diǎn)的個數(shù)與一元二次方程的根的情況的關(guān)系，進(jìn)一步體會數(shù)形結(jié)合思想.教學(xué)重點(diǎn)一元二次方程與二次函數(shù)之間的聯(lián)系教學(xué)難點(diǎn)二次函數(shù)圖像與x軸交點(diǎn)個數(shù)和一元二次方程的根的個數(shù)之間的關(guān)系教 學(xué) 過 程 設(shè) 計(jì)教學(xué)程序及教學(xué)內(nèi)容師生行為設(shè)計(jì)意圖情境引入：問題： 如圖，以40m/s的

2、速度將小球沿與地面成30°角的方向擊出時，球的飛行路線將是一條拋物線。如果不考慮空氣阻力，球的飛行高度h（單位：m）與飛行時間t（單位：s）之間具有關(guān)系：h20t5t2考慮以下問題：（1）球的飛行高度能否達(dá)到15m？如能，需要多少飛行時間？（2）球的飛行高度能否達(dá)到20m？如能，需要多少飛行時間？（3）球的飛行高度能否達(dá)到20.5m？為什么？（4）球從飛出到落地要用多少時間？二、自主探究1.分析：由于球的飛行高度h與飛行時間t的關(guān)系是二次函數(shù)h=20t5t2，所以可以將問題中h的值代入函數(shù)解析式，得到關(guān)于t的一元二次方程，如果方程有合乎實(shí)際的解，則說明球的飛行高度可以達(dá)到問題中h的值

3、：否則，說明球的飛行高度不能達(dá)到問題中h的值.上面問題(1)可以轉(zhuǎn)化為已知二次函數(shù)h=20t5t2的值為15，求自變量t的值.可以解一元二次方程20t5t23(即5t2-20t-30);反過來，解方程5t2-20t-30又可以看作已知二次函數(shù)y=5t2-20t-3的值為0，求自變量x的值.一般地，可以利用二次函數(shù)深入探究一元二次方程.2.二次函數(shù)（1）yx2x2；（2） yx26x9；（3） yx2x1.的圖象如圖26.22所示。觀察并回答：（1）以上二次函數(shù)的圖象與x軸有公共點(diǎn)嗎？如果有，公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)是多少？（2）當(dāng)x取公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)時，函數(shù)的值是多少？由此，你能得出相應(yīng)的一元二次方程的根

4、嗎？（1）拋物線yx2x2與x軸有兩個公共點(diǎn)，它們的橫坐標(biāo)是2，1。當(dāng)x取公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)時，函數(shù)的值是0。由此得出方程x2x2=0的根是2,1.（2）拋物線yx26x9與x軸有一個公共點(diǎn)，這點(diǎn)的橫坐標(biāo)是3.當(dāng)x3時，函數(shù)的值是0.由此得出方程x26x9=0有兩個相等的實(shí)數(shù)根3.（3）拋物線yx2x1與x軸沒有公共點(diǎn)， 由此可知，方程x2x1=0沒有實(shí)數(shù)根.得到：一般地，如果二次函數(shù)y=的圖像與x軸相交，那么交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是一元二次方程=0的根。（1）如果拋物線yax2bxc與x軸有公共點(diǎn)，公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)是x0，那么當(dāng)xx0時，函數(shù)的值是0，因此xx0就是方程ax2bxc0的一個根。（2）二次函

5、數(shù)的圖象與x軸的位置關(guān)系有三種：沒有公共點(diǎn)，有一個公共點(diǎn)，有兩個公共點(diǎn)。這對應(yīng)著一元二次方程根的三種情況：沒有實(shí)數(shù)根，有兩個相等的實(shí)數(shù)根，有兩個不等的實(shí)數(shù)根.由上面的結(jié)論，我們可以利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的根。由于作圖或觀察可能存在誤差，由圖象求得的根，一般是近似的.例 利用函數(shù)圖象求方程x22x20的實(shí)數(shù)根（精確到0.1）.解：作yx22x2的圖象（圖26.23），它與x軸的公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)大約是0.7,2.7.所以方程x22x20的實(shí)數(shù)根為x10.7,x22.7.由圖像可以知道，當(dāng)自變量是2時函數(shù)值小于0，當(dāng)自變量是3時函數(shù)值大于0，所以拋物線y=x22x2在2<x<3之

6、間的某個值時，y=0,即方程x22x20在2,3之間有根.得到：可以通過取平均數(shù)的方法不斷縮小根所在范圍，逐步得到根所在范圍，這種求根的近似值的方法也適用于更高次的一元方程.三小結(jié)歸納1. 二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系；2. 會利用二次函數(shù)的圖像求一元二次方程的近似解，會用估算方法估計(jì)一元二次方程的根. 四四6.1次函數(shù)的圖像求一元二次方程的近似解；、作業(yè)設(shè)計(jì)教材習(xí)題22.2 16題教師提出問題，布置學(xué)生分組，限時15分鐘的思考解決。學(xué)生以小組為單位進(jìn)行思考，交流，討論，嘗試解決。教師巡視，及時了解學(xué)生的探究成果.師生共同分析，教師適當(dāng)點(diǎn)撥，由學(xué)生板書問題，師生講評。教師引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)：二次函數(shù)

7、與一元二次方程的解的關(guān)系教師引導(dǎo)學(xué)生觀察圖像，思考二次函數(shù)的圖像與x軸有無公共點(diǎn)及公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)是什么，與其對應(yīng)的函數(shù)值是什么，學(xué)生嘗試回答教師引導(dǎo)學(xué)生嘗試總結(jié)二次函數(shù)和一元二次方程的關(guān)系，并加以完善.教師布置問題，讓學(xué)生先獨(dú)立觀察，思考，完成例題。之后師生共同分析，達(dá)成一致。教師布置學(xué)生閱讀教材19頁，小組交流閱讀體會.學(xué)生回顧總結(jié)，歸納本節(jié)課所學(xué)知識，教師系統(tǒng)歸納15激起學(xué)生的好奇心，探索欲望，讓學(xué)生充分參與數(shù)學(xué)活動培養(yǎng)學(xué)生聯(lián)系運(yùn)用知識的能力，并能用數(shù)學(xué)語言描述發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，初步感受二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系培養(yǎng)學(xué)生識圖能力增強(qiáng)理性認(rèn)識，體驗(yàn)數(shù)形結(jié)合的作用增強(qiáng)學(xué)生歸納概括能力和表達(dá)能力，經(jīng)歷由感性認(rèn)識到理性認(rèn)識的過程.通過讓學(xué)生獨(dú)立解決例題，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用知識的能力，通過計(jì)算估計(jì)根，使學(xué)生鞏固加深對二次函數(shù)與一元二次方程的根的聯(lián)系的理解幫助學(xué)生歸納總結(jié)，鞏固所學(xué)知識16板 書 設(shè) 計(jì)課題 22.2二次函數(shù)與