彈塑性力學(xué)理論及其在工程上的應(yīng)用

1、彈塑性力學(xué)理論及其在工程上的應(yīng)用摘要：彈塑性力學(xué)理論在工程中應(yīng)用十分的廣泛，是工程中分析問(wèn)題的一個(gè)重要手段，本文首先是對(duì)彈塑性力學(xué)理論進(jìn)行了闡述，然后討論了它在工程上面的應(yīng)用。關(guān)鍵詞： 彈塑性力學(xué)；工程；應(yīng)用第一章彈塑性力學(xué)的基本理論（一）應(yīng)力理論1、 應(yīng)力和應(yīng)力張量在外力作用下，物體將產(chǎn)生應(yīng)力和變形，即物體中諸元素之間的相對(duì)位置發(fā)生變化，由于這種變化， 便產(chǎn)生了企圖恢復(fù)其初始狀態(tài)的附加相互作用力。用以描述物體在受力后任何部位的內(nèi)力和變形的力學(xué)量是應(yīng)力和應(yīng)變。本章將討論應(yīng)力矢量和某一點(diǎn)處的應(yīng)力狀態(tài)。為了說(shuō)明應(yīng)力的概念，假想把受組平衡力系作用的物體用一平面 A 分成 A 和 B 兩部分 ( 圖

2、1.1) 。如將 B 部分移去，則 B 對(duì) A 的作用應(yīng)代之以 B 部分對(duì) A部分的作用力。這種力在 B 移去以前是物體內(nèi) A與 B之間在截面 C 的內(nèi)力，且為分布力。 如從 C面上點(diǎn) P處取出一包括 P 點(diǎn)在內(nèi)的微小面積元素S，而 S上的內(nèi)力矢量為 F ，則內(nèi)力的平均集度為F S，如令 S 無(wú)限縮小而趨于點(diǎn)P，則在內(nèi)力連續(xù)分布的條件下F S 趨于一定的極限 o，即limF0SS2、二維應(yīng)力狀態(tài)與平面問(wèn)題的平衡微分方程式上節(jié)中討論應(yīng)力概念時(shí)，是從三維受力物體出發(fā)的，其中點(diǎn)P 是從一個(gè)三維空間中取出來(lái)約點(diǎn)。為簡(jiǎn)單起見(jiàn)，首先討論平面問(wèn)題。掌提了平面問(wèn)題以后再討論空間問(wèn)題就比較容易了。精選文檔當(dāng)受載

3、物體所受的面力和體力以及其應(yīng)力都與某個(gè)坐標(biāo)軸( 例如 z 軸 ) 無(wú)關(guān)。平面問(wèn)題又分為平面應(yīng)力問(wèn)題與平面應(yīng)變問(wèn)題。（1）平面應(yīng)力問(wèn)題如果考慮如圖所示物體是一個(gè)很薄的平板，荷載只作用在板邊，且平行于板面，即xy 平面， z 方向的體力分量 Z 及面力分量 Fz 均為零，則板面上 ( z/ 2 處) 應(yīng)力分量為(z )0z2(zx )( zy )0zz22因板的厚度很小，外荷載又沿厚度均勻分布，所以可以近似地認(rèn)為應(yīng)力沿厚度均勻分布。由此，在垂直于 z 軸的任一微小面積上均有z0 ，zxzy0根據(jù)切應(yīng)力互等定理，即應(yīng)力張量的對(duì)稱(chēng)性，必然有于平面應(yīng)力狀態(tài)的應(yīng)力張量為xxy0ijyxy0000圖 2.2

4、 平面應(yīng)力問(wèn)題yxxz0 。因而對(duì)如果 z 方向的尺寸為有限量， 仍假設(shè)z0 ， zxzy0 ，且認(rèn)為x ， y和 xy (yx ) 為沿厚度的平均值，則這類(lèi)問(wèn)題稱(chēng)為廣義平面應(yīng)力問(wèn)題。（2）平面應(yīng)變問(wèn)題如果物體縱軸方向 ( oz 坐標(biāo)方向 ) 的尺寸很長(zhǎng)，外荷載及體力為沿z 軸均勻分布地作用在垂直于oz 方向，如圖1.4 所示的水壩是這類(lèi)問(wèn)題的典型例子。忽略端部效應(yīng)，則因外載沿z 軸方向?yàn)橐怀?shù)，因而可以認(rèn)為，沿縱軸方向各點(diǎn)的位2精選文檔圖 1.3 平面應(yīng)變問(wèn)題移與所在 z 方向的位置無(wú)關(guān)，即 z方向各點(diǎn)的位移均相同。令 u 、 v 、 w 分別表示一點(diǎn)在 x 、 y 、z 坐標(biāo)方向的位移分量

5、， 則有 w 為常數(shù)。等于常數(shù)的位移 w并不伴隨產(chǎn)生任一xy 平面的翹曲變形，故研究應(yīng)力、應(yīng)變問(wèn)題時(shí)，可取w0 。此外，由于物體的變形只在xy 平面內(nèi)產(chǎn)生， 因此 w 與 z無(wú)關(guān)。故對(duì)于平面應(yīng)變狀態(tài)有u u( x, y)v v( x, y) w 0由對(duì)稱(chēng)條件可知，在xy 平面內(nèi)xz ( zx ) 和 yz ( zy )恒等于零，但因 z 方向?qū)ψ冃蔚募s束，故z 一般并不為零，所以其應(yīng)力張量為xxy0ijyxy000z實(shí)際上z 并不是獨(dú)立變量，它可通過(guò)x 和y 求得，因此不管是平面應(yīng)變問(wèn)題還是平面應(yīng)力問(wèn)題，獨(dú)立的應(yīng)力分量?jī)H有3 個(gè)，即x 、y 和 xy (=yx ) ，對(duì)于平面應(yīng)變問(wèn)題的求解，可

6、不考慮z 。（3）平衡微分方程物體在外力作用下處于平衡狀態(tài)時(shí)， 由各點(diǎn)應(yīng)力分量與體力分量之間的關(guān)系所導(dǎo)出的方程稱(chēng)為平衡微分方程。如圖所示的平面應(yīng)力問(wèn)題， 除面力外， 在這個(gè)微單元體上還有體力的作用 單位體積的體力在二個(gè)坐標(biāo)軸上的投影為X ,Y 而3精選文檔固體的質(zhì)量密度為。自彈性體內(nèi)任一點(diǎn)P 處附近截取一單元體，ab圖 1.4 平面應(yīng)力狀態(tài)微元體的應(yīng)力它在 x ，y 方向的尺寸分別為dx 和 dy 。為了計(jì)算方便， 在 z 方向取單位長(zhǎng)度，如圖 b 所示。該單元體受有其相鄰部分對(duì)它作用的應(yīng)力和單元體的體力。由于在一般情況下應(yīng)力分量是位置坐標(biāo)的函數(shù)，因此在單元體左、 右或上、下兩對(duì)面上的應(yīng)力不相

7、等，而具有一微小的增量。若作用于ab 上的正應(yīng)力和剪應(yīng)力分別為x ，則作用于 cd 面上的正應(yīng)力應(yīng)隨之變化。該變化可根據(jù)Taylor 級(jí)數(shù)展開(kāi)，即xdxx22)x cdx abxydy 0( dx, dyabab由于 ab,cd 線(xiàn)元上的應(yīng)力分量均可用相應(yīng)線(xiàn)元中點(diǎn)處的應(yīng)力分量表示，以及略去二階以上的微量后，由上式得 cd 邊上的正應(yīng)力為xxdxx同理，如 ab 邊上的切應(yīng)力為xy ，ad 邊上的正應(yīng)力和切應(yīng)力分別為y ， yx可得 cd 邊上的切應(yīng)力及 bc 邊的應(yīng)力分量可類(lèi)推分別得4精選文檔y y dy yyxyx dyyxyxy dxx微單元體在面力及體力作用下處于平衡，必須滿(mǎn)足靜力平衡的

8、三個(gè)方程式。如果考慮到質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)， 而按照牛頓第二定律， 方程式的右邊還應(yīng)包括這個(gè)微單元體的質(zhì)量與加速度在該坐標(biāo)軸上的投影的乘積( 即慣性力的投影 ) 。（ 4） 一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)所謂一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)是指受力變形物體內(nèi)一點(diǎn)的不同截面上的應(yīng)力變化的狀況?，F(xiàn)以平面問(wèn)題為例說(shuō)明一點(diǎn)處應(yīng)力狀態(tài)。在受力物體中取一個(gè)如圖1.5所示的微小三角形單元， ，其中 AC ，與坐標(biāo)軸x, y重合，而 BC 的外法線(xiàn)與 zzAB軸成角。取坐標(biāo) x' , y' ，使 BC 的外法線(xiàn)方向與 x ' 方向重合 ( 如圖 1.5) 。如果x ,y , xy 已知，則 BC 面上的正應(yīng)力x' ，和切應(yīng)

9、力x 'y' 可用已知量表示。 因角的任意性，若 BC 面趨于點(diǎn)A 時(shí)，則可認(rèn)為求得了描繪過(guò)點(diǎn)4 處的應(yīng)力狀態(tài)的表達(dá)式。實(shí)際上，這里所討論的問(wèn)題是一點(diǎn)處不同方向的面上的應(yīng)力的轉(zhuǎn)換，即 BC 面無(wú)限趨于點(diǎn) A 時(shí)，該面上的應(yīng)力如何用與原坐標(biāo)相平行的面上的應(yīng)力來(lái)表示。在這種問(wèn)題的分析中，可不必引入應(yīng)力增量和體力，因?yàn)樗鼈兣c應(yīng)力相比屬于小量。第二章彈塑性力學(xué)在工程上的應(yīng)用彈性和塑性理論是現(xiàn)代固體力學(xué)的分支，彈性和塑性理論的任務(wù)，一般就是在實(shí)驗(yàn)所建立的關(guān)于材料變形的力學(xué)基礎(chǔ)上，用嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)方法來(lái)研究各種形狀的變形固體在外荷載作用下的應(yīng)力、應(yīng)變和位移。彈塑性理論研究的對(duì)象是彈性體，指的是

10、一種物體在每一種給定的溫度下，存在著應(yīng)力和應(yīng)變的單值關(guān)系，與5精選文檔時(shí)間無(wú)關(guān)。通需這一關(guān)系是線(xiàn)性的，當(dāng)外力取消后，應(yīng)變即行消失，物體能夠恢復(fù)原來(lái)的狀態(tài)。同時(shí)物體內(nèi)的應(yīng)力也完全消失。彈塑性理論在工程上有著廣泛的應(yīng)用，經(jīng)常結(jié)合有限元軟件分析結(jié)構(gòu)及桿件產(chǎn)生的內(nèi)力、位移、變形等判斷結(jié)構(gòu)是否滿(mǎn)足安全性，耐久性等其他方面的要求。（一）彈塑性力學(xué)在材料上的應(yīng)用1、三軸圍壓下砂漿彈塑性損傷變形的研究水泥砂漿可以視為無(wú)粗骨料的混凝土， 在工程上有著廣泛的應(yīng)用， 其力學(xué)性能的研究也得到廣泛的關(guān)注。砂漿材料作為一種類(lèi)巖石材料， 其三軸圍壓作用下的力學(xué)行為作為表征其材料性質(zhì)的一個(gè)重要方面。 大量的實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明， 應(yīng)

11、力狀態(tài)對(duì)脆性材料的力學(xué)性能有著重要影響。一般情況下，對(duì)于許多脆性材料，在單軸加載或低圍壓下，表現(xiàn)出明顯的脆性特性；而隨著圍壓的增大，試件的強(qiáng)度和韌性都有著顯著地提高。然而，據(jù)目前的研究現(xiàn)狀而言， 對(duì)于砂漿材料三軸壓縮狀態(tài)下的力學(xué)響應(yīng)的研究成果較少，在模擬方面大多數(shù)是基于唯象模型， 缺乏結(jié)構(gòu)的信息， 模型結(jié)構(gòu)沒(méi)有材料內(nèi)部的結(jié)構(gòu)變化相聯(lián)系。 因此，利用基于微觀物理機(jī)制的本構(gòu)模型研究三軸壓縮狀態(tài)下的砂漿材料的力學(xué)響應(yīng)有著非常重要的科學(xué)意義。砂漿的彈塑性損傷變形的研究是基于對(duì)泛函數(shù)和 Cauchy-born 準(zhǔn)則，抽象出彈簧束構(gòu)元和體積構(gòu)元， 組集兩種構(gòu)元的力學(xué)響應(yīng)， 給出了材料的彈性損傷的本構(gòu)關(guān)系；

12、考慮滑移作為主要的彈塑性變形機(jī)制， 提出了滑移構(gòu)元， 給出了材料的塑性本構(gòu)關(guān)系利用變形分解機(jī)制， 得到了三種構(gòu)元共同描述的彈塑性損傷的本構(gòu)關(guān)系。闡述了給定應(yīng)變條件下彈塑性損傷本構(gòu)關(guān)系的迭代流程。 從材料細(xì)觀變形角度解釋了隨著圍壓增加， 材料的承載能力增加的現(xiàn)象， 初步驗(yàn)證了彈塑性理論處理非比例加載的問(wèn)題。2、基于彈塑性理論計(jì)算鋼筋銹脹力以彈塑性為基礎(chǔ)，視鋼筋混凝土為半脆性材料，取外半徑為（R+r）、內(nèi)徑為R的厚壁圓環(huán)為研究對(duì)象，根據(jù)厚壁簡(jiǎn)原理假定材料是體積不可壓縮，外部混凝土受到鋼筋的銹蝕的擠壓經(jīng)過(guò)彈性階段、彈塑性階段、 塑性階段三種狀態(tài)。 由于混凝土的非均質(zhì)性、 在混凝土開(kāi)裂之前會(huì)存在一定的

13、塑性，故裂縫出現(xiàn)在彈塑性6精選文檔階段，在彈塑性階段彈塑性區(qū)與彈性區(qū)的交界處應(yīng)力x 將達(dá)到最大。（二）基于彈塑性力學(xué)理論分析工程構(gòu)件的內(nèi)力變形1、鋼筋混凝土殼體結(jié)構(gòu)彈性理論分析殼體結(jié)構(gòu)是由曲面形板與邊緣構(gòu)件組成的空間結(jié)構(gòu)。殼體結(jié)構(gòu)有很好的空間傳力性能，能以較小的構(gòu)件厚度形成承載力高、 剛度大的承重結(jié)構(gòu)， 能覆蓋或圍護(hù)大跨度的空間而不需要中間支柱， 能兼承重結(jié)構(gòu)和圍護(hù)結(jié)構(gòu)的雙重作用， 從而節(jié)約結(jié)構(gòu)材料。 殼體結(jié)構(gòu)可做成各種形狀，以適應(yīng)工程造型的需要，因而廣泛的應(yīng)用于工程結(jié)構(gòu)中 （大跨度建筑物頂蓋、 中小跨度屋面板、 工程結(jié)構(gòu)與襯砌）。殼體結(jié)構(gòu)理論的基本假定： （1）“薄膜理論”通常應(yīng)用于整個(gè)殼體

14、結(jié)構(gòu)的絕大部分。（2）考慮彎曲效應(yīng)的 “彎曲理論”可用于分析荷載或結(jié)構(gòu)不連續(xù)處鄰近的局部區(qū)域所發(fā)生的不連續(xù)應(yīng)力。殼體結(jié)構(gòu)的基本方程：（ 1）幾何方程采用正交曲線(xiàn)坐標(biāo)系，根據(jù)殼體理論的基本假設(shè)，由彈性體在正交曲線(xiàn)坐標(biāo)下的集合方程， 可以推導(dǎo)薄殼的幾何方程，共三個(gè)方程（2）物理方程 根據(jù)殼體理論的第三個(gè)基本假設(shè)， 不考慮 z 軸方向的應(yīng)力對(duì)變形的影響， 將內(nèi)力用中面形變量， 積分推導(dǎo)后可以得出薄殼的物理方程的內(nèi)力表達(dá)式，由表達(dá)式可以得到，在薄殼體中，由薄膜力N1,N2, 和 S 引起的應(yīng)力沿殼厚均勻分布， 彎矩和扭轉(zhuǎn)引起的彎矩應(yīng)力沿厚度直線(xiàn)分布。 （3）平衡方程 在曲線(xiàn)坐標(biāo)系下，考慮殼微元，同時(shí)將

15、外荷載折算為單位中面面積的荷載分量，和。2、自由桿件對(duì)簡(jiǎn)支梁的多次彈塑性撞擊柔性結(jié)構(gòu)的彈塑性撞擊是航空、 航天、船舶、和機(jī)械領(lǐng)域中普遍存在的問(wèn)題，對(duì)此類(lèi)問(wèn)題的研究分析，是工程領(lǐng)域的一項(xiàng)長(zhǎng)期又艱巨的重要的任務(wù)?？梢酝ㄟ^(guò)彈塑性理論對(duì)自由桿件多次彈塑性撞擊進(jìn)行分析，將單軸壓結(jié)模型應(yīng)用于模擬多次撞擊的分離過(guò)程中接觸區(qū)的彈塑性接觸行為，推導(dǎo)出彈性桿件和彈塑性梁的動(dòng)力學(xué)方程并采用有限差分方法加以求解，研究了彈性自由桿撞擊彈塑性簡(jiǎn)支梁的全過(guò)程。研究發(fā)現(xiàn)整個(gè)撞擊過(guò)程實(shí)際上是一個(gè)復(fù)雜的多次彈塑性撞擊過(guò)程，存在兩個(gè)以上的明顯撞擊區(qū)， 每個(gè)撞擊區(qū)包含了形式多樣的復(fù)雜撞擊過(guò)程，相對(duì)于第一個(gè)撞擊區(qū)， 剩余撞擊區(qū)的撞擊沖量不可忽略所以多個(gè)撞擊區(qū)將對(duì)撞擊系數(shù)產(chǎn)生重要影響。 撞擊產(chǎn)生的縱向應(yīng)力波在彈性桿件中的傳播和反射，直7精選文檔接影響多次彈塑性撞擊。參考文獻(xiàn)：1