四川省綿陽市高中2014屆高三11月第一次診斷性考試數(shù)學(xué)理試題（WORD版）

1、1、若集合Ax1x4，集合Byy24，則ABA、B、1，2C、（1,2）D、（1,4）2、對(duì)于非零向量a，b，“ab”是“ab0”的A、充分不必要條件B、必要不充分條件C、充要條件D、既不充分又不必要條件3、若向量a（1,2），b（1，1），則2ab與b的夾角為A、0B、 C、D、4、已知命題p：是有理數(shù)，命題q：空集是集合A的子集，下列判斷正確的是A、為假命題B、真命題C、為假命題D、為假命題5、下列不等式中，正確的是A、sin1°cos1 B、sin1cos1° C、sin1sin2 D、sin2sin36、已知函數(shù)f（x）k在R上是奇函數(shù)，且是增函數(shù)，則函數(shù)g（x）l

2、oga（xk）的大致圖象是7、若正數(shù)a，b滿足的最小值為A、1B、6C、9D、168、已知函數(shù)其中k0，若當(dāng)自變量x在任何兩個(gè)整數(shù)間（包括整數(shù)本身）變化時(shí)，至少含有2個(gè)周期，則最小的正整數(shù)k為A、50B、51C、12D、139、已知都是銳角，且，則tan為A、2B、C、或2D、或210、已知O為ABC的外心，的最大值為A、B、C、D、第II卷二、填空題11、設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為。，中12、計(jì)算：13、已知變量x，y滿足約束條件則z2xy的最大值為14、已知f（x）是R上的減函數(shù)，A（3，1），B（0,1）是其圖象上兩個(gè)點(diǎn)，則不等式f（1lnx）1的解集是15、對(duì)于定義域?yàn)?，1的函數(shù)f（x），如

3、果同時(shí)滿足以下三條：對(duì)任意的x0，1，總有f（x）0；f（1）1；若x10，x20，x1+x21，都有f（x1+x2）f（x1）+f（x2）成立，則稱函數(shù)f（x）為“美好函數(shù)”，給出下列結(jié)論：若函數(shù)f（x）為美好函數(shù)，則f（0）0；函數(shù)g（x）=2x-1（x0，1）不是美好函數(shù)；函數(shù)是美好函數(shù)；若函數(shù)f（x）為美好函數(shù)，且x00，1，使得f（f（x0）=x0，則f（x0）=x0以上說法中正確的是（寫出所有正確的結(jié)論的序號(hào)）。16、已知函數(shù)（I）求函數(shù)f（x）的定義域及最大值；（II）求使f（x）0成立的x的取值集合。17、已知為等差數(shù)列，且。（I）求的通項(xiàng)公式；（II）設(shè)是等比數(shù)列的前n項(xiàng)和，

4、若成等差數(shù)列，求S4。18、安通駕校擬圍著一座山修建一條環(huán)形訓(xùn)練道路OASBCD，道路的平面圖如圖所示（單位：km），已知曲線ASB為函數(shù)的圖象，且最高點(diǎn)為S（1,2），折線段AOD為固定線路，其中AO，OD4，折線段BCD為可變線路，但為保證駕駛安全，限定BCD120°。（I）求的值；（II）應(yīng)如何設(shè)計(jì)，才能使折線段道路BCD最長(zhǎng)？19、已知函數(shù)（I）若函數(shù)f（x）滿足f（3x）f（x），求使不等式f（x）g（x）成立的x的取值集合；（II）若函數(shù)h（x）f（x）g（x）2在（0,2）上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)求實(shí)數(shù)b的取值范圍。20、已知函數(shù)ylg（1txx2）的定義域?yàn)镸，其中t。（I

5、）若，求函數(shù)在M上的最小值及相應(yīng)的x的值；（2）若對(duì)任意函數(shù)滿足求t的取值范圍。21、已知函數(shù)（I）若函數(shù)f（x）的圖象在x0處的切線方程為y2xb，求a，b的值；（II）若函數(shù)f（x）在R上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（III）如果函數(shù)恰好有兩個(gè)不同的極值點(diǎn)證明：綿陽市高2011級(jí)第一次診斷性考試數(shù)學(xué)(理)參考解答及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分CBCDC ABBAD二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分119 12613514 15三、解答題：本大題共6小題，共75分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟16解：（） cosx0知xk，kZ，即函數(shù)f

6、 (x)的定義域?yàn)閤|xR，且xk，kZ3分又 ， 8分（II）由題意得0，即，解得，kZ，整理得x，kZ結(jié)合xk，kZ知滿足f(x)0的x的取值集合為x|x<，kZ12分17解：（I）設(shè)an的公差為d，則由題知 解得a1=2，d=4 4分an=2+4(n-1)=4n-26分（II）設(shè)bn的公比為q，若q=1，則S1=b1，S2=2b1，S3=3b1，由已知，代入得8b1=4b1，而b10，故q=1不合題意 7分若q1，則S1=b1，于是整理得：4q2=3q+q3，解得q=0（舍去），q=1（舍去），q=3， 10分 12分18解：（I）由已知A=2，且有，即，由|<得又

7、 最高點(diǎn)為(1，2)， 解得 6分（II） B點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3，代入函數(shù)解析式得=1， 8分在BCD中，設(shè)CBD=，則BDC=180º-120º-=60º-由正弦定理有， ，9分 當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，折線段BCD最長(zhǎng)，最長(zhǎng)為千米12分19解：（I）由于f(3+x)=f(-x)知函數(shù)f (x)關(guān)于對(duì)稱，即，解得b=-3，于是 f(x)=x2-3x+23分當(dāng)x-1，或x1時(shí)，由f(x)g(x)有x2-3x+2x2-1，解得x1， 此時(shí)x的范圍為x-1，或x=1當(dāng)-1<x<1時(shí)，由f(x)g(x)有x2-3x+21-x2，解得x或x1， 此時(shí)x的范圍為-1&

8、lt;x 綜上知，使不等式f(x)g(x)成立的x的取值集合為x|x或x=1 7分（II） 若b=0時(shí)，顯然h(x)>0恒成立，不滿足條件 9分若b0時(shí)，函數(shù)(x)=bx+5在(0，1)上是單調(diào)函數(shù)，即(x)在(0，1)上至多一個(gè)零點(diǎn)，不妨設(shè)0<x1<x2<2如果0<x1<1，1x2<2時(shí)，則，且0，即解得經(jīng)檢驗(yàn)時(shí)，的零點(diǎn)為，2（舍去），<若1x1<x2<2時(shí) 即得：-5 綜上所述b的取值范圍為 12分20解：（I）由解得即2分，令2x=t，則， ， g(t)在上是增函數(shù) g(t)在上無最小值，即f(x)在M上無最小值7分（II）， g(x)在M上是增函數(shù) 8分設(shè)1+tx-x2=0的兩根為，(<)，則+=t，=-1，M=(，)于是=由題意知，要使原不等式恒成立，只需，解得13分 21解：（I）， 于是由題知1-a=2，解得a=-1 ，于是1=2×0+b，解得b=14分（II）由題意即恒成立， 恒成立設(shè)，則x(-，0)0(0，+)-0+h(x)減函數(shù)極小值增函數(shù) h(x)min=h(0)=1， a<19分（III）由已知， x1，x2是函數(shù)g(x)的兩個(gè)不同極值點(diǎn)（不妨設(shè)x1<x2）， a>0（若a0時(shí)，即g(x)是R上的增函數(shù)，與已知矛盾），且， ，兩式相減得：，于是要證明，即證明，兩